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专题8.7 立体几何中的向量方法学生版.docx

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资源描述

1、专题8.7 立体几何中的向量方法练基础1.(2020陕西省商丹高新学校期末(理)两不重合平面的法向量分别为, ,则这两个平面的位置关系是( )A平行B相交不垂直C垂直D以上都不对2(2020全国课时练习)已知两个不重合的平面与平面,若平面的法向量为,向量,则( )A平面平面B平面平面C平面、平面相交但不垂直D以上均有可能3(2020江西新余高二其他)如图所示,在正方体中,是底面正方形的中心,是的中点,是的中点,则直线,的位置关系是( )A平行B相交C异面垂直D异面不垂直4(2020全国课时练习)正四棱锥中,则直线与平面所成角的正弦值为( )ABCD5(2021江苏高三三模)已知四棱锥的底面为直

2、角梯形,平面,且,平面与平面的交线为.(1)求证:;(2)试建立适当的空间直角坐标系,并求点在平面上的射影的坐标.6.【多选题】(2021全国高考真题)在正三棱柱中,点满足,其中,则( )A当时,的周长为定值B当时,三棱锥的体积为定值C当时,有且仅有一个点,使得D当时,有且仅有一个点,使得平面7. (2021四川省蒲江县蒲江中学高二月考(理)如图,在正四棱柱中,已知,EF分别为上的点,且.(1)求证:BE平面ACF;(2)求点E到平面ACF的距离.8(2020海安市曲塘中学高二期中)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CACB4,CC12,ACB90,点M在线段A1B1上(1)若A1M3MB1,

3、求异面直线AM和A1C所成角的余弦值;(2)若直线AM与平面ABC1所成角为30,试确定点M的位置9.(2021陕西高三其他模拟(文)如图,在四棱锥中,平面平面,四边形是边长为4的正方形,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)若为等边三角形,求三棱锥的体积.10.(2020江苏江都邵伯高级中学月考)如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中,底面,是的中点(1)求证:/平面;(2)若平面,求平面与平面所成角的余弦值.练提升TIDHNEG1(2021江苏高二期末)在平行六面体中,底面是边长为2的正方形,侧棱的长为2,且(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求三棱锥的体积2.(2021江苏高二期末)

4、如图,在梯形中,在线段上,且沿将折起,使点到达点的位置,满足(1)证明:平面;(2)若在梯形中,折起后在平面上的射影恰好是与的交点,求直线与平面所成角的正弦值.3(2021黑龙江高二期末(理)如图,三棱柱中,侧面,已知,点E是棱的中点(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值4.(2021福建高一期末)如图1,中,D,E分别是,的中点.把沿折至的位置,平面,连接,F为线段的中点,如图2.(1)求证:平面;(2)当三棱锥的体积为时,求直线与所成角的正切值.5(2021安徽高一期末)如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面,是的中点.(1)证明:;(2)若线段上存在一点满足,使得,求的值;(3)

5、在(2)的条件下,求二面角的正弦值.6(2021重庆南开中学高三月考)如图,在三棱柱中,是边长为4的等边三角形,D是的中点,(1)求证:平面;(2)当三棱柱的体积最大时,求点C与平面的距离7(2021全国高三其他模拟)在四棱锥中,平面,底面为梯形,(1)若为的中点,求证:平面;(2)若为棱上异于的点,且,求平面与平面所成锐二面角的余弦值8(2021湖南高三其他模拟)在长方体中,已知,为的中点.(1)在线段上是否存在点,使得平面平面?若存在,请加以证明,若不存在,请说明理由;(2)设,点在上且满足,求与平面所成角的余弦值.9.(江西高考真题)如图,与都是边长为2的正三角形,平面平面,平面,.(1

6、)求直线与平面所成的角的大小;(2)求平面与平面所成的二面角的正弦值.10(2020上海市七宝中学高二期末)如图,在中,斜边,半圆的圆心在边上,且与相切,现将绕旋转一周得到一个几何体,点为圆锥底面圆周上一点,且(1)求球的半径;(2)求点到平面的距离;(3)设是圆锥的侧面与球的交线上一点,求与平面所成角正弦值的范围练真题TIDHNEG1(2021北京高考真题)已知正方体,点为中点,直线交平面于点(1)证明:点为的中点;(2)若点为棱上一点,且二面角的余弦值为,求的值2(2021全国高考真题)在四棱锥中,底面是正方形,若(1)证明:平面平面;(2)求二面角的平面角的余弦值3.(2019天津高考真

7、题(理)如图,平面,.()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值;()若二面角的余弦值为,求线段的长.4.(2019年高考浙江卷)如图,已知三棱柱,平面平面,,分别是AC,A1B1的中点.(1)证明:;(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.4(2021天津高考真题)如图,在棱长为2的正方体中,E为棱BC的中点,F为棱CD的中点(I)求证:平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值(III)求二面角的正弦值6(2020山东海南省高考真题)如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l(1)证明:l平面PDC;(2)已知PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值

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