1、12015-2016 学年广西梧州市岑溪市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分1计算的结果是（ ）A2 B2 C2 D42下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D3若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx24已知三角形斜边的长是 8，则斜边上的中线长为（ ）A16 B12 C4 D25下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A1，3 B1.5，2.5，3 C4，5，6 D6，8，106下列运算正确的是（ ）A += B3=2 C = D=67用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ）A
2、B C D8下列命题中正确的是（ ）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形9如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B 都是格点，则线段 AB的长度为（ ）A5 B6 C7 D2510如图，在三角形纸片 ABC 中，C=90，AC=18，将A 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕和 AC 交于点 E，EC=5，则 BC 的长为（ ）A9 B12 C15 D1811如图，ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四边形 D
3、EFG 是正方形若 DE=2cm，则 AC 的长为（ ）A cm B4cm C cm D cm12如图，ACE 是以ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称，若 E 点的坐标是（5，2） ，则 D 点的坐标是（ ）A （3，0） B （4，0） C （5，0） D （2，0）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13计算 （） 2=_14命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为_15如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，若再补充一个条件能使四边形 ABCD 成为矩形，则这个条件是_（只填一个条件即可）216如图，在ABC 中
4、，ACB=90，D、E 分别是 AB、AC 的中点，如果 AC=6，AB=10，则AED 的周长=_17如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形 E 的边长为 10，则四个正方形 A，B，C，D 的面积之和为_18按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为，则最后输出的结果是_三、解答题：本大题共 7 小题，共 46 分19计算： +20已知 x=2+，y=2，求代数式 x2y+xy2的值21如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB，CD 的中点，求证：DE=BF22如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且ACD=30，BD=4，求
5、菱形的面积23如图，CDAB，垂足为 D，如果 CD=12，AD=16，BD=9，那么ABC 是直角三角形吗？请说明理由24如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 O 出发，甲轮船以 20 海里/时的速度向南偏东 45方向航行，乙轮船向南偏西 45方向航行已知它们离开港口 O 两小时后，两艘轮船相距50 海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？25如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点 G 在 AD 上，且GCE=45，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？32015-2016 学年广西梧州市岑溪市八年级（下）期中
6、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分1计算的结果是（ ）A2 B2 C2 D4【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解： =2故选：A2下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D【考点】最简二次根式【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A、=3，故 A 错误；B、是最简二次根式，故 B 正确；C、=2，不是最简二次
7、根式，故 C 错误；D、=，不是最简二次根式，故 D 错误；故选：B3若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即 x20，解不等式求 x 的取值范围【解答】解：在实数范围内有意义，x20，解得 x2故选 A4已知三角形斜边的长是 8，则斜边上的中线长为（ ）A16 B12 C4 D2【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案【解答】解：三角形斜边的长是 8，斜边上的中线长为：4故选：C5下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A1，3
8、 B1.5，2.5，3 C4，5，6 D6，8，10【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可4【解答】解：A、1+3，不能构成三角形，选项 A 不能构成直角三角形；B、1.5 2+2.523 2，不能构成直角三角形；C、4 2+526 2，不能构成直角三角形；D、6 2+82=102，能构成直角三角形故选 D6下列运算正确的是（ ）A += B3=2 C = D=6【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断【解答】解：A、与不能合
9、并，所以 A 选项错误；B、原式=2，所以 B 选项错误；C、原式=，所以 C 选项正确；D、原式=，所以 D 选项错误故选 C7用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ）A B C D【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断【解答】解：A当长方形如 A 所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90，另一顶点处大于 90，故 A 错误；B当如 B 所示折叠时，其重叠部分两角的和小于 90，故 B 错误；C当如 C 所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C 错误；D当如 D 所示折叠时，两角的
10、和是 90，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故 D 正确故选：D8下列命题中正确的是（ ）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选：B59如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B 都是格点，则线段 AB的长度为（ ）A5
11、B6 C7 D25【考点】勾股定理【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解 AB 的长度即可【解答】解：如图所示：AB=5故选：A10如图，在三角形纸片 ABC 中，C=90，AC=18，将A 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕和 AC 交于点 E，EC=5，则 BC 的长为（ ）A9 B12 C15 D18【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】AC=18，EC=5 可知 AE=13，再根据折叠的性质可得 BE=AE=5，在 RtBCE 中，由勾股定理即可求得 BC 的长【解答】解：AC=18，EC=5，AE=13，将A 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B 重合，BE=AE=5，在
