1、12015-2016 学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D2要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx13为了了解某市八年级 8000 名学生的体重情况，从中抽查了 500 名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A8000 名学生是总体 B500 名学生是样本C每个学生是个体 D样本容量是 5004对下列分式约分，正确的是（ ）A =a2 B =1C = D
2、 =5一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ）A B C D6如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60后得到AOB，若AOB=25，则AOB的度数是（ ）A60 B45 C35 D257关于反比例函数 y= 的图象，下列说法正确的是（ ）A图象经过点（1，1）2B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于 x 轴成轴对称D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小8将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B=90时，如图 1，测得 AC=2，当B=60时，如图 2，AC=（ ）A B2 C D29函数 y=x+
3、3 与 y= 的图象的交点为（a，b） ，则 的值是（ ）A B C D10我们学校教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10，加热到 100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至水温降至 30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30时，接通电源后，水温 y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：30）能喝到不超过 50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）A7：00 B7：07 C7：10 D7：15二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分11若分式 的值为
4、 0则 x= 12已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（a，2） ，则 a 的值是 13下列事件：两直线平行，内错角相等；掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随机事件是 （填序号）14小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间 x/min 0x5 5x10 10x15 15x20频数（通话次数） 20 16 9 5则通话时间超过 15min 的频率为 15在ABCD 中，如果 AC=BD 时，那么这个ABCD 是 形316如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 C、D 在 x 轴上，且 BCAD，四边形 ABCD 的面积
5、为 3，则这个反比例函数的解析式为 17如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是 18如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 折叠后得到AFE，且点F 在矩形 ABCD 内部将 AF 延长交边 BC 于点 G若 ，则 = 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分19计算：（1）（2） 20己知反比例函数 y= （k 常数，k1） （1）若点 A（2，1）在这个函数的图象上，求 k 的值；（2）若在这个函数图象的每一个分支上，y 随 x 的增大而
6、增大，求 k 的取值范围；（3）若 k=9，试判断点 B（ ，16）是否在这个函数的图象上，并说明理由21先化简，再求值： ，其中 x= 422解方程： = 123为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有 4 个选项：A.1.5 小时以上 B.11.5 小时 C.0.5 小时 D.0.5 小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取的调查方式是 （选填“抽样调查”或“普查” ） ，调查的人数是 ；（2）把图（1）中选项 B 的部分补充完整并计算图（2）中选项 C
7、的圆心角度数是 ；（3）若该校有 2000 名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下？24列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 0.2 万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？25如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由；（2）若 AB=6，BC=8，求四边形 OCED 的面积26如图，已知一次函数 y= x3 与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（4
8、，n） ，与 x 轴相交于点 B（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ；（2）以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐标；5（3）观察反比例函数 y= 的图象，当 y2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围27如图 1，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC=90，AD=8，BC=6，点 M 从点 D 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，同时，点 N 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点 N 作 NPAD于点 P，连接 AC 交 NP 于点 Q，连接
