1、二元一次方程的“特殊解”我们知道，任何一个二元一次方程都有无数多个解，但二元一次方程的特殊解例如“自然数解或者正整数解”，往往是有限多个。例如二元一次方程 52yx的解有无数多个，但是其正整数解只有 2 个，分别是 1,3xy和 ,;自然数解有 3 个，分别是1,3xy2,0,5.xy二元一次方程的特殊解在解决实际问题时，可以助你一臂之力。例 1 2008 年北京奥运会的球类比赛的门票价格如下：某球迷购买了 x张男篮比赛的门票， y张足球比赛的门票，共用去 12000 元。列出二元一次方程；写出各种购票的方案。析解：男篮比赛的门票 x张，每张 1000 元，费用为 1000x元；足球比赛的门票
2、y张，每张 800 元，费用为 800 y元，所以可得到二元一次方程 120810y。根据题意，求各种购票的方案，就是求二元一次方程 x的自然数解的问题，方程 120810yx经过整理可以化为 645y，易得出其自然数解为 ,5xy4,5 ,.x所以有以下购票方案：购男篮比赛门票 12 张；或者购男篮比赛门票 8 张，足球比赛 5 张；或者购男篮比赛门票 4 张，足球比赛门票 10 张；或者购足球比赛门票 15 张。例 2 当围绕一点拼在一起边长相等的正五边形和正十边形，怎样组合才能铺满地面？析解：本题可以通过列二元一次方程的方法解决。正五边形的每个内角为 108 度，正十边形的每个内角为 144 度，设在一个拼接点处有 xy个 正 五 边 形 ,个正十边形。根据题比赛项目 票价（元/场）男 篮 1000足 球 800意，得 3601408yx，该方程仅仅有一个正整数解 2,1.xy所以在一个拼接点处有 2个正五边形和 1 个正十边形组合才能铺满地面。
