1、30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数 *导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结学练优九年级数学下（ JJ）教学课件第三十章 二次函数1.通过对待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法 ；（重点）2.会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 .(难点 )学习目标问题 1 一次函数 y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？问题 2 求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个 2个待定系数法(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）导入新课回顾与思考思考 二次函数有几个待定系数？
2、能用待定系数法求其解析式吗？例 1:已知三点 A(0， 1)， B(1， 0)， C(2， 3)，求由这三点所确定的二次函数表达式 .待定系数法由题意得：解：设所求的二次函数为 ,2 cbxaxy +=讲授新课用待定系数法求二次函数的解析式典例精析解得所求二次函数的表达式为 .例 2： 二次函数的图像过点 A(0， 5)， B(5， 0)两点，它的对称轴为直线 x=3，求二次函数的表达式 .解： 二次函数的对称轴为直线 x=3 二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k解得 a=1， k=-4 5=a(0-3)2+k，0=a(5-3)2+k， 二次函数的表达式 y=(x-3)2-4即 y=x2-
3、6x+5顶点式例 3 ： 已知抛物线的顶点是（ 1， 2）且过点（ 2， 3)，求二次函数的表达式 .小结：已知定点坐标（ h,k）或对称轴方程 x=h时，优先选用顶点式 .解： 顶点是（ 1， 2） 设 y=a(x-1)2+2，又 抛物线 过点（ 2， 3） a(2-1)2+2=3， a=1 y=(x-1)2+2，即 y=x2-2x+3顶点式例 4： 已知二次函数与 x轴两交点横坐标为 1， 3，且图像过（ 0， -3），求二次函数的表达式 .由抛物线与 x轴两交点横坐标为 1， 3解： 设 y=a(x-1)(x-3). a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 图像经过（ 0， -3） y
4、=-(x-1)(x-3),即 y=-x2+4x-3.交点式二次函数关系式有三种表达方式：一般式： y ax2 bx c (a0) 顶点式： y a(x h)2 k (a0) 交点式： y a(x -x 1) (x -x2 ) (a0) (1)已知三点坐标 ,设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c (a0);(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为 y=a(x-h)2+k (a0);(3)已知抛物线与 x轴两交点坐标为 (x1,0),(x2,0)可设二次函数解析式为 y=a(x-x1)(x-x2) (a0).方法归纳根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的表达式：1.已知二次函数 y ax2
5、 bx的图像经过点 ( 2， 8)和 ( 1， 5)，求这个二次函数的表达式 当堂练习解 : 该图像经过点（ -2,8）和（ -1,5）， 解得 a=-1,b=-6. y=-x2-6x.8=4a-2b，5=a-b，2已知二次函数的图像经过原点，且当 x 1时， y有最小值 1， 求这个二次函数的表达式解 : 当 x=1时， y有最小值 -1， 可设该二次函数的表达式为 y=a(x-1)2-1.又 该函数图像经过原点， 0=a(0-1)2-1， a=1, y=(x-1)2-1=x2-2x.3. 已知抛物线的对称轴是过（ 3， 0）的直线，它与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，点 A
6、、 C的坐标分别为 (8， 0) 、 (0， 4)，求这个抛物线的表达式解： 抛物线的对称轴是过（ 3,0）的直线， 与 y轴交于点 C（ 0,4）， 设该抛物线的解析式为 y=a(x-3） 2+b.又 A、 C点的坐标分别为（ 8,0）、（ 0， 4）， 解得0=a(8-3)2+b,4=a(0-3)2+b,2.当给出的坐标或点中有顶点 ，可设顶点式 y a(x h)2 k，将 h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出 a的值1.求二次函数 y ax2 bx c的表达式，关键是求出 待定系数a， b， c的值，由已知条件列出关于 a， b， c的方程或方程组，求出 a， b， c，就可以写出二次函数的表达式3.当给出与 x轴的两个交点 ，可设交点式 y a(x - x2)(x -x2)，再将另一点的坐标代入即可求出 a的值课堂小结见 学练优 本课时练习课后作业
