第三章效用论（完全竞争市场条件下的消费者行为理论）.doc

1、第三章 效用论（完全竞争市场条件下的消费者行为理论）教学课时：6 时教学目的与要求：本章考察消费者行为，目的在于从消费者行为出发，对需求进行进一步研究，由此说明或得到消费者的需求曲线，并说明该曲线为什么向右下方倾斜，证明需求曲线上任何一点都代表消费者取得的最大效用。通过本章的学习，要求大家能了解西方经济学是如何研究消费者行为的，消费者根据哪些因素和什么原则来决定其购买的商品种类和数量，以及消费者达到均衡状态（效用最大化）的条件，具体说明收入、价格、收入效应、替代效应与需求的关系。并能较客观地分析、评价西方经济学关于消费者行为的理论。教学重点：无差异曲线及特点、预算线及其移动，边际替代率，消费者

2、均衡条件。教学难点：消费者均衡条件、不确定下消费者的选择。本章主要阅读的文献资料：上一章我们分析了需求曲线与供给曲线的基本特征，但并没有说明形成这些特征的原因是什么。在微观经济学的分析中，需求曲线与供给曲线的基本特征的背后是消费者与生产者的行为。本章作为上一章的深入，将分析需求曲线背后的消费者行为，并从此推导出需求曲线。前提假设：消费者追求效用最大化。而效用最大化是通过商品购买与消费行为来达成的。第一节 效用论概述一、效用的概念（一）效用含义1.含义：效用是指商品满足人的欲望的能力，或者说，效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。我们可以从消费的主体与消费的客体两个方面讨论效用。从消费的

3、主体来讲，效用是某人从自己所从事的行为中得到的满足；从消费的客体来讲，效用是商品满足人的欲望或需要的能力。这里我们可以看出：不管从主体还是从客体来分析，效用均是一种心理感觉，不同于商品使用价值。2.关于效用的几点说明：效用是一个相对概念，只有在同一物品前后满足程序之间后两种物品的满足之间相互比较时才有意义。效用有无或效用大小取决于个人主观心理评价。效用实际是个主观判断，同一物品有无效用或效用大小对不同的人来说是不同的。效用本身不具有伦理学的意义。一种商品是否具有效用要看它是否能满足人的欲望或需要，而不涉及这一欲望或需要的好坏。例如，吸毒从伦理上讲是坏欲望，但毒品能满足这种欲望，因此它具有这种效

4、用。与效用概念意义相反的一个概念是负效用，是指某种东西所具有的引起人的不舒适感或痛苦的能力。例如，垃圾一类的物品，失恋一类的打击等。同一物品对于不同的人的效用是不同的。因此，除非给出特殊的假定，否则，效用是不能在不同的人之间进行比较的。例如，辣椒对于南方人来说其效用是很大的，而对于北方人来说就未必。（二）效用的两种表示方法：1.基数效用理论基数的理解：基数是可以加总求和的数。基数效用论者对于效用的基本观点：基数效用论者认为，效用如同长度、重量等概念一样，可以具体衡量并加总求和，具体的效用量之间的比较是有意义的。效用的大小可以用基数(1、2、3)来表示, 计量效用大小的单位被称作效用单位。例如，

5、对某一个人来说，吃一盘土豆和一份牛排的效用分别为 5效用单位和 10 效用单位，则可以说这两种消费的效用之和为 15 效用单位，且后者的效用是前者的效用的 2 倍。根据这种理论，可以用具体的数字来研究消费者效用最大化问题。基数效用论是早期研究消费者行为的一种理论。采用的是边际效用分析方法。2.序数效用理论序数的理解：基数是不可以加总求和的数。序数效用论者对于效用的基本观点：序数效用论是为了弥补基数效用论的缺点而提出来的另一种研究消费者行为的理论。序数效用论者认为，效用的大小是无法具体衡量的，效用之间的比较只能通过顺序或等级即用序数(第一、第二、第三) 来表示。仍就上面的例子来说，消费者要回答的

6、是偏好哪一种消费，即哪一种消费的效用是第一，哪一种是第二。或者是说，要回答的是宁愿吃一盘土豆，还是吃一份牛排。进一步地，序数效用论者还认为，就分析消费者行为来说，以序数来度量效用的假定比以基数效用的假定所受到的限制要少，它可以减少一些被认为是值得怀疑的心理假设。两种分析思路、方法均不同，但二者的结论是完全相同的，在 19 世纪和20 世纪初，西方经济学家普遍使用基数效用的概念，在现代微观经济学里，通常使用的是序数效用的概念。本章的重点是介绍序数效用论者是如何运用无差异曲线的分析方法来研究消费者行为。本节对基数效用论者的边际效用分析作一简单的介绍。二、基数效用论者的边际效用分析方法（一）总效用与

