1、六 年 级 上 册 主 要 知 识 点 及 补 充 笔 记一 单 元 圆 1、圆 是 由 曲 线 围 成 的 平 面 封 闭 图 形。圆 中 心 的 一 点 叫 圆 心,用字 母 O 表 示。以 某 一 点 为 圆 心，可 以 画 无 数 个 圆。连 接 圆 心和 圆 上 任 意 一 点 的 线 段 叫 半 径,用 字 母 r 表 示。连 接 圆 心 并且 两 端 都 在 圆 上 的 线 段 叫 直 径,用 字 母 d 表 示。2、同 一 个 圆 内 有 无 数 条 半 径,长 度 都 相 等。有 无 数 条 直 径，长度 都 相 等。圆 心 决 定 圆 的 位 置,半 径 决 定 圆 的 大
2、 小。3、在 同 圆(或 等 圆)中，所 有 的 半 径 都 相 等，所 有 的 直 径 都 相 等。圆 内 最 长 的 线 段 是 直 径。在 同 一 个 圆 中，直 径 是 半 径 的 2 倍，可以 表 示 为 d=2 r 或 r=2d。4、（1）车 轮 为 什 么 是 圆 的？答：因 为 圆 心 到 圆 上 各 点 的 距 离相 等，所 以 圆 在 滚 动 时，圆 心 的 轨 迹 是 一 条 直 线，这 样 的 车轮 运 行 才 平 稳。（2）井 盖 为 什 么 是 圆 的？答：因 为 圆 形 的 井 盖 边 缘 到 圆 心的 距 离 处 处 相 等，无 论 井 盖 怎 样 旋 转，都
3、不 会 掉 到 井 中。（3）人 们 在 参 加 篝 火 晚 会 时，为 什 么 自 然 围 成 圆 形？答：因 为 圆 的 半 径 都 是 相 等 的（同 圆 或 等 圆 中），当 人 们 围 成 圆形，火 堆 就 是 圆 心，那 么 每 个 人 与 火 堆 的 距 离（可 以 看 做 与表 演 者 的 距 离）相 等，可 以 让 每 个 人 都 看 清 楚。5、在 一 个 正 方 形 里 画 一 个 最 大 的 圆，圆 的 直 径 就 是 正 方 形 的 边长。在 一 个 圆 里 画 一 个 最 大 的 正 方 形，圆 的 直 径 就 是 正 方 形的 对 角 线。在 一 个 长 方 形
4、里 画 一 个 最 大 的 圆，圆 的 直 径 就 是长 方 形 的 宽。6、画 圆：用 圆 规 画 圆，针 尖 所 在 的 位 置 是 圆 心，两 脚 间 的 距 离是 半 径。7、如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 后 两 部 分 完 全 重 合，这样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴，这 时,我 们 也 说 这 个 图 形 关 于 这 条 直 线 的 轴 对 称。对 称 轴 是 一条 直 线。8、把 圆 对 折,再 对 折（对 折 2 次）就 能 找 到 圆 心。圆 是 轴 对 称图 形,圆 的 对 称 轴 是 直 径 所 在
5、 的 直 线（而 不 是 直 径），圆 有无 数 条 对 称 轴。半 圆 只 有 1 条 对 称 轴。9、常 见 的 轴 对 称 图 形：等 腰 三 角 形（1 条）、等 边 三 角 形（3条）、等 腰 梯 形（1 条）、长 方 形（2 条）、正 方 形(4 条)、圆（无 数 条）、半 圆（1 条）。1 0、平 移 只 改 变 图 形 的 位 置，不 改 变 图 形 的 大 小 和 方 向。旋 转三 要 素：中 心 点、方 向（顺 时 针、逆 时 针）、角 度。1 1、围 成 圆 的 曲 线 的 长 度 就 是 圆 的 周 长。圆 的 周 长 总 是 直 径 的3 倍 多 一 些，圆 的 周
6、长 除 以 直 径 的 商（圆 的 周 长 与 直 径 的 比值）是 一 个 固 定 的 数,我 们 把 它 叫 做 圆 周 率,用 字 母 表 示,是 一 个 无 限 不 循 环 小 数，为 了 计 算 简 便，通 常 取 近 似 值3.1 4（只 有 在 计 算 时 才 取 3.1 4，）。1 2、圆 的 周 长 圆 周 率 直 径 即 C圆=d=2 r。1 3、圆 所 占 平 面 的 大 小 叫 圆 的 面 积。把 圆 等 分 的 份 数 越 多，拼资料下载来源：小学学霸笔记共享群：949354647，小学错题本共享群：949506604，小升初压轴题交流群：762367797，小学奥数
