1、12015-2016 学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 20 小题，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1在实数 0，1， ，0.1235 中，无理数的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2如果等边三角形的边长为 8 ，那么等边三角形的中位线长为（ ）A2 B4 C6 D8316 的平方根是（ ）A4 B4 C8 D84如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，则它的周长是（ ）A12 B18 C24 D305关于 x 的不等式 2xa1 的
2、解集 x1，则 a 的取值是（ ）A0 B3 C2 D16 的绝对值是（ ）A3 B3 C D7如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是（ ）AABC=90 BAC=BD COA=OB DOA=AD8ABCD 中，如果B=120，那么A、D 的值分别是（ ）AA=60，D=120 BA=120，D=60CA=60，D=60 DA=120，D=12029小亮想了解旗杆的高度，于是升旗的绳子拉倒旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 6m 处，发现此时绳子末端距离地面 1m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ）A17m B17.5
3、m C18m D18.5m10如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是（ ）ABC=AC BCFBF CBD=DF DAC=BF11若 ab，则下列不等式变形错误的是（ ）A若 a+1b+1 B3a3b C3a43b4 D 12不等式 2x+35 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD13顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A邻边不等的平行四边形 B平行四边形C矩形 D正方形314西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然
4、气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费 10000 元，再对每户收费 500元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足 1000 元，则这个小区的住户数（ ）A至少 20 户 B至多 20 户 C至少 21 户 D至多 21 户15如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得 AM 的长为1.2km，则 M，C 两点间的距离为（ ）A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km16适合不等式组 的全部整数解的和是（ ）A1 B0 C1 D217有五组数：25，7，24；16，20，12；9，40，41；4，6，8；3 2
5、，4 2，5 2，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D418下列运算中，正确的是（ ）A =3 B =2 C（2） 0=0 D2 1 =19ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长为（ ）A42 B32 C42 或 32 D37 或 3320如图，正方形 ABCD 的三边中点 E、F、G，连 ED 交 AF 于 M，GC 交 DE 于 N，下列结论：AFDE；AFCG；CD=CM；CMD=AGM其中正确的有（ ）4A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，满分 12 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）218 的立方根是
6、22如图，在ABCD 中，添加一个条件可以使它成为矩形，你添加的条件是 23若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足 +|b12|=0，则该直角三角形的斜边长为 24今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积 1800m2的区域绿化，已知甲队每天能完成100m2，需绿化费用为 0.4 万元；乙队每天能完成 50m2，需绿化费用为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作 天三、解答题（本题共 5 小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来26如图，在ABCD 中，BE 平分ABC，BC=5，DE
7、=2，求ABCD 的周长527如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD对折，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长28如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAC 分别交 AD、BC于 F、E（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AB=2cm，BC=4cm，求四边形 AECF 的面积29为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是 350
8、 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元（1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润=售价进价）2015-2016 学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析6一、选择题（本大题共 20 小题，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1在实数 0，
9、1， ，0.1235 中，无理数的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数，由此即可判定选择项【解答】解：在实数 0，1， ，0.1235 中，无理数的是： 故选 B【点评】此题主要考查了无理数的定义无限不循环小数是无理数2如果等边三角形的边长为 8 ，那么等边三角形的中位线长为（ ）A2 B4 C6 D8【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可【解答】解：边长为 8 的等边三角形的中位线
