1、北京市西城区20202021学年度第一学期期末试卷 高二数学参考答案 2021.1一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）（1）A（2）C（3）B（4）C（5）D（6）B（7）A （8）A （9）C （10）D二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）（11） （12） （13）（14）（15） （16） 注：（12）、（16）题每空2分。三、解答题（共6小题，共76分）（17）（共10分）解：（）正、副组长2人中有且只有1人入选，选派方法数为 3分 （）正、副组长2人都入选，且组员甲没有入选，选派方法数为 6分正、副组长2人中有且只有1人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为 9分所以
2、正、副组长人中至少有人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为 10分（18）（共12分）解：（）设圆的圆心坐标为 1分依题意，有， 3分解得 4分从而圆的半径为， 5分所以圆的方程为 6分 （）依题意，圆的圆心到直线的距离为 7分显然直线符合题意 8分当直线的斜率存在时，设其方程为，即 9分所以， 10分解得 11分所以直线的方程为 12分综上，直线的方程为或（19）（共13分）解：（）设，连接因为为正三棱柱，且， 所以侧面为正方形 1分因为分别是的中点，所以是的中点 2分又因为是的中点，所以 4分因为平面，平面， 5分所以平面 6分 （）因为为正三角形，所以 7分又平面，所以 8分所以平面 9
3、分所以 10分连接因为侧面为正方形，所以 11分所以 12分所以平面 13分（20）（共13分）解：（）设则直线的方程为，直线的方程为 2分 由 解得 所以 3分故的面积 4分所以，解得 5分所以点的坐标为 6分 （）由（）得所以， 8分设以为焦点且过点的椭圆方程为 则，又， 10分所以椭圆的方程为 11分所以， 即因为，所以所以 12分所以的取值范围是 13分（21）（共14分）解：（）依题意，两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系 1分设由题意得，所以，设平面的法向量为， 则即 4分令，则， 于是 6分又因为平面，所以平面的一个法向量为 7分依题意，有， 9分解得，所以 10分（）由（）得，平面的法向量为 11分又，所以 12分所以点到平面的距离为 14分（22）（共14分）解：（）依题意，椭圆的半焦距， 1分 所以解得 2分所以 3分所以椭圆的方程为 4分 （）当直线的斜率不存在时，其方程为 此时，或所以，即，不合题意 5分 当直线的斜率存在时，设其方程为由 得 6分设，则， 8分 因为， 所以 10分 12分令， 解得 13分所以直线的方程为，或 14分北京市西城区20202021学年度第一学期期末试卷 高二数学参考答案 第7页（共7页）