7、教练群：221739457，小学数学教师群：271730239，小学奥数交流群：413883222，小学数学交流群：785040287，成 的 图 形 就 越 接 近 平 行 四 边 形 或 长 方 形。拼 成 的 平 行 四 边形 的 底 相 当 于 圆 周 长 的 一 半，高 相 当 于 圆 的 半 径；长 方 形的 长 相 当 于 圆 周 长 的 一 半，宽 相 当 于 圆 的 半 径。1 4、如 果 用 S 表 示 圆 的 面 积,r 表 示 圆 的 半 径，那 么 圆 的 面 积公 式：S圆 r2。1 5、半 圆 的 周 长 不 是 圆 的 周 长 的 一 半，而 是 圆 的 周 长
8、 的 一 半 再加 上 一 条 直 径 长。半 圆 的 面 积 是 圆 的 面 积 的 一 半，即 r22。1 6、周 长 相 等 时,圆 的 面 积 最 大；面 积 相 等 时,圆 的 周 长 最 小。考 试 一 般 正 方 形、长 方 形 和 圆：它 们 周 长 相 等 时，圆 的 面 积 最 大，正 方 形 面 积 居 中，长方 形 的 面 积 最 小；它 们 面 积 相 等 时，长 方 形 周 长 最 大，正 方 形 周 长 居 中，圆 的 周 长 最 小。1 7、一 个 圆 的 半 径 扩 大（缩 小）几 倍，直 径 就 扩 大（缩 小）几倍，周 长 也 扩 大（缩 小）几 倍，面
9、积 就 扩 大（缩 小）几 的平 方 倍，但 圆 周 率 永 远 不 变。1 8、几 个 公 式：C圆=d=2 r d=Cd=2 rS圆 r r=C2 r=d21 9、计 算 周 长 面 积 时，注 意 题 目 本 身 的 单 位 和 需 不 需 要 单 位 换算。结 果 记 住 要 带 单 位，周 长 是（c m），面 积 是 平 方（c m2），体 积 是 立 方（c m3）。2 0、圆 的 周 长 计 算：3.1 4 1 3.1 4 3.1 4 2 6.2 83.1 4 3 9.4 2 3.1 4 4 1 2.5 63.1 4 5 1 5.7 3.1 4 6 1 8.8 43.1 4 7
10、 2 1.9 8 3.1 4 8 2 5.1 23.1 4 9 2 8.2 6 3.1 4 1 0 3 1.42 1、圆 的 面 积 计 算：3.1 4 12 3.1 4 3.1 4 22 1 2.5 63.1 4 32 2 8.2 6 3.1 4 42 5 0.2 43.1 4 52 7 8.5 3.1 4 62 1 1 3.0 43.1 4 72 1 5 3.8 6 3.1 4 82 2 0 0.9 63.1 4 92 2 5 4.3 4 3.1 4 1 02 3 1 4二 单 元 分 数 混 合 运 算 1、分 数 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 与 整 数 混 合 运 算 的 运
11、算 顺 序 完 全 相同，都 是 先 算 乘 除，再 算 加 减，有 括 号 的 先 算 括 号 里 的。如 果 是 同 一 级 运 算，按 照 从 左 到 右 的 顺 序 依 次 计 算。如 果 是 分 数 连 乘，可 先 进 行 约 分，再 进 行 计 算；如 果 是 分 数 乘 除 混 合 运 算 时，要 先 把 除 法 转 换 成 乘 法，然 后按 乘 法 运 算。2、解 决 问 题（1）用 分 数 运 算 解 决“已 知 一 个 数 比 另 一 个 数 多（或 少）几 分 之资料下载来源：小学学霸笔记共享群：949354647，小学错题本共享群：949506604，小升初压轴题交流群
12、：762367797，小学奥数教练群：221739457，小学数学教师群：271730239，小学奥数交流群：413883222，小学数学交流群：785040287，几，求 这 个 数”的 实 际 问 题，方 法 是：第 种 方 法：可 以 先 求 出 多（或 少）的 几 分 之 几 具 体 是 多 少，再 用 单 位“1”的 量 加（或 减 去）多（或 少）的 部 分，求 出 要求 的 问 题。第 种 方 法：也 可 以 用 单 位“1”加（或 减 去）多（或 少）的几 分 之 几，求 出 未 知 数 占 单 位“1”的 几 分 之 几，再 用 单 位“1”的 量 乘 这 个 分 数。（2）