10、长= 8 =4 故选 B【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，是基础题，熟记定理是解题的关键316 的平方根是（ ）A4 B4 C8 D8【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是a 的平方根，由此即可解决问题7【解答】解：（4） 2=16，16 的平方根是4故选：B【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根4如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，则它的周长是（ ）A12 B18 C24 D30【考点】菱形的性质【分析】直接利用菱形的四边
11、相等，进而求出答案【解答】解：在菱形 ABCD 中，AB=6，它的周长是：46=24故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题关键5关于 x 的不等式 2xa1 的解集 x1，则 a 的取值是（ ）A0 B3 C2 D1【考点】解一元一次不等式【分析】将 a 看做常数解不等式，由不等式解集可得关于 a 的方程，解方程可得 a 的值【解答】解：移项得：2xa1，系数化为 1，得：x ，不等式 2xa1 的解集 x1， =1，解得：a=1，故选：D8【点评】本题主要考查解不等式及方程的能力，根据题意得出关于 a 的方程是解题的关键6 的绝对值是（ ）A3 B3 C D【考点
12、】实数的性质【分析】首先利用立方根的定义化简 ，然后利用绝对值的定义即可求解【解答】解： =|3|=3故选 A【点评】本题考查了三次根式的化简和绝对值的定义，在计算过程中要注意按运算顺序逐步计算，以免出错7如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是（ ）AABC=90 BAC=BD COA=OB DOA=AD【考点】矩形的性质【分析】矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA= AC，OB= BD，OA=OB，A、B、C 正确，D 错误，
13、故选：D【点评】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键98ABCD 中，如果B=120，那么A、D 的值分别是（ ）AA=60，D=120 BA=120，D=60CA=60，D=60 DA=120，D=120【考点】平行四边形的性质【分析】平行四边形的对角相等，邻角互补，已知B，即可求出D，A 的值【解答】解：ABCD 中，A 与B 是邻角，A=180B=60，D=B=120故选 A【点评】本题考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分9小亮
14、想了解旗杆的高度，于是升旗的绳子拉倒旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 6m 处，发现此时绳子末端距离地面 1m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ）A17m B17.5m C18m D18.5m【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为 x，可得 AC=AD=x，AB=（x1）m，BC=6m，在 RtABC 中利用勾股定理可求出 x【解答】解：设旗杆高度为 x，则 AC=AD=x，AB=（x1）m，BC=6m，在 RtABC 中，AB 2+BC2=AC2，即（x1） 2+62=x2，10解得：x=18.5，即旗杆的高度为 18.5 米故
15、选：D【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线10如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是（ ）ABC=AC BCFBF CBD=DF DAC=BF【考点】正方形的判定；线段垂直平分线的性质【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有 BE=EC，BF=FC进而得出四边形 BECF 是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可【解答】解：EF 垂直平分 BC，BE
16、=EC，BF=CF，BF=BE，BE=EC=CF=BF，四边形 BECF 是菱形；11当 BC=AC 时，ACB=90，则A=45时，菱形 BECF 是正方形A=45，ACB=90，EBC=45EBF=2EBC=245=90菱形 BECF 是正方形故选项 A 正确，但不符合题意；当 CFBF 时，利用正方形的判定得出，菱形 BECF 是正方形，故选项 B 正确，但不符合题意；当 BD=DF 时，利用正方形的判定得出，菱形 BECF 是正方形，故选项 C 正确，但不符合题意；当 AC=BF 时，无法得出菱形 BECF 是正方形，故选项 D 错误，符合题意故选：D【点评】本题考查了菱形的判定和性质
17、及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键11若 ab，则下列不等式变形错误的是（ ）A若 a+1b+1 B3a3b C3a43b4 D 【考点】不等式的性质【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可【解答】解：A、根据不等式性质 1，不等式 ab 两边都加 1 可得 a+1b+1，此选项正确；B、根据不等式性质 3，不等式 ab 两边都乘以3 可得3a3b，此选项错误；C、根据不等式性质 2 和性质 1，不等式 ab 两边先乘以 3 得 3a3b，再两边都减去 4 可得 3a43b4，此选项正确；D、根据不等式性质 2，不等式 ab 两边都除以 2
18、 可得 ，此选项正确；故选：B12【点评】本题考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变12不等式 2x+35 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】不等式 2x+35 的解集是 x1，大于应向右画，且包括 1 时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示 1 这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示【解答】解：不等式移项，得2x53，合并同类项得2x2，系数化 1，得x1；包括 1 时，应用点
19、表示，不能用空心的圆圈，表示 1 这一点；故选 D【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈13顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A邻边不等的平行四边形 B平行四边形C矩形 D正方形【考点】中点四边形【分析】先证明四边形 EFGH 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断13【解答】解：如图：菱形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，EHFGBD，EH=FG= BD；EFHGAC，EF=HG= AC，故四边形 EFGH 是平行四边形，又ACBD，EHEF，HEF=90边形 EF