7、边际效用1.总效用含义：总效用（Total utility）是指消费者在一定时间内从一定数量的商品消费中所得到的效用量的总和。或者说，是指消费者从事某一消费行为或消费某一定量的某种物品中所获得的总满足程度。TU=f(Q)。 （3.1）2.边际效用边际效用(Marginal Utility)是指每增加一单位某种商品的消费所增加的满足程度。相应的边际效用函数为：QTUM)(3.2)当商品的增加量趋于无穷小，即 Q0 时有：dQ)()(lim0(3.3)3.抽象的边际量的定义公式 出出4.总效用与边际效用的关系用表 31，说明边际效用递减规律和理解总效用和边际效用之间的关系。 表 31 某商品的效用

8、表 （货币的边际效用 =2）商品数量(1)总效用(2)边际效用(3)价格(4)012345670101824283030281086420-2543210根据表 31 所绘制的总效用和边际效用曲线如图 31 所示。图中的横轴表示商品的数量，纵轴表示效用量，TU 曲线和 MU 曲线分别为总效用曲线和边际效用曲线。由于边际效用被定义为消费品的一单位变化量所带来的总效用的变化量，又由于图中的商品消费量是离散的，所以，MU 曲线上的每一个值都记在相应的两个消费数量的中点上。在图中，MU 曲线因边际效用递减规律而成为向右下方倾斜的，相应地，TU 曲线则随着 MU 的变动而呈现先上升后下降的变动特点。总结

9、 MU 与 TU的关系：当 MU0 时，TU 上升当 MU0 时，TU 下降当 MU0 是。TU 达极大值。从数学意义上讲，如果效用曲线是连续的，则每一消费量上的边际效用值就是总效用曲线上相应的点的斜率。这一点，也体现在边际效用的定义公式(3.3)式中。5.边际效用递减规律（1）含义。是指在一定时间内，在其它商品的消费数量保持不变的情况下，随着消费者对某种商品所消费的数量的增加，总效用是增加的，但是消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量，即边际效用是递减的。这一特征被称为边际效用递减原理。(2)边际效用递减规律成立的原因。据基数效用论者的解释，一是生理或心理的原因。由于相同消费

10、品的连续增加，从人的生理和心理的角度讲，从每一单位消费品中所感受到的满足程度和对重复剌激的反应程度是递减的。二是经济合理性”原则决定的。在一种商品具有几种用途时，消费者总是将第一单位的消费品用在最重要的用途上，第二单位的消费品用在次重要的用途上，这样，消费品的边际效用便随着消费品的用途重要性的递减而递减。(3)边际效用递减规律的几个特点：a：MU 的大小，与欲望的强弱成反比b: MU 的大小，与消费量成反比 。MU=0 时，Tu 为最大。42-20MU（b）68101 2 3 4 5 6 71020301 2 3 4 5 6 70MUTU图 31 某商品的效用曲线（a）TUQQc：MU 是特定

11、时间内的 U，这一次镘头的 MU 从 10 到-10，下一次，第一个馒头的 MU 又恢复到旧。d: MU 是决定产品价格的主观标准，产品的需求价格，不取决于 TU，而取决于 MU，消费量少，MU 大，P 高，反之则低。所谓“稀为贵” 。6.关于货币的边际效用(1)货币也是商品，也服从边际效用递减规律（货币多了，钱也就不是钱了） 。基数效用论者认为，货币如同商品一样，也具有效用。消费者用货币购买商品，就是用货币的效用去交换商品的效用。商品的边际效用递减规律对于货币也同样适用。对于一个消费者来说，随着货币收入量的不断增加，货币的边际效用是递减的。这就是说，随着某消费者货币收入的逐步增加，每增加单位

12、货币给该消费者所带来的边际效用是越来越小的。(2)但是，在分析消费者行为时，基数效用论者又通常假定货币的边际效用是不变的。据基数效用论者的解释，在一般情况下，单位商品的价格只占消费者总货币收入量中的很小部分，所以，当消费者对某种商品的购买量发生很小的变化时，所支出的货币的边际效用的变化是非常小的。对于这种微小的货币的边际效用的变化，可以略去不计。这样，货币的边际效用便是一个不变的常数。(二)消费者均衡（基数效用条件下消费者如何实现效用的最大化）1.消费者均衡的含义：是指在商品现行价格和不变的消费者收入的条件下，消费者获得了最大的效用、不愿再变动购买量。2.消费者均衡的前提假设：第一，消费者的嗜

