【最后定稿】2017年福州市高三毕业班适应性练习答案（理科、文科数学）_20170508105612 (1).zip

文科数学参考答案及评分细则第 1 页（共 7 页）2017年福州市高三毕业班适应性练习文科数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5分，满分 60分（1）C（2）B（3）A（4）C（5）C（6）A（7）C（8）D（9）C（10）D（11）A（12）B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5分，满分 20分（13）3（14）1（15）85（16）62y x 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)本小题考查正弦定理、余弦定理、三角求值等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等满分 12分【解析】（）因为 tan 2 sin b A a B，所以 sin tan 2sin sin B A A B，2分因为 sin sin 0 A B，所以1cos2A，4分因为 0,A，所以3A 6分（）由余弦定理2 2 22 cos a b c bc A，7 a，得2 27 b c bc，8分因为 2 4 c b，所以 227 2 4 2 4 b b b b，解得 1 b，或 3 b 9分又因为 2 22cb，所以 3,2 b c，10分所以 ABC 的面积1 3sin 32 2S bc A 12分文科数学参考答案及评分细则第 2 页（共 7 页）(18)本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分 12分【解析】（）取 AD中点 O，连结,OP OB，1分因为 PAD 为等边三角形，所以 PO AD 2分因为四边形 ABCD为菱形，所以 AB AD，又因为 60 DAB，所以 ABD 为等边三角形，所以 BO AD 3分因为 OP OB O，所以 AD 平面 PBO，5分因为 PB 平面 PBO，所以 AD PB 6分（）因为平面 PAD 平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCD AD，PO 平面PAD，所以 PO 平面 ABCD，所以 PO为三棱锥 P ABC 的高8分所以2 2 2 2 2 2 2 22 1 3,2 1 3 PO PA OA BO AB OA，所以2 26 PB PO BO，又因为 2 AP AB，所以221 6 156 22 2 2PABS，因为 2,180 120 AB BC ABC DAB，所以12 2 sin120 32ABCS 10分设三棱锥 C PAB 的高为 h，因为C PAB P ABCV V，所以1 13 3PAB ABCS h S PO，所以153 32h，解得2 155h 12分(19)本小题主要考查独立性检验、抽样方法等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想思想等满分 12分【解析】（）由题意得 2 2 列联表如下：CPODBA文科数学参考答案及评分细则第 3 页（共 7 页）选择方案 A 选择方案 B 总计老年人 20 180 200非老年人 60 240 300总计 80 420 5002分假设0:H 是否选择方案 A和年龄段无关，则2K 的观测值 2500 20 240 60 180125=8.929 6.63580 420 300 200 14k，5分所以能在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为是否选择方案 A和年龄段有关7分（）由（）的结论知，市民选择哪种方案与年龄段有关，并且从样本数据能看出老年人与非老年人选择方案 A的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该县中各年龄段市民的比例，再采用分层抽样的方法进行抽样调查，使得调查结果更具代表性12分(20)本小题主要考查直线与圆的位置关系、抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等满分 12分【解析】不妨设 A在 x轴上方，,A AA x y（）依题意，点 F 坐标为 1,0，准线 l的方程为 1 x，所以 F 到 l的距离 2 d 2分因为 F 被 l所截得的弦长为 2 5，所以 F 的半径222 52 32r，则 3 FA 4分由抛物线定义得 1AFA x，所以 2Ax，从而 2 2Ay，所以 2 4 2AAB y 6分（）设,0 P a（0 a），则 r 1 FA FP a，7分所以，1 1Ax a，故Ax a，从而,2 A a a 8分文科数学参考答案及评分细则第 4 页（共 7 页）所以直线 PA的方程为 2 ay x aa a，即 x a y a 9分由2,4,x