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2、 X E 1,cov DXDY Y X 3 2 5,cov 2 Y X DY DX Y X D 12166 62 Y X DY X E Y X P Y X P3、一枚均匀硬币要抛多少次才能使正面出现的频率与0.5之间的偏差不小于0.04的概率不超过0.01？解设 为 次抛硬币中正面出现次数，按题目要求，由切比雪夫不等式可得nX n01.004.05.0 5.004.0 5.02 n nXPn从而有 1562504.0 01.025.02 n即至少连抛15625次硬币，才能保证正面出现频率与0.5的偏差不小于0.04的概率不超过0.01。4、每名学生的数学考试成绩 是随机变量，已知，（1）试用切
3、比 X 80 EX 25 DX雪夫不等式估计该生成绩在70分到90分之间的概率范围；（2）多名学生参加数学考试，要使他们的平均分数在75分到85分之间的概率不低于90%，至少要有多少学生参加考试？解(1)由切比雪夫不等式 21DXEX X P 0 又 10 10 90 70 90 70 EX X P EX EX X EX P X P=75.0100251 10 80 X P即该生的数学考试成绩在70分到90分之间的概率不低于75%QQ3742892362(2)设有 个学生参加考试(独立进行)，记第 个学生的成绩为，则平均成 n iiX n i i.2,绩为，又,niiXnX118011 nii
4、EXnX EnDXnX D25 1 则由切比雪夫不等式可得：nnnX P X P152511 5 80 85 752 要使上述要求不低于90%，只需，解得，即有10个以上的学生参加考试，就 9.01nn10 n可以达到要求。5、设800台设备独立的工作，它们在同时发生故障的次数，现由2名维 01.0,800 B X修工看管，求发生故障不能及时维修的概率。解 i i iiC X P X P 8008002099.0 01.0 1 2 1 2在二项分布表（附表1）中不能查出。，使用正态分布近似计算：8 np若使用正态分布近似计算：,X近似 92.7,8 N 9834.0 132.2132.292.
5、781 2 1 2 XP X P X P6、对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长来、有1名家长来、有2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15。若学校共有400名学生，设每个学生参加会议的家长数相互独立且服从同一分布，求：(1)参加会议的家长数 超过 X450的概率；(2)每个学生有一名家长来参加会议的学生数不多于340的概率。解(1)以 表示第 个学生来参加会议的家长数，则 的分布律为:iX 400.2,1 i iiXiX 0 1 2ip 0.05 0.8 0.15所以，1.1 iEX 19.0 iDX 400.2,1 i而4001 iiX
6、X由中心极限定理知：76,440 N X近似 1257.0 147.1 1 450 X P(2)以 表示每个学生有一名家长来参加会议的个数，则 Y 8.0,400 B Y由中心极限定理知：64,320 N Y近似则 9938.0 5.2 340 Y P7、射手打靶得10分的概率为0.5，得9分的概率为0.3，得8分、7分和6分的概率分别0.1、0.05和0.05，若此射手进行100次射击，至少可得950分的概率是多少？解 设 为射手第 次射击的得分，则有iX iiX10 9 8 7 6ip0.5 0.3 0.1 0.05 0.05 QQ3742892363且，1001 iiX X 15.9 i
7、EX 95.842 EX 2275.1 DX由中心极限定理得：0008.0 159.3 12275.1 100915 9501 9501001 iiX P8、某产品的不合格率为0.005，任取10000件中不合格品不多于70件的概率为多少？解 依题意，10000件产品中不合格品数，由，005.0,10000 B X 50 np，故可用二项分布的正态近似，所求概率为 5 1 p n 9977.0 8355.2005.0 1 5050 7070 X P9、某厂生产的螺丝钉的不合格品率为0.01，问一盒中应装多少只螺丝钉才能使盒中含有100只合格品的概率不小于0.95？解 设 为一盒装有的螺钉数，其
8、中合格品数记为，则有，该题要 n X 99.0,n B X求，使得下述概率不等式成立。n或 95.0 100 X P 05.0 100 X P利用二项分布的正态近似，可得：645.1 05.00099.099.0 100 nn因此，n n 0099.0 645.1 99.0 100 解得，19.103 n这意味着，每盒应装104只螺钉，才能使每盒含有100只合格品的概率不小于0.95。（B）1、为确定一批产品的次品率要从中抽取多少个产品进行检查，使其次品出现的频率与实际次品率相差小于0.1的概率不小于0.95。解：依题意，可建立如下概率不等式 95.0 1.0 P P P其中 是这实际的次品率
9、，如抽取 个产品则次品的频率，由中心极 P nnx x xPn.2 1 限定理，近似服从正态分布：P n n P P P N/P 1 P,0 N P P/1,或从而有 975.0295.0 111.0P Pn查表可得：或 96.111.0P Pn P P n 1 6.19由于 未知，只得放大抽检量，用1/2代替，可得：P P P 1 8.9 n，可见，需抽查96个产品才能使其次品率与实际次品率相差0.1小于的概率不小于 96 n0.95。2、假设批量生产的某产品的优质品率为 60%，求在随机抽取的 200 件产品中有 120 到150 件优质品的概率 解 记 随机抽取的 200 件产品中优质品
10、的的件数，则 服从二项分布，参数为nn QQ3742892364n=200，p=0.60；由于 n=200 充分大，故根据棣莫佛-拉普拉斯中心极 48)1(120 p np np，限定理，近似地；5.0)0()33.4(33.4 0 48120 150481200 150 120)1,0(48120)1(nnnn nnUNp npnpUPP P3、设随机变量 服从参数为 的泊松分布，是独立与 同分布随机变量，X nX X X,2 1 X证明：对任意，都有 0 0)(1 lim212 nkinXnP证明 由于 独立同泊松分布，可见 也独立同分布，而且数学nX X X,2 12 2221,nX X X 期望存在：2 2 2)(i i iX X X E D E因此，根据辛钦大数定律，有 0)(1 lim212 nkinXnP QQ374289236
