1、12015-2016 学年江苏省淮安市开明中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D2下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A调查一批新型节能灯泡的使用寿命B调查长江流域的水污染情况C调查市场上某品牌饮料的质量情况D调查奥运会 1000 米参赛运动员兴奋剂的使用情况3使 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx04如图的四个转盘中，C，D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是（ ）A B C D5电视剧铁血将军在我市拍摄，该剧展示了
2、抗日英雄范筑先的光辉形象某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校 2400 名学生中随机抽取了 100 名学生进行调查在这次调查中，样本是（ ）A2400 名学生B100 名学生C所抽取的 100 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况6下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D7如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，EF=6cm，则菱形 ABCD 的周长是（ ）A12cm B48cm C30cm D24cm8正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 A 的坐标（0，4） ，点 B 的
3、坐标（3，0） ，则点 C 的坐标是（ ）2A （1，2） B （1，2） C （1，3） D （1，3）二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）9 “任意打开一本 200 页的数学书，正好是第 35 页” ，这是 事件（选填“随机”或“必然” ） 10连接任意四边形的四边中点得到的四边形是 11气象部门为了了解 3 月份气温的变化趋势，最好选用的统计图是 12比较大小：4 （填“”或“” ）13如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC=14，BD=8，AB=10，则OAB 的周长为 14若 +（y+3） 2=0，则 xy= 15矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8
4、，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，求 AB 的长16如图，在四边形 ABCD 中，已知 ABCD，AB=CD，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为菱形，只需再添加上的一个条件是 317如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=60，点 D 为 AB 边上的中点且 CD=3，则 BC= 18已知 x=2 +1，则 x22x+1= 三、解答题（10+7+8+7+6+8+9+10+11）19计算：（1） + （2） （2 + ） （2 ）20如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分
5、别是 A（3，2） 、B（1，3） （1）点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 ；（2）画出AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的A 1OB1并写出点 B1的坐标为 212013 年 3 月 28 日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校 1500 名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段 频数 频率50.560.5 16 0.0860.570.5 40 0.270.580.5 50 0.2580.590.5 m 0.3590.5100.5
6、 24 n（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？422如图，在ABCD 中，E 是 BC 上的一点，且 AB=BE，AE、DC 的延长线相交于点F，F=62，求D 的度数23学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有 20 个，每个菱形边长为 0.3 米，校门关闭时，每个菱形的锐角度数为 60（如图 1） ，校门打开时，每个菱形都缩小如图 2，此时伸缩门的宽度为 1.2 米，问：校门打开了多少米？24如图，在ABC
7、中，AB=BC，点 D 为 AC 的中点，四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC于点 F，连接 CE求证：四边形 BECD 是矩形25细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题OA22=（ ） 2+1=2，s 1= ；OA 32=12+（ ） 2=3，S 2= ；5OA42=12+（ ） 2=4，S 3= ；（1）请用含有 n（n 为正整数）的等式表示上述变化规律：OA n2= ，S n= （2）若一个三角形的面积是 2 ，计算说明它是第几个三角形？（3）求出 S12+S22+S32+S92的值26问题：如图（1） ，点 F、E 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF=45
8、，试判断BF、EF、DE 之间的数量关系（1） 【发现证明】如图 1，小聪把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG，从而发现 EF=BF+ED请完成下列填空解：由旋转可得：AB=AD，BG=DE，1=2，ABG=D=90，ABG+ABF=90+90=180因此，点 G，B，F 在同一条直线上EAF=452+3=BADEAF=9045=451=21+3=45，即GAF= 又 AG=AE，AF=AFGAF =EF，故 DE+BF=EF（2） 【类比延伸】如图（2） ，四边形 ABCD 中，BAD=90，AB=AD，B+D=180，点 F、E 分别在边BC、CD 上，则当EAF 与BAD 满足
