1、12015-2016 学年江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2在 0， ，2，3 这四个数中，最大的数是（ ）A0 B C2 D33如果等腰三角形两边长是 8cm 和 4cm，那么它的周长是（ ）A20cm B16cm C20cm 或 16cm D12cm4如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN（ ）AM=N BAB=CD CAMCN DAM=CN5如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=4cm
2、，BC=3cm，将斜边 AB 翻折，使点 B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则 CE 的长为（ ）A1cm B1.5cm C2cm D3cm6如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=60，BD 平分ABC，P 点是 BD 的中点，若 AD=6，则CP 的长为（ ）2A3 B3.5 C4 D4.57如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为（ ）A90 B60 C45 D308如图，若ABC 和DEF 的面积分别为 S1、S 2，则（ ）AS 1= S2 BS 1= S2 CS 1=S2 DS 1= S2二、填空题（本大题共 10
3、 小题，每小题 2 分，共 20 分）9 16 的平方根是 10等腰三角形的一个角是 110，则它的底角是 11已知ABCFED，A=30，B=80，则D= 12如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种13如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，AB=AC，A=46，折叠该纸片，使点 A 落在点 B 处，折痕为 DE，则CBE= 314如图，在长方形 ABCD 中，AB=9，BC=15，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AD 于点 E，则 AE 的长为 15如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是AB
4、C 的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F则下面结论中DA 平分EDF；AE=AF，DE=DF；AD 上的点到 B、C 两点距离相等；图中共有 3 对全等三角形，正确的有： 16如图，已知等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数是 度17观察下列勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；若a，144，145 是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a= （提示：5= ，13= ，）418如图，在ABC 中，AC=BCAB，点 P 为ABC 所在平面内一点，且点 P 与ABC 的任意两个顶点构成PAB，PBC，PAC 均是等
5、腰三角形，则满足上述条件的所有点 P 的个数为 个三、解答题19求下列各式中的 x（1）（x+1） 2=16 （2）（x3） 3=820如图，已知：ABC 中，AB=AC，M 是 BC 的中点，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且 BD=CE求证：MD=ME21如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为，的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为，的三个三角形分别对应全等（1）图甲中的格点正方形 ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形 ABCD注：分割线画成实线522如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB
6、，DFBC 垂足分别为 E、F（1）求证：BE=BF；（2）若ABC 的面积为 70，AB=16，DE=5，则 BC= 23如图，已知ABC，ABC=90，利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并解决下面的问题（1）作 AC 的垂直平分线，分别交 AC、BC 于点 D、E；（2）若 AB=12，BE=5，求ABC 的面积24如图，直线 a、b 相交于点 A，C、E 分别是直线 b、a 上两点且 BCa，DEb，点 M、N 是EC、DB 的中点求证：MNBD25如图 1，在四边形 ABCD 中，DCAB，AD=BC，BD 平分ABC6（1）求证：AD=DC；（2）如图 2，在上
7、述条件下，若A=ABC=60，过点 D 作 DEAB，过点 C 作 CFBD，垂足分别为 E、F，连接 EF判断DEF 的形状并证明你的结论26【问题背景】在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF=60，试探究图 1 中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系【初步探索】小亮同学认为：延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连接 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，则可得到 BE、EF、FD 之间的数量关系是 【探索延伸】在四边形 ABCD 中如图 2，AB=AD，B+D=180，E、F 分别是 BC、CD 上的点
8、，EAF= BAD，上述结论是否任然成立？说明理由【结论运用】如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进 1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角（EOF）为 70，试求此时两舰艇之间的距离72015-2016 学年江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，
9、共 24 分）1下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有 3 个故选 C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2在 0， ，2，3 这四个数中，最大的数是（ ）A0 B C2 D3【考点】实数大小比较【专题】推理填空题；实数【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值
10、大的反而小，据此判断出在 0， ，2，3 这四个数中，最大的数是哪个即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得2 03，在 0， ，2，3 这四个数中，最大的数是 2故选：C8【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小3如果等腰三角形两边长是 8cm 和 4cm，那么它的周长是（ ）A20cm B16cm C20cm 或 16cm D12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分腰长为 8cm 和 4cm 两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可【解答】解：当腰长为 8cm 时，则三角形