13、好是既定的。这也就是说，消费者对于各种物品效用与边际效用的评价是既定的，不会发生变动。第二，消费者的收入是既定的，每一元货币的边际效用对于对消费者者是相同的。第三，物品的价格是既定的。消费者均衡就是要说明在这些假设条件下，消费者如何把有限的收入分配于各种物品的购买上，以获得总效用的最大（TU 值最大）3.消费者均衡的条件：=I 收入全部花光21XP= 它表示消费者对于任何一种商品的最MU21优购买量：应该是使最后一次购买该商品所带来的边际效用与为购买该商品所支付一元钱的边际效用相等。如果能够满足上述两个条件，消费者把有限的收入分配于各种物品的购买上时，其总效用（TU 值）就会最大。要提请读者注

14、意的是，均衡条件所谈的是：消费者对于任何一种商品的最优购买量应该是消费者最后一次购买 1 商品、2 商品、n 商品时，每一元钱所得到的边际效用相等，而不是每一种商品的边际效用相等。每一种商品的边际效用相等并不能保证消费者获得最大的效用，因为各种商品的价格是不相等的。为便于叙述，下面以消费者购买两种商品为例，具体说明消费者效用最大化的均衡条件。与(3.5)式和(3.6)式相对应，在购买两种商品情况下的消费者效用最大化的均衡条件为：IXP21(3.6)MU21(3.7)从 的关系分析：21P当 时，这说明对于消费者来说，同样的一元钱购买商品 1 所21U得到的边际效用小于购买商品 2 所得到的边际

15、效用。这样，理性的消费者就会调整这两种商品的购买数量：减少对商品 1 的购买量，增加对商品 2 的购买量。在这样的调整过程中，一方面，在消费者用减少 1 元钱的商品 1 的购买来相应地增加 1 元钱的商品 2 的购买时，由此带来的商品 1 的边际效用的减少量是小于商品 2 的边际效用的增加量的，这意味者消费者的总效用是增加的。另一方面，在边际效用递减规律的作用下，商品 1 的边际效用会随其购买量的不断减少而递增，商品 2 的边际效用会随其购买量的不断增加而递减。当消费者一旦将其购买组合调整到同样一元钱购买这两种商品所得到的边际效用相等时，即达到 时，他便得到了由减少商品 1 购买和增加商品 2

16、 购买所带来21PMU的总效用增加的全部好处，即消费者此时获得了最大的效用。相反，当 时，这说明对于消费者来说，同样的一元钱购买商21品 1 所得到的边际效用大于购买商品 2 所得到的边际效用。根据同样的道理，理性的消费者会进行与前面相反的调整过程，即增加对商品 1 的购买量，减少对商品 2 的购买量，直至 ，从而获得最大的效用。21PMU从 ，i=1 ，2 的关系分析：iPMU当 ，i=1,2 时，这说明消费者用一元钱购买第 i 种商品所得到的边i际效用小于所付出的这一元钱的边际效用。也可以理解为，消费者这时购买的第 i 种商品的数量太多了，事实上，消费者总可以把这一元钱用在至少能产生相等的

17、边际效用的其他商品的购买上去。这样，理性的消费者就会减少对第 i种商品的购买，在边际效用递减规律的作用下，直至 ，i=1，2 的条件iPMU实现为止。相反，当 i=1,2 时，这说明消费者用一元钱购买第 i 种商品所得到PMUi的边际效用大于所付出的这一元钱的边际效用。也可以理解为，消费者这时购买的第 i 种商品的消费量是不足的，消费者应该继续购买第 i 种商品，以获得更多的效用。这样，理性的消费者就会增加对第 i 种商品的购买。同样，在边际效用递减规律的作用下，直至 ，i=1，2 的条件实现为止。iPU（三）需求曲线的推导由于消费者均衡的条件为 MU/P=。当 不变时，MU 与 P 同增同减

18、，而MU 增加即是需求量（购买量）减少，MU 减少即是需求量（购买量）增加。由此推导出需求曲线。（四）边际效用理论的运用消费者剩余消费者剩余是消费者愿意对某商品支付的价格与实际支付的价格之间的差额，或者说，是消费者消费某种一定量商品所获得的总效用与为此花费的货币的总效用的差额。在消费者购买商品时，一方面，我们已经知道，消费者对每一单位商品所愿意支付的价格取决于这一单位商品的边际效用。由于商品的边际效用是递减的，所以，消费者对某种商品所愿意支付价格是逐步下降的。但是，另一方面，需要区分的是，消费者对每一单位商品所愿意支付的价格并不等于该商品在市场上的实际价格。事实上，消费者在购买商品时是按照实际