a y ay x 得24 4 0 y a y a，10分所以 16 16 0 a a，所以直线 PA与 C有且只有一个交点12分(21)本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分 12分解法一：（）e 1xf x m，1分当 0 m 时，0 f x，f x 在,上为增函数 2分当 0 m 时，令 0 f x，得1ln xm 若 0 f x，则1ln xm，f x 在1,lnm 上为增函数；若 0 f x，则1ln xm，f x 在1ln,m 上为减函数 4分（）当 0 m 时，由（）知，f x 为增函数，所以 f x 至多只有一个零点当 1 m 时，10 1m，由（）知，max1ln 0 f xm，所以 0 f x 在 R 上恒成立，f x 至多只有一个零点 5分当 1 0 m 时，11m，则 1 11 0,ln ln 0emf fm m，令 2e 12xxt x x，则 e 1xt x x，由（）知，当 1 m 时，e 1xf x x 在,0 为增函数，在 0,为减函数，所以 0 0 f x f，即 e 1xx，所以 0 t x，t x 为增函数所以当 0 x 时，0 0 t x t，即2e 12xxx，所以 21 12xf x m x x，文科数学参考答案及评分细则第 5 页（共 7 页）所以22 2 2 21 1 1 0 f m mm m m m，6分因为 f x 在1,lnm 上为增函数；f x 在1ln,m 上为减函数，所以 f x 有且只有两个零点7分综上所述，1 21 1 21 0,1,ln,ln,m x xm m m 又因为 0 1 0 f m，所以 1 221,0,0,x xm 8分依题意，1 21 1 2 2e 1 0,e 1 0 x xf x m x f x m x，所以21 21 1e ex xx xm 令 1exxg x，则 1 2g x g x，1 1e ex xxxg x，当 0 x 时，0 g x，g x 为减函数 9分要证1 20 x x，即证2 10 x x，只需证 2 1g x g x，只需证 1 1g x g x 10分令 h x g x g x，即 11 eexxxh x x，所以 2e 1ee exxx xxxh x x，11分当 1 0 x 时，2e 1x，0 h x，h x 为增函数，所以 10 0 h x h，故 1 1g x g x，故1 20 x x 12分解法二：（）同解法一 4分（）因为 f x 有两个零点，所以方程 e 1 0 xm x，即1exxm 有两解5分令 1exxg x，则 1 1e ex xxxg x，6分当 0 g x 时，0 x，g x 为增函数；当 0 g x 时，0 x，g x 为减函数所以 0 1 g x g 7分又因为当 1 x 时，0 g x；当 1 x 时，0 g x，文科数学参考答案及评分细则第 6 页（共 7 页）所以 0 1 m，且 1 21,0,0,x x 8分要证1 20 x x，即证2 10 x x，只需证 2 1g x g x，因为 1 2m g x g x，所以只需证 1 1g x g x，即证1 11 11 1e ex xx x，只需证 1 11 11 e 1 e 0 x xx x，11,0 x 10分令 1 e 1 ex xh x x x，则由 1 0 1e ee ex xx x，得 e e e ex x x xh x x x x，11分当 1,0 x 时，e 1 ex x，故 0 h x，h x 为增函数，所以 10 0 h x h，故1 20 x x 12分(22)本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分 10分【解析】（）1C 的参数方程为3cos,sinxy（为参数），3分2C 的直角坐标方程为2 28 15 0 x y y，即 224 1 x y 5分（）由（）知，2C 的图象是以2C 0,4 为圆心，1为半径的圆6分设 3cos,sin P，则2PC 2 23cos sin 4 2 29 1 sin sin 8sin 16 218 sin 272 8分当1sin2 时，2PC 取得最大值 27 3 3 9分又因为21 PQ PC，当且仅当2,P Q C 三点共线，且2C 在线段 PQ上时，等号成立所以max3 3 1 PQ 10分(23)本小题主要考查绝对值不等式、不等式证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论文科数学参考答案及评分细则第 7 页（共 7 页）证能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等满分 10分【解析】（）原不等式等价于 7,214 7 2 7,3xx x x 或 74,214 2 7 7,3xx x x 或 4,14 2 7 7.3xx x x 3分解得712x，或742x，或 x，4分所以原不等式的解集为 1 4 x x，即 1,4 M 5分（）2 22 2 ab a b 4 4 4 4 ab ab a b ab 7分 1 4 a b，8分因为,a b M，即,1,4 a b，所以 1 0,4 0 a b，9分所以 2 22 2 0 ab a b，故 2 2 ab a b 10分 文科数 学参 考答 案 及 评分 细则 第 1 页（共7 页）2 0 1 7 年福州 市高三 毕业班适 应性练 习 文 科数学 参考答案 及评分 细则 评分 说 明：1 本 解答 给出 了一 种或 几 种解法 供参 考，如果 考生 的解法 与本 解答 不同，可 根据试 题的主要 考查 内容 比照 评分 标准制 定相 应的 评分 细则。