1、高一数学第二学期期末质量监测试卷时量：120 分钟 分值：150 分 适用学校：全市各高中范围：数学必修四（第二章）、数学必修五、必修二（不含圆方程）注意：本次考试不得使用计算器一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1以下直线中，倾斜角是 135的是 （A） （B ） （C） （D）30xy21yx13y32(1)x2已知 ，则下列不等式中成立的是 ,1ab（A） （B） （C） （D ）22ab2ab2ab3若 ，则当 时， 与 垂直(8,)(3,)kkA-1 B-2 C1 D
2、24不等式 的解集是 40x（A） （B）|3或 |323xx或（C） （D ）|2x|25已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 的值是 nanS5610,8a9（A）12 （B）14 （C）16 （D）186如图，在正方体 中，二面角 的大小是 ACAB（A）30（B）45（C）60 （D）907如图，一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为 3，宽为 2 的矩形，侧视图是腰长为 2 的等腰直角三角形，则它的表面积是 （A）14（B） （C） （D ）1614621628已知圆柱的体积是 20 cm3，侧面积是 40 cm2，那么它的高是 （A）24 cm （B）20cm （C ）16cm （
3、D）8cm侧侧侧侧侧侧侧侧侧第 7 题图 6CDBACDA B9已知数列 满足： ， . 则 na41)1(nan 4a（A） （B） （C） （D）54 510已知不重合的两直线 ，不重合的两平面 ，下面命题中正确的是 ba, ,（A） （B ）/,/ba则 /,/则ba（C） （D ）则, 则/11某地区去年石油需求量为 a，预计在今后 5 年内每年比上一年需求量增长 12%，则从今年起到第五年，预计这个地区的总需求量为（ ）（A） （B） （C ） （D）41.2a51.28(1.2)3a628(1.)3a12在平面直角坐标系内，一束光线从点 A 出发，被 x 轴反射后到达点 B（2，7
4、），则这5,束光线从 A 到 B 所经过的距离为 （A）12 （B）13 （C） （D）41536二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分,请将正确答案填空在答卷上）13在ABC 中，已知 ，则 C （填角度）abc2114已知：向量 e1 与 e2 的夹角为 120，|e 1|=| e2|=1，则| e 1+2 e2|= 15过点 A（3，4）和点 B（-1，-4）的直线的方程是：_ 点（-3，5）到直线 的距离是_50xy16设 满足约束条件： ，则 的最大值是_ _yx,2xy2zxy17长方体共顶点的三个面的面积分别为 12 ，15 ，20 ，则它的外接球表面积为
5、18不等式 在区间 上恒成立，则实数 的范围是_022ax)2,(a三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分.请将详细解答过程写在答卷上）19已知直线 ： ， ： ，它们相交于点 A1l20xy2l20xy（1）判断直线 和 是否垂直？请给出理由；（）求过点且与直线 ： 平行的直线方程（请给出一般式） 3l4xy20在三角形 ABC 中，BC3cm， 3B（1）若 A ，求 AC；4（2）若三角形 ABC 的面积为 cm2，求 AC21如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD 平面 ABCD，点 E、F 分别是 AB 和PC 的中点（1） 求证：AB平
6、面 PAD；（2） 求证：EF/平面 PAD21FED CBAP22如图，从一个半径为 R 的半圆形铁片中截出一个矩形 ABCD，设边 AB 的长为 x（） 试用表示矩形的面积；（） 当 S 取最大值时，求的值23对任意正整数 ，数列 均满足 nna )2(1321 nnaa（1）求 ， ， 的值；1a23（2）求 的通项 ；nn（3）已知 ，求 bnbabaT2120172018 学年度第二学期期末质量监测高一数学参考答案及评分标准时量：120 分钟 分值：150 分 适用学校：全市各高中范围：数学必修四（第二章）、数学必修五、必修二（不含圆方程）注意：本次考试不得使用计算器一、选择题（本大
7、题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D D A B B C B C D C B1以下直线中，倾斜角是 135的是 C（A） （B ） （C） （D）30xy21yx13y32(1)x2已知 ，则下列不等式中成立的是 D,1ab（A） （B） （C） （D ）22ab2ab2ab3若 ，则当 时， 与 垂直D(8,)(3,)kkA-1 B-2 C1 D24不等式 的解集是 A40x（A） （B）|3或 |323xx或（C） （D ）|2x|25已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 的值是 BnanS5610,8a9
8、（A）12 （B）14 （C）16 （D）186如图，在正方体 中，二面角 的大小是 BACA（A）30（B）45（C）60 （D）907如图，一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为 3，宽为 2 的矩形，侧视图是腰长为 2 的等腰直角三角形，则它的表面积是 C侧侧侧侧侧侧侧侧侧第 7 题图 6CDBACDA B（A）14（B） （C） （D ）1614621628已知圆柱的体积是 20 cm3，侧面积是 40 cm2，那么它的高是 B（A）24 cm （B）20cm （C ）16cm （D）8cm9已知数列 满足： ， 。则 Cna41)1(nan 4a（A） （B） （C） （D）54 5
