1、12015-2016 学年江苏省宿迁市宿豫区井头二中八年级（下）第二次月考数学试卷一、填空题（每空 3 分，共 30 分）1若式子 有意义，则 x 的取值范围是 2若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= 3已知 y 与 2x1 成反比例，且当 x=1 时，y=2，那么当 x=0 时，y= 4一次函数 y=3x1 与反比例函数 y= 的图象交点的个数为 5若分式 =0，则 x= 6计算：（ +1） （ 1）= 7若分式方程 有增根，则 m= 8已知，甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同，且甲队比乙队每天多修 10m设甲队每天修路 xm，请根据题意列出方程： 9计算如图，反
2、比例函数 y1= 和正比例函数 y2=nx 的图象交于 A（1，3） 、B 两点，则 B 点坐标是 10如图，过反比例函数 y= （x0）图象上的一点 A，作 x 轴的垂线，垂足为 B 点，则SAOB = 2二、选择（每小题 3 分，共 30 分）11下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）A B C D12下列根式 ， ， ， ， ， 中，最简二次根式的个数是（ ）A2 个 B3 个 C6 个 D5 个13以下问题，不适合用普查的是（ ）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B旅客上飞机前的安检C学校招聘教师，对应聘人员面试D了解全市中小学生每天的零花钱14在一个不透明的盒子里有形状、大小相同
3、的黄球 2 个、红球 3 个，从盒子里任意摸出1 个球，摸到红球的概率是（ ）A B C D15下列各式 ， ， x2y， ， ， 中，是分式的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个16给出下列事件连续 2 次抛掷 1 枚质地均匀的硬币，两次出现“正面朝上” ；发射一枚炮弹，命中目标；在标准大气压下，水在 1时结冰；一个实心铁块丢入水中，铁块浮起其中，随机事件的是（ ）A （1） （2） B （1） （3） C （2） （4） D （3） （4）17若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx118下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）Ay=2x By
4、= Cy=x+3 Dy=19下列变形正确的是（ ）A = B = =4 =2C =|a+b| D =2524=120下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相垂直 B对角线互相平分C对角线相等 D四个角都是直角三、解答题21计算3（1） + ； （2） +（ 1） 222先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=2四、解答题23x 取什么值时，分式 ；（1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？24已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=4，y=1（1）函数 y 与 x 之间的函数表达式为 ；（2）画出函数的图象，并根据图象直接写出当一 3x 时 y 的取值范围；（3）若点
5、P（x 1，y 1） 、Q（x 2，y 2）在函数的图象上，且 x1x 2，试比较 y1与 y2的大小25在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类） ，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（4）学校计划购买课外读物 5000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？426有理数 a、
6、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+ |b|27已知 a、b、c 满足|a |+ +（c4 ） 2=0（1）求 a、b、c 的值；（2）判断以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由28已知 y=y1y 2，y 1与 x 成反比例，y 2与（x2）成正比例，并且当 x=3 时，y=5，当x=1 时，y=1（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）当 x= 时，求 y 的值52015-2016 学年江苏省宿迁市宿豫区井头二中八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空 3 分，共 30 分）1若
7、式子 有意义，则 x 的取值范围是 x1 且 x0 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可【解答】解：根据二次根式的性质可知：x+10，即 x1，又因为分式的分母不能为 0，所以 x 的取值范围是 x1 且 x02若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= 4 【考点】同类二次根式；最简二次根式【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解【解答】解：最简二次根式 与 是同类二次根式，3a5=a+3，解得 a=43已知 y 与 2x1 成反比例，且当 x=1 时，y=2，那么当 x=0 时，y= 2 【考点】待定系数法求反比例函数解析
8、式【分析】首先设函数解析式为 y= ，再把 x=1 时，y=2 代入可得 k 的值，进而得到函数解析式，再把 x=0 代入函数解析式即可得到答案【解答】解：y 与（2x+1）成反比例，设 y= ，当 x=1 时，y=2，2= ，解得 k=2，函数解析式为 y= ，把 x=0 代入函数解析式得：y=2，故答案为：24一次函数 y=3x1 与反比例函数 y= 的图象交点的个数为 2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】将一次函数解析式代入反比例函数解析式中整理后即可得出关于 x 的一元二次方程，解方程求出 x 值，经检验后 x 的值为分式方程的解，由此即可得出一次函数与反比例函数图象交点
9、的个数6【解答】解：将 y=3x1 代入 y= 中，得：3x1= ，整理，得：3x 2x2=0，解得：x 1= ，x 2=1，经检验：x 1= 、x 2=1 均为分式方程 3x1= 的解一次函数 y=3x1 与反比例函数 y= 的图象交点的个数为 2故答案为：25若分式 =0，则 x= 3 【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0， （2）分母0，两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得 x29=0 且 x+30，解得 x=3故答案为 36计算：（ +1） （ 1）= 1 【考点】二次根式的乘除法；平方差公式【分析】两个二项式相乘，并