2 对 计算 题，当考 生的 解 答在某 一步 出现 错误 时，如果后 继部 分的 解答 未改 变该题 的内容和难度，可视影响的 程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确 解答应给分数的一半；如 果后 继部 分的 解答有 较严 重的 错误，就 不再给 分。3解 答右 端所 注分 数，表 示考生 正确 做到 这一 步应 得的累 加分 数。4只 给整 数分 数。选择 题 和填空 题不 给中 间分。一、选 择题：本 大题 考查 基础知 识和 基本 运算 每 小题 5 分，满 分 60 分（1）C（2）B（3）A（4）C（5）C（6）A（7）C（8）D（9）C（10）D（11）A（12）B 二、填 空题：本 大题 考查 基础知 识和 基本 运算 每 小题 5 分，满 分 20 分（13）3（14）1（15）85（16）62yx 三、解 答题：本 大题 共 6 小题，共 70 分 解 答应 写 出文字 说明，证 明过 程或 演算步 骤(1 7)本小题考查 正弦定理、余 弦定理、三角求值 等基 础 知识，考查运算求解能 力，考查 函数与方 程思 想、分类 与整 合思想 等满分 12 分【解析】（）因为 tan 2 sin b A a B，所 以 sin tan 2sin sin B A A B，2 分 因为 sin sin 0 AB，所以1cos2A，4 分 因为 0,A，所以3A 6 分（）由余 弦定 理2 2 22 cos a b c bc A，7 a，得227 b c bc，8 分 因为 24 cb，所以 227 2 4 2 4 b b b b，解 得 1 b，或 3 b 9 分 又因为 222cb，所 以 3,2 bc，10 分 所以 ABC 的面积13sin 322S bc A 12 分 文科数 学参 考答 案 及 评分 细则 第 2 页（共7 页）(1 8)本小题主要考查几何体 的 体积及直线与直线、直 线 与平面、平面与平面的 位 置关系等基础知识，考查空间想 象 能力、推理论证能力、运 算求解能力，考查 数形 结 合思想、化归与 转化 思想 等 满 分 12 分【解析】（）取AD 中点O，连 结,OP OB，1 分 因为 PAD 为等边 三角 形，所以PO AD 2 分 因为四 边形ABCD 为菱 形，所以AB AD，又因为 60 DAB，所 以 ABD 为等边 三角 形，所以BO AD 3 分 因为OP OB O，所以AD 平面PBO，5 分 因为PB 平面PBO，所以AD PB 6 分（）因为 平面PAD 平面ABCD，平面PAD 平面ABCD AD，PO 平面PAD，所以PO 平面ABCD，所以PO 为三棱 锥P ABC 的高 8 分 所以2 2 2 2 2 2 2 22 1 3,2 1 3 PO PA OA BO AB OA，所以226 PB PO BO，又因为 2 AP AB，所 以221 6 15622 2 2PABS，因为 2,180 120 AB BC ABC DAB，所以12 2 sin120 32ABCS 10 分 设三棱 锥C PAB 的高为h，因为C PAB P ABCVV，所以1133PAB ABCS h S PO，所以15332h，解得2 155h 12 分(1 9)本小题主要考查独立性 检 验、抽样方法 等基础知 识，考查 抽象概括能力、数 据处理能力、运 算求 解能 力、应用 意识，考查 统计 与概 率思想 思想 等 满分 12 分【解析】（）由题 意得22 列 联表如 下：CPODBA 文科数 学参 考答 案 及 评分 细则 第 3 页（共7 页）选择方 案 A 选择方 案 B 总计 老年人 20 180 200 非老年 人 60 240 300 总计 80 420 500 2 分 假 设0:H 是否选 择方 案 A 和 年 龄段无关，则2K 的观 测值 2500 20 240 60 180 125=8.929 6.63580 420 300 200 14k，5 分 所 以 能 在犯 错误 的概 率不 超过 0.01 的前 提下 认为 是 否选择 方 案 A 和 年龄段 有 关 7 分（）由（）的结论知，市民选择哪种 方案与年 龄段有关，并且 从样本数 据能看出老年人 与非 老年 人选 择方 案 A 的 比例 有明 显差异，因 此在 调查 时，先 确定 该 县中各 