1、12015-2016 学年四川省广安市华蓥中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列四个图形中是轴对称图形的是（ ）A B C D2若有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba=0 Ca0 Da 为任何实数3如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN 的是（ ）AM=N BAM=CN CAB=CD DAMCN4如图，ABCCDA，AB=5，BC=6，AC=7，则 AD 的边长是（ ）A5 B6 C7 D不能确定5等腰三角形 ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（2，0） ， （6，0） ，则其顶点的坐标，能确定的是（ ）A
2、横坐标 B纵坐标C横坐标及纵坐标 D横坐标或纵坐标6下列说法中，正确的是（ ）A有理数都是有限小数B无限小数就是无理数C实数包括有理数、无理数和零；D无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示7已知等腰三角形的两边长分别为 4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（ ）A12cm B16cm C16cm 或 20cm D20cm8若 a2=36，b 3=8，则 a+b 的值是（ ）A8 或4 B+8 或8 C8 或4 D+4 或49如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射） ，那么该球最后将落入的球袋是（
3、 ）A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋10如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP； AOB=60其中正确的结论的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11已知点 P（3，4） ，关于 x 轴对称的点的坐标为_12大于且小于的所有整数是_13计算的结果是_14化简： =_215如下图，在ABC 中，AB
4、=8，BC=6，AC 的垂直平分线 MN 交 AB、AC 于点 M、N则BCM 的周长为_16如图是一个等边三角形木框，甲虫 P 在边框 AC 上爬行（A，C 端点除外） ，设甲虫 P 到另外两边的距离之和为 d，等边三角形 ABC 的高为 h，则 d 与 h 的大小关系为 d_h三、 （本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分）17求 x 值：4x 2=25 （x0.7） 3=0.02718如图：ABCD，B=D，求证：ADBC19已知 2a1 的平方根是4，3a+b1 的立方根是 3，求 a+2b 的值四、 （本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）20如图：在ABC 中
5、，B=90，AB=BD，AD=CD，求CAD 的度数21如图：BCD 和ACE 是等边三角形求证：BE=DA五、 （本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）22阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1 来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分请解答：已知 10+=x+y，其中 x 是整数，且 0y1，求 xy 的相反数23我们来看下面的两个例子：，和都是 94 的算术平方根，而 94 的算术平方根只有一个，所以，
6、和都是 57 的算术平方根，而 57 的算术平方根只有一个，所以_（填空）（1）猜想：一般地，当 a0，b0 时，与之间的大小关系是怎样的？（2）运用以上结论，计算：的值六、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）24如图，已知ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC上以 3cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由（2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等
7、，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？325实验与探究：（1）由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2，0） ，请在图中分别标明 B（5，3） 、C（2，5）关于直线 l 的对称点 B、C的位置，并写出他们的坐标：B_、C_；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（a，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为_（不必证明） ；运用与拓广：（3）已知两点 D（1，3） 、E（1，4） ，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小 （要有必要的画图说明，并保留作图痕迹
8、）42015-2016 学年四川省广安市华蓥中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列四个图形中是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此作答【解答】解：（1）有三条对称轴，是轴对称图形，符合题意；（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；（3）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部
9、分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；（4）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选 A2若有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba=0 Ca0 Da 为任何实数【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义，被开方数要大于或者等于 0，依此选择答案【解答】解：二次根式有意义，a0故选 C3如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN 的是（ ）AM=N BAM=CN CAB=CD DAMCN【考点】全等三角形的判定【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有 A