19、的市场价格支付的。于是，在消费者愿意支付的价格和实际的市场价格之间就产生了一个差额，这个差额便构成了消费者剩余的基础。例如：某种汉堡包的市场价格为 3 元，某消费者在购买第一个汉堡包时，根据这个汉堡包的边际效用，他认为值得付 5元去购买这个汉堡包，即他愿意支付的价格为 5 元。于是当这个消费者以市场价格 3 元购买这个汉堡包时，就创造了额外的 2 元的剩余。在以后的购买过程中，随着汉堡包的边际效用递减，他为购买第二个、第三个、第四个汉堡包所愿意支付的价格分别递减为 4.50 元、4.00 元和 3.50 元。这样，他为购买 4 个汉堡包所愿意支付的总数量为 5.00+4.50+4.00+3.5

20、0=17 元。但他实际按市场价格支付的总数量=3.004=12 元。两者的差额=17-12=5 元。这个差额就是消费者剩余。也正是从这种感觉上，他认为购买 4 个汉堡包是值得的，是能使自己的状况得到改善的。消费者剩余可以用几何图形来表示。简单地说，消费者剩余可以用消费者需求曲线以下，市场价格线之上的面积来表示，如图 33 中的阴影部分面积所示。具体地看，在图 33 中，需求曲线以反需求函数的形式 Pd=f(Q)给出，它表示消费者对每一单位商品所愿意支付的价格。假定该商品的市场价格为 P0，消费者的购买量为 Q0。那么，根据消费者剩余的定义，我们可以推断，在产量 0 到 Q0区间需求曲线以下的面

21、积表示消费者为购买 Q0 数量的商品所愿意支付的总数量，即相当于图中的面积 OABQ0；而实际支付的总数量等于市场价格 P0 乘以购买量 Q0，即相当于图中的矩形面积 OP0BQ0。这两块面积的差额即图中的阴影部分面积，就是消费者剩余。消费者剩余也可以用数学公式来表示。令反需求函数 Pd=f(Q)，价格为 P0时的消费者的需求量为 Q0，则消费者剩余为：式中，CS 为消费者剩余的英文简写，式子右边的第一项即积分项，表示消费者愿意支付的总数量，第二项表示消费者实际支付的总数量。以上，我们利用单个消费者的需求曲线得到了单个消费者剩余，这一分析可以扩展到整个市场。相类似地，我们可以由市场的需求曲线得

22、到整个市场的消费者剩余，市场的消费者剩余可以用市场需求曲线以下，市场价格线以上的面积来表示。Q图 33 消费者剩余Q0ABP0OP )(fP00)(QPdfCSQ第二节 序数效用理论的基本分析序数效用论者是用无差异曲线分析方法考察消费者行为的，并在此基础上推导出消费者的需求曲线。深入地阐述需求曲线的经济意义。一、消费者偏好假定序数效用理论认为，效用只能根据偏好的程度排列出顺序。为此，序数效用论者提出了消费者偏好的概念。所谓偏好就是消费者根据自己的意愿，对可能消费的商品组合进行的排列。序数效用论者认为：对于各种不同的商品组合，消费者的偏好程度是有差别的，正是这种偏好程度的差别，反映了消费者对这些

23、不同的商品组合的效用水平的评价。具体来说，有三个假定：偏好的完整性。对于任何两个商品组合 A 和 B，消费者总是可以作出，而且也只能作出以下三种判断中的一种：对 A 的偏好大于对 B 的偏好；对 B 的偏好大于对 A 的偏好；对 A 和 B 的偏好相同。即消费者总是可以比较和排列所给出的不同商品的组合。偏好的可传递性。如果消费者对 A 的偏好大于 B，对 B 的偏好大于对 A 的偏好，那么，在 A，C 这两个组合中，必有对 A 的偏好大于 C。偏好的非饱和性。如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不相同，那么，消费者总是偏好含有这种商品数量较多的那个商品组合。序数效用论者对消费者偏好的

24、这三个基本的假设条件又被称为消费者理论的“公理” 。要注意的是：偏好不取决于商品的价格，也不取决于收入，只取决于消费者对商品的喜爱与不喜爱的程度。例如：消费者购买了一辆桑塔纳，但在他心目中仍然觉得奔驰车比桑塔纳车强，这并不矛盾，因为最后的购买决策不光决定于偏好，还决定于消费可能性曲线。二、无差异曲线及其特点（一）无差异曲线的含义：1.含义：是用来表示两种商品的不同数量的组合给消费者所带来的效用完全相同的一条曲线。或者说，它是表示对于消费者来说能产生同等满足程度的各种不同组合点的轨迹。无差异由线也叫等效用线。与无差异曲线相对应的效用函数为021),(UXf (3.8)式中 X1，X2 分别为商品