年龄段市民的比例，再采用 分层抽样的方法 进行抽样 调查，使得调查 结果更具 代表性 12 分(20)本小题主要考查直线与 圆 的位置关系、抛物线的 标 准方程、直线与抛物线 的 位置关系等基础知识，考查推理 论 证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函 数 与方程思想、化 归与 转化 思想 等 满分 12 分【解析】不 妨设A 在x 轴上方，,AAA x y（）依题 意，点F 坐标为 1,0，准线l 的方 程为 1 x，所以F 到l 的距 离 2 d 2 分 因为 F 被l 所截 得的 弦长 为25，所以 F 的半径2225232r，则 3 FA 4 分 由抛物 线定 义得 1AFA x，所以 2Ax，从而 22Ay，所以 2 4 2AAB y 6 分（）设,0 Pa（0 a），则r 1 FA FP a，7 分 所以，11Axa，故Axa，从 而,2 A a a 8 分 所以直 线PA 的方程 为 2 ay x aaa，即x ay a 9 分 文科数 学参 考答 案 及 评分 细则 第 4 页（共7 页）由2,4,x ay ayx 得24 4 0 y ay a，10 分 所以 16 16 0 aa，所以直 线PA 与C 有且 只有 一个 交点 12 分(21)本小题主要考查导数及 其 应用、不等式等基础知 识，考查推理论证能力、运 算求解能力、抽象概括能力 等，考 查函数与方程思想、化 归 与转化思想、分类与整 合 思想、数形结合 思想 等 满 分 12 分 解 法一：（）e1xf x m，1 分 当 0 m 时，0 fx，fx 在,上为增 函数 2 分 当 0 m 时，令 0 fx，得1ln xm 若 0 fx，则1ln xm，fx 在1,lnm 上为 增函 数；若 0 fx，则1ln xm，fx 在1ln,m 上为 减函 数 4 分（）当 0 m 时，由（）知，fx 为增函 数，所以 fx 至多 只有一 个零 点 当 1 m 时，101m，由（）知，max1ln 0 fxm，所以 0 fx 在R 上恒 成立，fx 至多只 有一个 零点 5 分 当10 m 时，11m，则 111 0,ln ln 0emffmm，令 2e12xxt x x，则 e1xt x x，由（）知，当 1 m 时，e1xf x x 在,0 为增函 数，在 0,为减 函数，所以 00 f x f，即e1xx，所以 0 tx，tx 为增函 数 所以当 0 x 时，00 t x t，即2e12xxx，所以 2112xf x m x x，所以22 2 2 21 1 1 0 f m mm m m m，6 分 文科数 学参 考答 案 及 评分 细则 第 5 页（共7 页）因为 fx 在1,lnm 上为 增函 数；fx 在1ln,m 上为减函 数，所以 fx 有且只 有 两 个零 点 7 分 综上所 述，121 1 21 0,1,ln,ln,m x xm m m 又因为 0 1 0 fm，所 以 1221,0,0,xxm 8 分 依题意，121 1 2 2e 1 0,e 1 0 xxf x m x f x m x，所以21211e ex xxxm 令 1exxgx，则 12g x g x，11eexxxxgx，当 0 x 时，0 gx，gx 为减函数 9 分 要证120 xx，即证210 xx，只需证 21g x g x，只 需证 11g x g x 10 分 令 h x g x g x，即 11eexxxh x x，所以 2e1eeexxxxxxh x x，11 分 当10 x 时，2e1x，0 hx，hx 为增 函数，所以 100 h x h，故 11g x g x，故120 xx 12 分 解法二：（）同解 法一 4 分（）因为 fx 有两 个零 点，所以方 程 e 1 0 xmx，即1exxm 有两解 5 分 令 1exxgx，则 11eexxxxgx，6 分 当 0 gx 时，0 x，gx 为增函 数；当 0 gx 时，0 x，gx 为减函数 所以 01 g x g 7 分 又因为 当 1 x 时，0 gx；当 1 x 时，0 gx，所以01 m，且 121,0,0,xx 8 分 文科数 学参 考答 案 及 评分 细则 第 6 页（共7 页）要证120 xx，即证210 xx，只 需证 21g x g x，因为 12m g x g x，所以只 需证 11g x g x，即 证111111eexxxx，只需证 11111 e 1 e 0 xxxx，11,0 x 10 分 令 1 e 1 exxh x x x，则 由 1 0 1eeeexxxx，得 e e e ex x x xh x x x x，11 分 当 1,0 x 时，e 1 exx，故 0 hx，hx 为增函 数，所以 100 h x h，故120 xx 12 分(2 2)本小题主要考查参 数方程、极坐标方程等基 础知识，考查运算求解能 力，考 查数形结合思想、化 归与 转化 思想 等满分 10 分【解析】（）1C 的参 数方 程 为3cos,sinxy（为参数），3 