1、1内蒙古鄂尔多斯市一中 2017 届高三数学上学期第四次月考试题 文一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合 2|,|lg0MxNx,则 MN（ ）A 0,1 B 01 C 1 D ,12.若复数 z满足 i,其中 为虚数单位, 则 z（ ）A 1i B 1 C 1i D 1i3.设 xR,则“ 2x”是“ x”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件4.已知命 题 :,3xp；命题 32:,1qRx,则下列命题中为真命题的是A q B p C pq D pq5.函数
2、 2564lg3xfx的定义域为（ ）A 2,3 B , C 432， D 1,3,66.设向量 1,abcakb,若 c,则实数 k的值等于（ ）A 53 B 32 C 2 D 537.已知数列 n是公差为 的等差数列, nS为数列 na的前 项和, 若 84S,则 10a（ ）A 172 B 19 C 0 D 28 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱柱的体积 为A B 4C D03039.若函数 lnfxkx在区间 1,上单调递 增, 则实数 k的 取值范围是（ ）A ,2 B , C 2, D 1,210. 已知 O 是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上一个动点，(1,)A(,)Mx
3、y2,1xy则 的取值范围是AMA. B. C. D.1,0,21,21,11.设函数 lnfxx,则使 2fxf成立的 x的取值范围是（ ）A,13B ,1,3C , D ,12. 已知函数 ，若存在 ，使得 成立，22()()xfxaeaR0xR01()2fx则实数 的值为 （ ）aA B C D132412第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13 若函数 满足 ，当 时， ，若在区间()fx1()()ffx0,1()fx(1,上， 有两个零点，则实数 的取值范围是 2gmm14. 已知直三棱柱 (侧棱垂直于底面)的各顶点都在 球 O
4、 的球面上，1ABC且 若三棱柱 的体积等于 ，则球 O 的体积为_31ABC9215 已知 中，角 所对的边 分别是 ， ，且, ,abcsin4sin0BC的周长 ，面积 ，则 = .ABC5L26()5S16. 已知边长为 1 的正方形 ABCD 位于第一象限，且顶点 A、D 分别在 的正半轴上（含原点）滑动，则 的最大值是,xyOBC三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）317（本小题满分 12 分）在 ABC 中， A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 k(kR)AB AC CA CB (1)判断 ABC 的形状；(2)若
5、 k1，求 b 的值18（本小题满分 12 分）在数列 中， na*112,431,nanN（）证明数列 是等比数列；na（）求数列 的前 项和 nS19.（本小题满分 12 分）已知函数 22()23sinco3sincofxxx（1）当 时 ，求 的值域；0,2xf（2）若 的内角 的对边分别为 ， ，求ABC,abc3,sin(2)2cos()ACAC的值()f20（本小题满分 12 分）在四棱锥 中，底面PABCD ABCD是菱 形， 平面 ， ，点45,DAB 1 E为 上一点，且 ，点 为 中点.EkF4（1）若 ，求证：直线 平面 ；2k/AFPEC（2）是否存在一个常数 k，使
6、得平面 平面 ，若存在，DAB求出 k 的值；若不存在，说明理由。21.（本小题满分 12 分）已知函数 其中()1ln,afxax.R（）求 的单调区间；()fx（）若在 上存在 ，使得 成立，求 的取值范围.1,e0x0()fxa请考生在第 22、23 两题中任选一题 做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数） ，以原点为极点， 轴的正半xOyl132(xtyx轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .C3sin(I)写出圆 的直角坐
7、标方程；(II) 为直线 上一动点，当 到圆心 的距离最小时，求点 的直角坐标.PlPP23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知关于 的不等式 的解集为xab|24x(I)求实数 的值；,ab(II)求 的最大值.12tt5【答案】C B A B C C B D D B A D 13, 14, 15,16,2103m24517 解析：解：(1)， cbcos A， bacos C bccos A abcos C根据正弦定理，得 sin Ccos Asin Acos C，即 sin Acos Ccos Asin C0，sin( A C)0， A， C(0，)， A C， ABC
8、 为等腰三角形 （5 分）(2)由(1)知 a c，由余弦定理，得 bccos A bc .b2 c2 a22bc b22 k1， 1，得 b .（10 分）b22 218. （）由题设 ，得 1431na*14,nnaaN又 ，所以数列 是首项为 1，且公比为 4 的等比数列(6 分)1a（）由（I）可知 ，于是数列 的通项公式为 1nnn 1n所以数列 的前 项和 （12 分）na432nS19 解：（1）2 2()2sicosinco3sini13()6fxxxx， ，0,2x71,sin(2),6xx 6 分()1,f（2）由题意可得 有，sin()2sinicos()ACAC，sin
9、co()cAC化简可得： 由正弦定理可得： ， ，si2in2ca3b余弦定理可得： ，2241coacbBA ， （12 分）03()1f620： ( )证明：作 FM CD 交 PC 于 M. 点 F 为 PD 中点， . 12FCD ，ABC D 为菱形 ，且21k FABEAEFM AEMF 为平行四边形， AF EM. ，AFPCMPC平 面 ， 平 面直线 AF/平面 PEC. 6 分()存在常数 ，使得平面 PED平面 PAB . 2k ， ， ， . ABE12AE又 DAB45， AB DE. 又 PD平面 ABCD， PD AB. 又 ， AB平面 PDE.PD ，平面 P
10、ED平面 PAB. 12 分平 面21 解：(1). 2 分2 21(1)(1)() ,0axaxafx x当 时，在 上 在 上单调递增； 4 分0a0,()0,ff, 当 时，在 上 ；在 上 ；所以 在 上单调,-xax(,)a(0fx()fx0,-)a递减，在 上单调递增.(,)综上所述，当 时， 的单调递增区间为 ；当 时， 的单调递减区间为0a()fx(0,)0a()fx，单调递增区间为 .6 分(0,-),a(2) 若在 上存在 ，使得 成立，则 在 上的最小值小于 0.81,e0x0()fx()fx1,e分当 ，即 时，由(1)可知 在 上单调递增， 在 上的最小值为 ，a()
11、fx1,e()fx,e(1)f由 ，可得 9 分(1)0f1a当 ，即 时，由(1)可知 在 上单调递减， 在 上的最小值为 ，ae()fx1,e()fx1,e()fe由 ，可得 10 分()10fa7当 ，即 时，由(1)可知 在 上单调递减，在 上单调递增，1ae1a()fx1,)a(,)ae在 上的最小值为 ，()fx,()lnf因为 ，所以 ，即 ，0ln)1a1()0aa(1)ln12a即 ，不满足题意，舍去. 11 分(2f综上所述，实数 a 的取值范围为 .12 分(),(1,)e22(I)由 ，3sin得 ，2从而有 2xy所以 3(II)设 ，又 ，1,2Pt(0,3)C则 ，231Cttt故当 时， 取得最小值，0tP此时 点的坐标为 .(3,)23. (I)由 ，得xabaxb则 ，解得243,1.(II) 314ttt222(3)1(4)(tt2当且仅当 即 时等号成立，413tt故 min24tt
