1、 5.4.2 第1课时 正弦函数、余弦函数的性质-周期性和奇偶性 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.函数y|cos x|1的最小正周期为()A. BC2 D42.下列函数中最小正周期为的偶函数是()AysinBycosCycos x Dycos 2x3.设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象是()4.函数f(x)sin的最小正周期为，其中0，则等于()A5B10 C15 D205.设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)则f的值等于()A.1 B. C.0 D.6.定义在R上的函数f(x)周期为，且是奇函数，f1，则f的值为()A1
2、B1 C0 D27.函数f(x)是周期函数，10是f(x)的一个周期，且f(2)，则f(22)_.8.已知函数f(x)sin，0，(，)为奇函数，则_.9.若函数f(x)2cos的最小正周期为T，且T(1,4)，则正整数的最大值为 10.若f(x)为奇函数，当x0时，f(x)cos xsin x，当x0时，f(x)的解析式为 11.关于x的函数f(x)sin(x)有以下说法：对任意的，f(x)都是非奇非偶函数；存在，使f(x)是偶函数；存在，使f(x)是奇函数；对任意的，f(x)都不是偶函数.其中错误的是_(填序号).12.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)sin；(2)f(x)xcos x
3、.13.已知函数ysin x|sin x|.(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期 能 力 练 综合应用 核心素养14.(多选题)下列函数中，周期不为的是()A.ycos 4x B.ysin 2xC.ycos D.ysin 15.函数ycos(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A.10 B.11 C.12 D.1316.设函数f(x)sinx，则f(1)f(2)f(3)f(2 020)()A. B C0 D17.已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cos x0的解集是 18.(多空题)
4、已知函数f(x)cos，则f(x)的最小正周期是_；f(x)的对称中心是_.19.已知f(x)是以为周期的偶函数，且x时，f(x)1sin x，求当x时，f(x)的解析式.20.已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域并判断函数的奇偶性；(2)求函数f(x)的最小正周期.【参考答案】1.B因为函数y|cos x|1的周期同函数y|cos x|的周期一致，由函数y|cos x|的图象(略)知其最小正周期为，所以y|cos x|1的最小正周期也为.2. DA中函数是奇函数，B、C中函数的周期不是，只有D符合题目要求3. B由f(x)f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称由f(x2)f
5、(x)，则f(x)的周期为2.故选B.4. B由已知得，又0，所以，10.5.B解析fffsin.6. B由已知得f(x)f(x)，f(x)f(x)，所以ffff1.7. 解析f(22)f(2220)f(2).8.或 解析由题意知k，kZ，即k，kZ.(，)，当k0时，；当k1时，.9. 6T，14，则2，的最大值是6.10. f(x)cos xsin xx0时，x0，f(x)cos(x)sin(x)cos xsin x，因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)cos xsin x，即x0时，f(x)cos xsin x11. 解析0时，f(x)sin x是奇函数.时，f(x)cos x是偶
6、函数.12.解(1)f(x)的定义域是R，且f(x)sincosx，所以f(x)f(x)，则f(x)是偶函数.(2)f(x)的定义域是R，又f(x)(x)cos(x)xcos xf(x)，所以f(x)是奇函数.13.解(1)ysin x|sin x|图象如下：(2)由图象知该函数是周期函数，最小正周期是2.14. BCD 解析对于A，cos 4cos(24x)cos 4x，T；对于B，sin 2sin(2x)sin 2x，T.同理可知C，D的周期均不是.15. D 解析因为T2，所以k4，又kN*，所以正整数k的最小值为13.16.Af(x)sinx的周期T6，f(1)f(2)f(3)f(2
7、020)336f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(2 017)f(2 018)f(2 019)f(2 020)336f(33661)f(33662)f(33663)f(33664)3360f(1)f(2)f(3)f(4)sinsinsinsin.17. (0,1)f(x)是(3,3)上的奇函数，g(x)f(x)cos x是(3,3)上的奇函数，从而观察图象(略)可知所求不等式的解集为(0,1).18. 4，kZ 解析由f(x)cos，得T4；令k，kZ，求得x2k，kZ，可得f(x)的对称中心是，kZ.19.解x时，3x，x时，f(x)1sin x，f(3x)1sin(3x)1
8、sin x.又f(x)是以为周期的偶函数，f(3x)f(x)f(x)，f(x)的解析式为f(x)1sin x，x.20.解(1)由cos x10，得x2k，kZ，所以函数f(x)的定义域为x|xR，x2k，kZ，f(x)2cos x.因为f(x)f(x)，且函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，故函数f(x)为偶函数.(2)因为f(x)2cos x(x2k，kZ)，所以 f(x)的最小正周期为2.【公众号：一枚试卷君】 微信号：aa1ss33555资料免费下载系列1.高一到高三试题全套免费下载领取方法：关注公众号【一枚试卷君】后台回复“高中试题”即可免费下载总共9808份电子版资料8.65个G
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