25、 1 和商品 2 的数量；U0 是常数，表示某个效用水平；其含义是消费不同的 X1，X2 给消费者带来相同的效用，即对消费者效用无差异。这些使消费者效用无差异点的轨迹就是无差异曲线。由于无差异曲线表示的是序数效用，所以，这里的 U0 只表示某个效用水平，而不表示一个具体数值的大小。2. 无差异曲线的形状：下面用表 32 和图 32 具体说明无差异曲线。表 32 是某消费者关于商品 1 和商品 2 的无差异表列，表中列出了关于这两种商品各种不同的组合。该表有三个子表，每一个子表中都包含六种商品组合，且假定每一个子表中六种商品组合的效用水平是相等的。而且，消费者对这六个组合的偏好程度是无差异的。同

26、样地，消费者对表 b 中的所有六个商品组合的偏好程度也都是相同的，表 c 中六个商品组合给消费者带来的满足程度也都是相同的。表 32 某消费者的无差异表表 a 表 b 表 c商品组合X1 X2 X1 X2 X1 X2A 20 130 30 120 50 120B 30 60 40 80 55 90C 40 45 50 63 60 83D 50 35 60 50 70 70E 60 30 70 44 80 60F 70 27 80 40 90 54但需要注意的是，表 a、表 b 和表c 三者各自所代表的效用水平的大小是不一样的。只要对表中的商品组合进行仔细观察和分析，就可以发现，根据偏好的非饱和

27、性假设，或者说，根据商品数量“多比少好”的原则，可以得出结论：表 a 所代表的效用水平低于表 b，表 b 又低于表 c。根据表 32 绘制的无差异曲线如图 33 所示。图中的横轴和纵轴分别表示商品 X1 和商品 X2 的数量，曲线 U1，U2，U3 顺次代表与表 a、表 b 和表 c 相对应的三条无差异曲线。实际上，我们可以假定消费者的偏好程度可以无限多，也就是说，我们可以有无穷个无差异子表，从而得到无数条无差异曲线。表 32 和图 33 只不U301008060U120 40 60 80 100 120 X1X2图 32 某消费者的无差异曲线U21601401204020过是一种分析的简化而

28、已。无差异曲线 U0=f（X1,X2）是在一定价格和收入水平下得出的，它代表某一特定的消费水平或满足水平。当价格和收入水平发生变化时，U=f（X1,X2）=U0 的取值会发生变化。 当价格不变而消费者的收入改变时，情况发生变化。如果他的收入增加，他可以购买更多的商品，无差异曲线相应向右上方移动；反之，如果他的收入减少，他可以购买的商品数量减少，无差异曲线应向左下方移动。因此，对应不同的收入水平，应有许多条无差异曲线。当消费者的收入不变，价格下降了，同样的收入可以购买更多的商品，无差异曲线相应向右上方移动；反之，价格上升，同样的收入可以购买的商品数量下降，无差异曲线相应向左下方移动。当收入与价格

29、同时变动时，变动幅度大的决定无差异曲线的移动方向。所以，一个消费者对两种商品 X 和 Y，可以有无数条无差异曲线 I1、 I2、I3 且每一条无差异曲线代表消费者的某一既定的效用。无差异曲线 I1、I2 、I3 所组成的坐标图，称为无差异曲线图。无差异曲线也可以从三维空间中的等效用点投影而来，因此，无差异曲线也可由二元函数 U=f（X1,X2）来表示。某一条无差异曲线表示的是二元函数U=f（X1,X2）=U0 的情形。曲线的纵坐标与横坐标所表示的并不是因变量与自变量的关系，U=f（X1,X2 ）=U0 式中，X1 与 X2 都是自变量，效用 U 才是应变量。U0 为一个常数，表示一个不变的效用

30、水平。 U 对应的是效用曲面，U0 对应的是效用曲线。3.无差异曲线的特征同一平面图上可以有无数条无差异曲线，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。由于通常假定效用函数是连续函数，即在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，存在着无数条无差异曲线。可以这样想象：我们可以画出无数条无差异曲线，以至覆盖整个平面坐标图。根据消费者偏好的非饱和性假设，所有这些无差异曲线之间的相互关系是：离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交。这一点可以用图 34来说明。其理由在于：不同的无差异曲线代表的是不同的效用水平，而且根