9、 MQ设运动时间为 t 秒（1）AM= ，AP= （用含 t 的代数式表示）（2）当四边形 ANCP 为平行四边形时，求 t 的值（3）如图 2，将AQM 沿 AD 翻折，得AKM，是否存在某时刻 t，使四边形 AQMK 为为菱形，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由使四边形 AQMK 为正方形，则 AC= 28如图，过原点的直线 y=k1x 和 y=k2x 与反比例函数 y= 的图象分别交于两点 A，C 和B，D，连接 AB，BC，CD，DA（1）四边形 ABCD 一定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形 ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时 k1，k 2之间的关系式；若不能
10、，说明理由；（3）设 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） （x 2x 10）是函数 y= 图象上的任意两点，a= ，b= ，试判断 a，b 的大小关系，并说明理由672015-2016 学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C
11、、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选 A2要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出 x 的取值范围【解答】解：分式 有意义，x10，解得：x1故选 A3为了了解某市八年级 8000 名学生的体重情况，从中抽查了 500 名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A8000 名学生是总体 B500 名学生是样本C每个学生是个体 D样本容量是 500【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一
12、个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：A、8000 名学生的体重情况是总体，故选项错误；B、500 名学生的体重情况是样本，故选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故选项错误；D、样本容量是 500，正确故选 D84对下列分式约分，正确的是（ ）A =a2 B =1C = D =【考点】约分【分析】分别根据分式的基本性质进行化简即可得出答案【解答】解：A、 =a3，故本选项错误；B、 不
13、能约分，故本选项错误；C、 = ，故本选项错误；D、 = ，故本选项正确；故选 D5一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ）A B C D【考点】几何概率【分析】根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的 ，进而得出答案【解答】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的 ，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是： 故选：B6如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60后得到AOB，若AOB=25，则AOB的度数是（ ）9A60 B45 C35 D25【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于 60，从而可以得到BOB的度数
14、，由AOB=25可以得到AOB的度数【解答】解：AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60后得到AOB，BOB=60AOB=25，AOB=BOBAOB=6025=35故选 C7关于反比例函数 y= 的图象，下列说法正确的是（ ）A图象经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于 x 轴成轴对称D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质，k=20，函数位于一、三象限，在每一象限 y 随 x 的增大而减小【解答】解：A、把点（1，1）代入反比例函数 y= 得 21 不成立，故 A 选项错误；B、k=20，它的图象在第一、三象限，故 B
15、选项错误；C、图象的两个分支关于 y=x 对称，故 C 选项错误D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 选项正确故选：D8将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B=90时，如图 1，测得 AC=2，当B=60时，如图 2，AC=（ ）A B2 C D2【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质10【分析】图 1 中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图 2 根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形即可求得【解答】解：如图 1，AB=BC=CD=DA，B=90，四边形 ABCD 是正方形，连接 AC，则 AB2
16、+BC2=AC2，AB=BC= = = ，如图 2，B=60，连接 AC，ABC 为等边三角形，AC=AB=BC= 9函数 y=x+3 与 y= 的图象的交点为（a，b） ，则 的值是（ ）A B C D【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】把（a，b）分别代入函数 y=x+3 与 y= ，求出 ab 与 ba 的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：函数 y=x+3 与 y= 的图象的交点为（a，b） ，b=a+3，b= ，ba=3，ab=2， = = = 故选 A10我们学校教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10，加热到 100，停止加热，水温开始下降，
