1、整周模糊度动态快速求解第 33 卷第 5 期2001 年 10 月VoI.33No.5Oct2001文章编号:10052615(2001)050424 04整周模糊度动态快速求解赵伟袁信范胜林(南京航空航天大学自动化学院南甫.210016)摘要和始整周模糊度的末解是利用 GPS 栽波相位进行测量时的关键问题.本文提出了一种和始整周模糊度在航快速解算方击,该方法由慑阶 Kaman 滤波嚣和基线妁束夸件采实现.利用Katman 滤波器动态连推的特性可宴现模糊度的动态解算,由基线约束吾件可以有效地剔除不.争理模鞫度组合.文中对所提出的算法进行了理论推导.并进行了计算机仿真和实测数据分析甘真和实验蛄果
2、表明,该算法计算量小,快速准确.适夸整周模糊度的快速动态求解关键词:卡皋曼滤波;垒球定桩系统;整周模糊度;载波相住剥量中圈分类号:U666.11;V249;TP273 文献标识码:A引言在利用 GPS 进行姿态确定和高精度相对定位时,需要利用 GPS 载波相位信息.然而,只有及时准确地解算出初始整周模糊度.利用载波相位进行测量才有意义.因此,初始整周模糊度的求解是利用 GPS 载渡相位进行测量的关键问题.目前,已有多种求解整周模糊度的方法,按观测过程中 GPS接收机所处的状态来分,可分为动态法和静态法,但这些方法求解模糊度的时间普遍较长,在进行动态使用时往往不能满足实时要求.本文根据零空间的思
3、想 0 提出了一种利用低阶卡尔曼滤波器进行动态快速模糊度求解方法,可实现对模糊度的动态,实时求解,并进行了仿真和实测数据计算.结果显示,该方法简单易行,计算量少,滤波收敛陕,可快速正确计算出整周模糊度.1 模糊度浮点解求解为利用 GPS 双差载波相位测量时,其数学模型DDGR+v.式中:DD 为双差载波相位;G 为由天线到卫星的方向矢量线性组台矩阵;R 为基线矢量;N.为初始整周模糊度;v 为观测噪声,在不考虑多路径误差时,其标准差为 0.0019m.对式(1)作以下线性变换,令 A=null(GT),则GA 一 0即 AG 一 0在式(1)两边同时乘以 A,则ADD=AGR+AAN0+AGM
4、.+TG(2)令 ZADD,日一 AA则式(2)为Z 一日_vo+ATG(3)由式(3)可见, 观测方程中只含有_v.为未知量,因此,取_v.为状态量,其状态方程为N.一 0(4)利用式(3,4)可以组成 Kalman 滤波器如下NH1=NP|+,;Pkfk+1“+】一+ln+K+l(Z+】一 H+1.v+1)j+1 一+ilkHT+l(日+IP+卅 HT+】+RH1)一,一 KH+1I收稿日期:2000 一 lO 一 19修订日期:2o010330作者简介:赵伟,男.博士研究生,1971 年 10 月生:袁信,男,教授,博士生导师.1929 年12 月生范胜林,男,讲师1 年 8 月生.U报
5、一“ 学 学.mU 大天0航盯空TL航哩京南如第 j 期赳伟,等:整周模胡度动志快速求解 425该 Kalman 滤波方程只含有一 1 个为可见星数)整周模糊度状态量,不含有位置和基线等状态信息,因此可大大降低 Kalman 滤波阶次,有效提高运算速度,加速模糊度的求解过程;另外由于Kalman 滤波器是对动态线性系统的无偏最小方差估计,适合于在动态情况下对整周模糊度进行在线估计,所以利用该方法可以实现对模糊度的动态求解.2 搜索剔除不合理模糊度组合为进一步加快整周模糊度求解速度,在KaLman 滤波器收敛到一定程度时,可以其方差所确定的范围进行搜索,并利用一定的约束条件来别除不合理的模糊度组
6、台,使仅能满足条件的模糊度组合保留下来本文采用基线长度作为约束条件来剔除不合理模糊度组合,基线长度在测量前可进行精确测定.其搜索步骤为:(1)当滤波方差阵收敛到范围较小时停止滤波,以浮点滤波值取整作为模糊度整数解初始值,即Nround(审 )(6)(2)取土 3a 范围作为搜索空问,即一一Nroundc4“ 一 3Pround(+3P.):i 一 1,2,H 一 1(7)(3)对搜索空间内每一组模糊度组合都代人式(1)求得月按式(8) 进行判断_-_u_一一;,J 一 月十+R:.l(式中,L 为基线长度;R,R,R 为月三个分量.能满足式(8)的模糊度组合即为合理的模糊度组合,的值与所要求的