11、的三边长分别为 8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为 20cm；当腰长为 4cm 时，则三角形的三边长分别为 4cm、4cm、8cm，此时 4+4=8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选 A【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键4如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN（ ）AM=N BAB=CD CAMCN DAM=CN【考点】全等三角形的判定【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可【解答】解：A、加上M=N 可利用 ASA 定理证明ABMCDN，故此选项不合题
12、意；B、加上 AB=CD 可利用 SAS 定理证明ABMCDN，故此选项不合题意；C、加上 AMCN 可证明A=NCB，可利用 ASA 定理证明ABMCDN，故此选项不合题意；D、加上 AM=CN 不能证明ABMCDN，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL9注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=4cm，BC=3cm，将斜边 AB 翻折，使点 B 落在直角边 AC
13、的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则 CE 的长为（ ）A1cm B1.5cm C2cm D3cm【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【分析】根据勾股定理可将斜边 AB 的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB，已知 AC 的长，可将 CE的长求出【解答】解：在 RtABC 中，AB= = =5根据折叠的性质可知：AE=AB=5AC=4CE=AEAC=1即 CE 的长为 1故选 A【点评】将图形进行折叠后，两个图形全等，是解决折叠问题的突破口6如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=60，BD 平分ABC，P 点是 BD 的中点，若 AD=6，则CP 的长为（ ）10A3 B3.5 C4
14、 D4.5【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】由题意推出 BD=AD，然后，在 RtBCD 中，CP= BD，即可推出 CP 的长度【解答】解：ACB=90，ABC=60，A=30，BD 平分ABC，CBD=DBA=30，BD=AD，AD=6，BD=6，P 点是 BD 的中点，CP= BD=3故选 A【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出 BD=AD，求出 BD 的长度7如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为（ ）A90 B60 C45 D30【考点】勾股
15、定理【分析】根据勾股定理即可得到 AB，BC，AC 的长度，进行判断即可【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC= ，AB= （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2AC 2+BC2=AB2ABC 是等腰直角三角形ABC=45故选 C11【点评】本题考查了勾股定理，判断ABC 是等腰直角三角形是解决本题的关键8如图，若ABC 和DEF 的面积分别为 S1、S 2，则（ ）AS 1= S2 BS 1= S2 CS 1=S2 DS 1= S2【考点】解直角三角形；三角形的面积【专题】计算题【分析】过 A 点作 AGBC 于 G，过 D 点作 DHEF 于 H在 RtABG 中，根据三角函数可求 AG
16、，在RtABG 中，根据三角函数可求 DH，根据三角形面积公式可得 S1，S 2，依此即可作出选择【解答】解：过 A 点作 AGBC 于 G，过 D 点作 DHEF 于 H在 RtABG 中，AG=ABsin40=5sin40，DEH=180140=40，在 RtDHE 中，DH=DEsin40=8sin40，S1=85sin402=20sin40，S2=58sin402=20sin40则 S1=S2故选：C【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）12916 的平方根
17、是 4 【考点】平方根【专题】计算题【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4） 2=16，16 的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根10等腰三角形的一个角是 110，则它的底角是 35 【考点】等腰三角形的性质【专题】计算题；分类讨论【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解【解答】解：当这个角是顶角时，底角=（180110）2=35；当这个角是底角时，另一个底角为 11
18、0，因为 110+110=240，不符合三角形内角和定理，所以舍去故答案为：35【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用11已知ABCFED，A=30，B=80，则D= 70 【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出F 和E，根据三角形的内角和定理求出即可【解答】解：ABCFED，A=30，B=80，F=A=30，E=B=80，D=180FE=70，故答案为：70【点评】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出F=A 和E=B 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等1312如图，正三角形网格中，已
19、有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种【考点】概率公式；轴对称图形【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【解答】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1 处，2 处，3 处，选择的位置共有 3 处故答案为：3【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合13如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，AB=AC，A=46，折叠该纸片，使点 A