分 2C 的直角 坐标 方程 为228 15 0 x y y，即 2241 xy 5 分（）由（）知，2C 的图 象是以2C 0,4 为圆 心，1 为半 径的 圆 6 分 设 3cos,sin P，则 2PC 223cos sin 4 229 1 sin sin 8sin 16 218 sin 272 8 分 当1sin2 时，2PC 取得 最大 值 27 3 3 9 分 又因为21 PQ PC，当 且仅 当2,P Q C 三点共 线，且2C 在线 段PQ 上时，等号 成 立 所以max3 3 1 PQ 10 分(23)本小题主要考查绝 对值不 等式、不等式证明 等基础 知识，考查 运算求 解能力、推理论证能力，考 查化 归与 转化 思想、分类 与整 合思 想等 满分 10 分 文科数 学参 考答 案 及 评分 细则 第 7 页（共7 页）【解析】（）原不 等式 等 价于 7,214 7 2 7,3xx x x 或 74,214 2 7 7,3xx x x 或 4,14 2 7 7.3xx x x 3 分 解得712x，或742x，或x，4 分 所以原 不等 式的 解集 为 14 xx，即 1,4 M 5 分（）2222 ab a b 4 4 4 4 ab ab a b ab 7 分 14 ab，8 分 因为,a b M，即,1,4 ab，所以 1 0,4 0 ab，9 分 所以 222 2 0 ab a b，故 22 ab a b 10 分 理科数学参考答案及评分细则第 1 页（共 5 页）2017年福州市高三毕业班适应性练习理科数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5分，满分 60分（1）B（2）D（3）D（4）B（5）A（6）D（7）D（8）B（9）C（10）D（11）D（12）A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5分，满分 20分（13）a b（14）20174()13（15）965（16）256(8,0)(0,)27 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)本小题考查等差数列的通项公式、na 与nS 关系、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等满分 12分解：（）21 1(1),(),5.n nnS n S n n n N a 1 11(1)(1),1,51 1n nn nS S SnS n S n nn n 3分数列 nSn是首项为 5,公差为 1的等差数列,4分（）25(1)4,4,nnSn n S n nn 5分当 2 n 时,12 3,1n n na S S n n 时也符合,故 2 3,()na n n N 6分1 1 1 1().(2 1)(2 3)2 2 1 2 3nbn n n n 8分理科数学参考答案及评分细则第 2 页（共 5 页）1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1()()2 3 5 5 7 2 1 2 3 2 3 2 3 6nTn n n.12分(18)本小题主要考查频数分布表、相互独立事件的概率、期望等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想等满分 12分解：（）设事件iA 表示一辆 A型车在一周内出租的天数恰好为 i天;事件jB 表示一辆 B型车在一周内出租的天数恰好为 j天;其中,1 2 3,7,i j，则估计该公司一辆 A 型车,一辆 B型车一周内合计出租天数恰好为 4天的概率为:1 3 2 2 3 19()125P A B A B A B，估计该公司一辆 A 型车,一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4天的概率是91256分（）设 X 为 A型车出租的天数,则 X的分布列为X 1 2 3 4 5 6 7P 0.05 0.10 0.30 0.35 0.15 0.03 0.02设 Y为 B型车出租的天数,则 Y的分布列为Y 1 2 3 4 5 6 7P 0.14 0.20 0.20 0.16 0.15 0.10 0.05E(X)=10.05+20.10+30.30+40.35+50.15+60.03+70.02=3.62,E(Y)=10.14+20.20+30.20+40.16+50.15+60.10+70.05=3.48,一辆 A 型车一周的平均出租天数为 3.62,一辆 B型车一周的平均出租天数为 3.48,所以选择购买 A 型车.12分(19)本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分 12分解：（）取 AB中点 F,连接 DF,因为 AB/CD,1.2AD AB BF 所以四边形 BCDF 为平行四边形,DF CB 2分依题意,ADF 为正三角形,.AD BD 3分理科数学参考答案及评分细则第 3 页（共 5 页）因为平面 BFED平面 ABCD,平面 BFED 平面 ABCD DB,AD DB AD 平面 ABCD,所以 AD 平面 BFED.5分又 AD 平面 ADE,平面 ADE 平面 BFED;6分（）因为四边形 BFED 为矩形,所以 EDDB,如图建立空间直角坐标系 D-xyz.