1、 理科数学参考答案第 1页（共 9页）2023 届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（一）理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B D B B C A C C D【解析】1|1 2 Mxx，12Nx x，故122MNxx，故选 C 2由题设有22(1 i)11 i1 i(1 i)(1 i)z，故 2i z，故22|(2)(1)5 z，故选 D 3因为点D在边AC 上，2 DCD A，所 以223CD DA CA，即23BDB CC DB CC A 22 1()33 3BC BA
2、 BC BA BC，所以2133BD m n，故选 A 4由题知，展开式中常数项为14 01 2 08 1，故选 B 5(2 2)()1|1xxxfx xx，(2 2)(2 2)()()|1|1xx xxxxfxf xxx，定义域关于原点对称，故()f x 是偶函数，排除 A；当 0 x 时，22x x，即220 xx，当 1 x 时，又有|10 x，因此()0 fx，排除 B，C，故选 D 6由题意可知，双曲线的渐近线方程为22016 9yx，即430 xy，结合对称性，不妨考虑点(2 0)，到直线430 xy 的距离：|8 0|85 91 6d，故选 B 7将式子进行齐次化处理得：22si
3、n(1 sin 2)sin(sin cos 2sin cos)s i nc o s s i nc o s 222 2sin(sin cos)tan tan 4 2 2sin(sin cos)sin cos 1 tan 1 4 5，故选 B 8 12 a，122nnnaaa，2023 1 2 3 4 5 6 7()()Saaaaaaa 2021 2022 2023 1()674 2 1350 aaaa，故选 C 下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君 VIP群本资料无水印，进群联系VX：aa1ss33555 理科数学参考答案第 2页（共 9页）9球的体积为 36，所以球的半径 3 R，如图，设
4、正四棱锥的底面边长为 2a，高为h，则22 292 la h，22 232(3)ah，所以269 hl，222 229 alh h，所以2278a，32h，所以正四棱锥的体积211 12 732 74433 3824VS hah，故选 A 10由题意，函数()s i n(0)3fx x，因为 0 1 x，可得 33 3x，又函数()f x 的图象在区间0 1，上 恰 有 3 个最高点，所以4 6232，解得25 3766，即实数 的取值范围是25 3766，故选 C 11(0)Aa，设11()Pxy，则11()Qx y，则1111AP AQya yakkxx，故AP AQkk 22111211
5、143yayaayxxx，又2211221yxab，则22 22 11 2()ba yxa，所以22 2122 2 2124()3ay aba y ba，即2234ba，所以椭圆C的离心率22112cbeaa，故选 C 12显然，abc，皆为正数欲比较 b 和 c 的大小，只需比较 lnb 和 lnc的大小 lnb 1.3ln1.3 1.3ln1.3，0.39ln ln e 0.39 c，即比较 0.39 和1.3ln1.3的大小即可下面先证明ln 1(0 xxx 且 1)x 记()(1)ln fx xx，则 1()1fxx 令()0 fx，得：01 x；令()0 fx，得：1 x；函数()f
6、 x 在(0 1)，上单增，在(1)，上单减，所以对任意 0 x，都有 1(0)()ff x，即 ln 1 x x 恒成立，所以对任意 0 x 且 1 x，都有1(0)()ff x，即 ln 1 x x 恒成立，故1.3ln1.3 1.3(1.3 1)0.39，故cb 构造函数()exgx，故当x R时，()g x 单调递增，故1.3 0.39ee，即ac，综上acb，故选 D 下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君 VIP群本资料无水印，进群联系VX：aa1ss33555 理科数学参考答案第 3页（共 9页）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 1
