1、12015-2016 学年山东省莱芜市莱城区刘仲莹中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ）1已知反比例函数 y=的图象经过点（3，2） ，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A （3，2） B （2，3） C （1，6） D （6，1）2在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（ ）A B C D3如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长 l 为（ ）A B C Dhsin4点 A（1，1）是反比例函数 y=的图象上一点，则 m 的值为（ ）A1 B2 C0 D15如图所示，河堤横断
2、面迎水坡 AB 的坡比是 1：，堤高 BC=5m，则坡面 AB 的长是（ ）A10m B m C15m D m6在ABC 中，若 cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形7如图，点 A 的坐标是（2，0） ，ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限若反比例函数y=的图象经过点 B，则 k 的值是（ ）A1 B2 C D8如图，斜面 AC 的坡度（CD 与 AD 的比）为 1：2，AC=3米，坡顶有旗杆 BC，旗杆顶端 B点与 A 点有一条彩带相连若 AB=10 米，则旗杆 BC 的高度为（ ）A5 米 B6 米 C8 米 D （3+
3、）米9如图，要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 高度应该设计为（ ）A （112）米 B （112）米 C （112）米 D （114）米10如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，QON=30公路 PQ 上 A 处距 O 点 240米如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（ ）
4、A12 秒 B16 秒 C20 秒 D30 秒11在ABC 中，若三边 BC、CA、AB 满足 BC：CA：AB=5：12：13，则 cosB=（ ）A B C D212如图，在平面直角坐标系中，A（3，1） ，以点 O 为顶点作等腰直角三角形 AOB，双曲线 y1=在第一象限内的图象经过点 B设直线 AB 的解析式为 y2=k2x+b，当 y1y 2时，x的取值范围是（ ）A5x1 B0x1 或 x5 C6x1 D0x1 或 x6二、填空题（本共 5 小题，共 20 分，只求填写最后结果，每小题填对得 4 分 ）13已知点 A（1，y 1） ，B（1，y 2）和 C（2，y 3）都在反比例函
5、数 y=（k0）的图象上则_（填 y1，y 2，y 3） 14如图，菱形 ABCD 的边长为 15，sinBAC=，则对角线 AC 的长为_15已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3） ，则另一个交点坐标是_16如图，先锋村准备在坡角为 =30山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为_米17如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0） ，与 x 轴夹角为 30，将ABO 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y=（k0）上，则 k 的值为_三、解答题：18计算：（1）6tan 23
6、0sin602sin45（2）2cos30|1tan60|+tan45sin4519如图，已知反比例函数 y=的图象与一次函数 y=ax+b 的图象相交于点 A（1，4）和点B（n，2） （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 x 的取值范围20为倡导“低碳生活” ，常选择以自行车作为代步工具，如图 1 所示是一辆自行车的实物图车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 20cm，点A，C，E 在同一条直线上，且CAB=75，如图 2（1）求车架档 AD 的长；（2）求车座点 E 到车架档 AB
7、的距离（结果精确到 1cm参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.7321）21某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示（当4x10 时，y 与 x 成反比例） （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间多少小时？22如图，已知反比例函数 y=与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A（1，8） 、B（4，m） （1）求 k1、k 2、b 的值；3（2）求A
8、OB 的面积；（3）若 M（x 1，y 1） 、N（x 2，y 2）是反比例函数 y=图象上的两点，且 x1x 2，y 1y 2，指出点 M、N 各位于哪个象限，并简要说明理由23如图，某仓储中心有一斜坡 AB，其坡度为 i=1：2，顶部 A 处的高 AC 为 4m，B、C 在同一水平地面上（1）求斜坡 AB 的水平宽度 BC；（2）矩形 DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中 DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当 BF=3.5m 时，求点 D 离地面的高 （2.236，结果精确到 0.1m）24如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y=（k 为常数，且 k0）的图象
9、交于A（1，a） ，B 两点（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及PAB 的面积42015-2016 学年山东省莱芜市莱城区刘仲莹中学九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ）1已知反比例函数 y=的图象经过点（3，2） ，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A （3，2） B （2，3） C （1，6） D （6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出 k 的值，即可做