17、此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至水温降至 30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30时，接通电源后，水温 y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：30）能喝到不超过 50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）11A7：00 B7：07 C7：10 D7：15【考点】反比例函数的应用【分析】第 1 步：求出两个函数的解析式；第 2 步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；第 3 步：求出每一个循环周期内，水温不超过 50的时间段；第 4 步：结合 4 个选择项，逐一进行分析计算，得出结论【解答】解：开机加热时每分钟
18、上升 10，从 30到 100需要 7 分钟，设一次函数关系式为：y=k 1x+b，将（0，30） ， （7，100）代入 y=k1x+b，则 ，解得： 故一次函数解析式为：y=10x+30（0x7） ，令 y=50，解得 x=2；设反比例函数关系式为：y= ，将（7，100）代入，得 k=700，y= ，将 y=30 代入 y= ，解得 x= ；y= （7x ） ，令 y=50，解得 x=14，即饮水机的一个循环周期为 分钟每一个循环周期内，在前两分钟或者最后的 14 到这两个时间段内，水温不超过 50选项 A：7：00 至 8：30 之间有 90 分钟90 3=20，1420 ，故可行；选
19、项 B：7：07 至 8：30 之间有 83 分钟83 3=13，1413，132，故不可行；12选项 C：7：10 至 8：30 之间有 80 分钟80 3=10，1410，102，故不可行；选项 D：7：15 至 8：30 之间有 75 分钟75 3=5，145，52，故不可行故选 A二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分11若分式 的值为 0则 x= 1 【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得 ，据此求出x 的值是多少即可【解答】解：分式 的值为 0， ，解得 x=1故答案为：112已知反比例函数 y= 的图象经过点
20、P（a，2） ，则 a 的值是 4 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 a2=8，然后解方程即可【解答】解：根据题意得 a2=8，解得 a=4故答案为413下列事件：两直线平行，内错角相等；掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随机事件是 （填序号）【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【解答】解：两直线平行，内错角相等是必然事件；掷一枚硬币，国徽的一面朝上是随机事件，故答案为：1314小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间 x/min 0x5 5x10 10x15 15x
21、20频数（通话次数） 20 16 9 5则通话时间超过 15min 的频率为 0.1 【考点】频数（率）分布表【分析】根据频率的计算公式：频率= 计算即可【解答】解：通话时间超过 15min 的频率为： =0.1，故答案为：0.115在ABCD 中，如果 AC=BD 时，那么这个ABCD 是 矩 形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形进行填空即可【解答】解：根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形，知在ABCD 中，如果AC=BD 时，那么这个ABCD 是矩形故应填：矩16如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 C
22、、D 在 x 轴上，且 BCAD，四边形 ABCD 的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 y= 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】过 A 点向 x 轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案【解答】解：过 A 点向 x 轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形 ABCD 的面积为 3，即|k|=3，又函数图象在二、四象限，k=3，即函数解析式为：y= 14故答案为：y= 17如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是 11 【考点】三角形
23、中位线定理；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出 BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EH=FG= AD，EF=GH= BC，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：BDCD，BD=4，CD=3，BC= = =5，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，EH=FG= AD，EF=GH= BC，四边形 EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四边形 EFGH 的周长=6+5=11故答案为：1118如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 折叠后得到AFE，且点F 在矩形 ABCD 内部将
24、 AF 延长交边 BC 于点 G若 ，则 = 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据中点定义可得 DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，从而得到 CE=EF，连接 EG，利用“HL”证明 RtECG 和RtEFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CG=FG，设 CG=a，表示出 GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得 AD=BC，从而求出 AF，再求出 AG，然后利用勾股定理列式求出 AB，再求比值即可【解答】解：连接 EG，点 E 是边 CD 的中点，DE=CE，15将ADE 沿 AE 折叠后得到AFE，DE=EF，AF=AD，AFE=D=9
