1、 1.5.2 汽车行驶的路程 1体 会求 汽车 行驶 的路 程 有关问 题 的 过程 ； 2 感受 在其 过程 中渗 透 的思想 方法 ：分 割、 以不 变代变 、求 和、 取极 限（ 逼近） 。 预习 导引- 温 故 才能知 新 为 课前 预习奠 基 1求 曲边 梯形 面积 的基 本 思想和 步骤 ； 2 问题：汽 车以 速度v 组匀 速直线 运动 时， 经过 时间t 所行驶 的路 程为S vt 如 果汽 车作 变速直 线运 动 ， 在 时刻t 的 速度为 2 2 v t t （ 单位 ：km/h） ， 那么它 在 0 t 1( 单位 ： h) 这段 时间 内行 驶的 路程S （单位 ：km
2、 ）是 多少 ？ 分析： 与求 曲 边梯 形面积 类似， 采取“ 以不 变代变 ”的方 法，把 求匀 变速直 线运动 的 路 程问题 ， 化归 为匀 速直 线 运动的 路程 问题 把区 间 0 ,1 分成n 个小区 间， 在 每个 小 区间上 ， 由于 vt 的 变化很小，可以 近似的看 作汽车作于速直 线运动， 从而求得汽车在 每个小区间 上行驶 路程 的近 似值 ， 在 求和得S （ 单位 ： km ） 的 近 似值 ， 最 后让n 趋紧 于无 穷 大就得 到S （单位 ：km ） 的 精确 值 （ 思想： 用 化归 为各 个小 区 间上匀 速直 线运 动路 程和 无限逼 近的 思 想方法
3、 求出 匀变 速直 线运 动的路 程） 预习自测- 评价预习 效果 为突破难点奠基 1 如 果物 体沿 恒 力 F (x) 相同的 方向 移动 ，那 么从 位置 x = a 到 x = b 变 力 所做的 功 W = 1.答案:F （ba ） 2如 果物 体沿 与变 力 F (x) 相同的 方向 移动 ，那 么从 位置 x = a 到 x = b 变 力所 做的 功 W = 2.答案:W = b a dx x F ) ( 3一 物体 在力F (x) = 10(0 2) 3 4( 2) x xx （单 位：N ） 的作 用下 沿与 力 F(x) 做功为 （ ） A 44J B 46J C 48J
4、 D 50J 3答 案：B 4 质点运动的速度 2 (18 3 ) / v t t m s ， 则 质 点 由 开 始 运 动 到 停 止 运 动 所 走 过 的 路 程 是 _. 4答 案: 108m 预习小结- 梳理 知识 体悟脉 络 为落 实要 点奠 基 预 习 小 结 栏 可 以 经过变 化 作为 1.7.2 节物理 应 用 的问题 要点一：汽车行驶路程问题 例 1： 问题： 汽 车以 速度v 组匀速 直线 运动 时 ， 经 过 时间t 所行驶 的路 程为S vt 如 果汽车 作变 速直 线运 动， 在时刻t 的速 度为 2 2 v t t （单 位： km/h） ， 那么它 在 0
5、t 1( 单位 ：h) 这 段时 间内 行驶 的路程S （单 位：km ） 是多 少？ 解：1 分割 在时间 区间 0 ,1 上等 间隔 地插 入 1 n 个点 ， 将 区间 0 ,1 等分 成n 个小区间 ： 1 0, n ， 12 , nn ， 1 ,1 n n 记第i 个区间 为 1 , ( 1, 2 , , ) ii in nn ，其长 度为 11 ii t n n n 把汽车 在时 间段 1 0, n ， 12 , nn ， 1 ,1 n n 上行驶 的路 程 分 别记 作： 1 S ， 2 S ， ， n S 显然， 1 n i i SS （2） 近似代替 当n 很大 ， 即 t
6、很小时 ， 在 区 间 1 , ii nn 上 ， 可 以认 为函 数 2 2 v t t 的值 变化 很 小 ， 近 似 的 等 于 一 个 常 数 ， 不 妨 认 为 它 近 似 的 等 于 左 端 点 1 i n 处 的 函 数 值 2 11 2 ii v nn ， 从物 理意 义上 看， 即 使 汽车在 时间 段 1 , ( 1, 2 , , ) ii in nn 上的速度变化很小，不妨 认为它近似地以时刻 1 i n 处的速度 2 11 2 ii v nn 作匀 速直线运 动， 即在局 部小 范围内“ 以匀 速代变 速” ， 于是的用 小矩 形的面 积 i S 近似的代 替 i S
