1、本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享综合测试第1章直线与方程(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1两平行线xy10与2x2y70之间的距离是()A3BCD62已知直线l经过点P(2,1)，且与直线2x3y10垂直，则直线l的方程是()A2x3y70B3x2y80C2x3y10D3x2y403已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是()A1B1C2或1D2或14直线xcosy20的倾斜角的取值范围是()ABCD5若直线xny30与直线nx9y90平行
2、，则实数n的值为()A3B3C1或3D3或36若直线ykx2k1与直线yx2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()ABCD7已知直线l：xy10，直线l1：2xy20.若直线l2与直线l1关于直线l对称，则直线l2的方程是()Ax2y10Bx2y10Cxy10Dx2y108数学家欧拉在其所著的三角形几何学一书中提出：“任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上”后人称这条直线为欧拉线已知ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为xy20，则顶点C的坐标是()A(4,0)B(0，4)C(4,0)D(4,0)或(4,0)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题
3、给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列说法中正确的有()A截距相等的直线都可以用方程1表示B方程xmy20(mR)能表示与y轴平行的直线C经过点P(1,1)且倾斜角为的直线方程为y1tan(x1)D经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)010若直线l1：ax(1a)y30与直线l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直，则实数a的值是()A3B1C1D311光线自点(2,4)射入，经倾斜角为135的直线l：ykx1反射后经过点(5,0)，则反射光线还经过()A点B点(14,1)C点(1
4、3,2)D点(13,1)12下列m的值中，不能使三条直线4xy4，mxy0和2x3my4构成三角形的有()A4B6C1D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分其中第15题第一个空2分、第二个空3分13若直线l的倾斜角满足4sin3cos，且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是_.14无论实数k取何值，直线(k2)x(k3)yk30都恒过定点，则该定点的坐标为_.15过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2xy80和直线l2：x3y100截得的线段的中点恰好为P，则直线l的方程为_，此时被截得的线段长为_.16已知动直线l0：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，且点Q(
5、4,0)到动直线l0的最大距离为3，则的最小值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)有下列3个条件：l与l平行且过点(1,3)；l与l垂直，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为4；l是l绕原点旋转180而得到的直线从中任选1个，补充到下面的问题中并解答问题：已知直线l的方程为3x4y120，且_，求直线l的方程注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18(12分)已知ABC的顶点A(1,5)，B(1，1)，C(3,7)(1)求边BC上的高AD所在直线的方程；(2)求边BC上的中线AM所在直线的方程；(3)求ABC的面积19(12分)设
6、直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；(2)若直线l与x轴、y轴分别交于点M，N，求MON(O为坐标原点)面积的最小值及此时直线l的方程20(12分)已知点A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)，求点D的坐标，使四边形ABCD是直角梯形(点A，B，C，D按逆时针方向排列)21(12分)在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(1,1)，直线l：xy10.(1)在直线l上找一点C使得ACBC最小，并求这个最小值和点C的坐标；(2)在直线l上找一点D使得|ADBD|最大，并求这个最大值和点D的坐标22(12分)已知直线l1：2xya0(a0)，直
7、线l2：4x2y10，直线l3：xy10，且l1与l2间的距离是.(1)求实数a的值(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：点P在第一象限；点P到l1的距离是点P到l2的距离的；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是？若能，求点P的坐标，若不能，请说明理由综合测试第2章圆与方程(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知圆C的方程是(xa)2(y1)21(a0)，则原点与圆C的位置关系是()A在圆上B在圆外C在圆内D不能确定2若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的标准方程为(
