1、2022年中考数学一轮复习之四边形一、选择题（共15小题）1（2021宁德模拟）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为ABCD2（2021蒙城县校级模拟）如图，已知：在中，、分别是、边的中点，、是对角线上的两点，且，则下列结论中不正确的是ABC与互相平分D3（2021河南二模）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，再找一点，使它与点，构成的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能是ABCD4（2020杨浦区二模）已知在四边形中，对角线与相交于点，那么下列条件中能判
2、定这个四边形是矩形的是A，B，C，D，5（2020雁塔区校级一模）如图，矩形中，于，则ABCD6（2020沈河区一模）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是，那么的值为ABCD7（2020东莞市二模）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是A6B7C8D98（2020安徽二模）如图，点是矩形的边上的一个动点，矩形的两条边，的长分别为6和8，若，那么点到对角线的长是ABCD9（2019天桥区一模）已知菱形在下面直角坐标系中的位置如图所示，点，则点的坐标为A，BC，D，10（2019宁波模拟）如图，中，则，两点间的距
3、离是ABC10D11（2018湘西州）下列说法中，正确个数有对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1个B2个C3个D4个12（2018北京）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为ABCD13（2017聊城）如图，中，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是ABCD平分14（2014福州）如图，在正方形的外侧，作等边三角形，、相交于点，则为ABCD15（2008恩施州）为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行
4、平面镶嵌的是A正三角形B正方形C正五边形D正六边形二、填空题（共10小题）16（2021南开区二模）如图，菱形和菱形的面积分别为和，落在上，若的面积为，则的面积是17（2020玉田县一模）如图，以点为圆心长为半径画弧分别交的两边、于点、；以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； 分别连接、若，则的大小为18（2020香坊区模拟）如图，平行四边形中，连接，点为对称中心，点在上，若，则19（2020安徽模拟）已知，交于点，则20（2019湘潭）如图，在四边形中，若，则添加一个条件，能得到平行四边形（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）21（2019罗湖区一模）如
5、图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断、三个量之间的数量关系是多边形顶点个数456线段条数579三角形个数23422（2019昆明模拟）如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若，则23（2019嘉定区二模）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克，年）证明了格点多边形的面积公式：，其中表示多边表内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积如图格点多边形的面积是24（2019葫芦岛模拟）把边长为的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需 个正三角形才可以镶嵌25（
6、2018鼓楼区一模）如图，在中，、分别是、的中点，、交于点，、交于点当满足 ，四边形是菱形三、解答题（共7小题）26（2021梅列区一模）如图，点、在一条直线上，连接、，求证：四边形是平行四边形27（2020卧龙区模拟）如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，求和的长（结果精确到，参考数据：，28（2020东胜区模拟）如图，在三角形中，、分别是、的中点，延长到，使，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积29（2019遵化市一模）如图，在五边形中，平分，平分，求的度数30（2019庐阳区校级一模）如图，五边形内部有若干个点，用这些点以及五
7、边形的顶点、把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：五边形内点的个数1234分割成的三角形的个数579（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形内部有多少个点？若不能，请说明理由31（2019霍邱县一模）我们把正边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”，并将它的边数记为如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”（1）如图2，在的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知
8、，则图4中，根据以上规律，正边形的“扩展图形”中；（用含的式子表示）（3）已知，且，则32（2018思明区校级二模）如图，在中，是边上任意一点，是边中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的长2022年中考数学一轮复习之四边形参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1（2021宁德模拟）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为ABCD【答案】【考点】多边形；七巧板【专题】几何直观；多边形与平行四边形【分析】根据正方形的
9、面积是16可得边长是4，再利用勾股定理可得，进而可得图2的周长【解答】解：由七巧板的面积是16可知：图1中，图2的周长是故选：【点评】本题考查七巧板的拼接问题，掌握七巧板中各图形的关系和勾股定理是解题关键2（2021蒙城县校级模拟）如图，已知：在中，、分别是、边的中点，、是对角线上的两点，且，则下列结论中不正确的是ABC与互相平分D【答案】【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【分析】连接交于，易证四边形是平行四边形，然后证明是否得出选项【解答】解：连接交于点，在平行四边形中的，、分别是、边的中点，四边形是平行四边形，有，点是的中点，点是的中点，根据平行四边形中对角线互相平分，
10、故点也是的中点，也是的中点，故正确，又，故正确，故正确，即四边形是平行四边形，而不是矩形，故不是90度，不正确故选：【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质求解3（2021河南二模）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，再找一点，使它与点，构成的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能是ABCD【答案】【考点】坐标与图形性质；平行四边形的判定【专题】多边形与平行四边形；推理能力【分析】画出图形即可解决问题，满足条件的点有三个【解答】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点有三个，坐标分别为或或，点的坐标不可能是，故选：【点评】本题考查平行四边形的判定，坐标与图形