25、0，CE=EF，在 RtECG 和 RtEFG 中， ，RtECGRtEFG（HL） ，CG=FG，设 CG=a， = ，GB=8a，BC=CG+BG=a+8a=9a，在矩形 ABCD 中，AD=BC=9a，AF=9a，AG=AF+FG=9a+a=10a，在 RtABG 中，AB= = =6a， = = 故答案为： 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分19计算：（1）（2） 【考点】分式的混合运算【分析】 （1）先分解因式，然后根据分式的乘法法则进行计算；（2）化成同分母的分式，然后根据分式的加减法法则进行计算【解答】解：（1）= 16= ； （2）= = 20己知反比例函数 y=
26、（k 常数，k1） （1）若点 A（2，1）在这个函数的图象上，求 k 的值；（2）若在这个函数图象的每一个分支上，y 随 x 的增大而增大，求 k 的取值范围；（3）若 k=9，试判断点 B（ ，16）是否在这个函数的图象上，并说明理由【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k1=21，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得 k10，然后解不等式；（3）根据反比例好图象上点的坐标特征解析判断【解答】解：（1）把 A（2，1）代入 y= 得 k1=21，解得 k=3；（2）根据题意得 k10，解得 k1；（3）在理由如下：当 k=9 时，
27、反比例函数解析式为 y= ，因为 （16）=8，所以点 B 在这个函数的图象上21先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= = 17= ，当 x= 时，原式= = 22解方程： = 1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：15x12=4x+103x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解23为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查
28、，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有 4 个选项：A.1.5 小时以上 B.11.5 小时 C.0.5 小时 D.0.5 小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取的调查方式是 抽样调查 （选填“抽样调查”或“普查” ） ，调查的人数是 200 ；（2）把图（1）中选项 B 的部分补充完整并计算图（2）中选项 C 的圆心角度数是 54 ；（3）若该校有 2000 名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据题意可
29、得这次调查是抽样调查；利用选 A 的人数选 A 的人数所占百分比即可算出总数；18（2）用总数减去选 A、C、D 的人数即可得到选 B 的人数，再补全图形即可；再利用 360选 C 的人数所占百分比即可得到圆心角度数；（3）根据样本估计总体的方法计算即可【解答】解：（1）根据题意知，本次调查活动采取的调查方式是抽样调查，调查的人数为： =200（人） ；（2）选项 B 的人数为：200（60+30+10）=100（人） ，选项 C 的圆心角度数为： 360=54，补全图形如下：（3）5%2000=100（人） 答：该校可能有 100 名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下24列方
30、程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 0.2 万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【考点】分式方程的应用【分析】设乙每年缴纳养老保险金为 x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为 x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得： = ，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检
31、验 x=0.4 是分式方程的解，且符合题意，x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元） ，答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金 0.6 万元、0.4 万元25如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD19（1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由；（2）若 AB=6，BC=8，求四边形 OCED 的面积【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质【分析】 （1）首先可根据 DEAC、CEBD 判定四边形 ODEC 是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得 OC=OD，由此可判定四边形 OCED 是菱形（2）连接 OE，通过证四边形 BO
32、EC 是平行四边形，得 OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形 ODEC 的面积【解答】解：（1）四边形 OCED 是菱形DEAC，CEBD，四边形 OCED 是平行四边形，又在矩形 ABCD 中，OC=OD，四边形 OCED 是菱形（2）连接 OE由菱形 OCED 得：CDOE，又BCCD，OEBC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行） ，又CEBD，四边形 BCEO 是平行四边形；OE=BC=8S 四边形 OCED= OECD= 86=2426如图，已知一次函数 y= x3 与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（4，n） ，与 x 轴相交于点 B（1）填空：n
33、 的值为 3 ，k 的值为 12 ；（2）以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐标；（3）观察反比例函数 y= 的图象，当 y2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围20【考点】反比例函数综合题【分析】 （1）把点 A（4，n）代入一次函数 y= x3，得到 n 的值为 3；再把点 A（4，3）代入反比例函数 y= ，得到 k 的值为 12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点 B 的坐标为（2，0） ，过点 A 作 AEx 轴，垂足为E，过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F，根据勾股定理得到 AB= ，根据 AAS 可得ABEDCF，
