专题六平面向量6.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算1.(2022届皖北联盟10月联考,14)在ABC中,已知点D满足BC=3CD,若AD=mAB+43AC,则m=.答案-13解析因为AD=AC+CD=AC+13BC=AC+13(AC-AB)=-13AB+43AC,所以m=-13.2.(2022届黑龙江顶级名校联考(二),15)如图,O是ABC的重心,AB=a,AC=b,D是边BC上一点,且BD=3DC,OD=a+b,则+=.答案13解析如图,延长AO交BC于E,由O为ABC的重心知E为BC的中点,且AO=2OE,AE=12(AB+AC),由BD=3DC,得D是BC的四等分点且靠近点C,则OD=OE+ED=13AE+14BC=1312(AB+AC)+14(AC-AB)=-112AB+512AC=-112a+512b,=-112,=512,+=13.3.(2022届陕西百校联盟一模,13)已知向量OA=(1,4),OB=(2,3),m=(-1,m),且ABm,则实数m的值为.答案1解析由题意可知AB=OB-OA=(2,3)-(1,4)=(1,-1),又因为ABm,所以1m-(-1)(-1)=0,解得m=1.
