1、本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享小题满分练8一、单项选择题1设集合Ay|y2x，xR，Bx|y，则AB等于()A1 B(0，)C(0,1) D(0,1答案D解析Ay|y0，Bx|x1，AB(0,12复数等于()A2i B12iC2i D12i答案C解析2i.3(2020新高考全国)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A62% B56% C46% D42%答案C解析用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图，设既
2、喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，则(60%x)(82%x)x96%，解得x46%.4. (2020新高考全国)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为()A20 B40 C50 D90答案B解析如图所示，O为赤道平面，O1为A点处的日晷面所在的平面，由点A处的纬度为北纬40可知OAO140，又点A处的水平面与O
3、A垂直，晷针AC与O1所在的面垂直，则晷针AC与水平面所成角为40.5(2020郑州模拟)将函数f(x)2sin图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为()Ax BxCx Dx答案A解析将函数f(x)2sin图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得y2sin，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)2sin2sin，由4xk，kZ，得xk，kZ，当k0时，所得对称轴离原点最近，即离原点最近的对称轴方程为x.6已知定义在R上的函数f(x)，对任
4、意xR，都有f(x6)f(x)f(3)成立，若函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，则f(2 025)等于()A0 B2 025 C3 D2 013答案A解析函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，函数yf(x)的图象关于直线x0，即y轴对称，yf(x)为R上的偶函数，又对任意xR，均有f(x6)f(x)f(3)，令x3，得f(63)f(3)f(3)2f(3)，f(3)0，f(x6)f(x)，函数yf(x)是以6为周期的函数，f(2 025)f(33763)f(3)0.7. (2020大庆模拟)已知双曲线1(a0，b0)与函数y(x0)的图象交于点P，若函数y的图象在点P处的切线过双曲线左焦
5、点F(4,0)，则双曲线的离心率是()A. B.C. D.答案D解析设P的坐标为(m，)，又左焦点F(4,0)，函数的导数y，则在P处的切线斜率ky|xm，即m42m，得m4，则P(4,2)，设右焦点为A(4,0)，则2a|PF|PA|2(1)，即a1，c4，双曲线的离心率e.8已知函数f(x)若0ab且满足f(a)f(b)，则af(b)bf(a)的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析函数f(x)若0ab且满足f(a)f(b)，则ln a且由0ln a1，得a1，又af(b)bf(a)ab(ln a)aln a1，令g(x)xln x1，则g(x)ln x1，令g(x)0，则x，当x1
6、时，g(x)0，所以cos A，又0Aa1a2a3an的正整数n的值可以为()A10 B11 C12 D13答案ABC解析正项等比数列an中，a5，a6a7a5(qq2)3，q2q6(q0)解得q2或q3(舍)，a1，a1a2a3an， .化简得2n1，即2n1，由于n为正整数，当n1时，上式不成立，所以n1时，只需n，即n213n100，解得10恒成立，|AB|x1x2|3(1k2)4，k.设直线l的倾斜角为，则30或150.设，则当30时，|AF|BF|(1)|BF|4，又由抛物线的定义易知|AF|BF|(1)|BF|2，2，2，3，即3.由抛物线的对称性知，当150时，即.SAOB|OF
7、|x1x2|(x1x2)24x1x2.三、填空题13(2020天津)已知直线xy80和圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点若|AB|6，则r的值为_答案5解析设圆心为O(0,0)，圆心到直线的距离d4.取AB的中点M，连接OM(图略)，则OMAB.在RtOMA中，r5.14已知tan，则cos 2_.答案解析方法一因为tan，所以tan tan，cos 2cos2sin2.方法二tan，所以tan ，即sin cos ，又sin2cos21，所以cos2，所以cos 22cos21.15.如图，在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC10，平面DEFH分别与AB，BC，S
8、C，SA交于D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为_答案15解析取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，SGBGG，SG，BG平面SGB，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HFAC且HFAC，DEAC且DEAC，所以HFDE且HFDE，所以四边形DEFH为平行四边形因为ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD15.1
9、6(2020新高考全国)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tanODC，BHDG，EF12 cm，DE2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为_ cm2.答案4解析如图，连接OA，过A作APEF，分别交EF，DG，OH于点P，Q，R.由题意知APEP7，又DE2，EF12，所以AQQG5，所以AHOAGQ.因为OAAH，所以AOH，AOB.设ARx，则ORx，RQ5x.因为tanODC，所以tanODC，解得x2，则OA2.所以SS扇形AOBSAOHS小半圆(2)24212cm2.
