1、12015-2016 学年江苏省无锡市东湖塘中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）A两角和一边 B两边及夹角 C三个角 D三条边3已知等腰三角形的一边等于 4，一边等于 7，那么它的周长等于（ ）A12 B18 C12 或 21 D15 或 184如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN 的是（ ）AM=N BAM=CN CAB=CD DAMCN5如图，等腰ABC 中，AB=AC，A=20线段
2、AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于E，连接 BE，则CBE 等于（ ）A80 B70 C60 D506下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）A2，3，4 B7，24，25 C8，12，20 D5，13，157如图所示，两个全等的等边三角形的边长 1m，一个微型机器人由 A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2014m 停下，则这个微型机器人停在（ ）A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处8如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）2AABC 的三条中线的
3、交点 BABC 三条角平分线的交点CABC 三条高所在直线的交点 DABC 三边的中垂线的交点9如图，在ABC 中，A=90，BD 平分ABC，AD=2cm，AB+BC=8，S ABC =（ ）A8 B4 C2 D110如图，等腰ABC，AB=AC，BAC=120，ADBC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OP=OC，下面结论：APO+DCO=30；OPC 是等边三角形；AC=AO+AP； S ABC =S 四边形 AOCP，其中正确的有（ ）A B C D二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）11等腰三角形的一个角为 100，则它的
4、两底角为 12如图，已知 AC=DB，要使ABCDCB，则需要补充的条件为 （填一个即可）13已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6，8，则此三角形斜边是 ，斜边上的高为 14以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为 100 和 64，则第三个正方形的面积为 15如图，DE 是ABC 边 AC 的垂直平分线，若 BC=18cm，AB=10cm，则ABD 的周长为 316如图，已知 0B、OC 为ABC 的角平分线，DEBC 交 AB、AC 于 D、E，ADE 的周长为12，BC 长为 5，则ABC 的周长 17如图，分别作出点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P 2，连结
5、P1P2，分别交 OA、OB 于点M、N，若 P1P2=5cm，则PMN 的周长为 18在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得到锐角为 50，则B 等于 三、解答题（共 8 小题，满分 54 分）19如图，（1）在图中分别作出ABC 关于 x，y 轴的对称图形A 1B1C1；A 2B2C2（2）求出ABC 的面积20OA、OB 为两条笔直的公路，C、D 为两个工厂，现欲在附近建一个货运站，使得它到两条公路距离相等，到两家工厂距离也相等请作出符合条件的货运站 P不写作法，保留作图痕迹421如图，在ABC 和ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD=BC，D
6、AB=CBA，求证：AC=BD22在ABC 中，AB=AC=8，BAC=100，AD 是BAC 的平分线，交 BC 于 D，点 E 是 AB 的中点，连接 DE求：（1）B 的度数；（2）线段 DE 的长23如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，ABC=ADC求证：BC=DC24如图所示，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形 ABCD 的面积25如图：ABC 是一张直角三角形纸片，其中C=90，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点 A 恰好落在 BC 的中点 D 处，折痕为 MN，试求出 AM 的长度26阅读下面材料
7、，并解决问题：5（1）如图（1） ，等边ABC 内有一点 P，若点 P 到顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则APB= ，由于 PA，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP 绕顶点 A旋转到ACP处，此时ACP 这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB 的度数（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2） ，ABC 中，CAB=90，AB=AC，E、F 为 BC 上的点且EAF=45，求证：EF 2=BE2+FC262015-2016 学年江苏省无锡市东湖塘中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析
8、一、选择题1下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，共 3 个故选 C2两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）A两角和一边 B两边及夹角 C三个角 D三条边【考点】全等三角形的判定【分析】本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL【解答】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此 C 选项是错误的A 选项，运用的是全等三角形判定定理中的