7、，即在 局部 范围 内“ 以直 代取” ，则 有 2 1 1 1 2 ii ii S S v t n n n 2 1 1 2 ( 1,2, , ) i in n n n （3） 求和 由 ， 2 1 1 1 1 1 1 2 n n n ni i i i ii S S v t n n n n = 22 1 1 1 1 1 02 n n n n n n = 2 22 3 1 1 2 1 2 n n = 3 1 2 1 1 2 6 n n n n = 1 1 1 1 1 2 32 nn 从而得 到S 的近似 值 1 1 1 1 1 2 32 n SS nn （4） 取极限 当n 趋向 于无 穷大 时
8、， 即 t 趋向于 0 时， 1 1 1 1 1 2 32 n S nn 趋向于S ，从 而有 1 1 1 1 1 1 5 lim lim lim 1 1 2 3 2 3 n n n n n i i S S v n n n n 变式跟踪练习 1 一质点 作直线运动，速度 v(t)( 单位：ms)与时间 t(单位：s) 满足关系 2 ( ) 3 ( 0) v t t t 试求质点在前10 s 内所走过的路程S. 解析: 质点在前 10 s 内所走过的路程S 10 0 3 2 3 t dt t S 1000 0 10 质点在前10 s 内所走过的路程 1000m. 要点二：物理量的计算问题 例 2
9、：某水库有一水闸，闸门是矩形，已知这个闸门的宽 AB=2m，高 AD=3m，求 当水库 内蓄水面达到闸门顶时，闸门所受的总压力 解析： 变式跟踪练习 2 已知自由落体运动的速度是 ) ( 是常数 g gt v ， 则当 2 , 1 t 时， 物体下 落的距离 是（ ） A. 2g B. g 2 3C. g D. g 2 1答案： B ；解析：物体下落的距离 g gtdt s 2 3 2 1 。 1. 曲线 3 x y 与直线 x y 所围成的面积为 ( ) A 、 1 0 3 ) ( dx x x B、 1 1 3 ) ( dx x x C、 1 0 3 ) ( 2 dx x x D、 0 1
10、 3 ) ( dx x x 1.答案： C 2 由曲线 ) ( ) ( ( ), ( ), ( x g x f x g y x f y 与直线 ) ( , , a b b x a x 所围成 图形的 面积为 ( ) A、 dx x g x f b a ) ( ) ( B、 dx x g x f b a ) ( ) ( C、 dx x g x f a b ) ( ) ( D、 dx x g x f a b ) ( ) ( 2 答案： B 3. 直线 2 , 0 , 0 x y x 与曲线 x e y 所围成的面积用定积分如何表示？ 3. 答案： 2 0 dx e x 。 4. 试用定积分的意义说
11、明 1 0 2 1 dx x 的大小。 4. 解析:以原点为圆心的单位圆在第一象限的部分面积，即四分之一单位圆的 面积 4 。 基础篇- 落 实课 标要求 1. 根据定积分的定义， dx x 2 0 2 =( ) A. n n i n i 1 1 2 1 B. n n i n i n 1 1 2 1 lim C. n n i n i 2 2 2 1 D. n n i n i n 2 2 2 1 lim 1. 答案：D 解析：由求定积分的四个步骤：分割，近似代替，求和，取极限.可知选项为 D 2. 若 6 ) ( b a dx x f ，则 b a dx x f ) ( 6 （ ） A. 6 B
