1、12015-2016 学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1函数中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx32下列国旗图案中，是中心对称图形的是（ ）A中国国旗 B加拿大国旗 C英国国旗 D韩国国旗3若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的，则这个多边形的边数是（ ）A12 B10 C8 D64在解方程（x+2） （x2）=5 时，甲同学说：由于 5=15，可令 x+2=1，x2=5，得方程的根 x1=1，x 2=7；乙同学说：应把方程右边化为 0，得 x29=0，再分解因式，即（x+3） （x3）=0，得方程的根 x1=
2、3，x 2=3对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（ ）A甲错误，乙正确 B甲正确，乙错误C甲、乙都正确 D甲、乙都错误5如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60，AB=2，则矩形的边长 BC 的长是（ ）A2 B4 C2 D46某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差 s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）甲 乙 丙 丁8 9 9 8s2 1 1 1.2 1.3A甲 B乙 C丙 D丁7某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100） 若成绩在 60 分以
3、上（含 60 分）为及格，则这次测验全班的及格率是（ ）A90% B85% C80% D75%8对于代数式x 2+4x5，通过配方能说明它的值一定是（ ）A非正数 B非负数 C正数 D负数9如图，在菱形 ABCD 中，ABC=120，点 E 是边 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，若 AB=2，则 PB+PE 的最小值是（ ）A1 B C2 D10如图，在正方形 ABCD 中，AB=3 厘米，点 M 是 AB 的中点，动点 N 自点 A 出发沿折线ADDCCB 以每秒 3 厘米的速度运动设AMN 的面积为 y（厘米 2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与
4、x 之间的函数关系的是（ ）2A B C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11已知点 P 的坐标是（2，3） ，则点 P 关于 y 轴对称点的坐标是_12方程（x2） 2=1 的解为_13关于 x 的方程 x2px+q=0 有两个相等的实数根，则符合条件的一组 p，q 的实数值可以是 p=_，q=_14 “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战 ”每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确定为“世界读书日” 某校倡导学生读书，表格是该校八年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表，请你根据统计表中提供的信息，求出表中 a 的值是_，b 的值是_图书种类 频数 频率科普常识 210
5、 b名人传记 204 0.34中外名著 a 0.25其他 36 0.0615如图，A，B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出 A，B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后步测出 AC，BC 的中点 M，N，并测出 MN 的长为 30m，由此他就知道了 A，B 间的距离请你写出小明的依据_，A，B 间的距离是_16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线 l 及其外一点 A求作：l 的平行线，使它经过点 A小云的作法如下：（1）在直线 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线 l
6、于点 C；（2）分别以 A，C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧相交于点 D；（3）作直线 AD所以直线AD 即为所求老师说：“小云的作法正确 ”请回答：小云的作图依据是_三、解答题（本题共 72 分，第 17-23 题，每小题 5 分，第 24-27 题，每小题 5 分，第 28题 7 分，第 29 题 6 分）17一次函数的图象经过点 A（1，4）和 x 轴上一点 B，且点 B 的横坐标是3求这个一次函数的表达式18已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，且 AE=DE求证：点 E 是 BC 的中点19解方程：x 26x3=020已知：如图，在ABCD 中，ACA