10、且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式计算结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 【解答】解：（ +1） （ 1）= 故答案为：17若分式方程 有增根，则 m= 2 【考点】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，最简公分母 x3=0，所以增根是 x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】解：方程两边都乘（x3） ，得m=2+（x3） ，方程有增根，最简公分母 x3=0，即增根是 x=3，把 x=3 代入整式方程，得 m=2故答案为 28已知，甲队修路 120m 与乙队修路
11、100m 所用天数相同，且甲队比乙队每天多修 10m设甲队每天修路 xm，请根据题意列出方程： = 【考点】由实际问题抽象出分式方程7【分析】设甲队每天修路 xm，则乙队每天修（x10）m，根据甲队修路 120m 与乙队修路100m 所用天数相同，列出方程即可【解答】解：设甲队每天修路 xm，则乙队每天修（x10）m，由题意得， = 故答案为： = 9计算如图，反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=nx 的图象交于 A（1，3） 、B 两点，则 B 点坐标是 （1，3） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据正、反比例函数图象均关于原点对称即可得出点 A、B 关于原点对称，再结合
12、点 A 的坐标即可得出点 B 的坐标【解答】解：正、反比例函数图象均关于原点对称，点 A、B 关于原点对称，点 A 的坐标为（1，3） ，点 B 的坐标为（1，3） 故答案为：（1，3） 10如图，过反比例函数 y= （x0）图象上的一点 A，作 x 轴的垂线，垂足为 B 点，则SAOB = 4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】根据反比例函数 k 的几何意义解答【解答】解：根据反比例函数 k 的几何意义可知，S AOB =8 =4，8故答案为 4二、选择（每小题 3 分，共 30 分）11下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）A B C D【考点】同类二次根式【分析】先化成
13、最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可【解答】解：A、 =2 ，与 3 不是同类二次根式，故本选项错误；B、 =2 ，与 3 ，是同类二次根式，故本选项正确；C、 与 3 不是同类二次根式，故本选项错误；D、 与 3 不是同类二次根式，故本选项错误；故选 B12下列根式 ， ， ， ， ， 中，最简二次根式的个数是（ ）A2 个 B3 个 C6 个 D5 个【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：2 符合最简二次根式的条件；=2 ，被开方数含能开得尽方的因数，
14、不是最简二次根式；= ，被开方数含分母，不是最简二次根式；= ，被开方数含分母；不是最简二次根式；符合最简二次根式的条件；= ，被开方数含分母；不是最简二次根式；因此只有 ， 两个符合条件故本题选择 A13以下问题，不适合用普查的是（ ）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B旅客上飞机前的安检C学校招聘教师，对应聘人员面试D了解全市中小学生每天的零花钱【考点】全面调查与抽样调查【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查
15、经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，采用普查方式；B、旅客上飞机前的安检，采取普查方式；9C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须选用普查；D、了解全市中小学生每天的零花钱，采用抽样调查的方式故选：D14在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球 2 个、红球 3 个，从盒子里任意摸出1 个球，摸到红球的概率是（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：共 5 个球中有 3 个红球，任取一个，是红球的概率是：
16、，故选 B15下列各式 ， ， x2y， ， ， 中，是分式的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解： x2y， ， 中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式 ， ， 的分母中含有字母，因此是分式，共有 3 个故选：C16给出下列事件连续 2 次抛掷 1 枚质地均匀的硬币，两次出现“正面朝上” ；发射一枚炮弹，命中目标；在标准大气压下，水在 1时结冰；一个实心铁块丢入水中，铁块浮起其中，随机事件的是（ ）A （1） （2） B （1） （3） C （2） （4） D
17、 （3） （4）【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：连续 2 次抛掷 1 枚质地均匀的硬币，两次出现“正面朝上”是随机事件；发射一枚炮弹，命中目标是随机事件；10在标准大气压下，水在 1时结冰是不可能事件；一个实心铁块丢入水中，铁块浮起是不可能事件故选：A17若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10，解得 x1故选 B18下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）Ay=2x By= Cy=x+3 Dy=【
18、考点】反比例函数的定义【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合 y= （k0）的形式为反比例函数【解答】解：A、是正比例函数，错误；B、属于反比例函数，正确；C、是一次函数，错误；D、y 是 x3 的反比例函数，错误故选：B19下列变形正确的是（ ）A = B = =4 =2C =|a+b| D =2524=1【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简【分析】运用二次根式的乘除法和二次根式的性质与化简计算即可【解答】解：A、 = ，故 A 选项错误；B、 = = = ，故 B 选项错误；C、 =|a+b|，故 C 选项正确；D、 = =7，故 D 选项错误故选：C20下列性质中，正方