7、测量精度有关,可由实验确定.依次经过个历元的搜索剔除以后,若最后剩余模糊度组合数为一组,则该组模糊度组合即可能为正确模糊度值,为进一步验证该模糊度值的正确性,可以再经过数个历元进行验证.若经过全部历元验证通过,则该模糊度即为正确模糊度值.(4J 经过数个历元检验后若剩余模糊度组合不唯一,则可利用以下比率检验进行判别.:堕F(n 一 2t,l 一 2;l 一)(9)ur)式中:d 为次最小驻后方差;.,.为最小验后方差一 2 为自由度;日为置信水平.3 仿真与实验为检验上述方法的有效性,本文利用上述方法分别进行了计算机仿真和 GPS 实测数据实验.3.1 仿真首先以 7 颗可见星为例进行仿真,取
8、地理位置坐标为东经 118.0.,北纬 32.O.,高度 30.0m,基线长度 3.0000Ill,Kalman 滤波器初始模糊度值由伪距双差求得.由于伪距测量误差较大,由其所估计的模糊度的初始值含有较大的偏差,故本文取其初始方差为 500,载波相位测量误差为 O.0019m,仿真 GPS 输出数据率为每秒一个历元,取滤波时间为 500 历元,即滤波 500s.按式(5)进行 KaIman滤波整周模糊度仿真,仿真结果如图 1 所示4O3O20世姜 10 呸O10200100200300400500f,s匿 i 整周模糊度 Kalman 滤波曲线图 1 中各曲线分别表示所有 7 颗可见星所形成的
9、 6 个双差整周模糊度值(分别以:,表示)的滤波曲线.由图 1 可见,利用本文提出的 KaLman 滤波来求解整周模糊度时 KaLman 滤波器收敛很快,各个模糊度值经过 100 个历元的时间(100s) 就趋于稳定,其滤波值和滤波至 500 个历元时的各滤波值及其对应的标准差见表 1426 南京航空航天大学表 1】历元和 5oo 历元时整周模糊度浮点解殛其标准差对滤波 500 历元浮点值直接取整,作为已求模糊度值,代人式(1)求得基线长度为L 一 3.00l(33111由此可知利用本文提出的 Kalman 滤波方法所得到的整周模糊度是正确的,即使单纯利用该KaLman 滤波方法也可以用来求解
10、整周模糊度为了缩短求解时间,根据以上滤波曲线当滤波至 100 个历元时停止滤波,以滤波值作为模栅度浮点解中值,取范围作为模糊度搜索空间,以式(8)作为约束条件进行搜索和剔除不合理模糊度组合.结果表明.经过 10 个历元后,只有组模蝴度值被保留叉继续检验 10 个历元.该组模糊度们被保留,被保留模糊度组合与滤波 500S 时浮电解直接取整相同,整个求解过程仅用 120 个历元,由此可见,应用本文提出的算法是可行的,可以映速准确地求解出整周模糊度.3.2 实验采用 GG24GPS 接收机的 OEM 板采集实测GPS 数据.该 OEM 板数据输出率为每秒 1 个历元,实验时地理位置为东经】18.79
11、7466867,北纬 31994668333,高度 43000n1.基线长度3.OooOm 可见星星号为:26.1O,24,6,13.27,l7.选全部可见星进行滤波,以 26 号星为主星,模蝴度初始值由伪距双差求得,初始方差同仿真时一样取为 500,载波测量误差为 00019m,按式 t5J 进行Kalman 滤波,滤波时间 630.滤波曲线如罔 2 所不.由图 2 滤波曲线可见,各模糊度值(分别在图中以 N.,:,曲线表示)在 100 历元耐已趋于稳定.在滤波 200 历元以后各条曲线已基本趋于直线,滤波达到了稳定状态.造和计算机仿真结果一致.对滤波 630 历元的浮点模糊度直接取整.模糊
12、度值分别为 10303,10520.660,】1l30,8l9,轻番就重第 33 卷圈 2 根据实划数据避行模糊度求解Kalmart 滤波曲线16607.为检验该组模糊度值是否正确,把这一组模糊度值代人式(1)求得基线向量,进而计算出此时基线长度为L 一 2.9993Vii由此可见,单纯利用本文提出的 Kalman 滤波是能够准确隶解出载渡相位整周模糊度的.为加快模糊度求解速度,对模糊度进行Kalman 滤波至 100 历元时停止滤波.以此时的滤波值根据式(6,7) 进行模糊度搜索.由式(8) 作为约束条件来剧腺不台理模糊度组合,式(8)中取为00019131,经过 23 历元后仅有一组模糊度