设 AD=1,则(1 0 0),(0 3 0),(0,1)(0 3),A B P t t，7分(1,1),(1,3,0)AP t AB,设(,)m x y z 是平面 PAB的法向量,则0,3 0.x ty zx y 取(3,1,3).m t 9分又平面 ADE 的一个法向量为(0,1,0).n 10分min21 1cos,0,),2 2 33 1(3)t.12分(20)本小题主要考查坐标法、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等满分 12分解：（）依题意,点(,)M x y 到点1 2(1 0),(1 0)F F，的距离之和为 61 2|2 F F.3分所以点 M 的轨迹是以1 2F F、为焦点,长轴长为 6的椭圆,其方程为：2 219 8x y.5分（）设直线 l的方程为 1 y kx，代入2 219 8x y 得2 2(9 8)18 63 0 k x kx,6分设1 1 2 2(,),(,)A x y B x y.则1 2 1 2 2 218 63,.9 8 9 8kx x x xk k 7分四边形 OAPB 为平行四边形,若四边形 OAPB 为矩形,则.OA OB 8分即21 2 1 2 1 2 1 2(1)()1 0,OA OB x x y y k x x k x x 22 22 263 18(1)1 0,72 55.9 8 9 8kk kk k 11分zy xFCFBADEP理科数学参考答案及评分细则第 4 页（共 5 页）所以满足条件的直线不存在.12分(21)本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分 12分解：（）函数()f x 的定义域为(1,).1分1().1f x kx 2分 0 k 时,()0,f x()f x 的递增区间为(1,),无递减区间;3分 0 k 时,令()0 f x 得()f x 的递增区间为1(1,1),k 递减区间为1(1,)k.4分（）由()知，0 k 时,()f x 在(1,)上递增,(0)0 f k,不合题意,6分故只考虑 0 k 的情况,由()知max1()(1)1 ln()1 f x f kk，ln()0 1 1.k k k，8分（）由()得 ln 1 x x 当 2 x 恒成立.则2 2ln 1(,2)n n n N n 即 2ln(1)(1),n n n ln 1(2).1 2n nn N nn，10分2ln ln 2 ln 3 ln 4 ln 1 2 3 1(1).(2)1 3 4 5 1 2 2 2 2 4nii n n n nn N ni n 且 即2ln(1).(2)1 4nii n nn N ni 且 12分(22)本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等满分 10分解：（）曲线1C 的普通方程为 4 3 2 0;x y 2分曲线2C 的直角坐标方程为:2y x.5分（）1C 的参数方程的标准形式为32,5(42.5x tty t 为参数)代入2y x 得29 80 150 0,t t 6分理科数学参考答案及评分细则第 5 页（共 5 页）设1 2,t t 是 A B、对应的参数,则1 2 1 280 500.9 3t t t t，7分1 21 2|1 1|8.|15t t PA PBPA PB PA PB t t 10分(23)本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力,考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分 10分解：（）13,21()2,1,23,1.x xf x x xx x 2分()9 f x 等价于1 11,1,2 23 03 9 2 9x x xxx x 或 或 3分综上,原不等式的解集为|3 3.x x x 或 5分（）|2|.x a x a a 7分由()知1 3()().2 2f x f 所以32|2a，9分实数 a的取值范围是3 3,.4 4 10分 理科数 学参 考答 案 及 评分 细则 第 1 页（共5 页）2017 年福州 市高三 毕业班适 应性练 习 理 科数学 参考答案 及评分 细则 评分 说 明：1 本 解答 给出 了一 种或 几 种解法 供参 考，如果 考生 的解法 与本 解答 不同，可 根据试 题的主要 考查 内容 比照 评分 标准制 定相 应的 评分 细则。