7、B，点 E 在 AD 的延长线上，且 BE=BC若AC=4，CE=，求ABCD 的周长321某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A 班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B 班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差A 班 100 a 93 93 cB 班 99 95 b 93 8.4（1）直接写出表中 a、b、c 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在 A 班，A 班的成绩比 B 班好” ，但也有人说 B班的成
8、绩要好，请给出两条支持 B 班成绩好的理由22有一块长 20cm，宽 10cm 的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为 96cm2的无盖的盒子，求这个盒子的容积23如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD=5，AB=3，点 E 为 BC 上一点，沿着 AE 剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED（1）当点 E 与点 B 的距离是多少时，四边形 AEED 是菱形？并说明理由；（2）在（1）的条件下，求菱形 AEED 的两条对角线的长24某一次函数符合如下条件：图象经过点（2，3） ；y 随 x 的增大而减小请写出一个符合上述条
9、件的函数表达式，并求该函数的图象与坐标轴交点的坐标25已知：关于 x 的方程 x2xm=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为小于 4 的整数，且方程的根也均为整数，求 m 的值26如图，直线 y=kx+b 经过 A、B 两点（1）求此直线表达式；（2）若直线 y=kx+b 绕着点 A 旋转，旋转后的直线 y=kx+b与 y 轴交于点 M，若OAM 的面积为 S，且 3S5，分别写出 k和 b的取值范围（只要求写出最后结果） 27某酒厂每天生产 A、B 两种品牌的白酒共 600 瓶，A、B 两种品牌的白酒每瓶的成本及利润如表，设每天生产 A 种品牌白酒 x 瓶，每天
10、获利 y 元A B成本（元/瓶） 50 35利润（元/瓶） 20 15（1）请写出 y 关于 x 的函数表达式；（2）如果该酒厂每天投入成本 27 000 元，那么每天获利多少元？28有这样一个问题：如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质与判定方法小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究下面是小南的探究过程：4（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形 ABCD
11、 中，AB=AD，CB=CD求证：_证明：_由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：_（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一从边、角、对角线或性质的逆命题等角度可以进一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外） ，并说明你的结论29在正方形 ABCD 中，点 P 是边 BC 上一个动点，连结 PA，PD，点 M，N 分别为 BC，AP 的中点，连结 MN 交直线 PD 于点 E（1）如图 1，当点 P 与点 B 重合时，EPM
12、的形状是_；（2）当点 P 在点 M 的左侧时，如图 2依题意补全图 2；判断EPM 的形状，并加以证明52015-2016 学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1函数中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于 0，求出即可【解答】解：有意义的条件是：x30x3故选：B2下列国旗图案中，是中心对称图形的是（ ）A中国国旗 B加拿大国旗 C英国国旗 D韩国国旗【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得
13、解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选 C3若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的，则这个多边形的边数是（ ）A12 B10 C8 D6【考点】多边形内角与外角【分析】根据每个外角都等于相邻内角的四分之一，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数【解答】解：设外角是 x 度，则相邻的内角是 4x 度根据题意得：x+4x=180，解得 x=36则多边形的边数是：36036=10，则这个多边形是：正十边形，故选 B4在解方程（x+2） （x2）=
14、5 时，甲同学说：由于 5=15，可令 x+2=1，x2=5，得方程的根 x1=1，x 2=7；乙同学说：应把方程右边化为 0，得 x29=0，再分解因式，即（x+3） （x3）=0，得方程的根 x1=3，x 2=3对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（ ）A甲错误，乙正确 B甲正确，乙错误6C甲、乙都正确 D甲、乙都错误【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，再令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解【解答】解：（x+2） （x2）=5，整理得，x 29=0，分解因
