1、12015-2016 学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项正确）1已知 ab，下列不等式中正确的是（ ）Aa+3b+3 Ba1b1 Cab D2下列各式从左到右，不是因式分解的是（ ）Ax 2+xy+1=x（x+y）+1 Ba 2b 2=（a+b） （ab）Cx 24xy+4y 2=（x2y） 2 Dma+mb+mc=m（a+b+c）3下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（ ）Am 2+4 Bx 2y 2 Cx 2y21 D （ma） 2（m+a） 24将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若1=35，
2、2 的度数是（ ）A65 B70 C75 D805已知点 P（3m，m1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D7若 ab=2，ab=3，则 ab2a 2b 的值为（ ）A6 B5 C6 D58等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A16 B18 C20 D16 或 209如果关于 x 的不等式（a+1）xa+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da110已知ABC 中，求作一点 P，使 P 到A 的两边的距离相等，且 PB=PC，
3、则下列确定 P点的方法正确的是（ ）AP 是A 与B 两角平分线的交点BP 是 AC、AB 两边上中垂线的交点CP 是A 的角平分线与 BC 的中垂线的交点DP 是A 的角平分线与 AB 的中垂线的交点11某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有 25 道题，答对一题得 10 分，答错（或不答）一题倒扣 5 分，小明参加本次竞赛，得分超过了 100 分，则他至少答对的题数是（ ）A17 B16 C15 D1212如图所示，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 SABC=4cm2，则 S 阴影 等于（ ）A2cm 2 B1cm 2 C cm 2 D cm 2二
4、、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13分解因式：4x 28x+4=_14如图，ABC 中，ADBC，AE 是BAC 的平分线，B=60，BAC=84，则DAE=_215如图，已知一次函数 y1=kx1+b1与一次函数 y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2） ，则不等式 kx1+b1kx 2+b2的解集是_16如图，已知 RtABC 中，ACBC，B=30，AB=10，过直角顶点 C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1作 C1A1AB，垂足为 A2，再过 A2作A2C2BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段 A
5、1C1，A 2C2，则A1C1=_；则 A3C3=_；则 AnCn=_三、解答题（本题共 7 小题，共 52 分）17计算：（1）解不等式：x（2x1）3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来（3）因式分解：4a 2x+12ax9x18先因式分解，再求值：4x（m1）3x（m1） 2，其中 x=，m=319如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，RtOAB 的 B 点在第三象限，到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，直角顶点 A 在 y轴，画出OAB点 B 的坐标是_；把OAB 向上平移 5 个单位后得到对应的O 1A1B1，画出O
6、 1A1B1，点 B1的坐标是_；把OAB 绕原点 O 按逆时针旋转 90，画出旋转后的O 2A2B2，点 B2的坐标是_20如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，ABC=60，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于点 D，E（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC21某产品生产车间有工人 10 名已知每名工人每天可生产甲种产品 12 个或乙种产品 10个，且每生产一个甲种产品可获利润 100 元，每生产一个乙种产品可获利润 180 元在这10 名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于 15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适22某校张老师寒假准备带领他们
7、的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 400 元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价” ；乙旅行社表示：“所有游客全部享受 6 折优惠 ”则：（1）设学生数为 x（人） ，甲旅行社收费为 y 甲 （元） ，乙旅行社收费为 y 乙 （元） ，两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？23如图，已知ABC 中 AB=AC=12 厘米，BC=9 厘米，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动若点 P 点 Q
8、的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 P 点 Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？3（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间，点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？42015-2016 学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项正确）1已知 ab，下列不等式中正确的是（ ）Aa+3b+3 Ba1b1 Cab D
9、【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A，B；根据不等式的性质 3，可判断 C；根据不等式的性质 2，可判断 D【解答】解；A、不等式的两边都加上那个同一个数，不等号的方向不变，故 A 错误；B、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故 B 错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故 C 错误；D、不等式的两边都除以同一个负数不等号的方向改，故 D 正确；故选：D2下列各式从左到右，不是因式分解的是（ ）Ax 2+xy+1=x（x+y）+1 Ba 2b 2=（a+b） （ab）Cx 24xy+4y 2=（x2y） 2 Dma+mb+mc=m（
10、a+b+c）【考点】因式分解的意义【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断【解答】解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；B、是分解因式，选项错误；C、是分解因式，选项错误；D、是分解因式，选项错误故选 A3下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（ ）Am 2+4 Bx 2y 2 Cx 2y21 D （ma） 2（m+a） 2【考点】因式分解-运用公式法【分析】能运用平方差公式因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反【解答】解：A、m 2+4 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故 A 错误；B、x 2