11、的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形，利用图象法解决问题4（2020杨浦区二模）已知在四边形中，对角线与相交于点，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是A，B，C，D，【考点】：矩形的判定【专题】67：推理能力；556：矩形 菱形 正方形【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题【解答】解：、，无法得出四边形是平行四边形，故无法判断四边形是矩形故错误；、，得出四边形是平行四边形，四边形是矩形故正确；、，四边形是菱形，无法判断四边形是矩形故错误；、，可无法判断四边形是矩形，故错误；故选：【点评】本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边
12、形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型5（2020雁塔区校级一模）如图，矩形中，于，则ABCD【考点】：勾股定理；：矩形的判定与性质【分析】作于，构造中和，由已知条件，可求得，所以和都可解，从而求出，的长，再求出的长，在中利用勾股定理可求出的长【解答】解：作于，四边形是矩形，在中，在中，在中，故选：【点评】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的运用具有一定的综合性6（2020沈河区一模）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是，那么的值为ABCD【考点】：解直角三角形
13、；：菱形的判定与性质【专题】556：矩形 菱形 正方形；67：推理能力【分析】如图，过点作，由菱形的判定可证四边形是菱形，可得，由面积公式可求，即可求解【解答】解：如图，过点作，四边形是平行四边形，四边形的面积是1.5，且，四边形是菱形，故选：【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形是菱形，利用三角函数求出的长7（2020东莞市二模）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是A6B7C8D9【考点】：多边形的对角线【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从边形的一个顶点出发，可以引条对角线，由此可得到答案【解答】解：设这个多边形是边形依题意，
14、得，解得故这个多边形的边数是8故选：【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形8（2020安徽二模）如图，点是矩形的边上的一个动点，矩形的两条边，的长分别为6和8，若，那么点到对角线的长是ABCD【答案】【考点】矩形的性质；三角形的面积【专题】运算能力；推理能力；矩形 菱形 正方形【分析】首先连接，由矩形的两条边、的长分别为6和8，可求得，的面积，然后由求得答案【解答】解：连接，作，于点，矩形的两条边、的长分别为6和8，解得：，故选：【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题此题难度
15、适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用9（2019天桥区一模）已知菱形在下面直角坐标系中的位置如图所示，点，则点的坐标为A，BC，D，【考点】：坐标与图形性质；：等边三角形的判定与性质；：菱形的性质【专题】556：矩形 菱形 正方形【分析】过点作轴于，根据菱形的性质可得，根据两直线平行，同位角相等可得，然后求出，再利用勾股定理列式求出，从而得到，最后写出点的坐标即可【解答】解：如图，过点作轴于，四边形是菱形，由勾股定理得，点的坐标为，故选：【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键10（2019宁波模拟）如图，中，
16、则，两点间的距离是ABC10D【考点】：平行四边形的性质【专题】555：多边形与平行四边形【分析】过作，利用平行四边形的性质和勾股定理解答即可【解答】解：过作，中，四边形是平行四边形，连接，在中，故选：【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答11（2018湘西州）下列说法中，正确个数有对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1个B2个C3个D4个【考点】：对顶角、邻补角；：平行线的性质；：菱形的判定与性质；：正方形的判定【专题】556：矩形 菱形 正方形【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，
17、正方形的判定，平行线的性质，可得答案【解答】解：对顶角相等，故正确；两直线平行，同旁内角互补，故错误；对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故正确，故选：【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、平行线的性质、对顶角的性质，熟记对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质是解题关键12（2018北京）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为ABCD【答案】【考点】多边形内角与外角【专题】多边形与平行四边形【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得，可
18、知对应内角为，很明显内角和是外角和的2倍即720【解答】解：该正多边形的边数为：，该正多边形的内角和为：故选：【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键13（2017聊城）如图，中，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是ABCD平分【考点】：菱形的判定【分析】当平分时，四边形是菱形，可知先证明四边形是平行四边形，再证明即可解决问题【解答】解：当平分时，四边形是菱形，理由：，四边形是平行四边形，四边形是菱形其余选项均无法判断四边形是菱形，故选：【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键
19、是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14（2014福州）如图，在正方形的外侧，作等边三角形，、相交于点，则为ABCD【答案】【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质；正方形的性质【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出，再求【解答】解：四边形是正方形，又是等边三角形，又，故选：【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，解题的关键是利用正方形和等边三角形各边相等的性质及等边对等角求出15（2008恩施州）为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是A
20、正三角形B正方形C正五边形D正六边形【考点】：平面镶嵌（密铺）【分析】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除【解答】解：、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺；、正方形的每个内角是，4个能密铺；、正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺；、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺故选：【点评】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形二、填空题（共10小题）16（2021南开区二模）如图，菱形和菱形的面积分别为和，落在上，若的面积为，则的面积是8.5【答案】8.5【考点】三角形的面积；