34、根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点 D 的坐标；（3）根据反比例函数的性质即可得到当 y2 时，自变量 x 的取值范围【解答】解：（1）把点 A（4，n）代入一次函数 y= x3，可得 n= 43=3；把点 A（4，3）代入反比例函数 y= ，可得 3= ，解得 k=12（2）一次函数 y= x3 与 x 轴相交于点 B， x3=0，解得 x=2，点 B 的坐标为（2，0） ，如图，过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F，A（4，3） ，B（2，0） ，OE=4，AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2，在 RtABE 中，AB= = = ，四边形
35、ABCD 是菱形，AB=CD=BC= ，ABCD，ABE=DCF，AEx 轴，DFx 轴，AEB=DFC=90，在ABE 与DCF 中，21ABEDCF（ASA） ，CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+ ，点 D 的坐标为（4+ ，3） （3）当 y=2 时，2= ，解得 x=6故当 y2 时，自变量 x 的取值范围是 x6 或 x0故答案为：3，1227如图 1，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC=90，AD=8，BC=6，点 M 从点 D 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，同时，点 N 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向
36、点 C 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点 N 作 NPAD于点 P，连接 AC 交 NP 于点 Q，连接 MQ设运动时间为 t 秒（1）AM= 82t ，AP= 2+t （用含 t 的代数式表示）（2）当四边形 ANCP 为平行四边形时，求 t 的值（3）如图 2，将AQM 沿 AD 翻折，得AKM，是否存在某时刻 t，使四边形 AQMK 为为菱形，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由使四边形 AQMK 为正方形，则 AC= 8 【考点】四边形综合题【分析】 （1）由 DM=2t，根据 AM=ADDM 即可求出 AM=82t；先证明四边形 CNPD 为矩形，得出
37、 DP=CN=6t，则 AP=ADDP=2+t；（2）根据四边形 ANCP 为平行四边形时，可得 6t=8（6t） ，解方程即可；（3） ）由 NPAD，QP=PK，可得当 PM=PA 时有四边形 AQMK 为菱形，列出方程6t2t=8（6t） ，求解即可，要使四边形 AQMK 为正方形，由ADC=90，可得CAD=45，所以四边形 AQMK 为正方形，则 CD=AD，由 AD=8，可得 CD=8，利用勾股定理求得 AC 即可【解答】解：（1）如图 122DM=2t，AM=ADDM=82t在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC=90，NPAD 于点 P，四边形 CNPD 为矩形，DP=CN
38、=BCBN=6t，AP=ADDP=8（6t）=2+t；故答案为：82t，2+t（2）四边形 ANCP 为平行四边形时，CN=AP，6t=8（6t） ，解得 t=2，（3）存在时刻 t=1，使四边形 AQMK 为菱形理由如下：NPAD，QP=PK，当 PM=PA 时有四边形 AQMK 为菱形，6t2t=8（6t） ，解得 t=1，要使四边形 AQMK 为正方形ADC=90，CAD=45四边形 AQMK 为正方形，则 CD=AD，AD=8，CD=8，AC=8 故答案为：8 28如图，过原点的直线 y=k1x 和 y=k2x 与反比例函数 y= 的图象分别交于两点 A，C 和B，D，连接 AB，BC
39、，CD，DA（1）四边形 ABCD 一定是 平行 四边形；（直接填写结果）（2）四边形 ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时 k1，k 2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） （x 2x 10）是函数 y= 图象上的任意两点，a= ，b= ，试判断 a，b 的大小关系，并说明理由23【考点】反比例函数综合题【分析】 （1）由直线 y=k1x 和 y=k2x 与反比例函数 y= 的图象关于原点对称，即可得到结论（2）联立方程求得 A、B 点的坐标，然后根据 OA=OB，依据勾股定理得出 =，两边平分得 +k1= +k2，整理后得（k 1k 2
40、） （k 1k21）=0，根据 k1k 2，则 k1k21=0，即可求得；（3）由 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） （x 2x 10）是函数 y= 图象上的任意两点，得到y1= ，y 2= ，求出 a= = = ，得到 ab= = 0，即可得到结果【解答】解：（1）直线 y=k1x 和 y=k2x 与反比例函数 y= 的图象关于原点对称，OA=OC，OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；（2）解：正比例函数 y=k1x（k 10）与反比例函数 y= 的图象在第一象限相交于 A，k 1x= ，解得 x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根） 将 x= 带入 y=k1x 得 y= ，24故 A 点的坐标为（ ， ）同理则 B 点坐标为（ ， ） ，又OA=OB， = ，两边平方得： +k1= +k2，整理后得（k 1k 2） （k 1k21）=0，k 1k 2，所以 k1k21=0，即 k1k2=1；（3）P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） （x 2x 10）是函数 y= 图象上的任意两点，y 1= ，y 2= ，a= = = ，ab= = = ，x 2x 10， 0，x 1x20， （x 1+x2）0， 0，ab0，ab