13、其 他 分 数 应 用 题 类 型“已 知 比 一 个 数 多（或 少）几 分 之 几 的数 是 多 少，求 这 个 数”（3）用 方 程 解 决 稍 复 杂 的 分 数 应 用 题 的 步 骤：要 找 准 单 位“1”。确 定 好 其 他 量 和 单 位“1”的 量 有 什 么 关 系，画 出 关 系 图，写 出 等 量 关 系 式。设 未 知 量 为 X，根 据 等 量 关 系 式，列 出 方 程。解 答 方 程。（4）用 算 术 解 法 解 应 用 题 的 几 种 情 况：部 分 量 对 应 分 率=单 位“1”求 一 个 数 的 几 分 之 几 是 多 少（已 知 单 位“1”）用 乘
14、 法 计 算。已 知 一 个 数 的 几 分 之 几 是 多 少，求 这 个 数（已 知 部 分 量，求 单 位“1”），用 除 法 计 算，还 可 以 用 列 方 程 解 答。3、解 方 程 定 律：（记 得 先 写“解”字）加 数+加 数=和；加 数=和 另 一 个 加 数。被 减 数 减 数=差；被 减 数=差+减 数；减 数=被 减 数 差。因 数 因 数=积；因 数=积 另 一 个 因 数。被 除 数 除 数=商；被 除 数=商 除 数；除 数=被 除 数 商。4、绘 制 简 单 线 段 图 的 方 法：一 般 分 为 三 种:(一)一 种 量 是 另 一 种 量 的 几 分 之 几
15、。(二)一 种 量比 另 一 种 量 多 几 分 之 几。(三)一 种 量 比 另 一 种 量 少 几 分 之 几。绘 制时 关 键 处 理 好 量 与 量 之 间 的 关 系，在 审 题 确 定 单 位“1”的 量。绘制 步 骤：先 画 单 位“1”的 量。分 率 的 分 母 是 几 就 把 单 位“1”的 量 平 均 分 成 几 份，画 出 平均 的 等 分。标 出 相 关 的 量。再 绘 制 与 单 位“1”有 关 的 量，根 据 实 际 是 上 面 的 三 种 关 系中 的 哪 一 种 再 画。标 出 相 关 的 量。问 题 所 求 要 标 出“？”号 和 单 位。三 单 元 观 察
16、物 体 1、观 察 物 体 一 般 从 正 面、上 面、左 面（或 右 面）来 观 察。2、观 察 物 体 时，观 察 点 的 位 置 距 离 观 察 物 体 的 远 近、高 低 发 生 变化 时，所 观 察 的 画 面 及 范 围 也 会 发 生 相 应 的 变 化。3、从 不 同 的 角 度 观 察 同 一 物 体，看 到 的 结 果 可 能 是 不 同 的。4、同 样 高 度 的 物 体，在 同 一 光 源 的 照 射 下，离 光 源 越 近，这 个 物体 的 影 子 就 越 短；离 光 源 越 远，这 个 物 体 的 影 子 就 越 长。四 单 元 百 分 数 1、百 分 数 表 示
17、一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几。百 分 数 也 叫 百 分 比、百 分 率。百 分 数 只 表 示 两 个 数 之 间 的 关 系，不 能 带 单 位。资料下载来源：小学学霸笔记共享群：949354647，小学错题本共享群：949506604，小升初压轴题交流群：762367797，小学奥数教练群：221739457，小学数学教师群：271730239，小学奥数交流群：413883222，小学数学交流群：785040287，2、百 分 数 和 分 数 的 区 别 意 义 不 同百 分 数 只 表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几。它 只 能 表 示两
18、个 数 之 间 的 倍 数 关 系，不 能 表 示 一 个 具 体 的 量，所 以 百 分 数不 能 带 单 位。分 数 不 仅 可 以 表 示 两 个 数 之 间 的 倍 数 关 系，还 可以 表 示 一 定 的 数 量，所 以 分 数 表 示 数 量 时 可 以 带 单 位。写 法 不 同百 分 数 通 常 不 写 成 分 数 形 式，而 在 原 来 的 分 子 后 面 加 上 百分 号“%”来 表 示。（不 能 说 分 母 是 1 0 0 的 分 数 是 百 分 数）分 数 的 最 后 结 果 中 的 分 子 只 能 是 整 数，计 算 结 果 不 是 最 简分 数 的 要 化 成 最
