1、12015-2016 学年天津市红桥区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列二次根式中最简二次根式的是（ ）A B C D2下列各式中一定成立的是（ ）A =3 B += C =|x| D （） 2=x3等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（ ）A13 B8 C25 D644下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）Aa=2，b=2，c=3 Ba=2，b=3，c=4Ca=4，b=5，c=6 Da=5，b=12，c=135如图，在平行四边形 ABCD 中，B=80，AE
2、 平分BAD 交 BC 于点 E，CFAE 交 AD 于点 F，则1=（ ）A40 B50 C60 D806已知一组数据：1，4，x，2，5，7，若这组数据的众数为 2，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）A3.5，2 B3.5，3 C4，3 D3.5，47某射击队从甲、乙、丙、丁四位选手中选拔一人参加市级比赛，在选拔赛中，每人射击10 次，计算他们成绩的平均数（环）分别是 8.2，8.0，8.2，8.0，方差分别为2.0，1.8，1.5，1.6，则最合适的人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8如图，ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件
3、不能为（ ）ABE=DF BBF=DE CAE=CF D1=29将矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，得到菱形 AECF，若 AD=，则 AB 的长为（ ）A2 B2 C3 D310如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，M 为边 AB 上的点，且 AM=BM，延长 MB 至点 E，使 ME=MC，连接 EC，则点 M 到直线 CE 的距离是（ ）A2 B C5 D2二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分11若式子在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是_12计算（）的值是_1310 名射击运动员第一轮比赛的成绩如表所示：环数 7 8 9 10人数 3 2 3 2则
4、他们本轮比赛的平均成绩是_（环）214如图，在长方形 ABCD 中，AB=3，AD=3，AB 在数轴上，以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点 E，则 E 在数轴上对应的数为_15在ABCD 中，对角线 AC=10，BD=8，设边 AD 的长度为 a，则 a 的取值范围是_16如图，在ABCD 中，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F为边 DC 的中点，DGAE，垂足为 G，若 DG=1，EF=2，则 AB 的长为_三、解答题：本大题共 6 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17化简下列各式：（）（）
5、（）；（）18计算下列各式（） （） （4+）；（） （a+）19在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，ADE=CBF（）求证：AE=CF；（）若 DF=BF，求证：EFBD20如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且AEF=90，求证：CF=AB21一批零件共有 3000 件，为了检查这批零件的质量，从中随机抽取一部分测量了它们的长度（单位：mm） ，并根据得到的数据，绘制出如下的统计图和图（）本次随机抽取的零件的件数为_，图中 m 的值为_；（）求本次随机抽取的零件长度的平均数、中位数和众数；（）根据样本数据，估计该批零件中长度为 52mm
6、 的零件件数22在ABCD 中，AB=5，BC=10，BC 边上的高 AM=4，过 BC 边上的动点 E（不与点 B，C 重合）作直线 AB 的垂线，EF 与 DC 的延长线相交于点 G（）如图，当点 E 与点 M 重合时，求 EF 的长；（）如图，当点 E 为 BC 的中点时，连结 DE，DF，求DEF 的面积；（）当点 E 在 BC 上运动时，BEF 与CEG 的周长之间有何关系？请说明理由32015-2016 学年天津市红桥区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列
7、二次根式中最简二次根式的是（ ）A B C D【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【解答】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故 A 正确；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故 B 错误；C、被开方数含开的尽的因数或因式，故 C 错误；D、被开方数含分母，故 D 正确；故选：A2下列各式中一定成立的是（ ）A =3 B += C =|x| D （） 2=x【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质对 A、C、D 进行判断；根据二次根式的加减运算对 B 进行判断【解答】解：A、原式=3，所以 A
8、选项错误；B、与不能合并，所以 B 选项错误；C、原式=|x|，所以 C 选项正确；D、原式=x，所以 D 选项错误故选 C3等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（ ）A13 B8 C25 D64【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为 x，根据勾股定理得：6 2+x2=102，解得：x=8故选 B4下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）Aa=2，b=2，c=3 Ba=2，b=3，c=4Ca=4，b=5，c=6 Da=5，b=12，c=13【考点】勾股定理的逆定理【分
9、析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、2 2+22=83 2，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、2 2+32=134 2，不能构成直角三角形，故本选项错误；4C、4 2+52=416 2，不能构成直角三角形，故本选项错误D、5 2+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项正确；故选 D5如图，在平行四边形 ABCD 中，B=80，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，CFAE 交 AD 于点 F，则1=（ ）A40 B50 C60 D80【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求1 的度数即可【解答】解：
