1、12015-2016 学年山东省莱芜市八年级（下）综合练习数学试卷（二）一、选择题（本大题共 12 小题）1下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A B C D2用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为（ ）A （x+1） 2=6B （x1） 2=6 C （x+2） 2=9D （x2） 2=93已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，则下列结论中正确的是（ ）AAB 2=AC2+BC2 BBC 2=ACBAC D4如图，E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点，要使四边形 EFGH 为矩形，则四边形 ABCD 应具备的条件是（ ）A一组对边平行而另一组
2、对边不平行B对角线相等C对角线互相垂直D对角线互相平分5关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+3x+m21=0 的一根为 0，则 m 的值是（ ）A1 B2 C1 D26在直角坐标系中，已知 O（0，0） ，A（2，0） ，B（0，4） ，C（0，3） ，D 为 x 轴上一点，若以 D、O、C 为顶点的三角形与AOB 相似，这样的 D 点有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个7若 1x2，则+化简的结果是（ ）A2x1 B2x+1 C3 D38如图，在ABC 中，DEBC， =，则下列结论中正确的是（ ）A = B =C = D =9如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一
3、个动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3 和4，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（ ）A B C D不确定10如图，装裱一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画，在画的四周镶一条宽为 xcm 的金边，使装裱后的画幅面积是 5400cm2，那么 x 满足的方程是（ ）Ax 2+130x1400=0 Bx 2+65x350=0Cx 2130x1400=0 Dx 265x350=011下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）A B C D12如图，菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于 O 点，且 AO、BO 的长分别是关于 x 的方程 x2+（2
4、m1）x+m 2+3=0 的根，则 m 的值为（ ）2A3 B5 C5 或3 D5 或 3二、填空题（本题共 5 个小题）13已知，则 x3y+xy3=_14已知关于 x 的一元二次方程（a1）x 22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是_15如图，将矩形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使 D 点与 BC 边的中点 D重合，若 BC=8，CD=6，则 CF=_16如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=6，BC=16，E 是 BC 的中点点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 8 个单位长度的速度从点 C 出发，沿
5、 CB 向点 B 运动点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动当运动时间 t=_秒时，以点 P、Q、E、D 为顶点的四边形是平行四边形17如图，点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形 1， 2， 3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49则ABC 的面积是_三、解答题（本题有 7 个小题）18计算：（1） （3） （3） ；（2）+19 （1）解方程：x 2+2x1=0（2）已知 x1，x 2是方程 2x23x1=0 的两个实数根，求（x 11） （x 21）的值20如图，ABC 是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上） ，请在正方形网
6、格上按下列要求画一个格点三角形与ABC 相似，并填空：（1）在图甲中画A 1B1C1，使得A 1B1C1的周长是ABC 的周长的 2 倍，则=_；（2）在图乙中画A 2B2C2，使得A 2B2C2的面积是ABC 的面积的 2 倍，则=_21阅读下面问题：=1； =； =2（1）求的值；（2）计算： +22如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与点 A，B 重合） ，连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90得到线段 PE，PE 交边 BC 于点 F，连接 BE，DF（1）求证：ADP=EPB；（2）求CBE 的度数232013 年，东营市某楼盘以每平方米 650
7、0 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米 5265 元（1）求平均每年下调的百分率；3（2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）24已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD（ADAB） ，将纸片折叠一次，使点 A 与点 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，分别连接 AF 和 CE（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2
8、）若 AE=10cm，ABF 的面积为 24cm2，求ABF 的周长；（3）在线段 AC 上是否存在一点 P，使得 2AE2=ACAP？若存在，请说明点 P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由42015-2016 学年山东省莱芜市八年级（下）综合练习数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题）1下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A B C D【考点】同类二次根式【分析】运用化简根式的方法化简每个选项【解答】解：A、=2，故 A 选项不是；B、=2，故 B 选项是；C、=，故 C 选项不是；D、=3，故 D 选项不是故选：B2用配方法解方程 x22x5=0 时，原