15、式，得（x+3） （x3）=0，则 x+3=0，x3=0，解得 x1=3，x 2=3所以甲错误，乙正确故选 A5如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60，AB=2，则矩形的边长 BC 的长是（ ）A2 B4 C2 D4【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质得出ABC=90，AC=BD，AC=2AO，BD=2B0，求出 AO=BO，得出等边三角形 AOB，求出 AC=2AO=4，根据勾股定理求出 BC 即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABC=90，AC=BD，AC=2AO，BD=2B0，AO=BO，AOB=60，AOB 是等边三角形，AO=AB=2，AC=2AO=
16、4，在 RtABC 中，由勾股定理得：BC=2，故选 C6某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差 s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）甲 乙 丙 丁8 9 9 8s2 1 1 1.2 1.3A甲 B乙 C丙 D丁【考点】方差；算术平均数【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B77某班的一次数学测验成绩，经
17、分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100） 若成绩在 60 分以上（含 60 分）为及格，则这次测验全班的及格率是（ ）A90% B85% C80% D75%【考点】频数（率）分布直方图【分析】利用频数分别直方图得到各分数段的人数，然后用 60 分以上的人数除以总人数可得这次测验全班的及格率【解答】解：成绩在 60 分以上（含 60 分）为及格，则这次测验全班的及格率=100%=90%故选 A8对于代数式x 2+4x5，通过配方能说明它的值一定是（ ）A非正数 B非负数 C正数 D负数【考点】解一元二次方程-配方法【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用偶次方的性质得出答案【解答】解
18、：x 2+4x5=（x 24x）5=（x2） 21，（x2） 20，（x2） 210，故选：D9如图，在菱形 ABCD 中，ABC=120，点 E 是边 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，若 AB=2，则 PB+PE 的最小值是（ ）A1 B C2 D【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】找出 B 点关于 AC 的对称点 D，连接 DE 交 AC 于 P，则 DE 就是 PB+PE 的最小值，求出即可【解答】解：连接 DE 交 AC 于 P，连接 DE，DB，由菱形的对角线互相垂直平分，可得 B、D 关于 AC 对称，则 PD=PB，PE+PB=PE+PD=DE，即 D
19、E 就是 PE+PB 的最小值，ABC=120，BAD=60，AD=AB，ABD 是等边三角形，AE=BE，DEAB（等腰三角形三线合一的性质） 在 RtADE 中，DE=即 PB+PE 的最小值为，故选 B810如图，在正方形 ABCD 中，AB=3 厘米，点 M 是 AB 的中点，动点 N 自点 A 出发沿折线ADDCCB 以每秒 3 厘米的速度运动设AMN 的面积为 y（厘米 2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】当点 N 在 AD 上时，易得 SAMN 的关系式，S AMN 的面积关系
20、式为一个一次函数；当点 N 在 CD 上时，高不变 SAMN 的值不变；当 N 在 BC 上时，表示出 SAMN 的关系式，S AMN 的面积关系式为一个一次函数【解答】解：当点 N 在 AD 上时，即 0x1，S AMN =33x=x，点 N 在 CD 上时，即 1x2，S AMN =33=，当 N 在 BC 上时，即 2x3，S AMN =3（93x）=x+， 故选：A二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11已知点 P 的坐标是（2，3） ，则点 P 关于 y 轴对称点的坐标是 （2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标
21、互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x，y） ，进而得出答案【解答】解：点 P 的坐标是（2，3） ，点 P 关于 y 轴对称点的坐标是（2，3） 故答案为：（2，3） 12方程（x2） 2=1 的解为 x 1=3，x 2=1 【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开方法求出 x 的值即可【解答】解：方程两边直接开方得，x2=1，解得 x1=3，x 2=1故答案为：x 1=3，x 2=113关于 x 的方程 x2px+q=0 有两个相等的实数根，则符合条件的一组 p，q 的实数值可以是 p= 2 ，q= 1 【考点】根的判别式【分析】根据方程有