12、. ) ( 6 a b C. 36 D. 不确定 2. 答案： C 3把 区间 , b a ) ( b a n 等分 后,第i 个小 区间是( ) A , 1 n i n i B ) ( ), ( 1 a b n i a b n i C , 1 n i a n i a D ) ( ), ( 1 a b n i a a b n i a 3. 答案：D 4在 “近 似替 代 ” 中 ，函 数 ) (x f 在区 间 , 1 i i x x 上的近 似值 （ ） A 只能 是左 端点 的函 数 值 ) ( i x f B 只能 是右 端 点的函 数值 ) ( 1 i x f C 可以 是该 区间 内
13、的 任一 函数值 i i f ( , 1 i i x x ） D 以 上答 案 均正确 4. 答案：D 提升篇- 深 化课 标要求 5. 1 1 x dx = 5. 答案 ：1 6. 已知自由落体运动的速度是 ) ( 是常数 g gt v ，则当 2 , 1 t 时，物体下落的 距离是（ ） A. 2g B. g 2 3C. g D. g 2 16. 答案 B ；解析：物体下落的距离 g gtdt s 2 3 2 1 。 7. 5 0 (2 4) x dx = 7. 答案 ：5 能力篇- 迁 移灵 活运用 8. 一物体在力 5 2 3 2 x x x F （力单位：N ， 位移单位:m ） 作
14、 用下沿与 x F 相同的方向由 m x 5 直线运动到 m x 10 处作的功是（ ） A. J 925 B . J 850 C . J 825 D. J 800 8. 答案;C 9. 以初速度40m/s 素质向上抛一物体，ts 时 刻的速度 2 10 40 t v ， 则此物体 达到最高时的高度为（ ） A . m 3 160B. m 3 80C. m 3 40D. m 3 209. 答案：A 解析：由 2 10 40 t v =0，得物体达到最高时t=2.高度 m t t dt t h 3 160 3 10 40 10 40 2 0 3 2 0 2 10. 求 物体 自由落 体的下 落距
15、离： 已知 自由落 体的 运动速 度 v gt ，求 在时 间区间0 ，t 内物体 下落 的距 离 解析 ：(1) 分割 ：将 时间 区间0 ，t 分成 n 等 份 把时间0，t分成 n 个小 区间 i1 n t， it n (i1,2 ， ，n)， 每 个 小 区 间 所 表 示 的 时 间 段 t it n i1 n t t n ， 在 各 小 区 间 物 体 下 落 的 距 离 记 作 si(i 1,2 ， ，n) (2)近 似代 替： 在每 个小 区 间上以 匀速 运动 的路 程近 似代替 变速 运动 的路 程 在 i 1 n t， it n 上任 取一 时刻 i(i 1,2 ， ，n
16、) ，可取 i 使 v( i) g (i1) n t 近似 代替 第 i 个小 区间 上的 速 度，因 此在 每个 小区 间上 自由落 体 t t n 内所经过 的距离 可近 似 表示 为 si g i1 n t t n (i1,2 ，n) (3)求和 ：sn i1 n si i1 n g i1 n t t n gt 2 n 2012 (n 1) 1 2 gt 2 1 1 n . (4)取 极限 ：slim n 1 2 gt 2 1 1 n 1 2 gt 2 . 高考篇- 了 解高 考 走向 11. 若 2 0 2 0 3 2 0 2 sin , , xdx c dx x b dx x a ，则 c b a , , 的大小 关系 是_ 。 11. 答 案： b a c ； 12. 一 点在 直线 上从 时刻 ) ( 0 s t 开始以 速度 ) / ( 3 4 2 s m t t v 运动 ， 求 物体 s t 4 时的 位移。 12. 答 案： m 3 4解析: ) ( 3 4 3 2 3 1 ) 3 4 ( 4 0 2 3 4 0 2 m t t t dt t t