31、据无差异曲线的定义，由无差异曲线 U1 可X2X1X21X22X111X12acb图 34 违反偏好假定的无差异曲线U1I2得 a 、b 两点的效用水平是相等的，由无差异曲线 U2 可得 a、c 两点的效用水平是相等的。于是，根据偏好可传递性的假定，必定有 b 和 c 这两点的效用水平是相等的。但是，观察和比较图中 b 和 c 这两点的商品组合，可以发现 c 组合中的每一种商品的数量都多于 b 组合，于是，根据偏好的非饱和性假定，必定有 c 点的效用水平大于 b 点的效用水平。这样一来，这就违背了偏好的假定。由此证明：对于任何一个消费者来说，两条无差异曲线不能相交。无差异曲线是凸向原点的。这就

32、是说，无差异曲线不仅向右下方倾斜，而且以凸向原点的形状向右方倾斜。这一特征在图 32 中表现得很明显。为什么无差异曲线具有凸向原点的特征呢？这取决于商品的边际替代率递减规律。（二）商品的边际替代率无差异曲线的本质特征是商品不同的组合可以产生相同的效用水平。这表明在维持消费者效用水平不变的条件下可以用一种商品替代另一种商品。由此引出边际替代率概念。1.边际替代率含义。在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加一单位的某种商品的消费时所需要放弃的另一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率（marginal rate of substitution） 。我们通常用 MRS 表示。若用 x 替

33、代y，我们以 MRSxy 表示，若用 y 替代 x，我们以 MRSyx 表示。商品 1 对商品 2 的边际替代率的定义公式为：1XMRS(3.13)式中，X1 和X2 分别为商品 1 和商品 2 的变化量。由于X1 是增加量，X2 是减少量，当一个消费者沿着一条既定的无差异曲线上下滑动的时候，两种商品的数量组合会不断地发生变化、而效用水平却保持不变。这说明，在维持效用水平不变的前提条件下，消费者在增加一种商品的消费数量的同时，必然会放弃一部分另一种商品的消费数量，即两商品的消费数量之间存在着替代关系。为表示两种商品消费量变化方向相反，边际替代率公式中加了一个负号。这样使 MRS12 的计算结果

34、取正值。当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为12120121dXlimMRSx(3.14)2.边际替代率递减规律：（1）边际替代率递减规律的内容：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。之所以会普遍发生商品的边际替代率递减的现象，其原因在于：消费者对某一商品拥有量较少时，对其偏爱程度高，而拥有量较多时，偏爱程度较低。所以随着一种商品的消费数量的逐步增加，

35、消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会减少，从而，他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。（2）边际替代率递减规律的证明：用边际效用递减规律证明。（3）边际替代率递减的几何意义商品的边际替代率递减表示无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，决定了差异曲线的形状凸向原点。（三）无差异曲线的几种特殊情况一般情况下，无差异曲线是凸向原点。如若两种商品为互替商品，无差异曲线为一条斜率不变的直线。图 3-8a。完全替代品是指两种商品之间的替代比例是固定不变的情况。在完全替代的情况下，两商品之间的边际替代率 MRS12 就是一个常数，相应的无差异曲线是一条斜率不变的直线。例如：在某

36、消费者看来，一杯牛奶和一杯咖啡之间是无差异的，两者总是可以以 1:1 的比例相互替代，相应的无差异曲线如图 35 所示。如若两种商品为互补商品，无差异曲线则呈直角形状。图 3-8b。完全互补品指两种商品必须按固定不变的比例配合同时被使用的情况。在完全互补的情况下，相应的无差异曲线为直角形状，其边际替代率为（平行于横轴）或为（垂直于横轴） 。例如，一副眼镜架必须和两片眼镜片同时配合，才能构成一副可供使用的眼镜，则相应的无差异曲线如图 36 所示。图中水平部分的无差异曲线部分表示，对于一副眼镜架而言，只需要两片眼镜片即可，任何超量的眼镜片都是多余的。换言之，消费者不会放弃任何一副眼镜架去换取额外的

37、眼镜片，所以，相应的 MRS12=0。图中垂直部分的无差异曲线表示，对于两片眼镜片而言，只需要一副眼镜架即可，任何超量的眼镜架都是多余的。换言之，消费者会放弃所有超量的眼镜架，只保留一副眼镜架与两片眼镜片相匹配，所以，相应的 MRS12=。U1U2眼镜片的数量眼镜架的数量0 1 2 3 421图 38b 完全互补品的无差异曲线U1 U2 U3牛奶（杯）1 2 3 咖啡（杯）3210图 38a 完全替代品的无差异曲线三、预算线（Budget Line）（一）预算线的含义1.含义：在消费者的收入和商品价格既定时，消费者的全部收入所能买到的两种商品的不同数量的各种组合。2.表达式I=P1X2+P1X