9、 关系时，仍有 EF=BF+DE（3） 【探究应用】如图（3） ，在某公园的同一水平面上，通道 AB、AC、BC、AN、AM 构成了等腰 RtABC，已知BAC=90，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且MAN=45，若 BM= 米，CN=3 米，求通道 MN 的长27如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上的中点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE（1）四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（2）当A= 时，四边形 BECD 是正方形；（3）如图 2，过点 C 作 CHAB 于 H，过
10、点 B 作 BKMN 于 K，动点 P、Q 分别从 C、B 两点同时出发，点 P 自 CDHC 停止，点 Q 自 BKEB 停止，已知 CD=10，CH=8，在运动过程中，点 P、Q 的运动路程分别为 a、b（ab0） ，若 C、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，则 a 与 b 满足的数量关系式是 672015-2016 学年江苏省淮安市开明中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：A、是中心对称图形，故
11、本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A2下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A调查一批新型节能灯泡的使用寿命B调查长江流域的水污染情况C调查市场上某品牌饮料的质量情况D调查奥运会 1000 米参赛运动员兴奋剂的使用情况【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答【解答】解：调查一批新型节能灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查的方式，A 错误；调查长江流域的水污染情况采用抽样调查的方式，B 错误；调查市场上某品
12、牌饮料的质量情况采用抽样调查的方式，C 错误；调查奥运会 1000 米参赛运动员兴奋剂的使用情况适宜采用全面调查普查方式，A 正确故选：D3使 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx0【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解： 有意义，x10，即 x1故选 B4如图的四个转盘中，C，D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是（ ）8A B C D【考点】可能性的大小【分析】利用几何概率的计算方法分别计算出各转盘中指针落在阴影区域内的概率，然后比
13、较概率的大小来判断可能性的大小【解答】解：A 选项中指针落在阴影区域内的概率= ，B 选项中指针落在阴影区域内的概率= = ，C 选项中指针落在阴影区域内的概率= = ，D 选项中指针落在阴影区域内的概率= ，所以指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是 D 转盘故选 D5电视剧铁血将军在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校 2400 名学生中随机抽取了 100 名学生进行调查在这次调查中，样本是（ ）A2400 名学生B100 名学生C所抽取的 100 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况【
14、考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】首先判断出这次调查的总体是什么，然后根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的 100 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，据此解答即可【解答】解：根据总体、样本的含义，可得在这次调查中，总体是：2400 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，样本是：所抽取的 100 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况故选：C6下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二
15、次根式，否则就不是【解答】解：A、 = ，被开方数含分母，不是最简二次根式；故 A 选项错误；B、 = ，被开方数为小数，不是最简二次根式；故 B 选项错误；C、 ，是最简二次根式；故 C 选项正确；D. =5 ，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故 D 选项错误；9故选 C7如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，EF=6cm，则菱形 ABCD 的周长是（ ）A12cm B48cm C30cm D24cm【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线求出 BC，根据菱形的性质得出 AB=BC=CD=AD=12cm，即可得出答案【解答】解：点 E、