2 对 计算 题，当考 生的 解 答在某 一步 出现 错误 时，如果后 继部 分的 解答 未改 变该题 的内容和难度，可视影响的 程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确 解答应给分数的一半；如 果后 继部 分的 解答有 较严 重的 错误，就 不再给 分。3解 答右 端所 注分 数，表 示考生 正确 做到 这一 步应 得的累 加分 数。4只 给整 数分 数。选择 题 和填空 题不 给中 间分。一、选 择题：本 大题 考查 基础知 识和 基本 运算 每 小题 5 分，满 分 60 分（1）B（2）D（3）D（4）B（5）A（6）D（7）D（8）B（9）C（10）D（11）D（12）A 二、填 空题：本 大题 考查 基础知 识和 基本 运算 每 小题 5 分，满 分 20 分（13）ab（14）20174()13（15）96 5（16）256(8,0)(0,)27 三、解 答题：本 大题 共 6 小题，共 70 分 解 答应 写 出文字 说明，证 明过 程或 演算步 骤(17)本小题 考查 等差 数列 的通 项公式、na 与nS 关系、数 列求 和 等基 础知 识，考查 运算 求解能力，考查 函数 与方 程思 想、分 类与 整合 思想 等 满分 12 分 解：（）211(1),(),5.nnnS n S n n n N a 1 11(1)(1),1,511nnnnSSSnS n S n nnn 3 分 数列nSn是首项 为 5,公差 为 1 的等差 数列,4 分（）25(1)4,4,nnSn n S n nn 5 分 当 2 n 时,12 3,1n n na S S n n 时也 符合,故 2 3,()na n n N 6 分 1 1 1 1().(2 1)(2 3)2 2 1 2 3nbn n n n 8 分 理科数 学参 考答 案 及 评分 细则 第 2 页（共5 页）1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1()()2 3 5 5 7 2 1 2 3 2 3 2 3 6nTn n n.12 分(18)本小题主要考查频 数分布表、相互独立事件的概 率、期望 等基础知识，考 查 抽象概括能力、数据处理能力、运 算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分 类与整合思想等 满分 12 分 解：（）设事 件iA 表示一 辆 A 型车 在一 周内 出租 的 天数恰 好为 i 天;事件jB 表示一 辆 B 型 车在 一 周内出 租的 天数 恰好 为 j 天;其中,1 2 3,7,ij，则估计 该公 司一 辆 A 型车,一辆 B 型 车一 周内 合计 出 租天数 恰好 为 4 天的 概率 为:1 3 2 2 3 19()125P A B A B A B，估计该 公司 一 辆 A 型车,一辆 B 型车 一周 内合 计出 租 天数恰 好 为 4 天 的概 率是9125 6 分（）设 X 为 A 型车 出租 的天数,则 X 的 分布 列为 X 1 2 3 4 5 6 7 P 0.05 0.10 0.30 0.35 0.15 0.03 0.02 设 Y 为 B 型车 出租 的天 数,则 Y 的分 布列 为 Y 1 2 3 4 5 6 7 P 0.14 0.20 0.20 0.16 0.15 0.10 0.05 E(X)=1 0.05+2 0.10+3 0.30+4 0.35+5 0.15+6 0.03+7 0.02=3.62,E(Y)=1 0.14+2 0.20+3 0.20+4 0.16+5 0.15+6 0.10+7 0.05=3.48,一辆 A 型车 一周 的平 均出 租天数 为 3.62,一辆 B 型 车一周 的平 均出 租天 数 为 3.48,所以选择购 买 A 型车.12 分(19)本小题主要考查直线与 直 线、直线与平面、平面 与 平面的位置关系、二面 角 等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求 解 能力，考查 数形结合思 想、化归与转化思 想等 满 分 12 分 解：（）取 AB 中点 F,连接 DF,因为 AB/CD,1.2AD AB BF 所以四 边形 BCDF 为平 行四 边形,DF CB 2 分 依题意,ADF 为正三 角形,.AD BD 3 分 理科数 学参 考答 案 及 评分 细则 第 3 页（共5 页）因为平 面 BFED 平面 ABCD,平面 BFED 平面 ABCD DB,AD DB AD 平面 ABCD,所以 AD 平面 BFED.5 分 又 AD 平面 ADE,平面 ADE 平面 BFED;6 分（）因为 四边 形 BFED 为矩形,所以 ED DB,如图建 立空 间直 角坐 标 系 D-xyz.设 AD=1,则(1 0 0),(0 3 0),(0,1)(0 3),A B P t t，7 分(1,1),(1,3,0)AP t AB,设(,)m x y z 是平面 P AB 的法 向量,则 0,3 0.x ty zxy 取(3,1,3).mt 9 分 又平面 ADE 的