19、简 分 数。百 分 数 的 最 后 结 果 中 的 分 子 可 以 是 整数，也 可 以 是 小 数。如：1 8%，1 6.7%，1 8 0%3、小 数、分 数、百 分 数 的 互 化 把 小 数 化 成 百 分 数 的 方 法：先 把 小 数 点 向 右 移 动 两 位，再 添 上“%”，如 0.2 5=2 5%。把 分 数 化 成 百 分 数 的 方 法：可 以 先 把 分 数 化 成 分 母 是 1 0 0 的 分 数，再 改 写 成 百 分 数；也可 以 把 分 数 化 成 小 数，再 改 成 成 百 分 数。（除 不 尽 的，百 分 号 前 通 常 保 留 一 位 小 数）把 百 分
20、 数 化 成 小 数 的 方 法：先 把“%”去 掉，同 时 把 小 数 点 向 左 移 动 两 位，当 移 动 的 位数 不 够 时，要 添 0 补 位。把 百 分 数 化 成 分 数 的 方 法：先 把 百 分 数 改 写 成 分 母 是 1 0 0 的 分 数，能 约 分 的 要 约 分 成 最简 分 数。当 百 分 数 的 分 子 是 小 数 时，要 根 据 分 数 的 基 本 性 质把 分 子 和 分 母 同 时 扩 大 相 同 的 倍 数，把 分 子 变 成 整 数 后 能 约分 的 再 约 分。4、计 算 百 分 数 算 式 时，结 果 要 化 为 分 数 或 小 数。如:5%+
21、2 0%=0.2 5 或=41。5、解 决 问 题：“求 一 个 数 的 百 分 之 几 是 多 少”用 乘 法 计 算。“已 知 一 个 数 的 百 分 之 几 是 多 少，求 这 个 数”用 除 法 计 算或 列 方 程 解 决。6、百 分 率：百 分 率 一 般 是 指 部 分 占 总 体 的 百 分 之 几。如 合 格 率 就 是 合格 的 产 品 数 量 占 产 品 数 量 的 百 分 之 几。及 格 率 就 是 及 格 人 数 占总 人 数 的 百 分 之 几。结 果 用 百 分 数 的 形 式 表 示。五 单 元 数 据 处 理 1、三 种 统 计 图：条 形 统 计 图 特 点
22、：能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 具 体 数 量折 线 统 计 图 也 可 以 表 示 数 量 多 少，特 点：能 清 楚 地 反 映 事物 的 增 减 变 化。扇 形 统 计 图 特 点：能 清 楚 地 表 示 出 各 部 分 在 总 体 中 所 占 的百 分 比。2、三 个 统 计 量：资料下载来源：小学学霸笔记共享群：949354647，小学错题本共享群：949506604，小升初压轴题交流群：762367797，小学奥数教练群：221739457，小学数学教师群：271730239，小学奥数交流群：413883222，小学数学交流群：785040287，平 均 数、中
23、位 数（数 据 从 大 到 小 或 从 小 到 大 排 列，最 中 间 的一 个 或 最 中 间 的 两 个 的 平 均 数）众 数。3、比 较 两 组 数 据 的 方 法：直 接 比 较 最 大 值 或 最 小 值。比 较 平 均 值。分 段 整 理 数 据，再 比 较。六 单 元 比 的 认 识 1、两 个 数 相 除，又 叫 做 这 两 个 数 的 比，“：”是 比 号，比 号前 面 的 数 叫 做 比 的 前 项，比 号 后 面 的 数 叫 做 比 的 后 项，比 的 后 项 不 能 为 0。2、前 项 除 以 后 项 所 得 的 商 叫 做 比 值。求 比 值 时，如 果 前、后 项
24、单 位 不 统 一，要 先 统 一 单 位，再 求 比 值。比 值 可 以 是 整 数、小 数、分 数。3、最 简 整 数 比：比 的 前 项 和 后 项 都 是 整 数 且 最 大 公 因 数 是 1（互质）。4、化 简 比 的 依 据 是 比 的 基 本 性 质。在 化 简 比 时 也 可 以 把 比 转 化 为分 数，用 分 数 的 基 本 性 质 化 简；也 可 以 把 比 转 化 为 除 法，用 商 不变 的 规 律 化 简。化 简 比 时 如 果 比 的 前、后 项 单 位 不 统 一，要 先 统一 单 位，再 化 简。5、做 题 时 要 先 看 清 是 化 简 比 还 是 求 比