38、2 3恒等变形：X2=-P1/P2X1+I/P2 -P1/P2 为斜率，可以看出这是两商品的价格之比；I/P2 为纵轴截距预算线 AB 以外的区域中的任何一点，如 a 点，是消费者利用全部收入都不可能实现的商品购买的组合点。预算线 AB以内的区域中的任何一点，如 b 点，表示消费者的全部收入在购买该点的商品组合以后还有剩余。惟有预算线 AB 上的任何一点，才是消费者的全部收入刚好花完所能购买到的商品组大数量的组合点。图中的阴影部分的区域(包括直角三角形的三条边)，被称为消费者的预算可行集或预算空间。在既定价格和既定收入下，预算线代表了消费者的各种可能的消费机会，但这条线上可以有无数组组合，究竟

39、哪一组合为最优，即能提供最大效用，该线本身是无法说明的。4预算线与无差异曲线的含义差别：无差异曲线反映消费者主观上对不同产品组合的偏好，即他愿意买什么；预算线则反映消费者能够买什么。（二）预算线的变动预算线的变动可以归纳为以下四种情况：当两种商品的价格不变，消费者的收入发生变化时，预算线的位置会发生平移。图 3-10a当消费者的收入不变，两种商品的价格同比例同方向变化时，预算线的位置也会发生平移。图 3-10a当消费者的收入不变，一种商品的价格不变而另一种商品的价格发生变化时，预算线会发生偏移，但不是平行移动。图 3-10a；图 3-10b当消费者的收入和两种商品的价格都同比例同方向变化时，预

40、算线的位置不会发生变化。BA 1PIOab斜率-P 1/P2图 39 预算线X2X12PIP1X1+P2X2=I四、消费者均衡在序数效用条件下，消费者如何才实现既定收入下的效用最大化？序数效用论者指出：假定消费者的偏好不变、收入不变、商品的市场价格不变，则只有在既定的预算线与其中一条无差异曲线的切点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点。或者换句话说，在这一均衡点上的购买量会使消费者获得效用的最大化。为什么惟有 E 点才是消费者效用最大化的均衡点呢？这是因为，就无差异曲线 U3 来说，虽然它代表的效用水平高于无差异曲线 U2，但它与既定的预算线AB 既无交点又无切点。这说明消费者在既定

41、的收入水平下无法实现无差异曲线U3 上的任何一点的商品组合的购买。就无差异曲线 U1 来说，虽然它与既定的预算线 AB 相交于 a、b 两点，这表明消费者利用现有收入可以购买 a、b 两点的商品组合。但是，这两点的效用水平低于无差异曲线 U2，因此，理性的消费者不会用全部收入去购买无差异曲线 U1 上a、b 两点的商品组合。事实上，就 a 点和 b 点来说，若消费者能改变购买组合，选择 AB 线段上位于 a 点右边或 b 点左边的任何一点的商品组合，则都可以达到 U1 更高的无差异曲线，以获得比 a 点和 b 点更大的效用水平。这种沿着 AB线段由 a 点往右和由 b 点往左的运动，最后必定在

42、 E 点达到均衡。显然，只有图 310 预算线的变动(a)ABOABX2X1(b)BA BOX2 X1(c)AABOX2X1*1XX2图 311 消费者的均衡abAB*2X1U3U1U2EO当既定的预算线 AB 和无差异曲线 U2 相切于 E 点时，消费者才在既定的预算约束条件下获得最大的满足。故 E 点就是消费者实现效用最大化的均衡点。（见梁小民版 95 页、高鸿业版 105 页注脚）消费者效用最大化的均衡条件：从 。212121 PMU:,UPMRS出消费者效用最大化的均衡条件表示：在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得消费者愿意用一单位的某种商品去交换

43、的另一种商品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。与基数效用论者所得出的均衡条件相同。从上面的分析我们可以得知：以基数效用论为基础的消费者均衡与以序数效用论为基础的消费者均衡在本质上是相同的，只是两者的表现形式有所不同。如果我们把商品的边际效用之比看作消费者对商品的主观效用的评价，而把价格之比看作市场对商品的客观评价，那么消费者均衡条件表明：当主观评价与客观评价正好相符时，消费者达到了效用最大化。这里所讨论的消费者均衡点是在假定消费者的偏好不变、收入不变、商品的市场价格不变的条件下达到的，如果消费者的收入与商品的市场价格发生变化了，消费者的购买选择

