1、12015-2016 学年广西钦州市开发区中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1方程 的解为（ ）Ax=2 Bx=2 Cx=3 Dx=32在 中，分式的个数是（ ）A2 B3 C4 D53下列约分正确的是（ ）A = B =0C =x3 D =4若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A2 B2 C2 D45关于 x 的方程： 的解是负数，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 且 a0 Ca1 Da1 且 a06化简 的结果是（ ）Ax+1 Bx1 Cx Dx7下列三个分式 、 、 的最简公分母是（ ）A4（mn）x B2（mn）x 2 C D4（mn）x 28下列计算正确的是（ ）A2
2、a 2+a=3a3 B2a 1 = C （a） 3a2=a 6 D2a 1 =9下列计算正确的是（ ）Ax 2+x2=2x4 Bx 6x2=x3 C （x 5） 4=x 20D3x 2 =10一次函数 y=ax+b 与反比例函数 的图象如图所示，则（ ）2Aa0，b0c0 Ba0，b0c0 Ca0，b0c0 Da0，b0c011已知反比例函数 y= 的图象上有三个点（2，y 1） ， （3，y 2） ， （1，y 3） ，则 y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）Ay 3y 2y 1 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 2y 312下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（
3、）A匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系B体积一定时，物体的质量与密度的关系C质量一定时，物体的体积与密度的关系D长方形的长一定时，它的周长与宽的关系二、填空题13A、B 两地之间的高速公路长为 300km，一辆小汽车从 A 地去 B 地，假设在途中是匀速直线运动，速度为 vkm/h，到达时所用的时间是 th，那么 t 是 v 的 函数，t 可以写成v 的函数关系式是 14如果点（n，2n）在双曲线上，那么双曲线在 象限15如图，在平面直角坐标系中，矩形 OEFG 的顶点 F 的坐标为（4，2） ，将矩形 OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点 F 落在 y 轴上，得到矩形 OMNP，OM 与 G
4、F 相交于点 A若经过点 A 的反比例函数 的图象交 EF 于点 B，则点 B 的坐标为 16若关于 x 的方程 = +m 无解，则 m= 17果分式 的值为 0，则 m 的值应为 三、解答题18列方程（组）解应用题：某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 400 台机器所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？319先化简，再求值： 其中 x 为不等式组的整数解20若解关于 x 的分式方程 会产生增根，求 m 的值21在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与直线 y=2x 关于 y 轴对称，直线 l 与反比例函数的图象的一个
5、交点为 A（2，m） （1）试确定反比例函数的表达式；（2）若过点 A 的直线与 x 轴交于点 B，且ABO=45，直接写出点 B 的坐标22如图，已知 A（4，n） ，B（2，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积；（3）求方程 kx+b =0 的解（请直接写出答案） ；（4）求不等式 kx+b 0 的解集（请直接写出答案） 42015-2016 学年广西钦州市开发区中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1方程 的解为（ ）Ax=2 Bx=
6、2 Cx=3 Dx=3【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x3（x2）=0，去括号得：x3x+6=0，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解故选 C2在 中，分式的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在 中，分式有 ，分式的个数是 3 个故选：B3下列约分正确的是（ ）A = B =0C =x3 D =【考点】约分【分析】先分解因式，再约分即可判断 A；根据多项式除以多项
7、式法则求出，即可判断 B；根据同底数幂的除法求出即可判断 C；根据单项式除以单项式法则求出即可判断 D【解答】解：A、结果是 ，故本选项正确；5B、结果是 1，故本选项错误；C、结果是 x4，故本选项错误；D、结果是 ，故本选项错误；故选 A4若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A2 B2 C2 D4【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为零即：分子为 0，分母不为 0【解答】解：根据题意，得：x24=0 且 x20，解得：x=2；故选：C5关于 x 的方程： 的解是负数，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 且 a0 Ca1 Da1 且 a0【考点】分式方程的解【分析】先解关于
