1、-1-绝 密 启 用 前2 0 2 0 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试文 科 数 学注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并
2、 交 回。一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 已 知 集 合 A 1，2，3，5，7，1 1，B x|3 x 0)交 于 D，E 两 点，若 O D O E，则 C星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958-2-的 焦 点 坐 标 为A.(14，0)B.(12，0)C.(1，0)D.(2，0)8.点(0，1)到 直 线 y k(x 1)距 离 的 最 大 值 为A.1 B.2 C.3 D.29.右 图 为 某 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几
3、何 体 的 表 面 积 是A.6 4 2 B.4 4 2 C.6 2 3 D.4 2 31 0.设 a l o g 3 2，b l o g 5 3，c 23，则A.a c b B.a b c C.b c a D.c a b1 1.在 A B C 中，c o s C 23，A C 4，B C 3，则 t a n B A.5 B.2 5 C.4 5 D.8 51 2.已 知 函 数 f(x)s i n x 1s i n x，则A.f(x)的 最 小 值 为 2B.f(x)的 图 像 关 于 y 轴 对 称C.f(x)的 图 像 关 于 直 线 x 对 称D.f(x)的 图 像 关 于 直 线 x
4、2对 称二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3.著 x，y 满 足 约 束 条 件02 01x yx yx，则 z 3 x 2 y 的 最 大 值 为。1 4.设 双 曲 线 C：2 22 21(0,0)x ya ba b 的 一 条 渐 近 线 为 y 2 x，则 C 的 离 心 率星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958-3-为。1 5.设 函 数 f(x)xex a，若 f(1)4e，则 a。1 6.已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 1，母 线 长 为 3，则 该 圆 锥 内 半 径 最 大 的 球 的 体 积 为。三、解 答 题：
5、共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。(一)必 考 题：共 6 0 分。1 7.(1 2 分)设 数 列 a n 满 足 a 1 a 2 4，a 3 a 1 8。(1)求 a n 的 通 项 公 式；(2)记 S n 为 数 列 l o g 3 a n 的 前 n 项 和，若 S m S m 1 S m 3，求 m。1 8.(1 2 分)某 学 生 兴 趣 小 组 随 机 调 查 了 某 市
6、 1 0 0 天 中 每 天 的 空 气 质 量 等 级 和 当 天 到 某 公 园 锻 炼 的 人次，整 理 数 据 得 到 下 表(单 位：天)：(1)分 别 估 计 该 市 一 天 的 空 气 质 量 等 级 为 1，2，3，4 的 概 率；(2)求 一 天 中 到 该 公 园 锻 炼 的 平 均 人 次 的 估 计 值(同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代 表)；(3)若 某 天 的 空 气 质 量 等 级 为 1 或 2，则 称 这 天“空 气 质 量 好”；若 某 天 的 空 气 质 量 等 级 为 3 或4，则 称 这 天“空 气 质 量 不 好
7、”。根 据 所 给 数 据，完 成 下 面 的 2 2 列 联 表，并 根 据 列 联 表，判断 是 否 有 9 5%的 把 握 认 为 一 天 中 到 该 公 园 锻 炼 的 人 次 与 该 市 当 天 的 空 气 质 量 有 关?星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958-4-附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d。1 9.(1 2 分)如 图，在 长 方 体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中，点 E，F 分 别 在 棱 D D 1，B B 1 上，且 2 D E E D 1，B F 2 F B 1。证 明：(1)当 A B B C
8、 时，E F A C；(2)点 C 1 在 平 面 A E F 内。2 0.(1 2 分)己 知 函 数 f(x)x3 k x k2。(1)讨 论 f(x)的 单 调 性；(2)若 f(x)有 三 个 零 点，求 k 的 取 值 范 围。星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958-5-2 1.(1 2 分)已 知 椭 圆 C：2 221(0 5)25x ymm 的 离 心 率 为154，A，B 分 别 为 C 的 左、右 顶 点。(1)求 C 的 方 程；(2)若 点 P 在 C 上，点 Q 在 直 线 x 6 上，且|B P|B Q|，B P B Q，求 A P Q 的 面 积。(二)选
9、 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题计 分。2 2.选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程(1 0 分)在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线 C 的 参 数 方 程 为2222 3x t ty t t(t 为 参 数 且 t 1)，C 与 坐 标 轴 交于 A，B 两 点。(1)求|A B|；(2)以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，求 直 线 A B 的 极 坐 标 方 程。2 3.选 修 4 5：不 等 式 选 讲(1
10、 0 分)设 a，b，c R，a b c 0，a b c 1。(1)证 明：a b b c c a 0；(2)用 m a x a，b，c 表 示 a，b，c 的 最 大 值，证 明：m a x a，b，c 34。星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958-6-答 案1 B 2 D 3 C 4 C 5 B 6 A 7 B 8 B 9 C 1 0 A 1 1 C 1 2 D1 3.1 11 4.31 5.11 6.1 7.1 8.1 9.星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958-7-2 0.2 1.2 2.2 3.星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958-8-星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958