11、y 2两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故 B 正确；C、x 2y21 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故 C 错误；D、 （ma） 2（m+a） 2符合平方差公式因式分解的式子的特点，故 D 错误故选 B4将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若1=35，2 的度数是（ ）A65 B70 C75 D80【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论5【解答】解：直尺的两边互相平行，1=35，3=1=35，2=35+30=65故选 A5已知点 P（3m，m1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【考
12、点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：已知点 P（3m，m1）在第二象限，3m0 且 m10，解得 m3，m1，故选：A6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确故选：D
13、7若 ab=2，ab=3，则 ab2a 2b 的值为（ ）A6 B5 C6 D5【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接将原式提取公因式 ab，进而分解因式将已知代入求出答案【解答】解：ab=2，ab=3，则 ba=2，ab 2a 2b=ab（ba）=3（2）=6故选：C8等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A16 B18 C20 D16 或 20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当 4 为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当 8 为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=
14、8+8+4=20故选：C9如果关于 x 的不等式（a+1）xa+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da16【考点】解一元一次不等式【分析】本题可对 a1，与 a1 的情况进行讨论不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题【解答】解：（1）当 a1 时，原不等式变形为：x1；（2）当 a1 时，原不等式变形为：x1故选：D10已知ABC 中，求作一点 P，使 P 到A 的两边的距离相等，且 PB=PC，则下列确定 P点的方法正确的是（ ）AP 是A 与B 两角平分线的交点BP 是 AC、AB 两边上中垂线的交点CP
15、 是A 的角平分线与 BC 的中垂线的交点DP 是A 的角平分线与 AB 的中垂线的交点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】分别作出BAC 的平分线及线段 BC 的垂直平分线，其交点即为所求点【解答】解：作出BAC 的平分线及线段 BC 的垂直平分线，其交点即为所求点，故选 C11某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有 25 道题，答对一题得 10 分，答错（或不答）一题倒扣 5 分，小明参加本次竞赛，得分超过了 100 分，则他至少答对的题数是（ ）A17 B16 C15 D12【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据竞赛得分=10答对的题数+（5）未答对的题数，根据本次竞
16、赛得分要超过 100 分，列出不等式求解即可【解答】解：设要答对 x 道10x+（5）（20x）100，10x100+5x100，15x200，解得：x，根据 x 必须为整数，故 x 取最小整数 14，即小彤参加本次竞赛得分要超过 100 分，他至少要答对 14 道题故选 C12如图所示，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 SABC=4cm2，则 S 阴影 等于（ ）A2cm 2 B1cm 2 C cm 2 D cm 2【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等【解答】解：S 阴影 =SBCE =SABC =1cm
17、2故选：B二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）713分解因式：4x 28x+4= 4（x1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：4x 28x+4=4（x 22x+1）=4（x1） 2故答案为：4（x1） 214如图，ABC 中，ADBC，AE 是BAC 的平分线，B=60，BAC=84，则DAE= 12 【考点】三角形内角和定理【分析】由角平分线的定义可求得BAE，在 RtABD 中可求得BAD，再利用角的和差可求得DAE 的大小【解答】解：AE 是BAC 的平分线，BAC=84，BA
18、E=BAC=84=42，ADBC，ADB=90，BAD=90B=9060=30，DAE=BAEBAD=4230=12，故答案为：1215如图，已知一次函数 y1=kx1+b1与一次函数 y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2） ，则不等式 kx1+b1kx 2+b2的解集是 x1 【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：一次函数 y1=kx1+b1与一次函数 y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2） ，所以不等式 kx1+b1kx 2+b2的解集是 x1故答案为：x116如图，已知 RtABC 中，ACBC，B=30，AB=10
19、，过直角顶点 C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1作 C1A1AB，垂足为 A2，再过 A2作A2C2BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段 A1C1，A 2C2，则 A1C1= 5（） 2 ；则 A3C3= 5（） 6 ；则 AnCn= 5（） 2n 【考点】勾股定理；含 30 度角的直角三角形【分析】首先求出A 的度数和 AC 的长，根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再总结出规律【解答】解：RtABC 中，ACBC，B=30，AB=10，A=60，AC=AB=5，sinA=，A 1C=AC=5，又A 1C1BC
20、，CA 1AB，A 1CC1=A，8在 RtA 1C1C 中，根据锐角三角函数得，A1C1=5（） 2，以此类推，则 A3C3=5（） 6；A nCn，5 （） 2n；故答案为：，5（） 6，5（） 2n三、解答题（本题共 7 小题，共 52 分）17计算：（1）解不等式：x（2x1）3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来（3）因式分解：4a 2x+12ax9x【考点】解一元一次不等式组；提公因式法与公式法的综合运用；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】 （1）先去括号，再移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，