16、F 分别是 BD、CD 的中点，EF=6cm，BC=2EF=12cm，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=AD=12cm，菱形 ABCD 的周长为 412cm=48cm，故选 B8正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 A 的坐标（0，4） ，点 B 的坐标（3，0） ，则点 C 的坐标是（ ）A （1，2） B （1，2） C （1，3） D （1，3）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质【分析】过 C 作 CEx 轴于 E，求出BEC=BOA=90，根据正方形的性质得出AB=BC，ABC=90，求出BAO=CBO，根据全等三角形的判定得出AOBBEC，根据全等三
17、角形的性质得出 OB=CE，AO=BE，即可求出答案【解答】解：过 C 作 CEx 轴于 E，则BEC=BOA=90，10四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABC=90，ABO+CBO=90，BAO+ABO=90，BAO=CBO，在AOB 和BEC 中，AOBBEC（AAS） ，OB=CE，AO=BE，点 A 的坐标（0，4） ，点 B 的坐标（3，0） ，AO=4，OB=3，CE=3，BE=4，OE=43=1，C 点的坐标为（1，3） ，故选 C二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）9 “任意打开一本 200 页的数学书，正好是第 35 页” ，这是 随机 事件（选填“随机”或“必
18、然” ） 【考点】随机事件【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可解决【解答】解：根据随机事件的概念直接得出答案；任意打开一本 200 页的数学书，正好是第 35 页，虽然几率很小，但也存在可能，故此事件是随机事件故答案为：随机10连接任意四边形的四边中点得到的四边形是 平行四边形 【考点】中点四边形11【分析】连接对角线 BD，根据三角形中位线的性质即可得出 ENBD、EN= BD，同理可得出 FMBD、FM= BD，由此得出 ENFM、EN=FM，再根据平行四边形的判定定理即可得出四边形 EFMN 为平行四边形【解答】解：连接对角线 BD，如图
19、所示点 E、N 为 AB、AD 的中点，EN 为ABD 的中位线，ENBD，且 EN= BD同理可得：FMBD，FM= BD，ENFM，EN=FM，四边形 EFMN 为平行四边形故答案为：平行四边形11气象部门为了了解 3 月份气温的变化趋势，最好选用的统计图是 折线统计图 【考点】统计图的选择【分析】条形统计图很容易看出数量的多少；折线统计图不但能看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此进行选择即可【解答】解：根据统计图的特征可知：为了了解 3 月份气温的变化趋势，最好选择折线统计图，故答案为折线统计图12比较大小：4 （填“”或“” ）【考点】实
20、数大小比较；二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质求出 =4，比较 和 的值即可【解答】解：4= ， ，4 ，故答案为：13如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC=14，BD=8，AB=10，则OAB 的周长为 21 12【考点】平行四边形的性质【分析】OAB 的周长=AO+BO+AB，只要求得 AO 和 BO 即可，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得答案【解答】解：在ABCD 中，OA=OC= AC，OB=OD= BD，AC=14，BD=8，OA=7，OB=4，AB=10，OAB 的周长=7+4+10=21故答案为 2114若 +（y+3） 2=0，则
21、 xy= 7 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x+y1=0，y+3=0，解得 x=4，y=3，所以 xy=4（3）=4+3=7故答案为：715矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，求 AB 的长【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先根据矩形的特点求出 BC 的长，再由翻折变换的性质得出CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出 CF 的长，再在ABC 中利用勾股定理即可求出 A
22、B 的长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AD=8，BC=8，AEF 是AEB 翻折而成，BE=EF=3，AB=AF，CEF 是直角三角形，CE=83=5，在 RtCEF 中，CF= = =4，设 AB=x，13在 RtABC 中，AC 2=AB2+BC2，即（x+4） 2=x2+82，解得 x=6，即 AB 的长度是 6答：线段 AB 的长度是 616如图，在四边形 ABCD 中，已知 ABCD，AB=CD，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为菱形，只需再添加上的一个条件是 AB=AD 或 ACBD 【考点】菱形的判定【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形
23、是菱形即可解决问题【解答】解：ABCD，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形，当 AB=AD 或 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形故答案为 AB=AD 或 ACBD17如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=60，点 D 为 AB 边上的中点且 CD=3，则 BC= 3 【考点】直角三角形斜边上的中线；含 30 度角的直角三角形【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 AB=2CD=6，再求出A=30，根据含 30的直角三角形的性质即可得出结果【解答】解：在 RtABC 中，ACB=90，点 D 为 AB 边上的中点且 CD=3，AB=2CD=6，B=60，A=30