25、 值。6、速 度 是 路 程 与 时 间 的 比 的 比 值，单 价 是 总 价 与 数 量 的 比 的 比 值。7、分 数 的 基 本 性 质：分 数 的 分 子 和 分 母 同 时 乘 以 或 者 除 以相 同 的 数（0 除 外），分 数 的 大 小 不 变。8、商 不 变 的 规 律：在 除 法 里，被 除 数 和 除 数 同 时 扩 大 或 者 同 时 缩小 相 同 的 倍（0 除 外），商 不 变。9、比 的 基 本 性 质：比 的 前 项 和 后 项 同 时 乘 以 或 者 除 以 相 同 的 数（0除 外），它 们 的 比 值 不 变。1 0、比 与 除 法、分 数 的 关 系
26、。比 前 项 后 项 比 号 比 值除 法 被 除 数 除 数 除 号 商分 数 分 子 分 母 分 数 线 分 数 值用 字 母 表 示：a：b=a b=ba（b 0）1 1、比 与 除 法、分 数 之 间 可 以 互 相 转 换，但 三 者 的 意 义 不 同：比表 示 一 种 倍 比 关 系，除 法 是 一 种 运 算，分 数 是 一 种 数。表 示 方 式 也 不 同：作 为 运 算，除 法 算 式 不 能 用 比 表 示，比 可 以 写 成分 数 形 式（仍 然 读 成 几 比 几），但 分 数 不 一 定 表 示 比。1 2、解 决 问 题：按 比 分 配。1 3、“看 图 找 关
27、 系”和“画 线 段 图”都 是 用 图 来 直 观 描 述 数 量 关系，体 现 的 数 学 思 想 是 数 形 结 合。七 单 元 百 分 数 的 应 用 资料下载来源：小学学霸笔记共享群：949354647，小学错题本共享群：949506604，小升初压轴题交流群：762367797，小学奥数教练群：221739457，小学数学教师群：271730239，小学奥数交流群：413883222，小学数学交流群：785040287，1、解 决 问 题：“求 一 个 数 比 另 一 个 数 增 加（或 减 少）百 分 之 几”“增 加（或 减 少）百 分 之 几”是 指 比 单 位“1”增 加（
28、或 减 少）的 部 分 占 单 位“1”的 百 分 之 几。“求 比 一 个 数 增 加（或 减 少）百 分 之 几 的 数 是 多 少”“已 知 比 一 个 数 多（或 少）百 分 之 几 是 多 少，求 这 个 数”2、仿 照 分 数 问 题 的 解 法 解 决 百 分 数 问 题，体 现 了 类 比 思 想。3、存 入 银 行 的 钱 叫 本 金，利 息 与 本 金 的 比 值 叫 做 利 率，利 率 是 银行 规 定 的，有 按 年 计 算 的（年 利 率），也 有 按 月 计 算 的（月 利 率），利 率 并 不 是 固 定 不 变 的，根 据 国 家 的 经 济 发 展，利 率 有
29、 时 会 调 整。4、利 息 本 金 利 率 时 间。5、列 方 程 解 应 用 题 的 步 骤：审 题，用 x 表 示 未 知 数。（一 般 问 什 么 就 设 什 么）找 出 等 量 关 系，列 方 程。（这 一 步 最 重 要）解 方 程。检 验、写 出 答 案、答 语。十、分 数、小 数、百 分 数 常 见 的 几 个 数 的 转 化12=0.5=50%1 4=0.25=25%34=0.75=75%1 5=0.2=20%25=0.4=40%3 5=0.6=60%45=0.8=80%18=0.125=12.5%38=0.375=37.5%58=0.625=62.5%78=0.875=87.5%13=0.333=33.3%16=0.167=16.7%12143415253545183858781316资料下载来源：小学学霸笔记共享群：949354647，小学错题本共享群：949506604，小升初压轴题交流群：762367797，小学奥数教练群：221739457，小学数学教师群：271730239，小学奥数交流群：413883222，小学数学交流群：785040287，