7、5 16 答案 7 31 yx 23 1【解析】13 na 是等差数列，26172 aaaa，根据等差数列前n 项和公式：*1()2nnna aSn N，可得：77272S，77 S 14对函数12exyx 求导得1e2xyx，故当 1 x 时，斜率11e23 k，又切线过点(1 2)，故切线方程为 23(1)yx，即 31 yx 15由题意画出图形如图 1，因为 E，F 分别在正方体1111ABCD ABC D 的棱1AA，1BB 上，延长1 1AB，EF，交点为M，连接1MC，过1B 作11BN MC，连接 FN，所以平面1CEF与平面1111ABCD 所成的二面角就是1FNB，因为12
8、AEE A，12 BF FB，所以11:1:2 BF AE，所以11:1:2 MB MA，设正方体的棱长为a，所以12 CM a，122BN a，13aBF，在1Rt FNB 中，11123tan3 22aBFBN aFNB，故答案为23 16 因为(1)(1)0 fx f x；令 1 x，由得：(2)(0)2 0 ffa b b，所以 0 ab，即(1)0 f，因为(0)(1)2 ff，所以(0)2 fb，则 2 a，又因为(1)fx 关于 1 x 对称，所以()f x 关于 y 轴对称由两个对称性可知，函数()f x 的周期 4 T 所以71 122 122221fff 图 1 下载最新免
9、费模拟卷，到公众号：一枚试卷君 VIP群本资料无水印，进群联系VX：aa1ss33555 理科数学参考答案第 4页（共 9页）三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）由已知得：51 3 xy，（1 分）552211()10()64iiiixx yy，（3 分）51()()2 0iiixxyy，（4 分）20 5 100.794 10 64 2 10r，（6 分）因为|0.79 0.75 1 r，说明 y 与x的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合 y 与x的关系（7 分）（2）121()()20210()niiiniixxyybx
10、x，（9 分）13 10 3 ayb x，（10 分）则 y 关于x的线性回归方程为 23 yx（11 分）当 8 x 时，2831 9 y 预测该专营店在 8 x 时的营业收入为 19 万元（12 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）由223cos2bc a ca bC，可得22222322abcbca b a cab，（2 分）得2223 acb a c，（3分）则2223cos22acbBac，（5分）由于0 B，所以6B（6分）下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君 VIP群本资料无水印，进群联系VX：aa1ss33555 理科数学参考答案第 5页（共 9页）（2）由 2BD
11、BA BC，可得22243 BD c a ac，即2243 ca a c，（8 分）因为222 caa c（当且仅当ac 时等号成立），所以22432 c a ac ac，（9分）则 843 ac（当且仅当 62 ac 时等号成立），（10 分）则111sin(8 4 3)2 3222ABCSa c B（当且仅当 62 ac 时等号成立），即 ABC 面积的最大值为23（12 分）19（本小题满分 12 分）（1）证明：在四边形ABCD中，因为 246 0 CD AB AD AB DAB，由余弦定理得，2222 cos60 BD AD AB AD AB，解得212 BD，（2 分）所以222A
12、DB DA B，即BD AD，（3 分）因为 PAD ABCD 平面 平面，PAD ABCD AD 平面 平面，BD ABCD 平面，所以BD PAD 平面，（5分）又因为PA 平面PAD，所以BD PA（6分）（2）解：如图 2，作AD的中点M，AB 的中点E，连接ME，以点 M 为原点建立空间直角坐标系，23 BD，则(100)(1230)(100)(00 3)ABDP，则(10 3)(1 23 3)(10 3)AP BP DP，（8 分）设平面PAB 的法向量()nxyz，则有3023 3 0nA P x znB Px y z，可取(311)n，（10 分）图 2 下载最新免费模拟卷，到
13、公众号：一枚试卷君 VIP群本资料无水印，进群联系VX：aa1ss33555 理科数学参考答案第 6页（共 9页）则15cos5|nD PnD PnD P，（11 分）所以PD与平面PAB 所成角的正弦值为155（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）设点()Pxy，由题，有|1|4|2PFx，即22(1)1|4|2xyx，（3 分）解得22341 2 xy，所以所求P点轨迹方程为22143xy（5 分）（2）由题，直线1l 的斜率存在且不为 0，设直线1l 的方程为(1)ykx，与曲线C 联立方程组得22(1)143ykxxy，解得2222(4 3)8 4 12 0 kxk xk，