9、方程应变形为（ ）A （x+1） 2=6B （x1） 2=6 C （x+2） 2=9D （x2） 2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x 22x=5，配方得：x 22x+1=6，即（x1） 2=6故选：B3已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，则下列结论中正确的是（ ）AAB 2=AC2+BC2 BBC 2=ACBAC D【考点】黄金分割【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：根据黄金分割的定
10、义可知：故选 C4如图，E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点，要使四边形 EFGH 为矩形，则四边形 ABCD 应具备的条件是（ ）A一组对边平行而另一组对边不平行B对角线相等C对角线互相垂直D对角线互相平分【考点】矩形的判定；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线定理得到四边形 EFGH 一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解【解答】解：要是四边形 EHGF 是矩形，应添加条件是对角线互相垂直，5理由是：连接 AC、BD，两线交于 O，根据三角形的中位线定理得：EFAC，EF=AC，GHAC，GH=AC，EFGH，EF=GH，四边形 EFGH 一定是
11、平行四边形，EFAC，EHBD，BDAC，EHEF，HEF=90，故选 C5关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+3x+m21=0 的一根为 0，则 m 的值是（ ）A1 B2 C1 D2【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程解的定义把 x=0 代入方程求 m，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的 m 的值【解答】解：把 x=0 代入方程得 m21=0，解得 m=1，而 m10，所以 m=1故选 A6在直角坐标系中，已知 O（0，0） ，A（2，0） ，B（0，4） ，C（0，3） ，D 为 x 轴上一点，若以 D、O、C 为顶点的三角形与AOB 相似，这样的 D 点有（ ）A
12、2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质【分析】由相似三角形对应边成比例且夹角相等的三角形相似，分别从若OCDOBA 与若OCDOAB 去分析即可求得答案【解答】解：如图：若OCDOBA，则需=，=，OD=，D 与 D的坐标分别为（，0） ， （，0） ，若OCDOAB，则需=，即=，OD=6，D与 D的坐标分别为（6，0） ， （6，0） 若以 D、O、C 为顶点的三角形与AOB 相似，这样的 D 点有 4 个故选 C7若 1x2，则+化简的结果是（ ）A2x1 B2x+1 C3 D3【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简
13、，合并同类项即可6【解答】解：1x2，x+10，x20，则+=|2x|+|x+1|=2x+x+1=3，故选：D8如图，在ABC 中，DEBC， =，则下列结论中正确的是（ ）A = B =C = D =【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由 DEBC，可得ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断 A、B 的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断 C、D 的正误【解答】解：DEBC，ADEABC，=，=，故 A、B 选项均错误；ADEABC，=， =（） 2=，故 C 选项正确，D 选项错误故选 C9如图，点 P 是矩形 AB
14、CD 的边 AD 上的一个动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3 和4，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（ ）A B C D不确定【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】过 P 点作 PEAC，PFBD，由矩形的性质可证PEACDA 和PFDBAD，根据和，即和，两式相加得 PE+PF=，即为点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和【解答】解：法 1：过 P 点作 PEAC，PFBD矩形 ABCDADCDPEACDAAC=BD=5同理：PFDBAD+得：PE+PF=即点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是7法 2：连
15、结 OPAD=4，CD=3，AC=5，又矩形的对角线相等且互相平分，AO=OD=2.5cm，S APO +SPOD =2.5PE+2.5PF=2.5（PE+PF）=34，PE+PF=故选：A10如图，装裱一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画，在画的四周镶一条宽为 xcm 的金边，使装裱后的画幅面积是 5400cm2，那么 x 满足的方程是（ ）Ax 2+130x1400=0 Bx 2+65x350=0Cx 2130x1400=0 Dx 265x350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设画的四周镶一条宽为 x cm 的金边，根据装裱一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景
16、画，使装裱后的画幅面积是 5400cm2，可列方程求解【解答】解：设画的四周镶一条宽为 x cm 的金边，（80+2x） （50+2x）=5400x2+65x350=0故选 B11下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）A B C D【考点】相似三角形的判定【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可【解答】解：设单位正方形的边长为 1，给出的三角形三边长分别为，2，A、三角形三边 2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故 A 选项错误；B、三角形三边 2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故 B 选项正确；C、三角形三边 2，3，与给出的三角形的各边不成比例