8、x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求 a的取值范围【解答】解：去分母得，a=x+1，x=a1，方程的解是负数，a10 即 a1，又 a0，a 的取值范围是 a1 且 a0故选 B6化简 的结果是（ ）Ax+1 Bx1 Cx Dx【考点】分式的加减法【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分【解答】解： = =6=x，故选：D7下列三个分式 、 、 的最简公分母是（ ）A4（mn）x B2（mn）x 2 C D4（mn）x 2【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母
9、的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式 、 、 的分母分别是 2x2、4（mn） 、x，故最简公分母是 4（mn）x 2故选：D8下列计算正确的是（ ）A2a 2+a=3a3 B2a 1 = C （a） 3a2=a 6 D2a 1 =【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、合并同类项的知识点进行解答【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故错误；B、2a 1 = ，故错误；C、 （a） 3a2=a 5，故错误；D、正确故选 D9下列计算正确的是（ ）Ax 2+x2=2x4 Bx 6x2=x3 C （x
10、 5） 4=x 20D3x 2 =【考点】负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识点进行作答【解答】解：A、x 2+x2=2x2，错误；B、x 6x2=x4，错误；7C、 （x 5） 4=x20，错误；D、正确故选 D10一次函数 y=ax+b 与反比例函数 的图象如图所示，则（ ）Aa0，b0c0 Ba0，b0c0 Ca0，b0c0 Da0，b0c0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据反比例函数 的图象，判断 c0，根据一次函数 y=ax+b 的图象知斜率a0，令 x=0，则 y=
11、b0，故可得出答案【解答】解：根据反比例函数 的图象，判断 c0，根据一次函令 x=0，则 y=b0，数 y=ax+b 的图象知斜率 a0，故 a0，b0，c0故选 B11已知反比例函数 y= 的图象上有三个点（2，y 1） ， （3，y 2） ， （1，y 3） ，则 y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）Ay 3y 2y 1 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 2y 3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的性质可以判断 y1，y 2，y 3的大小关系，从而可以解答本题【解答】解：反比例函数 y= ，k 211，反比例函数 y= 的图象在二四象限，在
12、每个象限内 y 随 x 的增大而增大，反比例函数 y= 的图象上有三个点（2，y 1） ， （3，y 2） ， （1，y 3） ，y 3y 2y 1，故选 A12下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）A匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系8B体积一定时，物体的质量与密度的关系C质量一定时，物体的体积与密度的关系D长方形的长一定时，它的周长与宽的关系【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函的一般式 y= 进行选择即可【解答】解：A、匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系不是反比例函数，故错误；B、体积一定时，物体的质量与密度的关系不是反比例函数，故错误；C、质量一定时，物体的体积与密度的
13、关系是反比例函数，故正确；D、长方形的长一定时，它的周长与宽的关系不是反比例函数，故错误；故选 C二、填空题13A、B 两地之间的高速公路长为 300km，一辆小汽车从 A 地去 B 地，假设在途中是匀速直线运动，速度为 vkm/h，到达时所用的时间是 th，那么 t 是 v 的 反比例 函数，t 可以写成 v 的函数关系式是 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【分析】时间= ，把相关字母代入即可求得函数解析式，看符合哪类函数的特征即可【解答】解：t= ，符合反比例函数的一般形式14如果点（n，2n）在双曲线上，那么双曲线在 第二、四 象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反
14、比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 可得 k=2n 20，根据反比例函数的性质可得答案【解答】解：点（n，2n）在双曲线 y= （k0）上，n（2n）=k，解得：k=2n 2，2n 20，k0双曲线在第二、四象限故答案为：第二、四15如图，在平面直角坐标系中，矩形 OEFG 的顶点 F 的坐标为（4，2） ，将矩形 OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点 F 落在 y 轴上，得到矩形 OMNP，OM 与 GF 相交于点 A若经过点 A 的反比例函数 的图象交 EF 于点 B，则点 B 的坐标为 （4， ） 9【考点】反比例函数综合题【分析】根据
15、旋转的性质得到P=POM=OGF=90，再根据等角的余角相等可得PNO=GOA，然后根据相似三角形的判定方法即可得到OGANPO；由 E 点坐标为（4，0） ，G 点坐标为（0，2）得到 OE=4，OG=2，则 OP=OG=2，PN=GF=OE=4，由于OGANPO，则 OG：NP=GA：OP，即 2：4=GA：2，可求得 GA=1，可得到 A 点坐标为（1，2） ，然后利用待定系数法即可得到过点 A 的反比例函数解析式，再利用 B 点的横坐标为 4 和 B 点在 y= 得到 B 点坐标即可【解答】解：矩形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转，使点 F 落在 y 轴的点 N 处，得到矩形OMNP，