14、（6 分）设11 22()()AxyBxy，则有2212 1 2 2284 1 243 43kkxx x xkk，（7 分）依题意有直线2l 的斜率为1k，则直线2l 的方程为1(1)yxk 令x m，则有M点的坐标为1 mmk，（8 分）由题，11(1)MFmkkmk，（9分）121212121211111MA MBmmyyyymmkkkkxmxmxmxmk xmxm 121212(1)(1)111 kx kx mmxmxmkxmxm 下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君 VIP群本资料无水印，进群联系VX：aa1ss33555 理科数学参考答案第 7页（共 9页）22222222222
15、22862 4(1)243 14341 2 8 41 2 84343 4343kmmmkkkkkkk kmmmmkkkk，（10 分）因为 2MFM AM Bkkk，所以2222222222222862 4(1)243 124341 2 8 41 2 84343 4343kmmmkkkkkkk kkmmmmkkkk，（11 分）解得2(4)(1)0 mk，则必有 40 m，所以 4 m（12分）21（本小题满分 12 分）（1）解：()f x 的定义域为(0)，()2 l n 2 2 fxxm x，（1分）令()()hx fx，则22(1)()2mxhx mxx，（2 分）因为 1 m，所以当
16、10 xm 时，0()hx，()f x 在10m，上单调递增；当1xm 时，0()hx，()f x 在1m，上单调递减（3分）则11()2 l n 2 2 2 l n 0 fxf mmm（4 分）所以函数()f x 的单调递减区间为(0)，无单调递增区间（5 分）（2）证明：欲证2242lnab a babab，只要证22()()2ln()()abab abab abab，下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君 VIP群本资料无水印，进群联系VX：aa1ss33555 理科数学参考答案第 8页（共 9页）即证 2lnabababababab（7分）令abxab，由于 0 ab，则 1 x（8
17、 分）故只要证12lnxxx，即证22l n 1 0 xxx（9 分）当 1 m 时，2()2l n 1 fx xxx，由（1）有，此时，()f x 在(0)，上单调递减 故 1 x 时，()(1)0 fx f，即22l n 10 xxx（10 分）所以12lnxxx成立，（11 分）即2242lnab a babab成立（12 分）22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）由2s i nc o s2c o ss i n22xy，得229 xy，（2 分）由cos 26得31cos sin 2 022，因为 cos sin x y，所以34 0 xy，（4 分）所以
18、，C 的普通方程是229 xy，l的直角坐标方程为34 0 xy（5分）（2）由（1）知(0 4)P，设m的参数方程为cos(4s i nxttyt，为参数），（6 分）代入C的普通方程得28sin 7 0 tt，（8分）由题，0，设A，B 两点对应的参数分别为12tt，则127 tt，（9分）所以，12|7 PA PB tt，所以|PAP B 为定值（10分）下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君 VIP群本资料无水印，进群联系VX：aa1ss33555 理科数学参考答案第 9页（共 9页）23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】解：（1）当 1 a 时，由()3 fx，得|1|2|3 xx，（1分）当 1 x 时，123 x x，解得 0 x；（2 分）当12 x 时，12 3 x x，解得x；（3 分）当 2 x 时，12 3 xx，解得 3 x，（4 分）综上，不等式的解集为(0 3)，.（5 分）（2）()|2|()(2)|2|fx xa x xa x a，（6 分）因为()2 1 fxa，所以|2|21 aa，（7分）所以 2(21)aa 或 221 aa，（8 分）解得 1 a 或 1 a，（9 分）综上 1 a，即a的取值范围为(1，.（10 分）下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君 VIP群本资料无水印，进群联系VX：aa1ss33555