24、，BC= AB=3；故答案为：31418已知 x=2 +1，则 x22x+1= 12 【考点】二次根式的化简求值【分析】根据完全平方公式对要求的式子进行因式分解，再把 x 的值代入计算即可得出答案【解答】解：x=2 +1，x 22x+1=（x1） 2=（2 +11） 2=12；故答案为：12三、解答题（10+7+8+7+6+8+9+10+11）19计算：（1） + （2） （2 + ） （2 ）【考点】二次根式的混合运算【分析】 （1）先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可；（2）利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式=2 +=2 +4= +4；（2）原式=（2 ） 2（ ） 2=12
25、5=720如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2） 、B（1，3） （1）点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 （3，2） ；（2）画出AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的A 1OB1并写出点 B1的坐标为 （3，1） 【考点】作图-旋转变换【分析】 （1）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（2）利用网格特点和旋转的性质分别画出点 A、B 的对应点 A1、B 1，从而得到A 1OB1，然后写出点 B1的坐标15【解答】解：（1）点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为（3，2） ；（2）如图，A 1OB1为所作，点
26、B1的坐标为（3，1） 故答案为（3，2） ， （3，1） 212013 年 3 月 28 日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校 1500 名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段 频数 频率50.560.5 16 0.0860.570.5 40 0.270.580.5 50 0.2580.590.5 m 0.3590.5100.5 24 n（1）这次抽取了 200 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= 70 ，n= 0.12 ；（2）补全频数
27、分布直方图；（3）若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】 （1）利用 50.560.5 的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24 除以抽取的总人数；（2）根据（1）中计算的 m 的值补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用总人数 1500抽取的学生中成绩在 70 分以下（含 70分）的学生所占的抽取人数的百分比计算即可16【解答】解：（1）抽取的学生数：160.08=200（名） ，m=20016405024=
28、70；n=24200=0.12；（2）如图所示：（3）1500 =420（人） ，答：该校安全意识不强的学生约有 420 人22如图，在ABCD 中，E 是 BC 上的一点，且 AB=BE，AE、DC 的延长线相交于点F，F=62，求D 的度数【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出D=B，ABCD，得出BAE=F=62，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出B=56，即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，D=B，ABCD，BAE=F=62，AB=BE，AEB=BAE=62，B=180262=56，D=5623学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有 20
29、个，每个菱形边长为 0.3 米，校门关闭时，每个菱形的锐角度数为 60（如图 1） ，校门打开时，每个菱形都缩小如图 2，此时伸缩门的宽度为 1.2 米，问：校门打开了多少米？17【考点】菱形的性质【分析】首先连接 BD，由每个菱形的锐角度数为 60，易得ABD 是等边三角形，继而求得 BD 的长，则可求得校门关闭时，伸缩门的宽度，则可求得答案【解答】解：连接 BD，四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，A=60，ABD 是等边三角形，BD=AB=0.3，校门关闭时，缩门的宽度为：0.320=6（米） ，校门打开时，伸缩门的宽度为 1.2 米，校门打开了：61.2=4.8（米） 答：校门打开了
30、 4.8 米24如图，在ABC 中，AB=BC，点 D 为 AC 的中点，四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC于点 F，连接 CE求证：四边形 BECD 是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】根据已知条件易推知四边形 BECD 是平行四边形结合等腰ABC“三线合一”的性质证得 BDAC，得出BDC=90，即可得出结论18【解答】证明：AB=BC，点 D 为 AC 的中点BDAC，AD=CD四边形 ABED 是平行四边形，BEAD，BE=AD，BE=CD，四边形 BECD 是平行四边形BDAC，BDC=90，四边形 BECD 是矩形25细心观察图形，认真分析各式，然后解答问