10、ADBC，B=80，BAD=180B=100AE 平分BADDAE=BAD=50AEB=DAE=50CFAE1=AEB=50故选 B6已知一组数据：1，4，x，2，5，7，若这组数据的众数为 2，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）A3.5，2 B3.5，3 C4，3 D3.5，4【考点】众数；算术平均数；中位数【分析】根据题目中数据和题意，可以得到 x 的值，从而可以得到这组数据的平均数和中位数【解答】解：一组数据：1，4，x，2，5，7 的众数为 2，x=2，这组数据的平均数是：，这组数据按照从小到大排列是：1，2，2，4，5，7这组数据的中位数是：，故选 B7某射击队从甲、乙、丙、丁四
11、位选手中选拔一人参加市级比赛，在选拔赛中，每人射击10 次，计算他们成绩的平均数（环）分别是 8.2，8.0，8.2，8.0，方差分别为2.0，1.8，1.5，1.6，则最合适的人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S 甲 2=2.0，S 乙 2=1.8，S 丙 2=1.5，S 丁 2=1.6，S 甲 2S 乙 2S 丁 2S 丙 2，甲和丙的平均数大，5最合适的人选是丙故选 C8如图，ABCD 中，E，F 是对角线
12、 BD 上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（ ）ABE=DF BBF=DE CAE=CF D1=2【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可【解答】解：A、当 BE=FD，平行四边形 ABCD 中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS） ，故此选项错误；C、当 AE=CF 无法得出ABECDF，故此选项符合题意；B、当 BF=ED，BE=DF，平行四边形 ABCD 中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS） ，故此
13、选项错误；D、当1=2，平行四边形 ABCD 中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（ASA） ，故此选项错误；故选 C9将矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，得到菱形 AECF，若 AD=，则 AB 的长为（ ）A2 B2 C3 D3【考点】翻折变换（折叠问题） ；菱形的性质；矩形的性质【分析】根据题意可知，AC=2BC，B=90，所以根据勾股定理可知 AC2=AB2+BC2，即（2AD） 2=AB2+AD2，从而可求得 AB 的长【解答】解：AC=2BC，B=90，AC 2=AB2+BC2，（2AD） 2=AB2+AD2，AB=3故选：C610如图，在边长为
14、4 的正方形 ABCD 中，M 为边 AB 上的点，且 AM=BM，延长 MB 至点 E，使 ME=MC，连接 EC，则点 M 到直线 CE 的距离是（ ）A2 B C5 D2【考点】正方形的性质；点到直线的距离【分析】如图，作 MNEC 于 N首先利用勾股定理求出 CM、CE，再根据MECB=CEMN，即可解决问题【解答】解：如图，作 MNEC 于 N四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD=4，ABC=90，AM=BM，AM=1，BM=3，在 RtBCM 中，CM=ME=5，BE=53=2，CE=2MECB=CEMN，MN=2，故选 D二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3
15、 分，共 18 分11若式子在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是 a3 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得 3a0，再解不等式即可【解答】解：由题意得：3a0，解得：a3，故答案为：a312计算（）的值是 1 【考点】二次根式的混合运算【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，根据二次根式的除法进行计算即可【解答】解：原式=（43）=1，故答案为 11310 名射击运动员第一轮比赛的成绩如表所示：环数 7 8 9 10人数 3 2 3 2则他们本轮比赛的平均成绩是 8.4 （环）【考点】加权平均数【分析】根据表格中的中的数据，可以求出
16、这组数据的加权平均数，从而可以解答本题【解答】解：由表格可得，他们本轮比赛的平均成绩是： =8.4（环） ，7故答案为：8.414如图，在长方形 ABCD 中，AB=3，AD=3，AB 在数轴上，以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点 E，则 E 在数轴上对应的数为 31 【考点】实数与数轴【分析】利用勾股定理求出 AE 的长，设点 E 在数轴上对应的数为 x，则 x（1）=AE，求出 x 即可【解答】解：如图：四边形 ABCD 是长方形，在 RtABC 中，AC=3，AE=AC=3故：点 E 在数轴上对应的数为 3115在ABCD 中，对角线 AC=10，BD=8
17、，设边 AD 的长度为 a，则 a 的取值范围是 1a9 【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】由在ABCD 中，对角线 AC=10，BD=8，可求得 OA 与 OD 的长，然后利用三角的三边关系，求得答案【解答】解：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=AC=10=5，OD=BD=8=4，54AD5+4，即 a 的取值范围是：1a9故答案为：1a916如图，在ABCD 中，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F为边 DC 的中点，DGAE，垂足为 G，若 DG=1，EF=2，则 AB 的长为 4 【考点】平行四边形的性质【分析】由 AE
