1、练习题六：极限法AA1、物体A在倾斜角为的斜面上运动，如图所示。若初速度为，它与斜面间的摩擦系数为，在相同的情况下，A上滑与下滑的加速度大小之比为：A. B. C. D. m0mA2、如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长L后停止，然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ A ）。A. B. C. D. A3、如图所示，两点电荷所带电量均为+Q，A处有一电子沿两电荷连线的中垂线运动，方向指向O点。设电子原来静止，A点离O点足够远，电子只受电场力作用，那么
2、电子的运动状态是（ ）。 AO+Q+QA.先匀加速，后匀减速；B.加速度越来越小，速度越来越大；C.加速度越来越大，速度越来越小；D.加速度先变大后变小，最后变为零。用极限法考虑问题时，在选定的区域内所研究的物理量必须是连续单调变化的。在本题中，A到O变化区域内，加速度a并不是单调变化的，为什么也可以应用极限法呢?实际上我们选用了两个特殊点A和O点，只研究了这两个点附近区域a的变化。在A点和O点附近区域内a仍是单调变化的。在A和O之间还存一个a为极大值的位置B。从A到B，a是单调增大的，从B到O，a是单调减小的。将A到O分成两个单调区域，极限法可以使用了。A4、设地球的质量为M，人造卫星的质量
3、为m，地球的半径为R0，人造卫星环绕地球做圆周运动的半径为r。试证明：从地面上将卫星发射至运行轨道，发射速度，并用该式求出这个发射速度的最小值和最大值。（取R0=6.4106m），设大气层对卫星的阻力忽略不计，地面的重力加速度为g）解析：由能量守恒定律，卫星在地球的引力场中运动时总机械能为一常量。设卫星从地面发射的速度为，卫星发射时具有的机械能为 进入轨道后卫星的机械能为 由E1=E2，并代入解得发射速度为 又因为在地面上万有引力等于重力，即：把式代入式即得：（1）如果r=R0，即当卫星贴近地球表面做匀速圆周运动时，所需发射速度最小为.（2）如果，所需发射速度最大（称为第二宇宙速度或脱离速度）
4、为 A5、设河水流速为v1，小船在静水中航行的速度为v2 (设v2 v1)，若小船从一岸行使到对岸，问当船的航行方向怎样时，才能（1）小船所花的时间最短；（2）小船所经过的路程最短？答案：练习题四：图解法 第3题A6、如图54所示，一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3.0m的墙外， 从喷口算起， 墙高为4.0m。 若不计空气阻力，取图54，求所需的最小初速及对应的发射仰角。解析：水流做斜上抛运动，以喷口O为原点建立如图所示的直角坐标，本题的任务就是水流能通过点A（d、h）的最小初速度和发射仰角。根据平抛运动的规律，水流的运动方程为 把A点坐标（d、h）代入以上两式，消去t，得：令 上式可变为R
5、RRRRrrrrrAB且最小初速=图514A7、一系列相同的电阻R，如图514所示连接，求AB间的等效电阻RAB。解析：无穷网络，增加或减小网络的格数，其等效电阻不变，所以RAB跟从CD往右看的电阻是相等的。因此，有 cbaA8、有一无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示，所有六边形每边的电阻均为R0。求图中结点a、b间和c、b间的电阻。答案：练习题五：对称法的“C6”hB1、如图51所示， 一个质量为m的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k，则物块可能获得的最大动能为 。解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速
6、运动，据此推理，小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有mg=kx 由机械能守恒有 联立式解得 图51B2、如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾角为的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜面与物块间的动摩擦因数=0.2，地面光滑，=370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）解析：现采用极限法把F推向两个极端来分析：当F较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F的取值是一个范围（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为
7、F1，此时物块受力如图乙，取加速度a的方向为x轴正方向。对m：x方向：NSin-NCos=ma1 y方向：NCos+NSin-mg=0对整体：F1=（M+m）a1把已知条件代入，解得：a1=4.78m/s2，F1=14.34N（2）设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时，推力为F2，此时物块受力如图丙，对m：x方向：NSin+NCos=ma2 y方向：NCos-NSin-mg=0对整体：F2=（M+m）a2把已知条件代入，解得：a2=11.2m/s2，F2=33.6N则力F的范围：14.34NF33.6NFGB3、一木箱重为G，与地面间动摩擦因数为，现用作斜向上的力F拉木箱使之沿水平地面匀速前进