20、 落在点 B 处，折痕为 DE，则CBE= 21 【考点】翻折变换（折叠问题）14【分析】首先运用等腰三角形的性质求出ABC 的大小；借助翻折变换的性质求出ABE 的大小问题即可解决【解答】解：AB=AC，且A=46，ABC=C=（18046）2=67；翻折，AE=BE，A=ABE=46，CBE=6746=21，故答案为：21【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理掌握折叠前后图形的对应关系，结合图形解决问题14如图，在长方形 ABCD 中，AB=9，BC=15，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AD 于点 E，则 AE 的长为 12 【考点】矩形的性质；勾股
21、定理【分析】连接 BE，由圆的性质得出 BE=BC=15，由矩形的性质得出A=90，由勾股定理求出 AE 即可【解答】解：连接 BE，如图所示则 BE=BC=15，四边形 ABC 是矩形，A=90，AE= = =12，故答案为：1215【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、圆的性质；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AE 是解决问题的关键15如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F则下面结论中DA 平分EDF；AE=AF，DE=DF；AD 上的点到 B、C 两点距离相等；图中共有 3 对全等三角形，正确的有： 【考点】全等三角形的判定与
22、性质【分析】在ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的平分线，可知直线 AD 为ABC 的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断【解答】解：在ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD 垂直平分 BC，正确；由的结论，已知 DEAB，DFAC，可证ADEADF（AAS）故有 AE=AF，DE=DF，正确；AD 是ABC 的平分线，根据角平分线性质可知，AD 上的点到 B、C 两点距离相等，正确；根据图形的对称性可知，图中共有 3 对全等三角形，正确故填【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键16如图，已知等
23、边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数是 60 度16【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据题目已知条件可证ABDBCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】解：等边ABC，ABD=C，AB=BC，在ABD 与BCE 中， ，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=60，APE=60故答案为：60【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点17观察下列勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9
24、，40，41；若a，144，145 是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a= 17 （提示：5= ，13=，）17【考点】勾股数【专题】规律型【分析】它们三个一组，都是勾股数，一组勾股数中，并且第一个都是奇数，并且从 3 开始的连续奇数，每一组勾股数的第二，第三个数是连续整数，第二个数是第一个数的平方减去一除以二【解答】解：由题意得：a 2+1442=1452，a2=1452144 2，a=17故答案为：17【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理逆定理18如图，在ABC 中，AC=BCAB，点 P 为ABC 所在平面内一点，且点 P 与ABC 的任意
25、两个顶点构成PAB，PBC，PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点 P 的个数为 6 个【考点】等腰三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出 AB 的垂直平分线，首先ABC的外心满足，再根据圆的半径相等，以点 C 为圆心，以 AC 长为半径画圆，AB 的垂直平分线相交于两点，分别以点 A、B 为圆心，以 AC 长为半径画圆，与 AB 的垂直平分线相交于一点，再分别以点A、B 为圆心，以 AB 长为半径画圆，与C 相交于两点，即可得解【解答】解：如图所示，作 AB 的垂直平分线，ABC 的外心 P1为满足条件的一个点，以点 C 为圆心，
26、以 AC 长为半径画圆，P 2、P 3为满足条件的点，分别以点 A、B 为圆心，以 AC 长为半径画圆，P 4为满足条件的点，分别以点 A、B 为圆心，以 AB 长为半径画圆，P 5、P 6为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点 P 的个数为 6故答案为：618【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的外心到三个顶点的距离相等，圆的半径相等的性质，作出图形更形象直观三、解答题19求下列各式中的 x（1）（x+1） 2=16 （2）（x3） 3=8【考点】立方根；平方根【专题】计算题；实数【分析】（1）方程利用平方根定义开方
27、即可求出 x 的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出 x 的值【解答】解：（1）开平方得：x+1=4，即 x+1=4 或 x+1=4，解得：x=3 或 x=5；（2）方程变形得：（x+3） 3=8，开立方得：x+3=2，解得：x=1【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键1920如图，已知：ABC 中，AB=AC，M 是 BC 的中点，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且 BD=CE求证：MD=ME【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】根据等腰三角形的性质可证DBM=ECM，可证BDMCEM，可得 MD=ME，即可解题
28、【解答】证明：ABC 中，AB=AC，DBM=ECM，M 是 BC 的中点，BM=CM，在BDM 和CEM 中，BDMCEM（SAS），MD=ME【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质21如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为，的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为，的三个三角形分别对应全等（1）图甲中的格点正方形 ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形 ABCD注：分割线画成实线20【考点】作图应用与设计作图【专题】作图题【分析】（1）利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方
