1、平面向量的坐标 2009-9-27一、复习巩固：1、共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是： 。2、平面向量的基本定理3、练习：（1）已知E、F是任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证： （2）已知|=1,|=，与的夹角为45，则|+|= ，|-|= 。二、知识归纳：1、加减、数乘运算：2、数量积以及距离，模长、夹角的坐标公式：3、向量平行垂直的充要条件。三、题型归纳：【例1】（1）已知：，求：的坐标。（2）设，求. 【例2】ABCD三个顶点的坐标分别为A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标。【例3】已知，求证是直角三角形. 【例4】（1）已知：，且，求y
2、（2）已知：，求证：A、B、C三点共线。【例5】已知向量（1）求与共线的单位向量；（2）求与的夹角为的单位向量. 四、强化训练：1、，2、若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , P点的坐标为 。3、已知=(1,2),=(x,1),若+2与2-平行,则x的值为 4、已知=(4,2),=(6,y),且，则y= 5、已知=(3,2),=(2,-1),若+与+（）平行，则 6、若=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同，则x= 7、已知=（-3，4）,=（1，1），则：|= ，|= ，= .8、=（2，3），=（-2，4），=（-1，-2），则：= . （+）（）= . （+）= . （+
3、）2= .9、已知A(1，0)，A(3，1)，A(2，0)，且=,=,则与的夹角为 .10、已知|=3,=(1,2)且,则的坐标为 .11、已知=(1,2),(1,1),=-k,若，则 .12、已知=(3,0),=(k,5)且与的夹角为，则k的值为 .13、若=(x,y)，=(x，y)，且,则坐标满足的条件为 （ ） Axx BC D14、若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则x的值为 （ ）A-3 B-1 C1 D315、设=(，sin)，=(，)，且，则锐角为 （ ）A30 B60 C45 D7516、设k，下列向量中，与向量=(1,-1)一定不平行的向量是 （ ）A(k
4、,k) B(-k,-k)C(k，) D（，）17、若=(-4,3),=(5,6),则3| （ ） A.23 B.57 C.63 D.8318、已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，则ABC为 （ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形19、已知=(4,3),向量是垂直的单位向量，则等于 （ ）A.或 B.或 C.或 D.或20、已知=(，)，=(-3,5)且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.21、给定两个向量=(3,4),=(2,-1)且(+x)(-),则x等于 （ ） A.23 B. C. D. 22、在ABC中，=(1, 1)，=(2, k)，且ABC的一个内角为直角，求k值23、已知=(1,2),=(-3,2)，当k为何值时k+与-3平行?第 2 页 共 2 页
