1、1凯里一中 2017 届高三模拟月考卷（四）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2224 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I
2、 卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）11已知集 合 ,则 =（ ）03|,321xBABA 2,1C3,21D3,2102已知 是复数， ，则 等于（ ）ziz2z Ai1Bi ii3在等差数列 na中， ，则此数列的前 13 项的和等于（ ）410226 16 C13 8D4已知向量 a ， a b ,|a+b| ,则| b| （ ）(2,)A5 5 25A5B105已知 ，则 （ ）3sin()4xsin2x 7275C95D16256执行如图所示的程序框图，输入 的值为 2017，N则输出 的值是（
3、）S A01B2017 C2D7同时具有下列性质:“对任意 恒成立;图象关于直线 对称;,()(xRffx3x开始 ,1SiiN输出 S1i输入 N结束是否2在 上是增函数” 的函数可以是（ ）,63 A()sin)26xfB()sin2)6fx Cco(3Dco(8一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是（ ） A624B64 D2正视图 侧视图 俯视图 9已知实数 、 满足 ，则 的最大值是（ ）xy301,94xy3xy A152B5C2D110已知 ,SC是球 O表面上的点，平 面， A， 1SA， B，则球 O的表面积等于（ ） 2 3 4 4311已知双曲线 与抛物线 有一个公共的
4、焦点 ，且两曲线的一个21(0,)xyab28yxF交点为 ，若 =5，则双曲线的渐近线方程为（ ）P|F A3yxB2yxC3D2yx12已知定义在 上的奇函数 ，满足 ,且在区间 上是增函数,若方程R)(f(4)(ffx0在区间 上有四个不同的根 ,则 （ ）()0)fxm8,1234,1234x 4 8 4 8ABC第卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13已知 则 = 3log (1),()2xff(3)f14有一个数阵如下：记第 行的第 个数字为 ，ijija（如 ） ，则 等于 . 1934a5674a315. 的内角 的对边分别为 ，若 , ， ，
5、则 . ABC, cba,54osA132csCab16已知 为椭圆上的一点，椭圆的两个焦点为 、 ，且椭圆的长轴长为 10，焦距为 6，点M1F2为 的内心，延长线段 交线段 于 ，则 的值为_.I12FI2NMI三、解答题：（本大题共 70 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满 分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 =6， .nanS2a84S（）求 的表达式；（）令 = ( ), 是数列 前项和,求nb)13nnTnb2016T18 （本小题满分 12 分）袋中装有 21 个球，每个球上都记有从 1 到 20 的一个号码，设号码为 的球的重量为n254
6、3n(克)，这些球以等可能性(不受重量、号码的影响)从袋中随机取出。（I）如果任意取出 1 个球，试求其重量大于号码数的概率；（II）如果同时任意取出 2 个球，试求它们重量相同的概率.19 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， ， 在线段 上。90,B12ABCD1A（）若 D 为 AA1中点，求证：平面 B1CD 平面 B1C1D；（）若 到平面 的距离为 ，求 的长.C120 （本小题满分 12 分）已知圆 ，点 ， 是圆上一动点，线段 的垂直平分线交线:C2(3)16xy(3,0)AQAQ段 于点 ，设点 的轨迹为 。QME（）求 的方程；E（）在直线 上任
7、取一点 ， 、 分别为曲线 与 轴的左、右两 交点，4x(4,)0PtDFExC1 B1A1BADC4若直线 与曲线 相交于异于 的点 ，证明：对任意的 ， 。DPEDN(0)t0NPFA21 （本小题满分 l2 分）已知函数 ， )1(ln)(xaxf R（I）当 时，求函数 的单调区间；1af（）当 时， 恒成立，求 的取值范围 x)(x1la请考生在第 22，23，24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， 的平分线与 和外接圆分别相交于 和 ，延长 交过 ， ， 三点BACBDEACDE的圆于点
8、 。F（）求证： ；2ED（）若 ，求 的值。6,3AFC23 （本小题满分 10 分） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 : （ t 为参数） ，曲线 : .1Cyx232Ccos8sin（）求直线 的普通方程与曲线 的直角 坐标方程；12（）设 直线 与曲线 交于 两点，求 的值.)0,(P1C2,AB1|PB24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f（ x）|2 x1|+|2 x3| 。a（）当 0 时，解不等式 ；a()6f（）若不等式 f（ x） 对一切实数 x 恒成立时，求实数 的取值范围。2 aFEDCBA5凯里一中 2017 届
9、高三年级模拟考试题（文科数学）答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A C C B C B C D D A D二、填空题13. 14. 15. 16. 125317三、解答题17、解：（I）由正弦定理知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 2 分cos2sinACABB化简得：sin （ A+B） =2sin（ B+C） 4 分s inC=2sinA, 6 分sin2（II） b=212 分2si 1,co,2,5,14acbabca18、解：（I） n，解得 或 .32543n6n分所以符合题意的基本事件有 9514 个故所求事件的概率为 .
