1、牛吃草问题（二）比例解法同学们，在上周我们一起学 习了牛吃草问题 的常规解法，知道 了这类问题中，草每天走在生 长，草的数量在不 断变化。解答这 类题的关键是要想 办法从变化中找 到不变的量。牧场上原有的草是 不变的，新长出 的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新 长出的草是不变的。在解答过程中 我们还知道了一个 解题的技巧就是 让一部分的牛专门去吃新长的草，其余的牛去吃原有的草，当把原有的草 吃完的时候，所有 的草就 被吃完 了。这 里我们 就可以 利用“原有 草量一 定，牛 的头数 和吃的 时间成反比 例”，这 样一个 规律来 解答牛 吃草问 题。例 1 一牧 场长满 青草，牛 在吃
2、草而草 又不断 生长，2 7 头牛 1 2 天 可以 吃 完；2 3 头牛1 8天可 以吃完，若 2 1 头牛，几天 可以吃 完？（2 4 天）1 2 3 2 7 1 2 2相差 4 相差 48 2 2 3 1 8 3相差 2 相差 26 2 1？【解 答】2 7 头牛 里面分“”头牛 出来吃 新长的 草，2 3 头牛 也分“”头牛 来吃 新长的草，剩下的牛吃原来的 草。总草量就可 以表示成“（2 7）1 2”或者“（2 3资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全
3、部学科的300个资料群）1 8”，由于总 草量一 定，那么吃 原有草 的牛头 数和时 间就成 反比例。则因 为两次 所吃的 时间比是 1 2：1 8 2：3，那么吃 原有草 的牛头 数比是 3：2。我们 用“2 7”和“2 3”来表 示吃原 有草的 牛，头 数 比就是 3：2，因为“2 7”和“2 3”相差 4，则 每份就是 4，所以 2 7 头牛 时，有 3 4 1 2 头牛 吃原有 草，2 3 头牛时，有 2 4 8 头牛吃原有草。设每头牛每天吃 1 份，那么总草量就是 1 2 1 2 81 8 1 4 4 份草。（也 可以 计算出 每天有 2 7 1 2 1 5 头 牛去 吃 新长 的
4、草。）当算 出总草量 后，我们 可以看看 2 1 头牛 中有多少 头牛去吃 原有草呢？2 1 1 5 6 头牛去 吃原有 草。2 1 头牛 吃完所 有的草 需要 1 4 4 6 2 4 个星 期。【练习 1】牧 场 上长满 牧草，每 天 牧草 都在匀 速生长。这 片 牧场可供 2 3 头牛吃 4 8 天，或者供 2 7 头牛吃 3 6 天。问可以供 2 9 头牛 吃几天？（3 2 天）1 2 3 2 3 4 8 4相差 4 相差 41 6 4 2 7 3 6 3相差 2 相差 21 8 2 9？【解 答】时 间比 4 8：3 6 4：3，头 数比是 3：4，相差 2 7 2 3 4 头，则第一
5、 次吃 原有草的牛有 4 3 1 2 头，第二 次吃原有草的牛有 4 4 1 6 头，第三 次吃原有草的头数有 2 9 2 7 1 6 1 8 头。所以 2 9 头牛 可以吃 1 2 4 8 1 8 3 2 天。资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）【例 2】现 将 一池 水全部 抽干，但 又有 水匀速 流入。若 2 8 台抽 水机 1 6 天抽 干，或 3 3台抽 水机 1 2 天抽 干，问 1 0 天抽 干水要 几台抽 水机？（3 7
6、 台）1 5 3 2 8 1 6 4相差 5 相差 52 0 4 3 3 1 2 3相差 4 相差 42 4？1 0【解 答】时 间比是 1 6：1 2 4：3，头 数比是 3：4，相差 3 3 2 8 5 台，则第一 次 抽原有 水的抽 水机有 5 3 1 5 台，第 二 次 有 5 4 2 0 台，原 有 水 1 5 1 6 2 0 1 2 2 4 0份，第 三次 抽原有 水的抽 水机就有 2 4 0 1 0 2 4 台，则 实际 需要 2 4 2 0 3 3 3 7 台。【练习 2】一水 库原有 存水量 一定，河水 每天均 匀入库，3 9 台抽 水机连续 2 4 天可抽干；4 8 台同