44、将会发生什么变化？这属于比较静态分析，将在下面讨论。第三节 价格变化和收入变化对消费者均衡的影响一、价格消费曲线（一）价格消费曲线定义在消费者的偏好不变、货币收入不变、以及其它商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者预算线和无差异曲线相切的消费者效用最大化的均衡点的轨迹，便是价格消费曲线。（二）推导如果消费者的货币收入不变，一种商品的价格发生变化导致另一种商品的相对价格发生变化，消费者便会沿着价格消费曲线来作出自己的购买选择，以实现效用最大化。（三）从价格消费曲线到消费者的需求曲线：图 313 价格消费曲线E1BE2 BE31X12AX2X1U3U1U2O价格消费曲线把每

45、一个 P1 数值和相应的均衡点上的 X1 数值绘制在商品的价格数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。序数效用论者所推导的需求曲线与基数效用论者所推导的需求曲线具有相同的特征。二、收入消费曲线（一）收入消费曲线定义是指在消费者的偏好和商品价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡量的轨迹。我们可以设想保持商品的价格不变而让消费者的收入连续发生变化，这样可以得到许多相互平行的预算线。这些预算线分别与众多无差异曲线相切，得到若干个切点，连接这些切点便得到一条收入消费曲线。以图 310 来具体说明收入消费曲线的形成。在图(a)中，随着收入水平的不断增加，预算线由 A

46、B 平移至 BA,再平移至BA,于是，形成了三个不同的消费者效用最大化的均衡点 E1、E2 和 E3。如果收入水平的变化是连续的，则可以得到无数个这样的均衡点的轨迹，这便是图(a) 中的收入消费曲线。（二）推导如果消费者的收入发生了变化，或者因为商品的价格同时时同比例发生变化导致消费者的收入发生了变化，消费者就会沿着收入消费曲线来作出自己的购买选择，以实现效用最大化。（三）恩格尔曲线1. 恩格尔曲线恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。与恩格尔曲线相对应的函数关系为 )(IfX，其中，I 为收入水平；X 为某种商品的需求量。由消费者的收入消费曲线可以推导出消费者的恩格尔曲线。图

47、311 中的收入消费曲线反映了消费者的收入水平和商品的需求量之间存在着一一对应的关系：以商品 1 为例，当收入水平为 I1 时，商品 1 的需求量为 1X；当收图 310 收入消费曲线 B（正常品）AOE1BE2 E31312AX2X1U3U1U2收入消费曲线入水平增加为 I2 时，商品 1 的需求量增加为 21X；当收入水平增加为 I3 时，商品 1 的需求量变动为 3X，把这种一一对应的收入和需求量的组合描绘在相应的平面坐标图中，便可以得到相应的恩格尔曲线，如图 313 所示。图 313(a)和图 312(a)是相对应的，图中的商品 1 是正常品，商品1 的需求量 X1随着收入水平 I的上

48、升而增加。图 311(b)和图 310(b)是相对应的，在一定的收入水平上，图中的商品 1 由正常品转变为劣等品。或者说，在较低的收入水平范围，商品 1 的需求量与收入水平成同方向的变动；在较高的收入水平范围，商品 1 的需求量与收入水平成反方向的变动。我们可以根据恩格尔曲线来区分必需品、奢侈品和劣等品，如图 311 所示，横轴表示收入，纵轴表示商品的需求量。当恩格尔曲线斜率为正时，表示该商品为正常品，即需求量随收入的增加而增加，如图 312(a)、(b)所示。但在图(a)中，数量增加的比例小于收入增加的比例，因此该商品的需求的收入弹性小于 1，是为“必需品” 。在图(b)中，该商品不但是正常

49、品，而且数量增加的比例超过收入增加的比例，亦即其需求的收入弹性大于 1，所以为“奢侈品” 。在图(c)中，所得增加时，需求量反而减少，数量与收入的变化方向相反，是为“劣等品” ， 需求的收入弹性为负。2.恩格尔定律19 世纪德国统计学家恩格尔(Ernst engel)发现，家庭对不同商品的支出比例与家庭收入高低之间有非常明显的关系。在低收入家庭中，食物的的支出占收01IX奢侈品（b）eI )(21U，则该消费者为风险回避者。如果某消费者认为无风险条件下持有一笔确定的货币财富量的效用小于在风险条件下彩票的期望效用，即 )1(2WpU(p，则该消费者为风险爱好者。如果某消费者认为无风险条件下持有一笔确定的货币财富量的效用等于在风险条件下彩票的期望效用，即 )1(2WpU= )(1