10、6 分123（II）从 21 个球中同时取出 2 个球共有 种取 法820(1)018.120分由于函数 图象的对称轴为直线2543n7.5n所以有 7 对球重量分别相同，号码分别为 7 与 8，6 与 9，5 与 10，4 与 11，3 与 12，2 与13，1 与 14.10分故所求事件的概率为 .1271203分19解法一：（） ， ，190ACB11BCA又由直三棱柱性质知 ， 平面 ACC1A1. 2 分111 1CD由 D 为中点可知， ， ,即12D221D1又 ，所以 平面 B1C1D，又 平面 B1CD，11BCC1 B1A1 BAD C6故平面 平面 B1C1D 6 分1（
11、）由（1）可知 平面 ACC1A1，则 9 分1 1 2(1)323BCDV设 ，则 ，1(02)Ax21x则 11()3BCDCBVx12 分3.20解：（）由题意得 423MACQ轨迹 是以 ， 为焦点，长轴长为 4 的椭圆2 分E既轨迹 的方程为 4 分214xy（）由（）知 （-2，0） ， （2，0）,设 （4， t） （ t 0）, （ xN,yN）DFP则直线 的方程为 5 分P()6tx由 得 6 分2()64tyx22(9)4360tt 直线 与椭圆相交于异于 的点 DPDN22418,99NNttxx由 得 8(2)6Ntyx269Nty分224(,),(,)9tFFPtt
12、 ，当 时， 成立12222869tNPtt0t209tFNP分21 （本小题满分 12 分）解：（）当 时， 的定义域为 ，11a)(xf),0(1(xf分令 在 上单调递增，3()0fx)(f,1分令 在 上单调递减， 5 分 ()1f )(xf,)7FEDCBA（） ,1)(ln1l)(2xaxf令 ,)(l2g,令 ,则 ,6 分axxn)( ln12Fgxax12()axF,1a0,若 ()()1,()g-0 在 递 增 ，,0)(xxg递 增在从而 ，不符合题意8 分ln1f（2） ,10a,),(,(),22xFxgxaa若 当 在 递 增以下论证 10 分g()-从 而 1同
13、一 样 ， 所 以 不 符 合 题 意,13,2Fx若 在 恒 成 立,02a-()g() 递 减 ，在,1ln)(1,1g xfx递 减在从 而综上所述， 的取值范围是 .12 分a,222、 （）如图，连接 CE，DFAE 平分BAC BAD=DAC在圆内又知DCE=EFD，BCE=BAEEAF=EFD又AEF=FEDAEFFED 5 分EFAD2EDA（）由（）知 ，23,6F， 10 分39927C23、解：（）把直线 化成普通方程得 ，2 分1410xy把曲线 ： 化成2Ccos()42cosin其普通方程为 5 分20xy（）由（）将直线 的参数方程代入曲线 的普通方程整 理得 7 分12C218054t8在圆 外，则 两点的参数 同号。1(,)2P2C,AB12,t10 分12| 5tPA24、解：（）当 a=0 时， 等价于()6fx或 或 .3 分1246x3244x解得 ，所以，不等式的解集是 5 分, (,12,)（） ，7 分()|21|3|)3|4fxxaxa要使不等式 f（ x） 恒成立，只需 a2171742所以， 的取值范围是： 10 分a171,2