8、)A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y2)21D(x1)2(y2)213若直线2xya0始终平分圆x2y24x4y0的周长，则实数a的值为()A4B6C6D24若圆C1：(x5)2(y3)29，圆C2：x2y24x2y90，则它们的公切线的条数是()A1B2C3D45已知直线l：yk(x)与圆C：x2(y1)21相切，则实数k的值为()A0BC或0D或06有一辆宽为1.6m的卡车，要经过一个半径为3.6m的半圆形隧道，则这辆卡车的高度不得超过()A1.4mB2.0mC3.5mD3.6m7已知圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1)，图中直线与圆弧相切
9、于一个小正方形的顶点若圆C经过点A(2,15)，则圆C的半径为()(第7题)A7B8C8D108如图，已知直线yx3与x轴、y轴分别交于点A，B，P是以点C(0,1)为圆心、1为半径的圆上的一个动点，连接PA，PB，则PAB面积的最大值是()(第8题)A8BCD12二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，则直线的倾斜角可能为()ABCD10已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40，则下列命题中正确的有()
10、A直线l恒过定点(3,1)B圆C被y轴截得的弦长为4C直线l与圆C恒相交D当直线l被圆C截得的弦长最小时，直线l的方程为2xy5011已知点A(2,3)，B(2，1)，C(6，1)，以原点O为圆心的圆与ABC有唯一的公共点，则圆的方程可能为()Ax2y21Bx2y2Cx2y24Dx2y23712在平面上有相异的两点A，B，设点P在同一平面上，且满足PAPB(其中0且1)，则点P的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆设A(a,0)，B(a,0)，a为正实数，则下列说法中正确的有()A当2时，此阿波罗尼斯圆的半径为aB当时，以AB为直径的圆与此阿波罗尼斯圆相切C当01时，点B在此阿波罗尼斯圆圆心的
11、左侧D当1时，点A在此阿波罗尼斯圆外，点B在此阿波罗尼斯圆内三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分其中第14题第一个空2分、第二个空3分13已知aR，方程x2y22xy2a0表示圆，则a的取值范围为_.14已知圆M：(xa)2y24(a0)与圆N：x2(y1)21外切，则a_，直线xy0被圆M截得的弦长为_.15已知直线l：1与x轴、y轴分别相交于点A，B，O为坐标原点，则OAB内切圆的方程为_.16已知P(x，y)是直线kxy40(k0)上的一个动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点若四边形PACB面积的最小值是2，则实数k的值为_.四、解答题：本题共6小题，
12、共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)有下列3个条件：圆心C在直线l：2x7y80上，且点B(1,5)在圆C上；圆心C在直线x2y0上，且直线4x3y0与圆C相交所得的弦长为4；圆C过直线l：2xy40与圆x2y22x4y160的交点从中任选1个，补充到下面的问题中并解答问题：在平面直角坐标系xOy中，圆C过点A(6,0)，且_，求圆C的标准方程注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18(12分)已知圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心为O2(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2交于点A，B，且AB2，求圆O2的方程
13、19(12分)在圆x2y28内有一点P(1,2)，过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于点A，B.(1)当时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程20(12分)已知斜率为k且过点M(0,1)的直线与圆(x2)2(y3)21相交于不同的两点A，B.(1)求实数k的取值范围；(2)求证：为定值；(3)若O为坐标原点，且12，求直线l的方程21(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，圆C的半径为1，圆心C在直线l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若在圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围
14、(第21题)22(12分)已知圆O：x2y24和点M(1，a)(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线的方程；(2)若a，过点M作圆O的两条互相垂直的弦AC，BD，求ACBD的最大值综合测试第3章圆锥曲线与方程(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知双曲线1的一条渐近线的方程为yx，则该双曲线的实轴长为()A2B2C4D42若抛物线yax2过点M(2,1)，则该抛物线的准线方程为()AyBxCy1Dx13若椭圆1的焦距为6，则实数m的值为()A7B25C7或25D7或15
15、4已知点P在抛物线x22y上，且点P到焦点的距离是它到x轴距离的2倍，则PF的长为()ABC1D25已知AB是椭圆C：1的长轴，F是椭圆C的左焦点若把线段AB 5等分，过每个等分点分别作AB的垂线，与椭圆C的上半部分分别相交于点D，E，G，H，则FDFEFGFH等于()A15B16C18D206已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，P为抛物线C上一点，过点P作抛物线C的准线的垂线，垂足为E.若EPF60，PEF的面积为16，则p的值为()A2B2C4D87已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1，F2作两条互相垂直的直线l1，l2.若l1与l2的交点在椭圆C上，则椭