10、出判断【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式为 y=，则（2，3）在这个函数图象上，故选 B2在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（ ）A B C D【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】先设小正方形的边长为 1，然后找个与B 有关的 RTABD，算出 AB 的长，再求出 BD 的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为 1，则 AB=4，BD=4，cosB=故选 B3如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长 l 为（ ）A B C Dhsin【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】由已知转化为解直角
11、三角形问题，角 的正弦等于对边比斜边求出滑梯长 l【解答】解：由已知得：sin=，l=，故选：A4点 A（1，1）是反比例函数 y=的图象上一点，则 m 的值为（ ）A1 B2 C0 D1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把点 A（1，1）代入函数解析式，即可求得 m 的值【解答】解：把点 A（1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=1，解得 m=2故选 B55如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，堤高 BC=5m，则坡面 AB 的长是（ ）A10m B m C15m D m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】由河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，可
12、得到BAC=30，所以求得 AB=2BC，得出答案【解答】解：河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，即 tanBAC=，BAC=30，AB=2BC=25=10m，故选：A6在ABC 中，若 cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理求出角的度数，再进行判断【解答】解：cosA=，tanB=，A=45，B=60C=1804560=75ABC 为锐角三角形故选 A7如图，点 A 的坐标是（2，0） ，ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限若反比例函数y=的图象
13、经过点 B，则 k 的值是（ ）A1 B2 C D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】首先过点 B 作 BC 垂直 OA 于 C，根据 AO=2，ABO 是等边三角形，得出 B 点坐标，进而求出反比例函数解析式【解答】解：过点 B 作 BC 垂直 OA 于 C，点 A 的坐标是（2，0） ，AO=2，ABO 是等边三角形，OC=1，BC=，点 B 的坐标是（1，） ，把（1，）代入 y=，得 k=故选 C8如图，斜面 AC 的坡度（CD 与 AD 的比）为 1：2，AC=3米，坡顶有旗杆 BC，旗杆顶端 B点与 A 点有一条彩带相连若 AB=10 米，则旗杆 BC 的
14、高度为（ ）6A5 米 B6 米 C8 米 D （3+）米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】设 CD=x，则 AD=2x，根据勾股定理求出 AC 的长，从而求出 CD、AC 的长，然后根据勾股定理求出 BD 的长，即可求出 BC 的长【解答】解：设 CD=x，则 AD=2x，由勾股定理可得，AC=x，AC=3米，x=3，x=3 米，CD=3 米，AD=23=6 米，在 RtABD 中，BD=8 米，BC=83=5 米故选 A9如图，要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD
15、 垂直，当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 高度应该设计为（ ）A （112）米 B （112）米 C （112）米 D （114）米【考点】解直角三角形的应用【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得 PB、PC，再相减即可求得 BC 长【解答】解：如图，延长 OD，BC 交于点 PODC=B=90，P=30，OB=11 米，CD=2 米，在直角CPD 中，DP=DCcot30=2m，PC=CD（sin30）=4 米，P=P，PDC=B=90，PDCPBO，=，PB=11米，BC=PBPC=（114）米故选：D10如图，铁路
16、 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，QON=30公路 PQ 上 A 处距 O 点 240米如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（ ）A12 秒 B16 秒 C20 秒 D30 秒【考点】勾股定理的应用【分析】过点 A 作 ACON，利用锐角三角函数的定义求出 AC 的长与 200m 相比较，发现受到影响，然后过点 A 作 AD=AB=200m，求出 BD 的长即可得出居民楼受噪音影响的时间【解答】解：如图：过点 A 作 ACON，AB=AD=200 米，QON=30，OA=240
17、米，7AC=120 米，当火车到 B 点时对 A 处产生噪音影响，此时 AB=200 米，AB=200 米，AC=120 米，由勾股定理得：BC=160 米，CD=160 米，即 BD=320 米，72 千米/小时=20 米/秒，影响时间应是：32020=16 秒故选：B11在ABC 中，若三边 BC、CA、AB 满足 BC：CA：AB=5：12：13，则 cosB=（ ）A B C D【考点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义【分析】设比例的每一份为 k，由比例式表示出三角形的三边，然后利用勾股定理的逆定理判断出此三角形为直角三角形，根据锐角三角函数定义，用B 的对边 AC 比上斜边 AB
18、，化简后可得出 cosB 的值【解答】解：由ABC 三边满足 BC：CA：AB=5：12：13，可设 BC=5k，CA=12k，AB=13k，BC 2+CA2=（5k） 2+（12k） 2=25k2+144k2=169k2，AB 2=（13k） 2=169k2，BC 2+CA2=AB2，ABC 为直角三角形，C=90，则 cosB=故选：C12如图，在平面直角坐标系中，A（3，1） ，以点 O 为顶点作等腰直角三角形 AOB，双曲线 y1=在第一象限内的图象经过点 B设直线 AB 的解析式为 y2=k2x+b，当 y1y 2时，x的取值范围是（ ）A5x1 B0x1 或 x5 C6x1 D0x