17、，故 C 选项错误；D、三角形三边，4，与给出的三角形的各边不成比例，故 D 选项错误故选：B12如图，菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于 O 点，且 AO、BO 的长分别是关于 x 的方程 x2+（2m1）x+m 2+3=0 的根，则 m 的值为（ ）A3 B5 C5 或3 D5 或 3【考点】根与系数的关系；根的判别式；勾股定理；菱形的性质【分析】由题意可知：菱形 ABCD 的边长是 5，则 AO2+BO2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=2m+1，AOBO=m 2+3；代入 AO2+BO2中，得到关于 m 的方程后，求得 m 的值【解答】解：由勾股定理可得：AO
18、2+BO2=25，8又有根与系数的关系可得：AO+BO=2m+1，AOBO=m 2+3AO 2+BO2=（AO+BO） 22AOBO=（2m+1） 22（m 2+3）=25，整理得：m 22m15=0，解得：m=3 或 5又0，（2m1） 24（m 2+3）0，解得 m，m=3，故本题选 A二、填空题（本题共 5 个小题）13已知，则 x3y+xy3= 10 【考点】二次根式的化简求值【分析】由已知得 x+y=2，xy=1，把 x3y+xy3分解因式再代入计算【解答】解：，x+y=2，xy=1，x 3y+xy3=xy（x 2+y2）=xy（x+y） 22xy=（2） 22=1014已知关于 x
19、 的一元二次方程（a1）x 22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 a2，且 a1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于 x 的一元二次方程（a1）x 22x+l=0 有两个不相等的实数根，所以=b 24ac0，从而可以列出关于 a 的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为 0【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a1）x 22x+l=0 有两个不相等的实数根，=b 24ac0，即 44（a2）10，解这个不等式得，a2，又二次项系数是（a1） ，a1故 a 的取值范围是 a2 且 a115如图，将矩形 ABCD 纸片沿 EF
20、 折叠，使 D 点与 BC 边的中点 D重合，若 BC=8，CD=6，则 CF= 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质知：DF=DF，可在 RtCFD中，用 CF 的长表示出 DF，进而由勾股定理求得 CF 的值【解答】解：D是 BC 的中点，DC=BC=4；由折叠的性质知：DF=DF，设 CF=x，则 DF=DF=6x；在 RtCFD中，根据勾股定理得：DF 2=CF2+CD 2，即：（6x） 2=x2+42，解得 x=；9故 CF=16如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=6，BC=16，E 是 BC 的中点点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD
21、 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 8 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动当运动时间 t= 或 秒时，以点 P、Q、E、D 为顶点的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定；梯形【分析】由已知以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况， （1）当 Q 运动到 E 和 C 之间， （2）当 Q 运动到 E 和 B 之间，根据平行四边形的判定，由 ADBC，所以当PD=QE 时为平行四边形根据此设运动时间为 t，列出关于 t 的方程求解【解答】解：BC=16，E 是 BC 的中点，BE=CE=8，当 Q 运动到 E
22、 和 B 之间，PD=QE 时，设运动时间为 t，则得：88t=6t，解得：t=，当 Q 运动到 E 和 C 之间，PD=QE 时，设运动时间为 t，则得：8t8=6t，解得：t=，故当运动时间 t 为或秒时，以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形故答案为：或17如图，点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形 1， 2， 3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49则ABC 的面积是 144 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一求知数，然后计算出最大的三角形与
23、最小的三角形的相似比，从而求面积比【解答】解：过 M 作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E，过 M 作 AC 平行线交 AB、BC 于 F、H，过M 作 AB 平行线交 AC、BC 于 I、G，1、2 的面积比为 4：9，1、3 的面积比为 4：49，它们边长比为 2：3：7，又四边形 BDMG 与四边形 CEMH 为平行四边形，DM=BG，EM=CH，设 DM 为 2x，BC=（BG+GH+CH）=12x，BC：DM=6：1，SABC ：S FDM =36：1，S ABC =436=144故答案为：14410三、解答题（本题有 7 个小题）18计算：（1） （3） （3） ；（2）+【
24、考点】二次根式的混合运算【分析】 （1）根据平方差公式可以解答本题；（2）根据二次根式的加法，乘除法可以解答本题【解答】解：（1） （3） （3）=518=13；（2）+=19 （1）解方程：x 2+2x1=0（2）已知 x1，x 2是方程 2x23x1=0 的两个实数根，求（x 11） （x 21）的值【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-公式法【分析】 （1）用配方法解一元二次方程即可；（2）根据根与系数的关系得出 x1+x2和 x1x2，再把（x 11） （x 21）展开，求值即可【解答】解：（1）x 2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1） 2=2，x+1=，x 1，=1，x 2