9、 AAS 或 ASA，因此结论正确；B 选项，运用的是全等三角形判定定理中的 SAS，因此结论正确；D 选项，运用的是全等三角形判定定理中的 SSS，因此结论正确；故选 C3已知等腰三角形的一边等于 4，一边等于 7，那么它的周长等于（ ）A12 B18 C12 或 21 D15 或 18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案【解答】解：腰长是 4 时，周长是 4+4+7=15，腰长是 7 时，周长是 7+7+4=18，综上所述：周长是 15 或 18，故选；D4如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定
10、ABMCDN 的是（ ）AM=N BAM=CN CAB=CD DAMCN【考点】全等三角形的判定【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有 AAS、SSS、ASA、SAS 四种逐条验证7【解答】解：A、M=N，符合 ASA，能判定ABMCDN，故 A 选项不符合题意；B、根据条件 AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故 B 选项符合题意；C、AB=CD，符合 SAS，能判定ABMCDN，故 C 选项不符合题意；D、AMCN，得出MAB=NCD，符合 AAS，能判定ABMCDN，故 D 选项不符合题意故选：B5如图，等腰ABC 中，AB=AC，A=20线段 AB 的垂直平
11、分线交 AB 于 D，交 AC 于E，连接 BE，则CBE 等于（ ）A80 B70 C60 D50【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】先根据ABC 中，AB=AC，A=20求出ABC 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出 AE=BE，即A=ABE=20即可解答【解答】解：等腰ABC 中，AB=AC，A=20，ABC= =80，DE 是线段 AB 垂直平分线的交点，AE=BE，A=ABE=20，CBE=ABCABE=8020=60故选 C6下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）A2，3，4 B7，24，25 C8，12，20 D5，13，15【考点】勾股数【分析
12、】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可【解答】解：A、2 2+324 2，不能构成直角三角形；B、7 2+242=252，能构成直角三角形；C、8 2+12220 2，不能构成直角三角形；D、5 2+13215 2，不能构成直角三角形故选 B7如图所示，两个全等的等边三角形的边长 1m，一个微型机器人由 A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2014m 停下，则这个微型机器人停在（ ）A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处【考点】规律型：图形的变化类；等边三角形的性质8【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了
13、6 个1m，20126=3352，行走了 335 圈又两米，即落到 C 点【解答】解：两个全等的等边三角形的边长为 1m，机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 6m，20146=3354，即正好行走了 335 圈又 4 米，回到第 5 个点，行走 2014m 停下，则这个微型机器人停在 B 点故选：B8如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）AABC 的三条中线的交点 BABC 三条角平分线的交点CABC 三条高所在直线的交点 DABC 三边的中垂线的交点【考点】角平分线的性
14、质【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC 三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC 三条角平分线的交点故选 B9如图，在ABC 中，A=90，BD 平分ABC，AD=2cm，AB+BC=8，S ABC =（ ）A8 B4 C2 D1【考点】角平分线的性质【分析】过点 D 作 DEBC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 AD=DE，再根据 SABC =SABD +SBCD 列式计算即可得解【解答】解：如图，过点 D 作 DEBC 于 E，A=90，BD 平分ABC，AD=DE=
15、2cm，AB+BC=8，S ABC =SABD +SBCD= 82=8cm2故选 A910如图，等腰ABC，AB=AC，BAC=120，ADBC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OP=OC，下面结论：APO+DCO=30；OPC 是等边三角形；AC=AO+AP； S ABC =S 四边形 AOCP，其中正确的有（ ）A B C D【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】连接 OB，根据垂直平分线性质即可求得 OB=OC=OP，即可解题；根据周角等于 360和三角形内角和为 180即可求得POC=2ABD=60，即可解题；AB 上找到
16、Q 点使得 AQ=OA，易证BQOPAO，可得 PA=BQ，即可解题；作 CHCD，可证CDOCHP 和 RTABDRTACH，根据全等三角形面积相等即可解题【解答】解：如图，连接 OB，AB=AC，BD=CD，AD 是 BC 垂直平分线，OB=OC=OP，APO=ABO，DBO=DCO，ABO+DBO=30，APO+DCO=30故正确；OBP 中，BOP=180OPBOBP，BOC 中，BOC=180OBCOCB，POC=360BOPBOC=OPB+OBP+OBC+OCB，OPB=OBP，OBC=OCB，POC=2ABD=60，PO=OC，OPC 是等边三角形，故正确；在 AB 上找到 Q