16、圆C的离心率的取值范围是()A(0,1)BCD8已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且斜率为2的直线与在第二象限内的双曲线C的一段交于点P.若OPOF2，则双曲线C的离心率为()ABC2D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若方程1表示的曲线为C，则下列说法中正确的有()A若C为椭圆，则1t3B若C为双曲线，则其离心率e(1，)C若C为双曲线，则t3或t1D若C为椭圆，且焦点在y轴上，则1t210已知双曲线C：x21，则下列说法中正确的有()A双曲线C的离心
17、率等于半焦距的长B双曲线y21与双曲线C有相同的渐近线C双曲线C的一条渐近线被圆(x1)2y21截得的弦长为D直线ykxb(k，bR)与双曲线C的公共点个数只可能为0,1,211已知椭圆E：1的左、右焦点分别为F1，F2，直线xm(1m1)与椭圆E相交于点A，B，则下列说法中正确的有()A当m0时，F1AB的面积为B不存在m，使F1AB为直角三角形C存在m，使四边形F1BF2A的面积最大D存在m，使F1AB的周长最大12过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线与抛物线交于点A，B，分别作AC，BD垂直于抛物线的准线l，垂足分别为C，D，O为坐标原点，则下列结论中正确的有()AB存在R，使得成立
18、C0D准线l上任意一点M，都满足0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分其中第16题第一个空2分、第二个空3分13已知椭圆C：1(ab0)的右顶点为A，右焦点为F，上、下顶点分别为B1,B2.若F是AB1B2的重心，则椭圆C的离心率为_.14已知点P在抛物线y24x上，那么当点P到点Q(2，1)的距离与点P到该抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标为_.15已知双曲线C：1的左、右焦点分别是F1，F2，P是双曲线C上任意一点，过点F1的直线与F1PF2的平分线垂直，垂足为Q，则点Q的轨迹方程为_.16已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与双曲
19、线C的左、右两支分别交于点A，B.若ABAF2m，cosBAF2，则m与a之间的关系式为_，双曲线C的离心率为_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)有下列3个条件：经过点P1(，1)，P2(，)；以双曲线y21的顶点为焦点，以其焦点为顶点；焦距为2，且过抛物线x24y通径的两端点从中任选1个，补充到下面的问题中并解答问题：在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)，_，求椭圆的方程注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18(12分)已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线C的实轴垂直
20、，且抛物线与双曲线C的一个交点的坐标为(12，4)(1)求抛物线和双曲线C的方程；(2)若P是双曲线C上一点，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，F1PF290，求F1PF2的面积19(12分)已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点F且斜率为k(k0)的直线l与抛物线C交于点A，B，AB8.(1)求直线l的方程；(2)求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程20(12分)已知双曲线C：1(a0，b0)的左顶点为A，右焦点为F，动点B在双曲线C上当BFAF时，AFBF.(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)若点B位于第一象限，求证：BFA2BAF.21(12分)如图，椭圆C：1(ab0)的左
21、焦点为F，右顶点为A，上顶点为B.(第21题)(1)若椭圆C的离心率为，线段AF的中点的横坐标为，求椭圆C的标准方程；(2)若ABF外接圆的圆心M在直线yx上，求椭圆C的离心率22(12分)如图，椭圆M：1(ab0)的离心率为，左、右顶点分别为A,B，线段AB的长为4，点P在椭圆M上且位于第一象限，过点A,B分别作直线l1PA，直线l2PB,l1,l2交于点C.(第22题)(1)若点C的横坐标为1，求点P的坐标；(2)若直线l1与椭圆M的另一个交点为Q，且，求的取值范围阶段测试平面解析几何(第13章)(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出
22、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知抛物线关于坐标轴对称，顶点在原点，且过点P(4,4)，则抛物线的标准方程为()Ay24xBx24yCy24x或x24yDy24x或x24y2“a1”是“直线ax2y20与直线x(a1)y10平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知5m6，则曲线1与曲线1的()A焦距相等B离心率相同C焦点坐标相同D顶点坐标相同4已知O为坐标原点，F1,F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，A为椭圆C上一点，且AF2F1F2,AF1与y轴交于点B，则OB的长为()ABCD5若圆x2y210x90被直线ykxk2截得的两段圆弧的长度之
23、比为13，则实数k的值为()A1BC1或D0或6已知直线l过抛物线C：y28x的焦点F，且与抛物线C在第一象限内交于点M，点N在抛物线C的准线l1上，且MNl1.若点M到直线NF的距离是4，则直线l的斜率是()ABCD7已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，抛物线y22px(p0)的焦点与点F2重合设P为抛物线与双曲线的一个交点，若cosPF1F2，则双曲线的离心率为()A或B或3C2或D2或38若A，B分别为圆M：x2(y3)21与圆N：(x3)2(y8)24上的动点，点C在直线xy0上运动，则ACBC的最小值为()A7B8C9D10二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分