25、=1；（2）x 1，x 2是方程 2x23x1=0 的两个实数根，x 1+x2=，x 1x2=，（x 11） （x 21）=x 1x2（x 1+x2）+1=+1=120如图，ABC 是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上） ，请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC 相似，并填空：（1）在图甲中画A 1B1C1，使得A 1B1C1的周长是ABC 的周长的 2 倍，则= 2 ；（2）在图乙中画A 2B2C2，使得A 2B2C2的面积是ABC 的面积的 2 倍，则= 【考点】作图相似变换；相似三角形的性质【分析】 （1）利用周长比等于相似比等于 2，画出一三角形的三边都是原三角形的 2
26、倍，这个三角形就是它的位似图形（2）利用面积比等于相似比的平方=，画出一个三角形的三边都是原三角形的倍，这个三角形就是它的位似图形【解答】解：（1）2；（2） （每个填空题正确得，每个图形画正确得 2 分）21阅读下面问题：=1； =； =211（1）求的值；（2）计算： +【考点】分母有理化【分析】 （1）原式根据阅读材料中的方法变形即可得到结果；（2）原式各项变形后，抵消合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=；（2）原式=1+=101=922如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与点 A，B 重合） ，连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90得到线段 P
27、E，PE 交边 BC 于点 F，连接 BE，DF（1）求证：ADP=EPB；（2）求CBE 的度数【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】 （1）根据正方形的性质得到A=90，则ADP+DPA=90；而线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90得到线段 PE，得DPE=90，则DPA+EPB=90，经过等量代换即可得到结论；（2）由线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90得到线段 PE 得 PD=PE，易证得 RtPADRtEPG，则 AP=EG，AD=PG，而 AD=AB，易得 AP=BG，则 BG=EG，得到EBG 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得
28、到EBG=45，利用互余即可得到CBE 的度数【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为正方形，A=90，ADP+DPA=90，又线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90得到线段 PE，DPE=90，DPA+EPB=90，ADP=EPB；（2）过 E 点作 EGAB 于 G，如图，线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90得到线段 PE，PD=PE，而ADP=EPB，又A=G=90，RtPADRtEPG，AP=EG，AD=PG，而 AD=AB，AP+PB=PB+BG，AP=BG，BG=EG，EBG 为等腰直角三角形，EBG=45，CBE=4512232013 年，东营市某楼盘以每平方米 65
29、00 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米 5265 元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用【分析】 （1）设平均每年下调的百分率为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出 2016 年的房价，进而确定出 100 平方米的总房款，即可做出判断【解答】解：
30、（1）设平均每年下调的百分率为 x，根据题意得：6500（1x） 2=5265，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（舍去） ，则平均每年下调的百分率为 10%；（2）如果下调的百分率相同，2016 年的房价为 5265（110%）=4738.5（元/米 2） ，则 100 平方米的住房总房款为 1004738.5=473850=47.385（万元） ，20+3047.385，张强的愿望可以实现24已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD（ADAB） ，将纸片折叠一次，使点 A 与点 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，分别连接 AF 和 CE（1）
31、求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）若 AE=10cm，ABF 的面积为 24cm2，求ABF 的周长；（3）在线段 AC 上是否存在一点 P，使得 2AE2=ACAP？若存在，请说明点 P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （1）通过证明AOECOF，可得四边形 AFCE 是平行四边形；由折叠的性质，可得 AE=EC，即可证明；（2）由勾股定理得 AB2+FB2=100，ABF 的面积为 24cm2可得，ABBF=48；变换成完全平方式，即可解答；（3）过点 E 作 BC 的
32、垂线，交 AC 于点 P，通过证明AOEAEP，即可证明；【解答】 （1）证明：由题意可知 OA=OC，EFAO，ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，AOECOF，AE=CF，又 AECF，四边形 AECF 是平行四边形，由图形折叠的性质可知，ACEF，四边形 AECF 是菱形；13（2）解：四边形 AECF 是菱形，AF=AE=10cm，设 AB=a，BF=b，ABF 的面积为 24cm2，a 2+b2=100，ab=48，（a+b） 2=196，a+b=14 或 a+b=14（不合题意，舍去） ，ABF 的周长为 14+10=24cm；（3）解：存在，过点 E 作 BC 的垂线，交 AC 于点 P，点 P 就是符合条件的点；证明：AEP=AOE=90，EAO=EAO，AOEAEP，=，AE 2=AOAP，四边形 AECF 是菱形，AO=AC，AE 2=ACAP，2AE 2=ACAP
