3.2二次函数与幂函数1.(2022届江西新余重点高中第二次月考,14)已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm+1的图象关于原点对称,则满足(a+1)m(3-2a)m成立的实数a的取值范围为.答案23,4解析函数f(x)=(m2-3m+3)xm+1是幂函数,m2-3m+3=1,解得m=1或m=2.当m=1时, f(x)=x2是偶函数,其图象关于y轴对称,与已知矛盾;当m=2时, f(x)=x3是奇函数,其图象关于原点对称,m=2,不等式为(a+1)2(3-2a)2,化简整理得(3a-2)(a-4)0,解得23at是R上的增函数,则实数t的取值范围是.答案0,1解析令x3=x2,解得x=0或x=1,分别作出y=x3和y=x2的图象,当t1时,当x=t时,x3x2,不满足在R上单调递增,故实数t的取值范围是0,1.