22、两个相等的实数根，得 p24q=0，得出 p 与 q 的关系，答案不唯一有一组值即可【解答】解：关于 x 的方程 x2px+q=0 有两个相等的实数根，p 24q=0，如 p=2，q=1，答案不唯一；故答案为 2，114 “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战 ”每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确定为“世界读书日” 某校倡导学生读书，表格是该校八年级学生本学期内阅读课外书籍9情况统计表，请你根据统计表中提供的信息，求出表中 a 的值是 150 ，b 的值是 0.35 图书种类 频数 频率科普常识 210 b名人传记 204 0.34中外名著 a 0.25其他 36 0.06【考点】
23、频数（率）分布表【分析】首先计算出总数，然后利用总数减去各组的頻数可得 a 的值，然后再利用 1 减去各组的频率可得 b 的值【解答】解：360.06=600，a=60021020436=150，b=10.340.250.06=0.35故答案为：150，0.3515如图，A，B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出 A，B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后步测出 AC，BC 的中点 M，N，并测出 MN 的长为 30m，由此他就知道了 A，B 间的距离请你写出小明的依据 三角形的中位线等于第三边的一半 ，A，B 间的距离是 60m 【考点】三角形中位线定
24、理【分析】由 M，N 分别是边 AC，AB 的中点，首先判定 MN 是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得 AB 的长即可【解答】解：M、N 分别是 AC、BC 的中点，MN 是ABC 的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2MN=60m故答案为：三角形的中位线等于第三边的一半，60m16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线 l 及其外一点 A求作：l 的平行线，使它经过点 A小云的作法如下：（1）在直线 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线 l 于点 C；（2）分别以 A，C 为圆心，以 A
25、B 长为半径作弧，两弧相交于点 D；（3）作直线 AD所以直线AD 即为所求老师说：“小云的作法正确 ”请回答：小云的作图依据是 四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行 【考点】作图复杂作图【分析】利用菱形的性质得出作出以 A，B，C，D 为顶点的四边形，进而得出答案【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行 （本题答案不唯一） 10故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行三、解答题（本题共 72 分，第 17-23 题，每小题 5 分，第 24-27 题，每小题 5 分，第 28题 7 分，第 29 题 6 分）17一次函数的图象经过
26、点 A（1，4）和 x 轴上一点 B，且点 B 的横坐标是3求这个一次函数的表达式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】设一次函数关系式 y=kx+b，将 A、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k、b 的值，确定一次函数关系式【解答】解：设一次函数表达式为 y=kx+b，依题意得解得一次函数的表达式为 y=x+318已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，且 AE=DE求证：点 E 是 BC 的中点【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】依据矩形的性质得到B=C=90，然后依据 HL 证明 RtABERtDCE，由全等三角形的性质可得到 BE=EC【解
27、答】证明：四边形 ABCD 是矩形，AB=DC，B=C=90在 RtABE 和 RtDCE 中，RtABERtDCEBE=CE点 E 是 BC 的中点19解方程：x 26x3=0【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【分析】解法一：在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方解法二：先找出 a，b，c，求出=b 24ac 的值，再代入求根公式即可求解【解答】解：解法一：x 26x=3，x26x+3 2=3+32，（x3） 2=12，解法二：a=1，b=6，c=3，b24ac=3641（3）=36+12=4820已知：如图，在ABCD 中，ACAB，点 E 在 AD 的延长线上，且
28、BE=BC若AC=4，CE=，求ABCD 的周长11【考点】平行四边形的性质【分析】由 ACAB，AC=4，CE=，即可求得 AE 的长，然后由四边形 ABCD 是平行四边形，可得ABCD 的周长=2（AB+BC）=2AE【解答】解：ACAB，AC=4，CE=，AE=8，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ABCD 的周长是：2（AB+BC）=2（AB+BE）=2AE=28=1621某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A 班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B 班：89，93，93，93