21、菱形的性质【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力【分析】连接，由菱形的性质可证，可得的面积的面积，即可求解【解答】解：如图，连接，四边形是菱形，四边形是菱形，的面积，的面积的面积，的面积，故答案为8.5【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的面积，证明是本题的关键17（2020玉田县一模）如图，以点为圆心长为半径画弧分别交的两边、于点、；以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； 分别连接、若，则的大小为【考点】菱形的判定与性质【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力【分析】由题意可得四边形是菱形，可得，即可求解【解答】解：由题意可得：，四边形是菱形，故答案为：【点评】本题考查
22、了菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质是本题的关键18（2020香坊区模拟）如图，平行四边形中，连接，点为对称中心，点在上，若，则或【考点】平行四边形的性质【分析】首先过点作，交的延长线于点，由平行四边形中，可求得的长，又由，可求得的长，然后分别从点在上与点在上去分析求解即可求得答案【解答】解：过点作，交的延长线于点，四边形是平行四边形，若点在上，则；若点在上，或故答案为：或【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角函数的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用19（2020安徽模拟）已知，交于点，则【考点】：等腰直角三角形；：平行四边形的判定与性质；：全
23、等三角形的判定与性质【专题】67：推理能力；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；555：多边形与平行四边形；17：推理填空题；31：数形结合【分析】过点作，且使得，连接，利用判定，再判定为等腰直角三角形，则；然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形，从而，由平行线的性质可得答案【解答】解：如图，过点作，且使得，连接，则，在和中，为等腰直角三角形，四边形为平行四边形，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及平行四边形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键20（2019湘潭）如图，在四边形中，若，
24、则添加一个条件，能得到平行四边形（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）【考点】：平行四边形的判定【专题】555：多边形与平行四边形【分析】可再添加一个条件，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：故答案为：（答案不唯一）【点评】此题主要考查平行四边形的判定是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键21（2019罗湖区一模）如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断、三个量之间的数量关系是多边形顶点个数456线段条数579三角形个数234【考点】
25、：统计表；：多边形的对角线【专题】555：多边形与平行四边形【分析】观察表格可得，线段条数的等于三角形个数加上顶点数减去1，即为；【解答】解：观察表格中的数，发现规律：线段条数，故答案为；【点评】本题考查多边形的边，顶点，三角形个数；熟练掌握多边形对角线的求法，多边形分割三角形的方法是解题的关键22（2019昆明模拟）如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若，则【考点】：多边形内角与外角；：平行线的性质【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】先根据正五边形的性质求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：图中是正五边形太阳光线互相平行，故答案为：【点评】本题考查的
26、是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题的关键是：根据正五边形的性质求出的度数23（2019嘉定区二模）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克，年）证明了格点多边形的面积公式：，其中表示多边表内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积如图格点多边形的面积是6【考点】数学常识；多边形【专题】多边形与平行四边形【分析】分别统计出多边形内部的格点数和边界上的格点数，再代入公式，即可得出格点多边形的面积【解答】解：表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积，格点多边形的面积故答案为：6【点评】本题考查格点
27、多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计出，的值24（2019葫芦岛模拟）把边长为的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌【考点】：平面镶嵌（密铺）【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为，进而得出正三角形的个数即可【解答】解：正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，又，用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌故答案为：3【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角25（2018鼓楼区一模）如图，在中，、分别是、的中点，、交于点，、交于点当满足，四边形是菱形【考点】：平行四边
28、形的性质；：菱形的判定【专题】55：几何图形【分析】当平行四边形是矩形时，通过证明有一组邻边相等，可得平行四边形是菱形；【解答】解：当平行四边形是矩形时，平行四边形是菱形四边形是矩形，是中点，是中点，在与中，平行四边形是菱形，故答案为：【点评】考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，注意找准条件，有一定的难度三、解答题（共7小题）26（2021梅列区一模）如图，点、在一条直线上，连接、，求证：四边形是平行四边形【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定【专题】多边形与平行四边形；几何直观【分析】依据等式的性质，即可得到，再根据即可判定，进而得出，依据，即可得到四边形是平行四边形【解答】
29、解：，在和中，又，四边形是平行四边形【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形27（2020卧龙区模拟）如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，求和的长（结果精确到，参考数据：，【考点】：解直角三角形；：矩形的性质【专题】：解直角三角形及其应用；66：运算能力【分析】过作于，过作于，则，通过解直角三角形即可得到和的长【解答】解：如图所示，过作于，过作于，则，中，中，【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形28（2