16、P=POM=OGF=90，PON+PNO=90，GOA+PON=90，PNO=GOA，OGANPO；E 点坐标为（4，0） ，G 点坐标为（0，2） ，OE=4，OG=2，OP=OG=2，PN=GF=OE=4，OGANPO，OG：NP=GA：OP，即 2：4=GA：2，GA=1，A 点坐标为（1，2） ，设过点 A 的反比例函数解析式为 y= ，把 A（1，2）代入 y= 得 k=12=2，过点 A 的反比例函数解析式为 y= ；把 x=4 代入 y= 中得 y= ，B 点坐标为（4， ） 故答案为：（4， ） 1016若关于 x 的方程 = +m 无解，则 m= 1 【考点】分式方程的解【分
17、析】根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得答案【解答】解：方程两边都乘以（x4） ，得x2=3+m（x4）（1m）x=54m分式方程无解解得 m=1，故答案为：117果分式 的值为 0，则 m 的值应为 2 【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为零的条件得出 m 的值，进而得出答案【解答】解：分式 的值为 0，2m 28=0，解得：m=2 或2，m+20，m2，则 m=2故答案为：2三、解答题18列方程（组）解应用题：某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 400 台机器所需的时间相同，现在平
18、均每天生产多少台机器？【考点】分式方程的应用【分析】设现在平均每天生产 x 台机器，则原计划平均每天生产（x50）台机器由工程问题的数量关系根据现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 400 台机器所需的时间相同建立方程求出其解即可11【解答】解：设现在平均每天生产 x 台机器，则原计划平均每天生产（x50）台机器依题意，得，解得：x=150 经检验：x=150 是所列方程的解且符合题意答：现在平均每天生产 150 台机器19先化简，再求值： 其中 x 为不等式组的整数解【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得到
19、分式化简的结果，再求出不等式组的整数解，将其代入解析式即可解答【解答】解：原式= = = = ，解不等式 ，由得，x1；由得，x2；则不等式的解集为1x2，其整数解为 0，1，2；当 x=0 或 x=1 时，使得原式及解答过程中的分式分母为 0，故 x=2；当 x=2 时，原式= = 20若解关于 x 的分式方程 会产生增根，求 m 的值【考点】分式方程的增根12【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m 的值【解答】解：方程两边都乘（x+2） （x2） ，得2（x+2）+mx=3（x2）最简公分母为（x+2） （x2） ，原
20、方程增根为 x=2，把 x=2 代入整式方程，得 m=4把 x=2 代入整式方程，得 m=6综上，可知 m=4 或 621在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与直线 y=2x 关于 y 轴对称，直线 l 与反比例函数的图象的一个交点为 A（2，m） （1）试确定反比例函数的表达式；（2）若过点 A 的直线与 x 轴交于点 B，且ABO=45，直接写出点 B 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）求出直线 l 的解析式，求出 A 的坐标，把 A 的坐标代入求出即可；（2）根据等腰三角形性质得出 AM=BM=4，即可得出答案【解答】解：（1）由题意，直线 l 与直线 y=
21、2x 关于 y 轴对称，直线 l 的解析式为 y=2x，点 A（2，m）在直线 l 上，m=22=4点 A 的坐标为（2，4） ，又点 A（2，4）在反比例函数 的图象上， ，k=8反比例函数的解析式为 ；（2）过 A 作 AMx 轴于 M，A（2，4） ，AM=4，OM=2，AMB=90，13ABO=BAM=45，MB 2=MB1=AM=4，B 2的坐标是（6，0） ，B 1的坐标是（2，0） ，即 B 的坐标是（6，0）或（2，0） 22如图，已知 A（4，n） ，B（2，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求
22、直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积；（3）求方程 kx+b =0 的解（请直接写出答案） ；（4）求不等式 kx+b 0 的解集（请直接写出答案） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据待定系数法就可以求出函数的解析式；求函数的交点坐标就是求函数的解析式组成的方程组；求方程 kx+b =0 的解即是求函数 y=kx+b 以函数 y= 的交点的横坐标【解答】解：（1）B（2，4）在函数 y= 的图象上，m=8反比例函数的解析式为：y= 点 A（4，n）在函数 y= 的图象上，n=2，A（4，2） ，y=kx+b 经过 A（4，2） ，B（2，4） ， ，解之得： 一次函数的解析式为：y=x2（2）C 是直线 AB 与 x 轴的交点，当 y=0 时，x=2点 C（2，0） ，OC=214S AOB =SACO +SBCO = OCn+ OC4= 22+ 24=6（3）方程 kx+b =0 的解，相当于一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的交点的横坐标，即 x1=4，x 2=2（4）不等式 kx+b 0 的解集相当于一次函数 y=kx+b 的函数值小于反比例函数 y= 的函数值，从图象可以看出：4x0 或 x2