12、 RtBCE 中，由勾股定理得：BC=，故选：B11如图，ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四边形 DEFG 是正方形若 DE=2cm，则 AC 的长为（ ）A cm B4cm C cm D cm【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质【分析】根据三角形的中位线定理可得出 BC=4，由 AB=AC，可证明 BG=CF=1，由勾股定理求出 CE，即可得出 AC 的长【解答】解：点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，DE=BC，DE=2cm，BC=4cm，AB=AC，四边形 DEFG 是正方形BDGCEF，B
13、G=CF=1，EC=，AC=2cm故选 D612如图，ACE 是以ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称，若 E 点的坐标是（5，2） ，则 D 点的坐标是（ ）A （3，0） B （4，0） C （5，0） D （2，0）【考点】平行四边形的性质；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】首先设 CE 交 x 轴于点 F，由点 C 与点 E 关于 x 轴对称若点 E 的坐标是（5，2） ，可求得点 C 的坐标，继而求得 AC 与 BC 的长，然后由三角函数的性质，求得 AF 的长，即可求得点 A 的坐标，继而求得答案【解答】解：设 CE 交 x 轴于点
14、 F，如图所示：点 C 与点 E 关于 x 轴对称，点 E 的坐标是（5，2） ，点 C 的坐标是（5，2） ，AC=CE=4，OF=5，ADBC，点 B（0，2） ，ACE 是等边三角形，ADCE，CAD=30，AF=ACcos30=4=6，OA=AFOF=1，点 A（1，0） ，AD=BC=5，点 C 的坐标为：（4，0） 故选：B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13计算 （） 2= 2 【考点】二次根式的乘除法【分析】直接计算即可【解答】解：原式=2故答案是 214命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 同旁内角互补，两直线平行 【考点】命题与定理【分
15、析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行” ，结论是“同旁内角互补” ，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行” 故应填：同旁内角互补，两直线平行15如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，若再补充一个条件能使四边形 ABCD 成为矩形，则这个条件是 AC=BD（答案不唯一） （只填一个条件即可）【考点】矩形的判定7【分析】由四边形 ABCD 的对角线互相平分，可得四边形 ABCD 是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得出结论【解答】解：可添加 AC=BD，理由如下：四边形 ABCD 的对
16、角线互相平分，四边形 ABCD 是平行四边形，AC=BD，四边形 ABCD 是矩形故答案为：AC=BD（答案不唯一） 16如图，在ABC 中，ACB=90，D、E 分别是 AB、AC 的中点，如果 AC=6，AB=10，则AED 的周长= 12 【考点】三角形中位线定理【分析】首先利用勾股定理求得 BC 的长，易证 DE 是ABC 的中位线，然后依据三角形的中位线定理即可求解【解答】解：在直角ABC 中，BC=8，D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE=BC=4，AE=3，AD=5，AED 的周长=AE+AD+ED=3+5+4=12故答案是：1217如图，图中所有的
17、三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形 E 的边长为 10，则四个正方形 A，B，C，D 的面积之和为 100 【考点】勾股定理【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知：SE=SF+SG=SA+SB+SC+SD=100；即四个正方形 A，B，C，D 的面积之和为 100；故答案为：10018按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为，则最后输出的结果是 15+7 【考点】实数的运算【分析】将 n=代入 n（n+1） ，比较15 还是15，若15 输出结果；若15，再输入，直到结果大于 15 是输出结果即可【解答】解：将 n=
18、代入 n（n+1） ，得（+1）=3+15，将 n=3+代入 n（n+1） ，8得（3+） （4+）=15+715，故答案为：15+7三、解答题：本大题共 7 小题，共 46 分19计算： +【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案【解答】解：原式=3+5=820已知 x=2+，y=2，求代数式 x2y+xy2的值【考点】二次根式的化简求值【分析】根据 x=2+，y=2，可以求得代数式 x2y+xy2的值【解答】解：x=2+，y=2，x 2y+xy2=xy（x+y）=（2+） （2） （2+2）=（45）4=（1）4=421如图，在AB
19、CD 中，E、F 分别是 AB，CD 的中点，求证：DE=BF【考点】平行四边形的判定与性质【分析】由平行四边形 ABCD 的性质得到 CDAB，CD=AB，则易求 DFEB，DF=EB，即四边形 DEBF 是平行四边形则由“平行四边形的对边相等”证得结论【解答】证明：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，CD=AB又E、F 分别是 AB，CD 的中点，BE=AB，DF=CD，EB=DF，四边形 DEBF 是平行四边形，DE=BF22如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且ACD=30，BD=4，求菱形的面积【考点】菱形的性质【分析】由菱形的性质得出 OA
20、=OC=AC，OB=OD=BD=2，ACBD，在 RtOCD 中，由含 30角的直角三角形的性质求出 CD=2OD=4，由勾股定理求出 OC，得出 AC，由菱形的面积公式即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，OA=OC=AC，OB=OD=BD=2，ACBD，在 RtOCD 中，ACD=30，CD=2OD=4，9OC=2，AC=2OC=4，菱形 ABCD 的面积=ACBD=44=823如图，CDAB，垂足为 D，如果 CD=12，AD=16，BD=9，那么ABC 是直角三角形吗？请说明理由【考点】勾股定理的逆定理【分析】在 RtACD 中利用勾股定理可求 AC2，同理在 RtABD
21、中利用勾股定理可求 BC2，而 AB=AD+BD，易求 AC2+BC2=AB2，从而可知ABC 是直角三角形【解答】解：是，理由如下：CDAB，CD=12，AD=16，BD=9，AC 2=CD2+AD2=400，又CDAB，AD=16，BD=9，BC 2=CD2+BD2=225，AB=AD+BD=25，AB 2=625，AC 2+BC2=625=AB2，ABC 是直角三角形24如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 O 出发，甲轮船以 20 海里/时的速度向南偏东 45方向航行，乙轮船向南偏西 45方向航行已知它们离开港口 O 两小时后，两艘轮船相距50 海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？【考点】
22、勾股定理的应用；方向角【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，根据勾股定理解答即可【解答】解：甲轮船以 20 海里/时的速度向南偏东 45方向航行，乙轮船向南偏西 45方向航行，AOBO，甲以 20 海里/时的速度向南偏东 45方向航行，OB=202=40（海里） ，AB=50 海里，在 RtAOB 中，乙轮船平均每小时航行 302=15 海里， 25如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点 G 在 AD 上，且GCE=45，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？【考点】正
23、方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）由 DF=BE，四边形 ABCD 为正方形可证CEBCFD，从而证出 CE=CF10（2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD 即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即 EG=FG=GD+DF又因为 DF=BE，所以可证出 GE=BE+GD 成立【解答】 （1）证明：在正方形 ABCD 中，CBECDF（SAS） CE=CF（2）解：GE=BE+GD 成立理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，ECGFCG（SAS） GE=GFGE=DF+GD=BE+GD