24、，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知点A(1,0)，B(1,0)，直线AP，BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列说法中正确的有()A当m1时，点P的轨迹为圆(除去与x轴的交点)B当1m0时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(除去与x轴的交点)C当0m1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线D当m1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(除去与x轴的交点)10已知P是椭圆C：y21上的一个动点，Q是圆D：(x1)2y2上的一个动点，则下列结论中正确的有()A椭圆C的焦距为B椭圆C的离心率为C圆D在椭圆C的内部DPQ长的最小
25、值为11已知直线l1：xy10，动直线l2：(k1)xkyk0(kR)，则下列结论中正确的有()A存在k，使得l2的倾斜角为90B对任意的k，l1与l2都有公共点C对任意的k，l1与l2都不重合D对任意的k，l1与l2都不垂直12我们把离心率e的双曲线称为黄金双曲线如图，双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，B1(0，b)，B2(0，b)，过点F2(c,0)作MNx轴，交双曲线于点M，N，则下列说法中正确的有()(第12题)A双曲线x21是黄金双曲线B若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线C若F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线D若MON90，则该双曲
26、线是黄金双曲线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分其中第15题第一个空2分、第二个空3分13若直线x2被圆(xa)2y24截得的弦长为2，则实数a的值为_.14已知双曲线C：1(a0,b0)的一条渐近线与直线l：xy0垂直，且双曲线C的一个焦点到直线l的距离为2，则双曲线C的标准方程为_.15若直线l过点(4,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为_，当AOB的面积取得最小值时直线l的方程是_.16已知椭圆E：1(ab0)，直线xy1与椭圆E交于点M,N，以线段MN为直径的圆经过原点若椭圆E的离心率不大于，则a的取值范围是_.四、解答题：本
27、题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)有下列3个条件：方程1表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆；点(m，m)在圆(x2)2y220外；直线2xym0与圆(xm)2(y1)2没有公共点从中任选1个，补充到下面的问题中并解答已知条件p：_，条件q：方程1表示的曲线是双曲线若p是q的必要不充分条件，求实数t的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18(12分)已知圆C1：x2y22x2y80与圆C2：x2y22x10y240相交于点A，B.(1)求公共弦AB所在直线的方程；(2)求经过A，B两点且面积最小的圆的方程19(12分)过点M(2,4)作两条互
28、相垂直的直线，分别交x轴的正半轴、y轴的正半轴于点A，B.若四边形OAMB被直线AB平分，求直线AB的方程20(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y21，A，B是直线xym0(mR)与圆O的两个公共点，点C在圆O上(1)若ABC为正三角形，求直线AB的方程；(2)若直线xy0上存在点P满足0，求m的取值范围21(12分)如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，点M在PF1上，且满足(0)，POF2M(O为坐标原点)(第21题)(1)若椭圆的方程为1,P(2,)，求点M的横坐标；(2)若2，求椭圆的离心率e的取值范围22(12分)已知椭圆C的焦点在x轴上，
29、离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆C的方程(2)如图，直线x2与椭圆C交于P,Q两点，点P位于第一象限，A,B是椭圆C上位于直线x2两侧的动点若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值当点A,B运动时，满足APQBPQ，那么直线AB的斜率是否为定值？请说明理由(第22题)综合测试第4章数列(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设等差数列an的前n项和为Sn，若3S3S2S4，a12，则a5等于()A12B12C10D102设首项为1、公比为的等比数列an的前n项和为S
30、n，则()ASn2an1BSn3an2CSn43anDSn32an3在等比数列an中，a13，a1a3a521，则a3a5a7等于()A21B42C63D844设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m等于()A3B4C5D65已知等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an的前6项和为()A24B3C3D86“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单
31、音的频率为f，则第八个单音的频率为()AfBfCfDf7九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问：五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种质量单位)这个问题中，戊所得为()A钱B钱C钱D钱8在等差数列an中，a19，a51.记Tna1a2an(n1,2，)，则()A数列Tn有最大项，有最小项B数列Tn有最大项，无最小项C数列Tn无最大项，有最小项D数列Tn无最大项，无最小项二、多项选择题：本题共4小题，