30、020东胜区模拟）如图，在三角形中，、分别是、的中点，延长到，使，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积【考点】：三角形中位线定理；：菱形的判定与性质【分析】（1）只要证明四边形是平行四边形，又因为，所以是菱形；（2）是，所以为，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求【解答】（1）证明：、分别是、的中点，且，又，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；（2）解：，是等边三角形，菱形的边长为4，高为，菱形的面积为【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点，解题的关键是灵活应用菱形的两个面积公式解决问题，掌握由这个条件推出等边三角形的方法，属
31、于中考常考题型29（2019遵化市一模）如图，在五边形中，平分，平分，求的度数【考点】：多边形内角与外角【分析】根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数【解答】解：，平分，同理可得，【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用30（2019庐阳区校级一模）如图，五边形内部有若干个点，用这些点以及五边形的顶点、把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：五边形内点的个数1234分割成的三角形的个数57911（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形内部有多少个点
32、？若不能，请说明理由【考点】多边形的对角线【专题】多边形与平行四边形【分析】（1）根据图形特点找出五边形内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；（2）根据规律列出方程，解方程得到答案【解答】解：（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成个三角形；有3个点时，内部分割成个三角形；有4个点时，内部分割成个三角形；以此类推，有个点时，内部分割成个三角形；故答案为：11；（2）能理由如下：由（1）知，解得，此时五边形内部有1008点【点评】本题考查的是图形的变化类问题，正确理解题意、根据图形的特点正确找出规律是解题的关键31（2019霍邱县一模）我们把正边形的各边三等
33、分，分别以居中的那条线段为一边向外作正边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”，并将它的边数记为如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”（1）如图2，在的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知，则图4中42，根据以上规律，正边形的“扩展图形”中；（用含的式子表示）（3）已知，且，则【考点】37：规律型：数字的变化类；38：规律型：图形的变化类；：多边形【专题】：规律型【分析】（1）根据图形变化规律，画出正方形的“扩展图形”即可；（2）根据图形可知正边
34、形的“扩展图形”中，依此即可求解；（3）先拆分，再抵消得到方程，解方程即可求解【解答】解：（1）如图所示：（2）图4中，根据以上规律，正边形的“扩展图形”中；（用含的式子表示）（3），且，解得故答案为：42，；99【点评】此题考查了多边形，图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题32（2018思明区校级二模）如图，在中，是边上任意一点，是边中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的长【考点】：平行四边形的判定与性质【专题】556：矩形 菱形 正方形；555：多边形与平行四边形【分析】（1）欲证明四边形是平行四边形只要证明，即可；（
35、2）如图，作于点，解直角三角形即可；【解答】（1）证明：，是中点，四边形是平行四边形（2）解：如图，作于点，四边形是平行四边形，在中，在中，【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型考点卡片1数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等平时要注意多观察，留意身边的小知识2规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去
36、探究，观察思考发现规律（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式（2）利用方程解决问题当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程3规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题4坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标
37、有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题5七巧板（1）七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形（2）用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等；也可以拼成各种具体的人物形象，或者动物或者是一些中、英文字符号（3）制作七巧板的方法：首先，
38、在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格再从左上角到右下角画一条线在上面的中间连一条线到右面的中间再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了从刚才的那条线的尾端开始一条线，画到最下面四份之三的位置，从左边开始数，碰到线就可停最后，把它们涂上不同的颜色并跟著黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板了6对顶角、邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角（3）对顶角的性质：对顶角相等（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180（5
39、）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系它们都是在两直线相交的前提下形成的7平行线的性质1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等2、两条平行线之间的距离处处相等8三角形的面积（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S底高（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分9全等三角形的判定
40、与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形10等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（2）等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论11等边三角形的性质（1）等边三
41、角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴12等边三角形的判定与性质（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个6