20、GH 是矩形故选：C【点评】本题主要考查了菱形的性质和矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键14西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费 10000 元，再对每户收费 500元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足 1000 元，则这个小区的住户数（ ）A至少 20 户 B至多 20 户 C至少 21 户 D至多 21 户【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据“x 户居民按 1000 元计算总费用整体初装费+500x”列不等式求解即可【解答】解：设这个小区的住户
21、数为 x 户则 1000x10000+500x，解得 x20x 是整数，这个小区的住户数至少 21 户故选 C14【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解注意本题中的住户数是整数，所以在 x20 的情况下，至少取 2115如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得 AM 的长为1.2km，则 M，C 两点间的距离为（ ）A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 MC=AM=1.2km【解答】解：
22、在 RtABC 中，ACB=90，M 为 AB 的中点，MC= AB=AM=1.2km故选 D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键16适合不等式组 的全部整数解的和是（ ）A1 B0 C1 D2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，再相加即可【解答】解： ，解不等式得：x ，解不等式得：x1，15不等式组的解集为 x1，不等式组的整数解为1，0，1，1+0+1=0，故选 B【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，关键是求出不等
23、式组的整数解17有五组数：25，7，24；16，20，12；9，40，41；4，6，8；3 2，4 2，5 2，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个三角形就是直角三角形【解答】解：因为符合的有：25 2=72+242；20 2=162+122；9 2+402=412，所以是三组，故选 C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大
24、边的平方之间的关系，进而作出判断18下列运算中，正确的是（ ）A =3 B =2 C（2） 0=0 D2 1 =【考点】负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义，任何数的零次幂等于 1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、 =3，故本选项错误；B、 =2，故本选项错误；C、（2） 0=1，故本选项错误；D、2 1 = ，故本选项正确16故选 D【点评】本题考查了任何不等于零的数的零次幂等于 1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，算术平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键19A
25、BC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长为（ ）A42 B32 C42 或 32 D37 或 33【考点】勾股定理【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相加即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出；（2）当ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相减即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 中，BD= =
26、 =9，在 RtACD 中，CD= = =5BC=5+9=14ABC 的周长为：15+13+14=42；（2）当ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 中，BD= = =9，在 RtACD 中，CD= = =5，BC=95=4ABC 的周长为：15+13+4=32当ABC 为锐角三角形时，ABC 的周长为 42；当ABC 为钝角三角形时，ABC 的周长为 3217故选 C【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度20如图，正方形 ABCD 的三边中点 E、F、G，连 ED 交 AF 于 M，GC 交 DE
27、 于 N，下列结论：AFDE；AFCG；CD=CM；CMD=AGM其中正确的有（ ）A B C D【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由ADEBAF 得ADE=BAF，由此推出正确；由四边形 AGCF 是平行四边形，推出正确；可以证明 CG 是 DM 的垂直平分线，由此推出正确；假设成立推出AGM=60，显然不可能，由此即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD，BAC=ADC=DCB=B=90，AE=EB=AG=DG=BF=CF，在ADE 和ABF 中，18，ADEBAF，ADE=BAF，ADE+AED=90，BAF+AEM=90，AME=90
28、，AFDE，故正确，AG=CF，AGCF，四边形 AGCF 是平行四边形，AFCG，故正确，AFDE，CGDM，AG=GD，GM=GD，MN=DN，CM=CD，故正确，若CMD=AGM，则AGM=CMD=2GMD，GMD=30，AGM=60，这个显然不可能，故错误故选 A【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型19二、填空题（本大题共 4 小题，满分 12 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）218 的立方根是 2 【考点】立方根【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解
29、：（2） 3=8，8 的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（x 3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其中，a 叫做被开方数，3 叫做根指数22如图，在ABCD 中，添加一个条件可以使它成为矩形，你添加的条件是 AC=BD 【考点】矩形的判定【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形添加条件 AC=BD 即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一【解答】解：条件是 AC=BD，理由是：四边形 ABCD 是平行四边形，AC=BD，平行四边形 ABCD 是矩形，故答案为：A