8、，如图所示。求拉力F与水平方向夹角为何值时拉力最小？这个最小值是多大？答案：练习题四：图解法第2题B4、如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成角（/4）。则F大小至少为_；若Fmgtan，则质点机械能大小的变化情况是_。答案：Mgsin，增大、减小都有可能B5、一个质量为m=50千克的均匀圆柱体,放在台阶的旁边,台阶的高度h是圆柱体半径r的一半,如图所示(图为其横截面),圆柱体与台阶接触处(图中P点所示)是粗糙的.现要在图中圆柱体的最上方A处施一最小的力F,使圆柱体刚能开始以P为轴向台阶上滚,
9、求： (1)所加的力的大小. (2)台阶对柱体的作用力的大小. 解析：要使柱体刚能绕P轴上滚,即意味着此时地面对柱体的支持力 N=0,设台阶对柱体的作用力为f，根据三力汇交原理，重力mg、拉力F与f必交于A点，又因mg是恒力，f方向不变，要在A处施一最小的力,则力F的方向应与f垂直。因为r=2h,由几何关系可推知PAO=30,由此可得F=mgsin30=2.5102牛顿.f=mgcos30=4.3102牛顿C1、如图52所示，倾角为的斜面上方有一点O，在O点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从O点沿直轨道到达斜面P点的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角。解析：质点沿OP做匀加速直线运动，运动
10、的时间t应该与角有关，求时间t对于角的函数的极值即可。由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为 该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t，则 所以 由图可知，在OPC中有 所以 将式代入式得 显然，当时，上式有最小值.v0vsh所以当时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。此题也可以用作图法求解。C2、一小物块以速度沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上，并由高台上飞出，如图59图59所示， 当高台的高度h多大时，小物块飞行的水平距离s最大？这个距离是多少？（g取10m/s2）解析：依题意，小物块经历两个过程。在脱离曲面顶部之前，小物块受重力和支持力，由于支持力不做功，物
11、块的机械能守恒，物块从高台上飞出后，做平抛运动，其水平距离s是高度h的函数。设小物块刚脱离曲面顶部的速度为，根据机械能守恒定律， 小物块做平抛运动的水平距离s和高度h分别为： 以上三式联立解得：当时，飞行距离最大，为。TFmghLC3、。有一质量为m=50kg的直杆，竖立在水平地面上，杆与地面间静摩擦因数，杆的上端固定在地面上的绳索拉住，绳与杆的夹角，如图所示。（1）若以水平力F作用在杆上，作用点到地面的距离为杆长），要使杆不滑倒，力F最大不能越过多少？（2）若将作用点移到处时，情况又如何？解析：杆不滑倒应从两方面考虑，杆与地面间的静摩擦力达到极限的前提下，力的大小还与h有关，讨论力与h的关系
12、是关键。杆的受力如图57甲所示，由平衡条件得图57甲 另由上式可知，F增大时，f相应也增大，故当f增大到最大静摩擦力时，杆刚要滑倒，此时满足：解得：由上式又可知，当时对F就没有限制了。（1）当，将有关数据代入的表达式得 （2）当无论F为何值，都不可能使杆滑倒，这种现象即称为自锁。C4、如图517所示，一滑雪运动员自H为50米高处滑至O点，由HAv0O于运动员的技巧（阻力不计），运动员在O点保持速率不变，并以仰角起跳，落至B点，令OB为L，试问为30时，L的最大值是多大？当L取极值时，角为多大？(注：答案不全的，靠自己补充完整了)图517解：由已知条件列出从O点飞出后的运动方程： 由整理得：v0
13、cos=v02+gLsin=gt2+ gL运动员从A点滑至O点，机械守恒有:mgh=mv02,v02=2gh,L200(m)即Lmax=200(m),又gt2=.得cos=cos,=30L最大值为200米，当L最大时，起跳仰角为30.答案：D1、一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离x成反比，当老鼠到达距洞中心距离x1=1m的A点时，速度大小为v1=20cm/s。问当老鼠到达距洞中心x2=2m的B点时，其速度大小v2=？老鼠从A点到达B点所用的时间t=？答案：练习题四：图解法第“8”题FAFBD2、物块不滑动问题。（开放性题目考查发散思维能力） 分析参考B2x0Ov0ExD3、一个质量为m，带有电量为q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙壁，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox正方向，如图所示，小物体以初速度为v0从x0点沿Ox运动时，受到大小不变的摩擦力f的作用，且f qE；设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s 。答案：练习题一：整体法第“4”题
