1、2.2.2 向量减法运算及其几何意义,第二章 2.2 平面向量的线性运算,学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 相反向量,思考 实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫做什么？,答案 相反向量.,梳理 (1)定义：如果两个向量长度 ，而方向 ， 那么称这两个向量是相反向量. (2)性质：对于相反向量有：a(a)(a)a0. 若a，b互为相反向量，则ab，ba，ab0. 零向量的相反向量仍是 .,相等,相反,零向量,知识点二 向量的减法,思考 根据
2、向量减法的定义，已知a，b如图，如何作出向量a，b的差向量ab?,答案 (1)利用平行四边形法则.,(2)利用三角形法则.,知识点三 |a|b|，|ab|，|a|b|三者的关系,思考 在三角形中有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合这一性质及向量加、减法的几何意义，|a|b|，|ab|，|a|b|三者关系是怎样的？,答案 它们之间的关系为|a|b|ab|a|b|.,当a与b共线且同向或a，b中至少有一个为零向量时，作法同上，如图(2)，此时|ab|a|b|.当a与b共线且反向或a，b中至少有一个为零向量时，不妨设|a|b|，作法同上，如图(3)，此时|ab|a|b|.,故对于任意向量a
3、，b，总有|a|b|ab|a|b|. 因为|ab|a(b)|， 所以|a|b|ab|a|b|， 即|a|b|ab|a|b|. 将两式结合起来即为|a|b|ab|a|b|.,思考辨析 判断正误 1.相反向量就是方向相反的向量.( ),答案,提示,提示 相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小没有关系.,提示 根据相反向量的定义可知其正确.,4.两个相等向量之差等于0.( ),答案,提示,提示 两个相等向量之差等于0.,题型探究,类型一 向量减法的几何作图,例1 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.,解答,引申探究 若本例条件不变，则abc如何作？,解答,反思与感
4、悟 求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同始点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的始点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量.,解答,类型二 向量减法法则的应用,例2 化简下列式子：,解答,反思与感悟 向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点.,解答,解答,类型三 向量减法几何意义的应用,解答,(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相反且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相同时，|ab|a|b|. (3)在公式|a
5、|b|ab|a|b|中，当a与b方向相同，且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相反时，|ab|a|b|.,A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形,答案,解析,达标检测,答案,1,2,3,4,解析,A.ab和ab B.ab和ba C.ab和ba D.ba和ba,1,2,3,4,解析 由向量的加法、减法法则，得,故选B.,1,2,3,4,答案,3.下列等式成立的个数是 abba；abba；0aa；(a)a；a (a)0. A.5 B.4 C.3 D.2,答案,1,2,3,4,解析,解析 由向量加、减法的定义可知，正确.,解答,1,2,3,4,1,2,3,4,解 四边形ACDE是平行四边形，,规律与方法,2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆.,