9、10已知不重合的两直线 ，不重合的两平面 ，下面命题中正确的是 Dba, ,（A） （B ）/,/ba则 /,/则ba（C） （D ）则, 则/11某地区去年石油需求量为 a，预计在今后 5 年内每年比上一年需求量增长 12%，则从今年起到第五年，预计这个地区的总需求量为（ ）C（A） （B） （C ） （D）41.2a51.28(1.2)3a628(1.)3a12在平面直角坐标系内，一束光线从点 A 出发，被 x 轴反射后到达点 B（2，7），则这5,束光线从 A 到 B 所经过的距离为 B（A）12 （B）13 （C） （D）41536二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 3
10、0 分,请将正确答案填空在答卷上）13在ABC 中，已知 ，则 C （填角度）60abc2114已知：向量 e1 与 e2 的夹角为 120，|e 1|=| e2|=1，则| e 1+2 e2|= 315（仅市三中做）过点 A（ 3，4）和点 B（-1，-4）的直线的方程是：_答案： （或 等其它形式）20xyyx（非市三中学生做）点（-3，5）到直线 的距离是_34/550y16设 满足约束条件： ，则 的最大值是_ _8yx,2xy2zx17长方体共顶点的三个面的面积分别为 12 ，15 ，20 ，则它的外接球表面积为 250cm18不等式 在区间 上恒成立，则实数 的范围是_022ax)
11、2,(a（或 或 ）0a,(|三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分.请将详细解答过程写在答卷上）19已知直线 ： ， ： ，它们相交于点 A1l20xy2l20xy（1）判断直线 和 是否垂直？请给出理由；（）求过点且与直线 ： 平行的直线方程（请给出一般式） 3l4xy解：（1）直线 的斜率 ，直线 的斜率 ， （2 分）1l21k2l2k （4 分）22k （6 分）1l（只写出结论给 1 分）（2）由方程组 解得点 A 坐标为 ，（9 分）02yx)54,3(直线 的斜率为-3，（10 分）l所求直线方程为： （11 分）)53()4(xy化为一般式得： （12
12、 分）01x20在三角形 ABC 中，BC3cm， 3B（1）若 A ，求 AC；4（2）若三角形 ABC 的面积为 cm2，求 AC解：（1）根据正弦定理，有 ， （2 分）BACsini （5 分）324si3ins BAC（cm）（6 分）23（2）根据三角形面积公式，有 （7 分）BACSABsin21 (8 分)3sin13即 2解得： （cm ） (9 分)34AB根据余弦定理： （10 分）Bacbos22 13 （11 分）602C （12 分）13A21如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD 平面 ABCD，点 E、F 分别是 AB 和PC 的中点（3）
13、 求证：AB平面 PAD；（4） 求证：EF/平面 PAD证明：（1）PD平面 ABCD，PDA平 面平面 PDA 平面 ABCD（2 分）平面 ABCD 与平面PDA 的交线为 AD，（3 分）在矩形 ABCD 中，ADAB （4 分）AB 在平面 ABCD 内，（5 分）AB平面 PAD（6 分）（2）取 PD 的中点 G，连接 FG，GA，（7 分）由 G、F 分别是 PD、PC 的中点，知 GF 是PDC 的中位线，GF/DC，GF DC，（8 分）21E 是 AB 中点，AE AB，矩形 ABCD 中，AB/DC，ABDC，GF/AE，GF AE （9 分）四边形 AEFG 是平行四
14、边形，EF/AG，（10 分）EF 在平面 PDA 外，AG 在平面 PDA 内，（11 分）EF/平面 PDA（12 分）22如图，从一个半径为 R 的半圆形铁片中截出一个矩形 ABCD，设边 AB 的长为 x（） 试用表示矩形的面积；21FED CBAPG21FED CBAP（） 当 S 取最大值时，求的值解：（1）连接 AO，则 AOR，（2 分）在 RTABO 中，ABBO ，BO ，（4 分）2xABO矩形 ABCD 的面积 22xRxBCAS（7 分）其中 （8 分）Rx0（2）根据基本不等式： ，（9 分）2ba （11 分）22 )(RxS当 时，即 时，S 取得最大xR值（1
15、2 分）（没有写出基本不等式，其它都正确，可以计满分）23对任意正整数 ，数列 均满足 nna )2(1321 nnaa（1）求 ， ， 的值；1a23（2）求 的通项 ；nn（3）已知 ，求 bnbabaT21解：（）当 时，可得： ，（1 分）163 当 时，可得 ， ，（2 分）2n4219 当 时，可得 ， （3 分）353a13a（）设 ，则由 可得：nac )(21 nn数列 的前 项和 ，（4 分）n )(U当 时， ；1113ac当 时，2nnc )1(3)21)()(12)( nnn （5 分）a )1(3n （6 分）Nan,)(（）由题意，得 ，（7 分）nnT 2)1(324323321 （8 分）2 )(2 nn （10 分）1321()( n （11 分）)323nT （12 分）1n（以上仅为参考答案，如有不同解法，请参照此评分标准计分）