13、组台被保留,继续计算 10 个历元,该组模糊度仍被保留,其值与滤波 630 历元时取整相同,说明此时所得到的模糊度值为真值,整个求解过程所用时间为 l33个历元,即 133S为进一步检验所求模糊度的正确性,把该组模糊度代人式(1)继续计算 180 个历元,所求基线长度残差如图 3 所示.量韶囝 3 用确定后整周模糊度计算基线长度的残差(基线长度平均值:3.OOl7/ll;基线标准差平均值:土O00lOn1)由图 3 可见,根据上述方法所求得的模糊度值进行基线长度测量时,基线长度最大误差为 5.5第 5 期伟.等:整模糊度动态快速求解化 7nlnl,但是基线长度平均值为 30017nl,这是由于
14、在计算过程中没考虑多路径误差的影响,若设法减小多路径误差,其搜索速度和计算精度会进步得到提高4 结论通过上述计算机仿真和实测数据实验分析可知,本文所提出的由低阶 Kalman 滤波器和基线约束条件构成的整周模糊度快速解箅方法是可行的,即使单纯利用 Kalman 滤波也可以正确求解出整周模糊度,加入基线约束条件可以进一步加速模糊度的求解(求解时间可以达到 150 个历元以内 J 由于实验条件的限制,无法进行动态实验的验证.但是 Kalman 滤波本身就适用于动态系统的最忧估计,而且在动态时会增加状态量的可观测性.因此在动态过程中,利用本文提出的算法可以更加陕速地求解出整周模糊度,进步的实验验证尚
15、待以后进行.总之,本文所提出的整周模糊度动态快速求解方案是可行的,可以应用到利用 GPS 进行姿态确定和高精度相对定位中,该方法具有求解速度快,运算量小,适用于在航模糊度的求解等特点,对于快速模糊度的解算和发生周跳时模糊度的迅速恢复,具有较大实用价值.参考文献lParkC.KimL,LeeJG.EfficienttecbniqtietofiXGPScarrierphaseintegerambiguityontheflyJ.1EEProceedingsofRadarSonarandNavigation,1997,144(3):148l552 段志勇.GPS 航姿系统及多天线 GPS/惯性组台技术
16、研究 ED学位论文 .南京:南京航空航天大学 ,2000.7133 袁信.俞济祥.陈哲.导航系统M北京:航空工业出版杜,1993.135144InstantaneousAmbiguityResolutionon-the-FlyZhaoWeiyfdJXinFanShenglinColtegeofAtuomaionEngineering,NanjingUniversityofAerot:auticsAstronauticsNanjing210016.PRChinaAbstractThekeyofmeasurementusingGPScarrierphaseisthedeterminationofi
17、ntegerambiguity.Analgorithmforcalculatingambiguityontheflyispresented.ThemethodisrealizedonlowrankKalmanfilteringandbaselineconstraintequation.IntegerambiguityresolutionontheflyisobtainedwithKalmanfilteringandunreasonableambiguitiesareeffectivelyrejected.Theprincipleisdeducedindetail,computersimuLationandrealsurveydatacalcuLatonarecarriedout.ResultshowsthatthemethodcanwellbeusedIododynamicambiguityresolution,withcharacteristicofsmallcalculation,exactnessandrapidity.Keywords:Kamanfiltering;globalpositioningsystem;integerambiguity;carrierphasemeasurement
