1、2.2 列代数式1列代数式的方法(1)正确列代数式的关键在于：正确理清数量关系；善于抓住关键词语；能正确判断数量关系中的运算顺序(2)下面介绍两种常用的列代数式的方法方法一：“翻译法” 列代数式的关键之一在于分清数量关系中的运算层次和运算顺序，一般地叙述数量关系的顺序与代数式的书写顺序基本上是一致的，即可按照“先读的先写”这种类似英语中的“翻译”的方法来列代数式方法二：“方程法” 列代数式的关键之一在于正确地理清各数量之间的关系一般问题中数量间的关系是容易找到的，但当题目中所涉及的各数量之间的关系不容易理清时，可借助方程的思想来帮助分析【例 1】 用代数式表示：(1)a， b 两数和的 2 倍
2、与 a， b 两数积的差；(2)a， b 两数和的平方与 a， b 两数平方差的商；(3)a， b 两数和的倒数与它们的积的差的平方分析：第(1)题先求 a， b 两数和的 2 倍，再求 a， b 两数的积，最后作差，可得结果为2(a b) ab；第(2)题先求 a， b 两数和的平方，再求 a， b 两数的平方差，最后作商，可得结果为 ；第(3)题先求 a， b 两数和的倒数，再求 a， b 两数的积，接着作差，最(a b)2a2 b2后对差式进行平方，可得结果为 2.(1a b ab)解：(1)2( a b) ab；(2) ；(3) 2.(a b)2a2 b2 ( 1a b ab)释疑点
3、“和的平方”与“平方和”的区别 注意“ a， b 两数和的平方”与“ a， b 两数的平方和”的区别： a， b 两数和的平方，先读的是和，然后才是平方，应表示为( a b)2，而 a， b 两数的平方和，先读的是平方，然后才是和，应表示为 a2 b2.2.正确地书写代数式当我们正确地列出代数式之后，要对所列的代数式进行仔细的检查，看是否符合代数式的书写规范除了按照代数式的书写要求列代数式之外，对于能够化简的代数式要化成最简形式，包括代数式里面的数，能够运算的必须运算出最后的结果，代数式中能够运算的字母也要运算出最后的结果由于现在还没有学习字母的运算法则，暂时不能运算的可以不运算，但是，当我们
4、学习过运算法则之后必须化为最简形式像 3x5 x 这种简单式子的加减运算同学们应当根据分配律把它化简为 3x5 x8 x.【例 21】 某市为了加强公民的节水意识，制定了以下用水标准：每户每月用水未超过 8 立方米时，每立方米收费 1.00 元，并加收 0.20 元的城市污水处理费；超过 8 立方米的部分每立方米收费 1.50 元，并加收 0.40 元的城市污水处理费某户某月用水量为 x立方米，问这个月水费是多少元？分析：某户用水量为 x 立方米，由于不知道 x 的取值范围，所以要根据题意分情况讨论：(1)当 x8 时，(2)当 x8 时解：当 x8 时，水费为 1.00x0.20( x0.2
5、0)(元)；当 x8 时，水费为 81.001.50( x8)0.40(1.50 x3.60)(元)【例 22】 通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调了 20%，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟是_元解析：可设原收费标准每分钟是 x 元，则由题意( x a)(120%) b， x a1.25 b.答案：( a1.25 b)解技巧 列代数式注意分类讨论 当题目中字母的取值范围不确定时，应当根据题目中的分段范围进行讨论3列代数式的应用(1)列代数式求阴影部分的面积一般有三种方法和差法：就是不改变图形的位置，将阴影部分的面积用规则图形
6、的和或差来表示，经过计算后可以求出阴影部分的面积移动法：就是将图形的位置进行移动，以便利用和差法具体的做法是平移、旋转、割补、等积变换等覆盖法：就是几个图形覆盖在一起，重叠的部分的面积就是阴影部分的面积(2)探究图形排列的规律，利用代数式表示所需图形的个数主要考查学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决此类题目的难点在于找出能够代表一般规律的代数式很多题目考查学生对
7、于数字变化规律的运算猜想能力，需要学生有一定的数学思想可以先写出前几项，然后根据前几项的数字特点，猜想其规律，然后进行验证【例 31】 如图所示，求图中阴影部分的面积分析：阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分的面积，即(1)长方形的面积减去小长方形的面积；(2)长方形的面积减去四个正方形的面积；(3)长方形的面积减去两个长方形的面积再加上一个长方形的面积；(4)长方形的面积减去两个 圆的面积，即 a(a b)14 a2 b2. 4 4解：(1) mn pq；(2) ab4 x2；(3) ab an bm mn；(4) a2 b2 ab.(1 4) 4解技巧 不规则图形面积的求法 本题主要考查利用规则图形的面积差求阴影部分的面积此类题目的关键是能找到长方形的长和宽，以及扇形的半径及圆心角【例 32】 探索规律(1)按图示规律填写下表：图形编号 (1) (2) (3) (4) (5) (6)棋子个数(2)按这种方式，摆第 n 个正方形需要多少棋子？分析：根据图中的规律求解后面的图总比前面相邻的多 4 个点，所以摆第 n 个正方形需要 4n 个棋子解：(1)后面的图总比前面相邻的多 4 个点，依次为 4；8；12；16；20；24.(2)按这种方式，摆第 n 个正方形需要 4n 个棋子