19、1 或 x6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由AOB 是等腰三角形，先求的点 B 的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式，然后将将 y1=与 y2=联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后根据图象即可确定出 x 的取值范围【解答】解：如图所示：AOB 为等腰直角三角形，OA=OB，3+2=90又1+3=90，1=2点 A 的坐标为（3，1） ，点 B 的坐标（1，3） 将 B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3=，k=3y 1=将 A（3，1） ，B（1，3）代入直线 AB 的解析式得：，8解得：，直线 AB 的解析式为 y2=将 y1=与 y2=联立得；，解得
20、：，当 y1y 2时，双曲线位于直线线的上方，x 的取值范围是：x6 或 0x1故选：D二、填空题（本共 5 小题，共 20 分，只求填写最后结果，每小题填对得 4 分 ）13已知点 A（1，y 1） ，B（1，y 2）和 C（2，y 3）都在反比例函数 y=（k0）的图象上则 y 1 y 3 y 2 （填 y1，y 2，y 3） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数中 k0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：反比例函数 y=（k0）中 k0，函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小10
21、，10，点 A（1，y 1）位于第三象限，y 10，B（1，y 2）和 C（2，y 3）位于第一象限，y 20，y 30，12，y 2y 3，y 1y 3y 2故答案为：y 1，y 3，y 214如图，菱形 ABCD 的边长为 15，sinBAC=，则对角线 AC 的长为 24 【考点】菱形的性质；解直角三角形【分析】连接 BD，交 AC 与点 O，首先根据菱形的性质可知 ACBD，解三角形求出 BO 的长，利用勾股定理求出 AO 的长，即可求出 AC 的长【解答】解：连接 BD，交 AC 与点 O，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，在 RtAOB 中，AB=15，sinBAC=，sinBA
22、C=，BO=9，AB 2=OB2+AO2，AO=12，AC=2AO=24，故答案为 24915已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3） ，则另一个交点坐标是 （1，3） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，该点的坐标为（1，3） 故答案为：（1，3） 16如图，先锋村准备在坡角为 =30山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为
23、米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离 AB【解答】解：由于相邻两树之间的水平距离为 5 米，坡角为 =30，则两树在坡面上的距离 AB=（米） 17如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0） ，与 x 轴夹角为 30，将ABO 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y=（k0）上，则 k 的值为 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-对称；翻折变换（折叠问题）【分析】先过点 C 作 CDx 轴于 D，作 CEy 轴于 E，构造矩形 CDOE，再根据折叠的性质求得 AC=2，ACD=30
24、，根据直角三角形的性质以及勾股定理，求得 AD 与 CD 的长，得出点 C 的坐标，最后计算反比例函数解析式即可【解答】解：过点 C 作 CDx 轴于 D，作 CEy 轴于 E，则 CE=DO，CD=EO，A（2，0） ，AO=2，由折叠得，AC=AO=2，CAO=2BAO=60，RtACD 中，ACD=30，AD=AC=1，CD=，DO=AOAD=21=1，OE=，又点 C 在第二象限，C（1，） ，点 C 在双曲线 y=（k0）上，k=1=，故答案为：三、解答题：18计算：（1）6tan 230sin602sin4510（2）2cos30|1tan60|+tan45sin45【考点】实数的
25、运算；特殊角的三角函数值【分析】 （1）先根据特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先分别根据绝对值的性质、特殊角三角函数值、分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：（1）6tan 230sin602sin45=6（） 22=；（2）2cos30|1tan60|+tan45sin45=2+1+1=1+19如图，已知反比例函数 y=的图象与一次函数 y=ax+b 的图象相交于点 A（1，4）和点B（n，2） （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 x 的取值范围【考点】反比例函数与一
26、次函数的交点问题【分析】 （1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出 m 的值，从而确定反比例函数的解析式，把 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 B 的坐标，把 A、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出 a，b 的值，从而确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围【解答】解：（1）反比例函数 y=的图象过点 A（1，4） ，4=，即 m=4，反比例函数的解析式为：y=反比例函数 y=的图象过点 B（n，2） ，2=，解得：n=2B（2，2） 一次函数 y=ax+b（k0）的图象过点 A（1，4）和点 B（2，2） ，解得一次函
27、数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当 x2 或 0x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值20为倡导“低碳生活” ，常选择以自行车作为代步工具，如图 1 所示是一辆自行车的实物图车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 20cm，点A，C，E 在同一条直线上，且CAB=75，如图 2（1）求车架档 AD 的长；（2）求车座点 E 到车架档 AB 的距离（结果精确到 1cm参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.7321）【考点】解直角三角形的应用【分析】 （1）在 RTACD 中利用勾股定理求 AD
