1、W 数学(理科)试题 第1 页(共5 页)姓名 座位 号(在此 卷上答 题无效)绝密 启 用前 数学(理科)注意事 项：1.答 卷前,考生 务必 将自 己 的姓名 和座 位 号 填写 在答 题卡上。2.回答选 择题时,选 出每小 题答案后,用铅 笔把答题 卡 上对应题目 的答案标 号涂 黑。如需改动,用 橡 皮 擦 干 净 后,再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时,将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写在本试卷 上无 效。3.考 试结 束后,将本 试卷 和 答题卡 一并 交回。一、选 择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每 小题 给出 的四 个选
2、项中，只有一项 是符 合题 目要 求的。1.设 集 合，Z A x x x 2 1 2，集合B 满足 B y y A，C A B，则C的子集 数为 A 8 B 32 C 256 D 1024 2.已知 z a bi1，z c d 2，且zz 012，bd 0，其中a，b，c，d 为实数，则 A a bd bd23 B a bd b d23 C ac abc3 D ac bd 3.设 x a x ax a x a x a x(2)()171 2 3 44 3 2 3 4，则 a a a a1 2 3 4 A 70 B 71 C 72 D 89 4.若 函数fx()在某点 有 定义 且 可导，即
3、其 在 xx0左右导 数相 等，则称 x f x(,()00为函数fx()的可导 点.记函 数 x x xfxx x xln,0,(),0,则 f(0,(0)为fx()的 A 可导 点，极值 点 B 不可 导点，极 值点 C 可导 点，非极 值点 D 不可 导点，非 极值 点 5.已知 fxxe()1，f(e)1，则 当 f x x()2 2e 1 时，x 的取 值范围 可以 是 A 1,B 2,C 3,D e,6.已知 20,，x sin 2，y 2cos，则 P xy(0)A 0 B 31 C 21 D 1 2022 年 普通高等 学校招生全国统一考试 W 数 学(理 科)试 题 第 2
4、页(共 5 页)7.已知 a，b，c，d 为正实数，a b d，4()a b c d，则d ca b 的最小值为A14B38C59D以上三个答案都不对8.已知 1 a，b 的最大值与最小值之和为A 3 5 C 5 7 D 3 7 9.设1 1(,)a x y，2 2(,)b x y，则A2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 2()()()x y x y x x y y B若 0 a b，则()(2)0 a b a b=C若 0 a b，则 cos 0 a b D若 1 a b，则 1 a b 10.在正方体1 1 1A B C D A B C D 中，E，F 为1B B，1D D 的中
5、点，则A平面 A E F 与正方体表面相交所成的图形为五边形B B E 与 A F 共面，A C 与 E F 异面C平面 A E D 与平面 A B C D 所成角的正弦值为53D A C 与平面 A E F 所成角的正弦值为6311.已知曲线 C：2 22 21x ya b(0)的左右焦点1F，2F 均在 x轴上，A，B为曲线C上位于 x轴上方的两点，且1 2A F B F，2A F 与1B F 相交于点 T，则点 T 的轨迹方程不可能是A 2 222 22 2 2 2 2(2)(2)x yaa c a c ac(0)y B 2 222 22 2 2 2 2(2)(2)x yaa c a c
6、 ac(0)y C 2 222 22 2 2 2 2(2)(2)x yaa c a c a c(0)y D 2 222 22 2 2 2 2(2)(2)x yaa c a c ac(0)y c二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 2，(c a)(c b)0，则符 合 题 目 要 求。全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分。5 BW 数 学(理 科)试 题 第 3 页(共 5 页)12.已知函数()f x 的定义域为 0,，函数()g x 的定义域为 R，则
7、下列说法不正确的有A不存在1()f x，2()g x 使得11 21 2 1()()e,()()1xf x g xf x g x x 恒成立B若()ln f x a x b x，则()f x 在区间(,)ba 上单调C若()ln f x a x b x 的最小值为 c，且21 a b，则 a b c 的最小值为54D若 2()()()0 t f t g t，则()0 g t 恒成立三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分。13.已知函数()ln f x x x，2()e lnxg x x x，若存在0 x x 使得0()0 f x，则0()g x.14.已知数列
8、 na 的通项公式为1e 10nna，则 imnS.16.已知 x，y R，0 x y，且2 21 212 2 x x y y x y，则当 x y能够取到最值时，x，y.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（10 分）已知函数(sin cos)(sin 2 cos 2 1)()sin 2sinx x x xf x xx.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设()sin cos g x x a x，证明：()0 g a 是 cos sin a a a 18.（12 分）（1）证明：1A A，1
9、B B，1C C 相交于一点 O；（2）若 A B，1A O，A C 上分别存在一点 M，N，P，满足 0 M N M P，则在平面1 1 1A B C 内是否存在一点 Q，使得12Q M N PB M N PVV？试判断并说明理由.1 a2的必要不充分条件.nl15.在空间直角坐标系中，一条直线经过的卦限数可能为在一个正八面体中 A B C A1B C1中，有三对对角线 A A1，B B1，C C1，且每条棱长相等.W 数 学(理 科)试 题 第 4 页(共 5 页)19.（12 分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量是否达标，随机选取了 5 棵
10、这种树木，并使用一机器测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）.已知该种树木的根部横截面积 近似服从正态分布(0.06,N20.08)，规定根部横截面积达到 0.06 m2达标，如果至少有 2 棵不达标的概率超过 0.75，则可判断该林区树木还需加强灌溉.（1）通过计算说明该林区树木是否还需加强灌溉；（2）已知该机器的系统由 5 个元件组成，且系统中每个元件正常工作的概率都是p(0 1)p，各个元件正常工作的事件相互独立.如果系统中有多于一半的元件正常工作，系统就能正常工作，以 A 表示事件“系统正常工作”，求系统的可靠性 A()P；（3）为改善（2）中系统的性能，拟增加两个元件.试讨论系统的可
11、靠性是否能够提高.20.（12 分）已知数列 na 为正项数列，且满足123a 与点1(,)n na a，(2,2)间的距离相等.（1）求数列 na 的通项公式；（2）已知数列 nc 满足：n nc a，设nT 为数列 nc 的前 n项和，证明：42 6 6nn nTn.21.（12 分）已知椭圆 E：2 22 21x ya b(0)a b 的左右顶点分别为 A，B，左右焦点分别为 42 n 4 2，以及点(an 1,2 2),点(an,0)间的距离（1）求 E的方程；（2）设过点 B 的两条直线分别与 E 交于 M，N 两点，点 T 为 M N 的中点，求点 A到直线 B T 的距离.2.F
12、1，F2.P为 E上的一点，使得 P F1F2为直角三角形，且 P F1F2的内切圆半径最大值为 2 W 数 学(理 科)试 题 第 5 页(共 5 页)22.（12 分）已知函数()exxf x.（2）求数列 na 的前 n项和nS（1）数列 an的通项公式为 an fn(x)，其中 fn(x)代表函数 f(x)的 n阶导函数，求 a1，a2，并用数学归纳法求 an的通项公式；（3）当 n为正偶数时，设1()n ng x S S，当 0 x 时，证明：（）1 20 0(1)()!p qpp qx xg xp q；（）2 2(3 1)()()x f x g x x.命 题：浪 七 水 水 p i t c h t r a i t o r 榷 闻排 版：榷 闻 浪 七