32、每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知等差数列an是递增数列，且a73a5，前n项和为Sn，下列结论中正确的有()Ad0Ba10C当n5时，Sn最小DSn0时，n的最小值为810已知数列an是正项等比数列，且，则a5的值可能是()AB2CD411在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45，这些数叫作三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图)设第n个三角形数为an，下列结论中正确的有()(第11题)Aanan1n(n1)Ba20210C1024是三角形数D12设等比数列an的公
33、比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a11，a2 019a2 0201，0，下列结论中正确的有()AS2 019S2 020Ba2 019a2 02110CT2 020是数列Tn中的最大值D数列Tn无最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分其中第16题第一个空2分、第二个空3分13设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S3，则S4_.14若数列an满足an1，a82，则a1_.15将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_.16已知等比数列an的公比为q，且0a11，a2 0201，则q的取值范围为_；能使不等式0成立的最大正整数
34、m_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)设等差数列an的前n项和为Sn，且满足a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值18(12分)设等比数列an的前n项和为Sn，且满足a11，.(1)求等比数列an的公比q；(2)求aaa.19(12分)设数列an的前n项和为Sn，且满足a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)求证：an2an.(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由20(12分)已知公比大于1的等比数列an满足a2a420，a38.(1)求an的通项公式；(2)求a1a2a2a3(1)n1
35、anan1.21(12分)给定数列An，若对任意m，nN*且mn，AmAn是An中的项，则称An为“H数列”设数列an的前n项和为Sn.(1)请写出数列an的一个通项公式_，此时数列an是“H数列”；(2)设an既是等差数列又是“H数列”，且a16，a2N*，a26，求公差d的所有可能值22(12分)已知函数f(x).(1)设a11，f(an)，求an.(2)在(1)的条件下，设Snaaa，bnSn1Sn，且Tnb1b2b2b3b3b4bnbn1，问：是否存在最小正整数m，使得对任意nN*，都有Tn成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由综合测试第5章导数及其应用(满分150分，时间12
36、0分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数f(x)1xlnx，则f(1)f(1)等于()A2B3C1eD2e2曲线y2xlnx在点(1,2)处的切线方程为()Ayx1Byx3Cyx1Dyx13已知函数f(x)x，则 等于()A1B0C1D24已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设a，则下列不等式中正确的是()(第4题)Af(1)f(2)aBf(1)af(2)Cf(2)f(1)aDaf(1)0，且f(x)x3ax在1，)上单调递增，则a的取值范围是()A(0,3)B(0,3C(3，)D3，)7已知定义在R上的
37、可导函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)f(x)，f(0)，则不等式f(x)ex0的解集为()A(，0)B(0，)CD8若函数exf(x)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中具有M性质的是()Af(x)2xBf(x)x2Cf(x)3xDf(x)cosx二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列结论中不正确的有()A若ycos，则ysinB若ysinx2，则y2xcosx2C若ycos5x，则ysin5xD若yxsin2x，则yxsin2x10下列函数中
38、存在极值点的有()AyxBy2|x|Cy2x3xDyxlnx11对于函数f(x)下列说法中正确的有()A该函数图象在点(2，f(2)处的切线斜率为B函数f(x)的最小值为C该函数图象与x轴有4个交点D函数f(x)在(，1上为减函数，在(0,1上也为减函数12对于函数f(x)，下列说法中正确的有()Af(x)在x处取得极大值Bf(x)有两个不同的零点Cf(2)f()f()D若f(x)k在(0，)上恒成立，则k三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分其中第16题第一个空2分、第二个空3分13已知曲线y(ax1)ex在点(0,1)处的切线斜率为2，则a_.14已知函数f(x)2sinxsin2x，则f(x)的最小值是_.15已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x时，f(x)xsinx，设af(1)，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系是_.16已知函数h(x)，g(x)(g(x)0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，h(x)g(x)h(x)g(x)0，h(1)0，且0，则实数a的取值范围是_.又知函数f(x)(2x1)ex，且不等式f(x)m恒成立，则实数
