1、专题：一元二次方程根与系数的关系1考点分析 2b4ac-反映了一元二次方程根与系数之间的关系，当 2b4ac-0 时，方程有两个不相等的实数根；当 2b4ac-=0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程无实数根；如果设 1x、 2是方程 20xbc（a0）的两个实数根，那么 1x+ 2=ba-； 12= c；这部分内容以填空题、选择题为主，单独考查的也逐渐增多，综合考查的不少2典例剖析例 1（1）（2007 巴中）一元二次方程 210x的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根分析：本题直接利用根的判别式先计算后判断即可解决问题解：=8
2、0，有两个不相等的实数根，故选 B（2）（2007 芜湖）已知 25是一元二次方程 240xc的一个根，则方程的另一个根是 分析：本题可以直接将一根代入方程，先求出 c，再将 c 代入就可以求出另一根，但是这样解比较麻烦，如果利用根与系数的关系来就比较简单了解：设另一根为 1x，由根与系数的关系可知： 1x+25=4，解得： 1x=25点评：以上两小题重点考查学生对一元二方程的根与系数的关系，即根的判别式和韦达定理的直接应用，只要记住结论易于解决问题例 2（1）（2007 卢州）若非零实数 a，b（ab）满足 207,07ab，则 1= 分析：本题综合考查一元二次方程根的定义与根与系数之间的关
3、系解：由已可知：a，b 是方程 20x-+的两根，所以 1,207ab+=，所以 1= 107+（2）（2007 淄搏）若关于 x 的一元二次方程 22430xk的两个实数根分别是1,x，且满足 1212x+=则 k 的值为（ ）（A）1 或 34 （B）1 （C） 34 （D）不存在分析：本题直接运用根与系数的关系，但要注意检验解：由根与系数的关系，得 2121,3xkx+=-，又 1212xx，所以解得： 123,4k=-，但当 k时，方程无解，应舍去，故选 C点评：以上两例重点考查学生对一元二方程的根与系数的关系的灵活运用，它有时要结合根的定义来综合考虑问题专练：1（2007 眉山）一元
4、二次方程 x2+x+20 的根的情况是（ ）A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根C没有实数根 D有两个相等的实数根2（2007 成都）下列关于 x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A 240xB 2410C 23D 2x3（2007 卢州）若关于 x 的一元二次方程 20xm没有实数根，则实数 m 的取值是（ ）A 1m B 1 C 1 D 14（2007 芜湖）已知关于 x 的一元二次方程 2x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）A m1 B m2 C m 0 D m05（2007 淄搏）若关于 x 的一元二次方程 2243xk的两个实数根分别是12,x，且满足 1212x+=A则 k 的值为（ ）A1 或 34 B1 C 34 D不存在6（2007 德阳）阅读材料：设一元二次方程 20axbc的两根为 1x， 2，则两根与方程系数之间有如下关系： 12x， 12A根据该材料填空：已知 1x， 2是方程 2630的两实数根，则 21x的值为_7（2007 卢州）若非零实数 a，b（ab）满足 2207,07ab，则 1ab= 8（2007 资阳）若 x 为任意实数时，二次三项式 26xc的值都不小于 0，则常数c 满足的条件是（ ）A 0 B c9 C c0 D c9参考答案：1C；2D；3C；4A；5A；610；7 1207；8B