17、点使得 AQ=OA，则AOQ 为等边三角形，则BQO=PAO=120，在BQO 和PAO 中，10，BQOPAO（AAS） ，PA=BQ，AB=BQ+AQ，AC=AO+AP，故正确；作 CHCD，HCB=60，PCO=60，PCH=OCD，在CDO 和CHP 中，CDOCHP（AAS） ，S OCD =SCHPCH=CD，CD=BD，BD=CH，在 RTABD 和 RTACH 中，RTABDRTACH（HL） ，S ABD =SAHC ，四边形 OAPC 面积=S OAC +SAHC +SCHP ，S ABC =SAOC +SABD +SOCD四边形 OAPC 面积=S ABC 故正确故选 D
18、二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）11等腰三角形的一个角为 100，则它的两底角为 40，40 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】等腰三角形的一个角为 100，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论【解答】解：当 100为顶角时，其他两角都为 40、40，当 100为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90，故底角不能为 100，所以等腰三角形的底角为 40、40故应填 40、401112如图，已知 AC=DB，要使ABCDCB，则需要补充的条件为 AB=DC （填一个即可）【考点】全等三角形的判定
19、【分析】要使ABCDCB，由于 BC 是公共边，AC=DB 是已知条件，若补充一组边相等，则可用 SSS 判定其全等，故可以添加条件：AB=DC【解答】解：可以添加条件：AB=DC，理由如下：在ABC 和DCB 中： ，ABCDCB（SSS） 故答案为：AB=DC13已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6，8，则此三角形斜边是 10 ，斜边上的高为 4.8 【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形的面积公式求出斜边上的高即可【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为 6，8，此三角形斜边= =10，斜边上的高= =4.8故答案为：10，4.814以直角三角
20、形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为 100 和 64，则第三个正方形的面积为 36 或 164 【考点】勾股定理【分析】分两种情况：若第三个正方形的边长是直角三角形的直角边长时；若第三个正方形的边长是直角三角形的斜边长时；由勾股定理分别求出即可【解答】解：若第三个正方形的边长是直角三角形的直角边长时，由勾股定理得：第三个正方形的面积=10064=36；若第三个正方形的边长是直角三角形的斜边长时，由勾股定理得：第三个正方形的面积=100+64=164；故答案为：36 或 16415如图，DE 是ABC 边 AC 的垂直平分线，若 BC=18cm，AB=10cm，则ABD 的周长为 28c
21、m 12【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由 DE 是ABC 边 AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得 AD=CD，继而可得ABD 的周长等于 AB+BC【解答】解：DE 是ABC 边 AC 的垂直平分线，AD=CD，BC=18cm，AB=10cm，ABD 的周长为：AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm故答案为：28cm16如图，已知 0B、OC 为ABC 的角平分线，DEBC 交 AB、AC 于 D、E，ADE 的周长为12，BC 长为 5，则ABC 的周长 17 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由 0B、OC 为ABC 的角平分线，D
22、EBC 交 AB、AC 于 D、E，易得BOD 与COE是等腰三角形，继而可得 DE=BD+EC；易得AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=15，继而求得答案【解答】解：0B、OC 为ABC 的角平分线，ABO=OBC，ACO=BCO，DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB，ABO=DOB，ACO=EOC，BD=OD，EC=OE，DE=OD+OE=BD+EC；ADE 的周长为 12，AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，BC=7，ABC 的周长为：AB+AC+BC=12+5=17故答案为：1717如图，分别
23、作出点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P 2，连结 P1P2，分别交 OA、OB 于点M、N，若 P1P2=5cm，则PMN 的周长为 5cm 13【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可得 PM=P1M，PN=P 2N，从而求出MNP 的周长等于 P1P2，从而得解【解答】解：点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P 2，PM=P 1M，PN=P 2N，MNP 的周长等于 P1P2=5cm故答案是：5cm18在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得到锐角为 50，则B 等于 70或 20 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】
24、此题根据ABC 中A 为锐角与钝角分为两种情况，当A 为锐角时，B 等于70，当A 为钝角时，B 等于 20【解答】解：根据ABC 中A 为锐角与钝角，分为两种情况：当A 为锐角时，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得到锐角为 50，A=40，B= = =70；当A 为钝角时，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得到锐角为 50，1=40，BAC=140，B=C= =2014故答案为：70或 20三、解答题（共 8 小题，满分 54 分）19如图，（1）在图中分别作出ABC 关于 x，y 轴的对称图形A 1B1C1；A 2B2C2（2）求出ABC 的面积【考点】作图-轴对称变