30、C=BD【点评】本题考查了矩形的判定的应用，主要考查学生对矩形判定定理的掌握情况23若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足 +|b12|=0，则该直角三角形的斜边长为 13 20【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的性质得到 a、b 的值，然后结合勾股定理求得斜边的长度即可【解答】解： +|b12|=0，|a5|+|b12|=0，a=5，b=12，该直角三角形的斜边长为： =13故答案是：13【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质绝对值、算术平方根任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为 0 时，则其中的每一项都
31、必须等于 024今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积 1800m2的区域绿化，已知甲队每天能完成100m2，需绿化费用为 0.4 万元；乙队每天能完成 50m2，需绿化费用为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作 10 天【考点】一元一次不等式组的应用【分析】设应安排甲队工作 y 天，根据这次的修路总费用不超过 8 万元，列出不等式，求解即可【解答】解：设应安排甲队工作 y 天，根据题意得：0.4y+ 0.258，解得：y10即：至少应安排甲队工作 10 天；故答案为：10【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出不等式三
32、、解答题（本题共 5 小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）2125解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别解两个不等式得到 x1 和 x4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集【解答】解： ，由得：x1 由得：x4 所以这个不等式的解集是 1x4，用数轴表示为【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集也考查了用数轴表示不等式的解集26如图，在ABCD 中
33、，BE 平分ABC，BC=5，DE=2，求ABCD 的周长【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出 BC=AD=5，ADBC，再由角平分线得出ABE=AEB证出 AB=AE=3 即可得出ABCD 的周长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=5，ADBC，又DE=2，22AE=ADDE=3，又BE 平分ABC，ABE=EBCADBC，AEB=EBCABE=AEBAB=AE=3 ABCD 的周长=2（3+5）=16【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质证得ABE 是等腰三角形是解决问题的关键27如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm
34、，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD对折，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长【考点】勾股定理【分析】先由勾股定理求 AB=10再用勾股定理从DEB 中建立等量关系列出方程即可求CD 的长【解答】解：两直角边 AC=6cm，BC=8cm，在 RtABC 中，由勾股定理可知 AB=10，现将直角边 AC 沿直线 AD 对折，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD=DE，AE=AC=6，BE=106=4，设 DE=CD=x，BD=8x，在 RtBDE 中，根据勾股定理得：BD 2=DE2+BE2，即（8x） 2=x2+42，解得 x=3即 CD 的长为 3
35、cm23【点评】此题不但考查了勾股定理，还考查了学生折叠的知识，折叠中学生一定要弄清其中的等量关系28如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAC 分别交 AD、BC于 F、E（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AB=2cm，BC=4cm，求四边形 AECF 的面积【考点】矩形的性质；菱形的判定【分析】（1）首先利用平行四边形的性质得出 AO=CO，AFO=CEO，进而得出AFOCEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可；（2）由菱形的性质得出 AE=CE，设 CE=xcm，则 AE=xcm，BE=（4x）cm，在 RtABE 中，由勾股定
36、理得出方程，解方程求出 CE，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AO=CO，ADBC，ABC=90，AFO=CEO，在AFO 和CEO 中，AFOCEO（AAS），FO=EO，四边形 AECF 平行四边形，EFAC，四边形 AECF 是菱形（2）解：四边形 AECF 是菱形，AE=CE，设 CE=xcm，则 AE=xcm，BE=（4x）cm，24在 RtABE 中，由勾股定理得：2 2+（4x） 2=x2，解得：x= ，CE= cm，四边形 AECF 的面积= 2=5（cm 2）【点评】此题主要考查了矩形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质
37、、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键29为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元（1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润=售价进价）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次
38、方程组的应用【分析】（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，根据“购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000元”列出方程组解答即可；（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a元，根据保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，列出不等式解答即可【解答】解：（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，由题意得 ，解得 答：A 种型号家用净水器购进了 100 台，B 种型号家用净水器购进了 60 台25（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a元，由题意得 100a+602a11000，解得 a50，150+50=200（元）答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键