7、样的抽水 机连续 1 8 天可 以抽干，若要求 1 2 天抽 干，需要 多少台同 样的抽水 机？（6 6 台）【解 答】时间 比是 2 4：1 8 4：3，头 数比是 3：4，相差 3 6 2 7 9 台，则第一 次 抽原有水的 抽水机有 9 3 2 7 台，第二 次有 9 4 3 6 台，第三 次抽原有水的抽水 机就有 2 4 2 7 1 2 5 4 台，则实际 需要 5 4 3 6 4 8 6 6 台。资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资
8、料群）【例3】由于天 气逐渐 寒冷，牧场 上的牧 草每天 以匀速 的速度 减少，经测算 牧场上 的草可 供 3 8 头牛 吃 3 5 天，可供 2 8 头牛 吃 4 2 天，那么可 供 6 2 头牛 吃几天？（2 5 天）【解答】时间比是 3 5：4 2 5：6，头数比 是 6：5，相差 3 8 2 8 1 0 头，如果 草不减少，则 第 一次吃 原有草 的头数 需要 1 0 6 6 0 头，第 二 次有 1 0 5 5 0 头，第 三 次有 6 22 8 5 0 8 4 头，那么可 供 6 2 头牛 吃 4 2 5 0 8 4 2 5 天【练 习 3】由于 天气逐 渐寒冷，牧 场上的 牧草每
9、 天以匀 速的速 度减少，经测 算牧场 上的草 可供 6 6 头牛 吃 7 2 天，可供 5 7 头牛 吃 8 1 天，那么可 供 多少 头牛 吃 5 4 天？（9 3 头）【解 答】时 间比 是 7 2：8 1 8：9，头 数比 是 9：8，相 差 6 6 5 7 9 头，如 果草 不减 少，则第 一次吃 原有草 的头数 需要 9 9 8 1 头，第 二 次有 8 9 7 2 头，如果草 不 减少，5 4天吃 原有草 需要 8 1 7 2 5 4 1 0 8 头，实际需 要 1 0 8（8 1 6 6）9 3 头。资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：2217
10、39457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）【练 习 4】有三 块草地，面积分别 是 5，1 5，2 4 亩.草地 上的草一 样厚，而 且长得一 样快.第一 块草地可 供 1 0 头牛 吃 3 0 天，第二块草 地可供 2 8 头牛 吃 4 5 天，问第三块 地可供多少 头牛吃 8 0 天？（4 2 头）【变 形】把前两 块草地 都看成 面积是 1 2 0 亩，只需 要第一 块的数 据发生 变化，即变 化成2 4 0 头牛 可以吃 3 0 天，2 2 4 头牛 吃 4 5 天，多少 头牛可 以吃 8 0 天，然后 再将得
11、 数除以 5是多 少头？【解 答】天数 比 3 0：4 5 2：3，吃 原有 草的牛 的头数 比 3：2，头 数相 差 2 4 0 2 2 4 1 6头，第 一 次吃 原有草 的头数 有 3 1 6 4 8 头，第 二 次吃 原有草 的头数 有 2 1 6 3 2 头牛，第三 次吃原 有草的 头数有 4 8 3 0 8 0 1 8 头，实 际 吃 完 1 2 0 亩需 要 2 4 0（4 8 1 8）2 1 0头。则吃 2 4 亩需 要 2 1 0 5 4 2 头。【练 习 5】某海 港货场 不断有 外洋轮 船卸下 货来，又不 断用汽 车将货 物运走，如果 用1 9 辆车，1 2 小时可以 清场；如果用 1 8 辆车，1 6 小时也可 以清场。该场开始 只用 1 3 辆车，4 小时后增 加了若干辆车，再 过 4 小时清场，那么后来增加的 车数应是多少辆？（1 6）4 1 9 1 2 33 1 8 1 6 46 2 1 8（2 1 1 3）2 1 6 辆。资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）