25、换【分析】 （1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：（1）如图，A 1B1C1和A 2B2C2即为所求；（2）S ABC =45 23 24 25=20345=81520OA、OB 为两条笔直的公路，C、D 为两个工厂，现欲在附近建一个货运站，使得它到两条公路距离相等，到两家工厂距离也相等请作出符合条件的货运站 P不写作法，保留作图痕迹【考点】作图应用与设计作图【分析】作AOB 的平分线交 CD 于点 P 即是所求，再作线段 CD 的垂直平分线，与 OD 的交点 P 就是所求点【解答】解：如图所示：21如图，在ABC 和ABD 中
26、，AC 与 BD 相交于点 E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据“SAS”可证明ADBBAC，由全等三角形的性质即可证明 AC=BD【解答】证明：在ADB 和BAC 中，ADBBAC（SAS） ，AC=BD22在ABC 中，AB=AC=8，BAC=100，AD 是BAC 的平分线，交 BC 于 D，点 E 是 AB 的中点，连接 DE求：（1）B 的度数；（2）线段 DE 的长16【考点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线【分析】 （1）根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理就可求解；（2）根据等腰三角形的三线合一的性质，得
27、到 AD 是等腰ABC 底边 BC 上的高，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出 DE 的长【解答】解：（1）AB=AC，BAC=100，B=C= =40；（2）AB=AC，AD 是BAC 的平分线，ADBC，点 E 是 AB 的中点，DE= AB=423如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，ABC=ADC求证：BC=DC【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】连接 BD，根据 AB=AD，可得ABD=ADB，再根据ABC=ADC，可证CBD=CDB即可【解答】证明：连接 BD，AB=AD，ABD=ADB，又ABC=ADC，CBD=ABCABD，CDB=ADCADB，CBD=
28、CDB，BC=DC1724如图所示，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形 ABCD 的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】连接 BD，根据已知分别求得ABD 的面积与BDC 的面积，即可求四边形 ABCD 的面积【解答】解：连接 BD，AB=3cm，AD=4cm，A=90BD=5cm，S ABD = 34=6cm2又BD=5cm，BC=13cm，CD=12cmBD 2+CD2=BC2BDC=90S BDC = 512=30cm2S 四边形 ABCD=SABD +SBDC =6+30=36cm225如图：ABC 是一张直角
29、三角形纸片，其中C=90，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点 A 恰好落在 BC 的中点 D 处，折痕为 MN，试求出 AM 的长度18【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】设 AM=xcm，先在 RtABC 中利用勾股定理求出 AC=6cm，由中点的定义得出CD= BC=4cm，再根据折叠的性质得到 DM=AM=xcm，然后在 RtCDM 中利用勾股定理列出方程 x2=（6x） 2+42，解方程即可【解答】解：设 AM=xcm在 RtABC 中，C=90，BC=8cm，AB=10cm，AC= =6cmD 为 BC 的中点，CD= BC=4cmABC 是一张直角三角形纸片，将纸片折
30、叠，使点 A 恰好落在 BC 的中点 D 处，折痕为MN，DM=AM=xcm，CM=ACAM=（6x）cm在 RtCDM 中，C=90，DM 2=CM2+CD2，即 x2=（6x） 2+42，解得 x= 故所求 AM 的长度为 cm26阅读下面材料，并解决问题：（1）如图（1） ，等边ABC 内有一点 P，若点 P 到顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则APB= 150 ，由于 PA，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP 绕顶点 A 旋转到ACP处，此时ACP ABP 这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB 的度数（2）请你利
31、用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2） ，ABC 中，CAB=90，AB=AC，E、F 为 BC 上的点且EAF=45，求证：EF 2=BE2+FC219【考点】勾股定理；全等图形；全等三角形的性质；全等三角形的判定【分析】 （1）此类题要充分运用旋转的性质，以及全等三角形的性质得对应角相等，对应边相等，得出PAP=60，再利用等边三角形的判定得出APP为等边三角形，即可得出APP的度数，即可得出答案；（2）利用已知首先得出AEGAFE，即可把 EF，BE，FC 放到一个直角三角形中，从而根据勾股定理即可证明【解答】解：（1）将ABP 绕顶点 A 旋转到ACP处，BAPCAP
32、，AB=AC，AP=AP，BAP=CAP，BAC=PAP=60，APP是等边三角形，APP=60，因为 B P P不一定在一条直线上连接 PC，PC=PB=4，PP=PA=3，PC=5，PPC=90，PPC 是直角三角形，APB=APC=APP+PPC=60+90=150，BPA=150；故答案是：150，ABP；（2）把ACF 绕点 A 顺时针旋转 90，得到ABG连接 EG则ACFABGAG=AF，BG=CF，ABG=ACF=45BAC=90，GAF=90GAE=EAF=45，在AEG 和AFE 中，AEGAFEEF=EG，又GBE=90，BE 2+BG2=EG2，即 BE2+CF2=EF220