28、即可（2）过点 E 作 EFAB，在 RTEFA 中，利用三角函数求 EF=AEsin75，即可得到答案【解答】解：（1）在 RTACD 中，AC=45cm，DC=60cm，AD=75，车架档 AD 的长为 75cm，11（2）过点 E 作 EFAB，垂足为点 F，AE=AC+CE=45+20（cm）EF=AEsin75=（45+20）sin7562.783563cm，车座点 E 到车架档 AB 的距离是 63cm21某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示（当4x10 时，y 与
29、 x 成反比例） （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间多少小时？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用【分析】 （1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用 y=4 分别得出 x 的值，进而得出答案【解答】解：（1）当 0x4 时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当 4x10 时，设反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数
30、关系式为 y=2x（0x4） ，下降阶段的函数关系式为 y=（4x10） （2）当 y=4，则 4=2x，解得：x=2，当 y=4，则 4=，解得：x=8，82=6（小时） ，血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间 6 小时22如图，已知反比例函数 y=与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A（1，8） 、B（4，m） （1）求 k1、k 2、b 的值；（2）求AOB 的面积；（3）若 M（x 1，y 1） 、N（x 2，y 2）是反比例函数 y=图象上的两点，且 x1x 2，y 1y 2，指出点 M、N 各位于哪个象限，并简要说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】
31、 （1）先把 A 点坐标代入 y=可求得 k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B（4，m）代入反比例函数求得 m，得到 B 点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数 y=k2x+b 的图象与 y 轴的交点坐标为（0，6） ，可求 SAOB=62+61=15；12（3）根据反比例函数的性质即可得到结果【解答】解：（1）反比例函数 y=与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A（1，8） 、B（4，m） ，k 1=8，B（4，2） ，解，解得；（2）由（1）知一次函数 y=k2x+b 的图象与 y 轴的交点坐标为 C（0，6） ，S AOB =SCO
32、B +SAOC =64+61=15；（3）比例函数 y=的图象位于一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，x 1x 2，y 1y 2，M，N 在不同的象限，M（x 1，y 1）在第三象限，N（x 2，y 2）在第一象限23如图，某仓储中心有一斜坡 AB，其坡度为 i=1：2，顶部 A 处的高 AC 为 4m，B、C 在同一水平地面上（1）求斜坡 AB 的水平宽度 BC；（2）矩形 DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中 DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当 BF=3.5m 时，求点 D 离地面的高 （2.236，结果精确到 0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度
33、坡角问题【分析】 （1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作 DSBC，垂足为 S，且与 AB 相交于 H证出GDH=SBH，根据=，得到 GH=1m，利用勾股定理求出 DH 的长，然后求出 BH=5m，进而求出 HS，然后得到 DS【解答】解：（1）坡度为 i=1：2，AC=4m，BC=42=8m（2）作 DSBC，垂足为 S，且与 AB 相交于 HDGH=BSH，DHG=BHS，GDH=SBH，=，DG=EF=2m，GH=1m，DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.51）=5m，设 HS=xm，则 BS=2xm，x 2+（2x） 2=52，x=m，DS=+=2m4.5m24如图，一次函数
34、 y=x+4 的图象与反比例函数 y=（k 为常数，且 k0）的图象交于A（1，a） ，B 两点（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；13（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及PAB 的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称-最短路线问题【分析】 （1）由点 A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点 A 的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点 B 坐标；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD
35、，交 x 轴于点 P，连接 PB由点 B、D 的对称性结合点 B 的坐标找出点 D 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，结合点A、D 的坐标利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，令直线 AD 的解析式中 y=0 求出点 P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入一次函数 y=x+4，得：a=1+4，解得：a=3，点 A 的坐标为（1，3） 把点 A（1，3）代入反比例函数 y=，得：3=k，反比例函数的表达式 y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，点 B 的坐标为（3，1） （2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB的值最小，连接 PB，如图所示点 B、D 关于 x 轴对称，点 B 的坐标为（3，1） ，点 D 的坐标为（3，1） 设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，把 A，D 两点代入得：，解得：，直线 AD 的解析式为 y=2x+5令 y=2x+5 中 y=0，则2x+5=0，解得：x=，点 P 的坐标为（，0） SPAB =SABD S PBD =BD（x Bx A）BD（x Bx P）=1（1）（31）1（1）（3）=