31、题OA22=（ ） 2+1=2，s 1= ；OA 32=12+（ ） 2=3，S 2= ；OA42=12+（ ） 2=4，S 3= ；（1）请用含有 n（n 为正整数）的等式表示上述变化规律：OA n2= n ，S n= （2）若一个三角形的面积是 2 ，计算说明它是第几个三角形？（3）求出 S12+S22+S32+S92的值【考点】二次根式的应用【分析】 （1）由勾股定理及直角三角形的面积求解（2）利用（1）的规律代入 Sn=2 求出n 即可 （3）算出第一到第九个三角形的面积后求和即可【解答】解：（1）因为每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：OA1= ，OA 2= ，OA 3=
32、OAn= ，所以 OAn2=nS n= 1 = 故：答案为 n 与（2）当 Sn=2 时，有：2 = ，解之得：n=32即：说明它是第 32 个三角形（3）S 12+S22+S32+S92= + += =12.5即：S 12+S22+S32+S92的值为 12.526问题：如图（1） ，点 F、E 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF=45，试判断BF、EF、DE 之间的数量关系（1） 【发现证明】19如图 1，小聪把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG，从而发现 EF=BF+ED请完成下列填空解：由旋转可得：AB=AD，BG=DE，1=2，ABG=D=90，ABG+A
33、BF=90+90=180因此，点 G，B，F 在同一条直线上EAF=452+3=BADEAF=9045=451=21+3=45，即GAF= EAF 又 AG=AE，AF=AFGAF EAF GF =EF，故 DE+BF=EF（2） 【类比延伸】如图（2） ，四边形 ABCD 中，BAD=90，AB=AD，B+D=180，点 F、E 分别在边BC、CD 上，则当EAF 与BAD 满足 EAF= BAD 关系时，仍有 EF=BF+DE（3） 【探究应用】如图（3） ，在某公园的同一水平面上，通道 AB、AC、BC、AN、AM 构成了等腰 RtABC，已知BAC=90，AB=AC，点 M，N 在边
34、BC 上，且MAN=45，若 BM= 米，CN=3 米，求通道 MN 的长【考点】四边形综合题【分析】 （1）根据全等三角形的判定定理证明GAFEAF，根据全等三角形的性质解答即可；（2）把ABF 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合，证明AFEAGE 即可；（3）把ABM 绕点 A 逆时针旋转 90得到ACG，连接 NG，根据勾股定理得到NG2=NC2+CG2，由（1）得ANMANG，得到 NG=NM，代入已知数据计算即可【解答】解：（1）由旋转可得：AB=AD，BG=DE，1=2，ABG=D=90，ABG+ABF=90+90=180，因此，点 G，B，F 在同一条
35、直线上，EAF=45，2+3=BADEAF=9045=45，1=2，1+3=45，即GAF=EAF，又 AG=AE，AF=AF，GAFEAF，GF=EF，故 DE+BF=EF；（2）当EAF 与BAD 满足EAF= BAD 关系时，仍有 EF=BF+DE如图 2，AB=AD，把ABF 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合，20BAF=DAG，EAF= BAD，EAF=EAG，ADC+B=180，EDG=180，点 E、D、G 共线，在AFE 和AGE 中，AFEAGE，GE=EF，即 EF=BF+DE；（3）如图 3，把ABM 绕点 A 逆时针旋转 90得到ACG，连
36、接 NG，则ACG=ABM，NCG=90，NG 2=NC2+CG2，由（1）得ANMANG，NG=NM，又 CG=BM，NM 2=NC2+BM2=（ ） 2+（3 ） 2=23，通道 MN 的长为 27如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上的中点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE（1）四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（2）当A= 45 时，四边形 BECD 是正方形；（3）如图 2，过点 C 作 CHAB 于 H，过点 B 作 BKMN 于 K，动点 P、Q 分别从 C、B 两点同时
37、出发，点 P 自 CDHC 停止，点 Q 自 BKEB 停止，已知 CD=10，CH=8，在运动过程中，点 P、Q 的运动路程分别为 a、b（ab0） ，若 C、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，则 a 与 b 满足的数量关系式是 b=24a 21【考点】四边形综合题【分析】 （1）先证明四边形 CDBE 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；（2）根据有一个角是直角的菱形是正方形进行判断即可；（3）以 C、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点 P、Q 在互相平行的对应边上，分三种情况进行讨论即可求解【解答】解：（1）四边形 BECD 是菱形理
38、由：MNAB，FBD=FCE，CEF=BDF，在 RtABC 中，ACB=90，D 为 AB 边上的中点，DC=DB，DEBCCF=BF，在CEF 和BDF 中，CEFBDF（AAS） ，FE=FD，四边形 CDBE 是平行四边形又EDBC，四边形 CDBE 是菱形；（2）当A=45时，四边形 BECD 是正方形理由：在 RtABC 中，ACB=90，D 为 AB 边上的中点，DC=DA，当A=45=ACD 时，CDB=90，此时，菱形 BECD 是正方形；（3）由 CHAB，BKMN，四边形 CDBE 是菱形，可得CDHBEK，故CD=BE=10，CH=BK=8以 B、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点 P、Q 在互相平行的对应边上，可分三种情况：如图，当 P 点在 CD 上、Q 点在 BE 上时，CP=BQ，a=24b，即 b=24a；22如图，当 P 点在 DH 上、Q 点在 EK 上时，CQ=BP，24b=a，即 b=24a；如图，当 P 点在 CH 上、Q 点在 BK 上时，CP=BQ，24a=b，即 b=24a综上所述，a 与 b 满足的数量关系是 b=24a