19、形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相垂直 B对角线互相平分11C对角线相等 D四个角都是直角【考点】正方形的性质；矩形的性质【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可【解答】解：A、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确B、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项错误；D、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；故选 A三、解答题21计算（1） + ； （2） +（ 1） 2【考点】二次根式的混合运算【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二
20、次根式的乘法法则和完全平方公式得到原式= +22 +1，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式=3 2 +4= +4 ；（2）原式= +22 +1=8+32=112 22先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=2【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式= = = ，当 x=2 时，原式= =1四、解答题23x 取什么值时，分式 ；（1）无意义？12（2）有意义？（3）值为零？【考点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件【分析】 （1）分式无意义，分母等于零；（2）分式有
21、意义，分母不等于零；（3）分式的值为零：分子等于零且分母不等于零【解答】解：（1）当分母（x2） （x+3）=0 时，即 x=2 或 x=3 时，分式无意义；（2）当分母（x2） （x+3）0 时，即 x2 且 x3 时，分式 有意义；（3）当分子 x5=0，即 x=5 时，分式的值为零24已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=4，y=1（1）函数 y 与 x 之间的函数表达式为 y= ；（2）画出函数的图象，并根据图象直接写出当一 3x 时 y 的取值范围；（3）若点 P（x 1，y 1） 、Q（x 2，y 2）在函数的图象上，且 x1x 2，试比较 y1与 y2的大小【考点】待定系数法
22、求反比例函数解析式；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 （1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定图象的位置，根据图象的变化发现增减性，从而确定取值范围；（3）根据两个自变量的取值不同确定函数值的大小即可【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为 y= ，当 x=4，y=1，k=xy=4，函数关系式为 y= ；13（2）函数图象为：由图象知：当一 3x 时，y 的取值范围 y8；（3）当 x1x 20 时 y1y 2，当 x10x 2时 y1y 2，当 0x 1x 2时 y1y 225在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满
23、足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类） ，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 200 名同学；（2）条形统计图中，m= 40 ，n= 60 ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度；（4）学校计划购买课外读物 5000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
24、即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=20030%=60 人，即可得出 m的值；（3）利用 360乘以对应的百分比即可求解；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计 6000 册中其他读物的数量；14【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：7035%=200 人，故答案为：200； （2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=20030%=60 人，m=200703060=40 人，故 m=40，n=60； 故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的
25、圆心角是： 360=72，故答案为：72； （4）由题意，得 5000 =750（册） 答：学校购买其他类读物 750 册比较合理26有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+ |b|【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】根据数轴得出 ab0，a+c0，cb0，b0，进而化简得出即可【解答】解：由数轴可得：ab0，a+c0，cb0，b0，则 |a+c|+ |b|=（ab）+（a+c）（cb）b=b27已知 a、b、c 满足|a |+ +（c4 ） 2=0（1）求 a、b、c 的值；（2）判断以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求
26、出三角形的面积；若不能，请说明理由【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】 （1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可【解答】解：（1）a、b、c 满足|a |+ +（c4 ） 2=0|a |=0， =0， （c4 ） 2=015解得：a= ，b=5，c=4 ；（2）a= ，b=5，c=4 ，a+b= +54 ，以 a、b、c 为边能构成三角形，a 2+b2=（ ） 2+52=32=（4 ） 2=c2，此三角形是直角三角形，S = = 28已知 y=y1y 2，y 1与
27、x 成反比例，y 2与（x2）成正比例，并且当 x=3 时，y=5，当x=1 时，y=1（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）当 x= 时，求 y 的值【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】 （1）根据正比例函数和反比例函数的定义，可设 y1= ，y 2=b（x2） ，则y= b（x2） ，再把 x=3 时，y=5，当 x=1 时，y=1 得到关于 a 和 b 的方程组，解方程组得到 a=3，b=4，所以 y= +4（x2） ；（2）直接把 x= 代入 y= +4（x2）中，计算出对应的函数值即可【解答】解：（1）设 y1= ，y 2=b（x2） ，则 y= b（x2） ，根据题意得 ，解得 ，所以 y 关于 x 的函数关系式为 y= +4（x2） ；（2）把 x= 代入 y= +4（x2）得 y=12+4（ 2）=5