29、，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差A 班 100 a 93 93 cB 班 99 95 b 93 8.4（1）直接写出表中 a、b、c 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在 A 班，A 班的成绩比 B 班好” ，但也有人说 B班的成绩要好，请给出两条支持 B 班成绩好的理由【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】 （1）求出 A 班的平均分确定出 a 的值，求出 A 班的方差确定出 c 的值，求出 B 班的中位数确定出 b 的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持 B 成绩好的原因【
30、解答】解：（1）A 班的平均分=94，A 班的方差=，B 班的中位数为（96+95）2=95.5，故答案为：a=94 b=95.5 c=12；（2）B 班平均分高于 A 班；B 班的成绩集中在中上游，故支持 B 班成绩好；22有一块长 20cm，宽 10cm 的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为 96cm2的无盖的盒子，求这个盒子的容积【考点】一元二次方程的应用【分析】设盒子的高为 xcm，从而得出这个长方体盒子的底面的长是（202x）m，宽是（102x）m，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，得出方程求出即可【解答】解：
31、设盒子的高为 xcm，根据题意列方程，得（202x） （102x）=96整理，得 x215x+26=0解得 x1=13，x 2=212x1=13 不合题意，舍去于是，当盒子的高为 2cm 时，盒子的容积是 962=192（cm 2） 答：这个盒子的容积是 192 cm223如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD=5，AB=3，点 E 为 BC 上一点，沿着 AE 剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED（1）当点 E 与点 B 的距离是多少时，四边形 AEED 是菱形？并说明理由；（2）在（1）的条件下，求菱形 AEED 的两条对角线的长【考点】图形的剪拼；菱形的判定与性质；矩形
32、的性质；平移的性质【分析】 （1）根据平移的性质得到 AEDE，AE=DE，则由此判定四边形 AEED 是平行四边形；然后根据菱形的性质求得 AE=AD=5，根据勾股定理即可求得 BE；（2）根据勾股定理，可得答案【解答】解：（1）当 BE=4 时，四边形 AEED 是菱形理由：由ABE 平移至DCE的位置，可知ADEE且 AD=EE四边形 AEED 是平行四边形四边形 AEED 是菱形，AE=AD=5，AB=3，B=90，BE=4当 BE=4 时，四边形 AEED 是菱形（2）BC=AD=5，DC=AB=3，BE=4，CE=1，BE=9在 RtDCE 中，在 RtABE中，24某一次函数符合
33、如下条件：图象经过点（2，3） ；y 随 x 的增大而减小请写出一个符合上述条件的函数表达式，并求该函数的图象与坐标轴交点的坐标【考点】一次函数的性质【分析】因为 y 随 x 的增大而减小，所以 k0；任意设一个 k 是负数的函数表达式为：y=x+b，把点（2，3）代入 y=x+b 中，求出 b 的值，写出函数表达式为：y=x1；与 y 轴交点：把 x=0 代入；与 x 轴交点：把 y=0 代入【解答】解：一次函数图象 y 随 x 的增大而减小设函数表达式为：y=x+b把（2，3）代入得：b=1则函数表达式为：y=x1；当 x=0 时，y=1，则与 y 轴交点为（0，1） ，当 y=0 时，x
34、=1，则与 x 轴交点为（1，0） 25已知：关于 x 的方程 x2xm=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为小于 4 的整数，且方程的根也均为整数，求 m 的值13【考点】根的判别式【分析】 （1）根据关于 x 的方程 x2xm=0 有两个不相等的实数根得到=141（m）0，求出 m 的取值范围；（2）根据 m 的取值范围可知 m 可取 0，1，2，3，然后把 m 值代入原方程验证满足题意 m的值【解答】解：（1）=141（m）=1+4m0，m；（2）m 为小于 4 的整数，m 可取 0，1，2，3当 m=0 时，=1，方程为 x2x=0，根是整数；当 m=1
35、时，=5，方程的根不是整数；当 m=2 时，=9，方程为 x2x2=0，根是整数；当 m=3 时，=13，方程的根不是整数综上，m 的值为 0 或 226如图，直线 y=kx+b 经过 A、B 两点（1）求此直线表达式；（2）若直线 y=kx+b 绕着点 A 旋转，旋转后的直线 y=kx+b与 y 轴交于点 M，若OAM 的面积为 S，且 3S5，分别写出 k和 b的取值范围（只要求写出最后结果） 【考点】一次函数图象与几何变换【分析】 （1）根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AB 的表达式；（2）根据题意画出函数图象，由OAM 的面积为 S，且 3S5，找出点 M 坐标的范围