21、并在数轴上表示出来即可；（3）先提取公因式，再利用公式法进行因式分解即可【解答】解：（1）去括号得，x2x+13，移项得，x2x31，合并同类项得，x2，把 x 的系数化为 1 得，x2；（2）由得，x3，由得，x2，故不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：；（3）原式=x（4a 212a+9）=x（2a3） 218先因式分解，再求值：4x（m1）3x（m1） 2，其中 x=，m=3【考点】因式分解的应用【分析】先分解因式，再代入求值【解答】解：4x（m1）3x（m1） 2，=（m1）4x3x（m1），=（m1） （4x3mx+3x） ，=（m1） （7x3mx） ，当 x=，m=3 时，原
22、式=（31） （733）=2（3）=619如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，RtOAB 的 B 点在第三象限，到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，直角顶点 A 在 y轴，画出OAB点 B 的坐标是 （4，3） ；把OAB 向上平移 5 个单位后得到对应的O 1A1B1，画出O 1A1B1，点 B1的坐标是 （4，1） ；9把OAB 绕原点 O 按逆时针旋转 90，画出旋转后的O 2A2B2，点 B2的坐标是 （3，4） 【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】根据第三象限内点的坐标特征写出 B 点坐标；利用网格特点和平移性质写出
23、 A、B、O 的对应点 A1、B 1、O 1的坐标，然后描点得到O1A1B1；利用网格特点和旋转的性质画出 A、B、O 的对应点 A2、B 2、O 2，从而得到O 2A2B2【解答】解：点 B 的坐标是（4，3） ；如图，O 1A1B1为所作，点 B1的坐标是（4，1） ；如图，O 2A2B2为所作，点 B2的坐标是（3，4） 故答案为（4，3） ， （4，1） ， （3，4） 20如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，ABC=60，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于点 D，E（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形【
24、分析】 （1）首先连接 BE，由在ABC 中，C=90，A=30，可求得ABC 的度数，又由 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得CBE 的度数，然后由含 30角的直角三角形的性质，证得 AE=2CE；（2）通过 BE=AE，得到ABE=A=30，求得CBE=ABE=30，根据角平分线的性质即可得到结论【解答】解：（1）连接 BE，在ABC 中，C=90，A=30，ABC=90A=60，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=30，CBE=ABCABE=30，在 RtBCE 中，BE=2CE，AE=2CE；
25、（2）BE=2CE，AE=2CE；BE=AE，ABE=A=30，CBE=ABE=30，DEAB，C=90，DE=CE1021某产品生产车间有工人 10 名已知每名工人每天可生产甲种产品 12 个或乙种产品 10个，且每生产一个甲种产品可获利润 100 元，每生产一个乙种产品可获利润 180 元在这10 名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于 15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适【考点】一元一次不等式的应用【分析】首先设车间每天安排 x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于 15600 元，得出不等关系进而求出即可【解答】解：设车间
26、每天安排 x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品根据题意可得，12x100+10（10x）18015600，解得；x4，10x6，至少要派 6 名工人去生产乙种产品才合适22某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 400 元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价” ；乙旅行社表示：“所有游客全部享受 6 折优惠 ”则：（1）设学生数为 x（人） ，甲旅行社收费为 y 甲 （元） ，乙旅行社收费为 y 乙 （元） ，两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？【考点】一次函数的应用【分析】 （1
27、）设我校区级“三好学生”的人数为 x 人则选甲旅行社时总费用=400+40050%x，选乙旅行社时总费用=40060%（x+1） ；（2）当 400+40050%x40060%（x+1）时，甲旅行社较为优惠反之，乙旅行社优惠，相等时，两旅行社一样【解答】解：（1）根据题意得，甲旅行社时总费用：y 甲=400+40050%x，乙旅行社时总费用：y 乙=40060%（x+1） ；（2）设我校区级“三好学生”的人数为 x 人，根据题意得：400+40050%x40060%（x+1） ，解得：x10，当学生人数超过 10 人，甲旅行社比较优惠，当学生人数 10 人之内，乙旅行社比较优惠，刚好 10 人
28、，两个旅行社一样23如图，已知ABC 中 AB=AC=12 厘米，BC=9 厘米，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动若点 P 点 Q 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 P 点 Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间，点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条
29、边上相遇？【考点】三角形综合题11【分析】 （1）先求得 BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得B=C，最后根据SAS 即可证明；因为 VPV Q，所以 BPCQ，又B=C，要使BPD 与CQP 全等，只能 BP=CP=4.5，根据全等得出 CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和 CQ 的长即可求得 Q 的运动速度；（2）因为 VQV P，只能是点 Q 追上点 P，即点 Q 比点 P 多走 AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得【解答】解：（1）t=1（秒） ，BP=CQ=3（厘米）AB=12，D 为 AB 中点，BD=6（厘米）又PC=BCBP
30、=93=6（厘米）PC=BDAB=AC，B=C，在BPD 与CQP 中，BPDCQP（SAS） ，V PV Q，BPCQ，又B=C，要使BPDCPQ，只能 BP=CP=4.5，BPDCPQ，CQ=BD=6点 P 的运动时间 t=1.5（秒） ，此时 VQ=4（厘米/秒） （2）因为 VQV P，只能是点 Q 追上点 P，即点 Q 比点 P 多走 AB+AC 的路程，设经过 x 秒后 P 与 Q 第一次相遇，依题意得 4x=3x+212，解得 x=24（秒）此时 P 运动了 243=72（厘米）又ABC 的周长为 33 厘米，72=332+6，点 P、Q 在 BC 边上相遇，即经过了 24 秒，点 P 与点 Q 第一次在 BC 边上相遇