18、为角平分线，得到一对角相等，再由 ABCD 为平行四边形，得到 AD 与 BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 AD=DF，由F 为 DC 中点，AB=CD，求出 AD 与 DF 的长，得出三角形 ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到 G 为 AF 中点，再由三角形 ADF 与三角形 ECF 全等，得出 AF=EF，求出 AG，由勾股定理求出 AD，即可得出 AB 的长【解答】解：AE 为DAB 的平分线，DAE=BAE，DCABBAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F 为 DC 的中点，DF=CF，8AD=DF=DC=AB，DGAE，AG=F
19、G，平行四边形 ABCD 中，ADBC，DAF=E，ADF=ECF，在ADF 和ECF 中，ADFECF（AAS） ，AF=EF=2，AG=，AD=2，AB=2AD=4；故答案为：4三、解答题：本大题共 6 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17化简下列各式：（）（）（）；（）【考点】二次根式的乘除法【分析】 （）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；（）直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出答案；（）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；（）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案【解答】解：（）原式=2；（）原式=9x；（）原式=3；（）原式=18计
20、算下列各式（） （） （4+）；（） （a+）【考点】二次根式的混合运算【分析】 （1）先化简二次根式，再根据乘法分配律去括号，最后合并可得；（2）先化简二次根式，再合并括号内同类二次根式，最后计算除法即可得【解答】解：（）原式=（） （2+）=2+（） 22=2+34=1；9（）原式=（2a+4a）=6a（）=6a19在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，ADE=CBF（）求证：AE=CF；（）若 DF=BF，求证：EFBD【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （）根据全等三角形的判定定理证明ADECBF，即可证得结论；（2）证明四边形 DEBF 是菱形，即
21、可得出结论【解答】 （）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，AD=BC，A=C，在ADE 和CBF 中，ADECBF（ASA） ，AE=CF；（）证明：AE=CF，DF=BF，DF=BE，DFBE，四边形 DEBF 是平行四边形，四边形 DEBF 是菱形，EFBD20如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且AEF=90，求证：CF=AB【考点】正方形的性质；勾股定理【分析】设正方形 ABCD 的边长为 2a，由 E 为 BC 中点，得到 BE=CE=a，根据勾股定理得到AE2=AB2+BE2=5a2，设 CF=x，则 DF=2ax，由C=D=90，根据勾股
22、定理列方程得到4a2+（2ax） 2=5a2+a2+x2，解得 x=a，于是得到结论【解答】证明：设正方形 ABCD 的边长为 2a，E 为 BC 中点，BE=CE=a，B=90，AE 2=AB2+BE2=5a2，设 CF=x，则 DF=2ax，由C=D=90，得 AF 2=AD2+DF2=4a2+（2ax） 2，EF 2=CE2+CF2=a2+x2，AEF=90，AF 2=AE2+EF2，即 4a 2+（2ax） 2=5a2+a2+x2，解得 x=a，CF=AB，21一批零件共有 3000 件，为了检查这批零件的质量，从中随机抽取一部分测量了它们的长度（单位：mm） ，并根据得到的数据，绘制
23、出如下的统计图和图（）本次随机抽取的零件的件数为 25 ，图中 m 的值为 32 ；（）求本次随机抽取的零件长度的平均数、中位数和众数；（）根据样本数据，估计该批零件中长度为 52mm 的零件件数10【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【分析】 （1）根据频数除以频率，求得随机抽取的零件的件数，根据1002820812，求得 m 的值即可；（2）根据平均数、中位数和众数的算法进行计算即可；（3）根据样本中长度为 52mm 的零件所占的百分比，计算 3000 件零件中长度为 52mm 的零件数即可【解答】解：（）520%=25，m=1002820812=32故答案为：25
24、，32； （）观察条形统计图，可得=（512+525+537+548+553）25=53.2，这组数据的平均数是 53.2 将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是 53，这组数据的中位数是 53 在这组数据中，54 出现了 8 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 54；（）在 25 件零件中，长度为 52mm 的件数比例为 20%，由样本数据，估计该批零件中长度为 52mm 的件数比例约为 20%，在 3000 件零件中，长度为 52mm 的零件有 300020%=60022在ABCD 中，AB=5，BC=10，BC 边上的高 AM=4，过 BC 边上的动点 E（不与点 B
25、，C 重合）作直线 AB 的垂线，EF 与 DC 的延长线相交于点 G（）如图，当点 E 与点 M 重合时，求 EF 的长；（）如图，当点 E 为 BC 的中点时，连结 DE，DF，求DEF 的面积；（）当点 E 在 BC 上运动时，BEF 与CEG 的周长之间有何关系？请说明理由【考点】四边形综合题【分析】 （I）先由勾股定理求 BM 的长，再利用面积法求 EF；（II）要想求DEF 的面积，需要求底边 EF 和高 DG 的长，先证明ABMEBF，得EF=AM=4，再证明 FGDG，证明BEFCEG，得 CG=3，求出 DG=8，代入面积公式可以求DEF 的面积；（III）过点 C 作 CH
26、AB，垂足为 H，利用勾股定理求 BH 的长，写出BEF 与CEG 的周长之和，发现：EF+EG=FG=8，BF+CG=BH=6，从而求出面积和为 24，是定值【解答】解：（）如图，AB=5，AM=4，AMBC，BM=3，S ABM =AMBM=ABEF，EF= （）如图，E 为 BC 中点，BC=10，BE=CE=5，AB=BE=5，EFAB，AMBC，AMB=EFB=90，B=B，ABMEBF，EF=AM=4，BF=BM=3，四边形 ABCD 为平行四边形，11ABDG，FGDG，B=ECG，BFE=G=90，BEFCEG，CG=BF=3，EF=EG=4，DG=CD+CG=5+3=8，S DEF =EFDG=48=16； （）图，过点 C 作 CHAB，垂足为 H，HCDG，四边形 HFGC 为矩形，HC=FG=8，CG=FH，BH=6，BFE 和CEG 的周长之和为：BE+EF+BF+EC+CG+EG，=BC+FG+BH，=10+8+6，=24，BEE 与CEG 的周长之和为定值 24