36、，根据临界点的坐标和点 A 的坐标利用待定系数法即可找出 k和 b的取值范围【解答】解：（1）将点 A（2，0） 、B（0，4）代入 y=kx+b 中得：，解得：，直线表达式为 y=2x+4（2）依照题意画出图形，如图所示设点 M 的坐标为（0，m） ，S=OAyM=|m|，3S5，即 3|m|5，解得：5m3 或 3m5取 M 的坐标为（0，5） 、 （0，3） 、 （0，3） 、 （0，5） ，结合点 A（2，0） ，利用待定系数法即可得出：k，3b5 或k，5b327某酒厂每天生产 A、B 两种品牌的白酒共 600 瓶，A、B 两种品牌的白酒每瓶的成本及利润如表，设每天生产 A 种品牌白
37、酒 x 瓶，每天获利 y 元A B成本（元/瓶） 50 35利润（元/瓶） 20 15（1）请写出 y 关于 x 的函数表达式；（2）如果该酒厂每天投入成本 27 000 元，那么每天获利多少元？14【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据题意，即可得 y 关于 x 的函数关系式为：y=20x+15，然后化简即可求得答案；（2）把 y=27000 代入（1）中的函数关系式即可得到每天获利多少元【解答】解：（1）依题意，得 y=20x+15，即 y=5x+9000（2）依题意，得 50x+35=27000解得 x=400y=5400+9000=11000（元）每天获利 11000 元28有这样
38、一个问题：如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质与判定方法小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD求证： B=D 证明： 连接 AC，在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS） ，B=D 由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等（2）连接筝形的两
39、条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）： 筝形的两条对角线互相垂直 （3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一从边、角、对角线或性质的逆命题等角度可以进一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外） ，并说明你的结论【考点】四边形综合题【分析】 （1）首先根据图形，写出已知求证；然后证明；首先连接 AC，由 SSS，易证得ABCADC，即可证得结论；（2）易得筝形的其他性质：筝形的两条对角线互相垂直；筝形的一条对角线平分一组对角；筝形是轴对称图形等；（3）由 AC 是 BD 的垂直平分线，可得 AB=A
40、D，CB=CD继而证得结论【解答】解：（1）已知：如图，在筝形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD求证：B=D证明：连接 AC，在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS） ，15B=D；故答案为：B=D连接 AC，在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS） ，B=D；（2）筝形的其他性质：筝形的两条对角线互相垂直；筝形的一条对角线平分一组对角；筝形是轴对称图形故答案为：筝形的两条对角线互相垂直；（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC 是 BD 的垂直平分线求证：四边形 ABCD 是筝形证明：AC 是 BD 的垂直平分线，AB=AD，
41、CB=CD四边形 ABCD 是筝形29在正方形 ABCD 中，点 P 是边 BC 上一个动点，连结 PA，PD，点 M，N 分别为 BC，AP 的中点，连结 MN 交直线 PD 于点 E（1）如图 1，当点 P 与点 B 重合时，EPM 的形状是 等腰直角三角形 ；（2）当点 P 在点 M 的左侧时，如图 2依题意补全图 2；判断EPM 的形状，并加以证明【考点】四边形综合题【分析】 （1）由在正方形 ABCD 中，可得ABC=90，AB=BC，又由点 P 与点 B 重合，点M，N 分别为 BC，AP 的中点，易得 BN=BM即可判定EPM 的形状是：等腰直角三角形；（2）首先根据题意画出图形
42、；首先在 MC 上截取 MF，使 MF=PM，连接 AF，易得 MN 是APF 的中位线，证得1=2，易证得ABFDCP（SAS） ，则可得2=3，继而证得1=2，则可判定EPM 的形状是：等腰三角形【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABC=90，AB=BC，点 M，N 分别为 BC，AP 的中点，当点 P 与点 B 重合时，BN=BM，当点 P 与点 B 重合时，EPM 的形状是：等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；16（2）补全图形，如图 1 所示EPM 的形状是等腰三角形证明：在 MC 上截取 MF，使 MF=PM，连接 AF，如图 2 所示：N 是 AP 的中点，PM=MF，MN 是APF 的中位线MNAF1=2，M 是 BC 的中点，PM=MF，BM+MF=CM+PM即 BF=PC四边形 ABCD 是正方形，B=C=90，AB=DC在ABF 和DCP 中，ABFDCP（SAS） 2=3，1=3EP=EMEPM 是等腰三角形