29、形即可；（2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可【解答】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：【点评】此题主要考查了应用设计与作图，利用网格结合三角形各边长得出符合题意的图形是解题关键22如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFBC 垂足分别为 E、F（1）求证：BE=BF；（2）若ABC 的面积为 70，AB=16，DE=5，则 BC= 12 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）由角平分线的对称性直接证明DBEDBF 即可；21（2）先算出三角形 ABD 的面积，再得出三角形 BCD 的面积，高 DF=DE=5，从而直接算出 BC【解答】（1）
30、证明：DEAB，DFBC，BED=BFD=90，BD 是ABC 的角平分线，EBD=FBD，又BD=BD，DBEDBF，BE=BF；（2）解：BD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFBC，DF=DE=5， ， =7040=30，BC=12故答案为 12【点评】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、面积法求线段长度，难度中等熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键23如图，已知ABC，ABC=90，利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并解决下面的问题（1）作 AC 的垂直平分线，分别交 AC、BC 于点 D、E；（2）若 AB=12，BE=5，求ABC 的面积
31、【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出 DE 即可；（2）先根据勾股定理计算出 AE=13，再根据线段垂直平分线的性质得到 CE=13，然后根据三角形面积公式求解22【解答】解：（1）如图，DE 为所作；（2）连结 AE，如图，在 RtABE 中，BE=5，AB=12，AE= =13，DE 垂直平分 AC，EA=EC=13，CE=EC+BE=13+5=18，ABC 的面积= ABBC= 1213=78【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题
32、目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质24如图，直线 a、b 相交于点 A，C、E 分别是直线 b、a 上两点且 BCa，DEb，点 M、N 是EC、DB 的中点求证：MNBD【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题23【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DM= EC，BM= EC，从而得到 DM=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明【解答】证明：BCa，DEb，点 M 是 EC 的中点，DM= EC，BM= EC，DM=BM，点 N 是 BD 的中点，MNBD【点
33、评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键25如图 1，在四边形 ABCD 中，DCAB，AD=BC，BD 平分ABC（1）求证：AD=DC；（2）如图 2，在上述条件下，若A=ABC=60，过点 D 作 DEAB，过点 C 作 CFBD，垂足分别为 E、F，连接 EF判断DEF 的形状并证明你的结论【考点】等边三角形的判定；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）利用平行线的性质以及角平分线的性质得出对应角关系即可得出CDB=CBD 进而得出 AD=DC，（2）利用等腰三角形的性质得出点 F 是 BD 的中点，再利用直角三角
34、形的性质以及等边三角形的判定得出答案【解答】（1）证明：DCAB，CDB=ABD，又BD 平分ABC，CBD=ABD，CDB=CBD，BC=DC，又AD=BC，24AD=DC；（2）DEF 为等边三角形，证明：BC=DC（已证），CFBD，点 F 是 BD 的中点，DEB=90，EF=DF=BFABC=60，BD 平分ABC，BDE=60，DEF 为等边三角形【点评】此题主要考查了等边三角形判定以及等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，得出EF=DF=BF 是解题关键26【问题背景】在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且
35、EAF=60，试探究图 1 中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系【初步探索】小亮同学认为：延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连接 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，则可得到 BE、EF、FD 之间的数量关系是 EF=BE+FD 【探索延伸】在四边形 ABCD 中如图 2，AB=AD，B+D=180，E、F 分别是 BC、CD 上的点，EAF= BAD，上述结论是否任然成立？说明理由【结论运用】25如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方
36、向以 60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进 1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角（EOF）为 70，试求此时两舰艇之间的距离【考点】全等三角形的应用【分析】探索延伸：延长 FD 到 G，使 DG=BE，连接 AG，证明ABEADG 和AEFGAF，得到答案；结论运用：连接 EF，延长 AE、BF 交于点 C，得到 EF=AE+BF，根据距离、速度和时间的关系计算即可【解答】解：初步探索：EF=BE+FD，故答案为：EF=BE+FD，探索延伸：结论仍然成立，证明：如图 2，延长 FD 到 G，使 DG=B
37、E，连接 AG，B+ADC=180，ADG+ADC=180B=ADG，在ABE 和ADG 中，ABEADG，AE=AG，BAE=DAG，EAF= BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF 和GAF 中，AEFGAF，EF=FG，26FG=DG+FD=BE+DF；结论运用：解：如图 3，连接 EF，延长 AE、BF 交于点 C，AOB=30+90+（9070）=140，EOF=70，EOF= AOB，OA=OB，OAC+OBC=（9030）+（70+50）=180，符合探索延伸中的条件结论 EF=AE+BF 成立，即 EF=1.5（60+80）=210 海里，答：此时两舰艇之间的距离是 210 海里【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线