10、AS、SSS、ASA、SAS 四种逐条验证【解答】解：A、M=N，符合 ASA，能判定ABMCDN，故 A 选项不符合题意；B、根据条件 AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故 B 选项符合题意；C、AB=CD，符合 SAS，能判定ABMCDN，故 C 选项不符合题意；D、AMCN，得出MAB=NCD，符合 AAS，能判定ABMCDN，故 D 选项不符合题意故选：B4如图，ABCCDA，AB=5，BC=6，AC=7，则 AD 的边长是（ ）A5 B6 C7 D不能确定【考点】全等三角形的性质【分析】根据ABCCDA，可得 CB=AD，已知 BC 的长，即可得解【解答】
11、解：ABCCDA，CB=AD，5已知 BC=6，AD=CB=6故选 B5等腰三角形 ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（2，0） ， （6，0） ，则其顶点的坐标，能确定的是（ ）A横坐标 B纵坐标C横坐标及纵坐标 D横坐标或纵坐标【考点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质【分析】因为对于等腰三角形来说存在“三线合一” ，所以定点的横坐标正好处于底边的两端点的正中间，因此可以确定其横坐标，而纵坐标可以有很多个【解答】解：因为底边两端点的坐标知道，而等腰三角形的横坐标正好在两端点中间，故可以求出横坐标，但由于腰不知道，所以纵坐标无法确定故选 A6下列说法中，正确的是（ ）A有理数都是有限小
12、数B无限小数就是无理数C实数包括有理数、无理数和零；D无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示【考点】实数【分析】A、根据有理数的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据实数的分类即可判定；D、根据实数与数轴上的点对应关系即可判定【解答】解：A、有理数都不一定是有限小数有理数，还可能是整数，分数，故选项 A 错误，B、无限不循环小数是无理数，故选项 B 错误，C、实数包括无理数和有理数，故选项 C 错误，D、无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示，故选项 D 正确，故选 D7已知等腰三角形的两边长分别为 4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（ ）A12cm B1
13、6cm C16cm 或 20cm D20cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析【解答】解：当腰长为 4cm 时，4+4=8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为 8cm 时，符合三边关系，其周长为 8+8+4=20cm故该三角形的周长为 20cm故选 D8若 a2=36，b 3=8，则 a+b 的值是（ ）A8 或4 B+8 或8 C8 或4 D+4 或4【考点】平方根6【分析】依据平方根的性质和立方根的性质可求得 a、b 的值，然后再利用有理数的加法法则计算即可【解答】解：a 2=36，b 3=8，a=6，b=2当
14、a=6，b=2 时，a+b=8，当 a=6，b=2 时，a+b=6+2=4故选：A9如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射） ，那么该球最后将落入的球袋是（ ）A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋【考点】生活中的轴对称现象【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选：B10如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC
15、交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP； AOB=60其中正确的结论的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项 （根据等边三角形的性质可证DCB=60，由三角形内角和外角定理可证DPC60，所以 DPDE）【解答】解：ABC 和DCE 均是等边三角形，点 A，C，E 在同一条直线上，AC=BC，EC=DC，BCE=ACD=120ACDECBAD=BE，故本选项正确；ACDECBCBQ=CAP，又PCQ=ACB=6
16、0，CB=AC，BCQACP，CQ=CP，又PCQ=60，PCQ 为等边三角形，QPC=60=ACB，PQAE，故本选项正确；ACB=DCE=60，BCD=60，ACP=BCQ，AC=BC，DAC=QBC，7ACPBCQ（ASA） ，CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；已知ABC、DCE 为正三角形，故DCE=BCA=60DCB=60，又因为DPC=DAC+BCA，BCA=60DPC60，故 DP 不等于 DE，故本选项错误；ABC、DCE 为正三角形，ACB=DCE=60，AC=BC，DC=EC，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，ACDBCE（SAS） ，CAD=CBE，AO
17、B=CAD+CEB=CBE+CEB，ACB=CBE+CEB=60，AOB=60，故本选项正确综上所述，正确的结论是故选 C二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11已知点 P（3，4） ，关于 x 轴对称的点的坐标为 （3，4） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数【解答】解：由平面直角坐标系中关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点 p 关于 x 轴的对称点的坐标是（3，4） 12大于且小于的所有整数是 2，1，0，1 【考点】实数大
18、小比较【分析】由于2.24，1.73，然后借助于数轴便可直接解答【解答】解：2.24，1.73，它们在数轴上的位置大致表示为：故x的整数 x 是2，1，0，113计算的结果是 【考点】二次根式的加减法【分析】直接把系数相减，系数相加减，被开方数和根指数不变即可【解答】解：原式=（21）=故答案为：14化简： = 3 【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的定义8【分析】二次根式的性质： =a（a0） ，根据性质可以对上式化简【解答】解： =3故答案是：315如下图，在ABC 中，AB=8，BC=6，AC 的垂直平分线 MN 交 AB、AC 于点 M、N则BCM 的周长为 14 【考点】线段垂直
19、平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质，得 AM=CM，则BCM 的周长即为 AB+BC 的值【解答】解：AC 的垂直平分线 MN 交 AB、AC 于点 M、N，AM=CMBCM 的周长=BC+BM+CM=BC+AB=1416如图是一个等边三角形木框，甲虫 P 在边框 AC 上爬行（A，C 端点除外） ，设甲虫 P 到另外两边的距离之和为 d，等边三角形 ABC 的高为 h，则 d 与 h 的大小关系为 d = h【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定【分析】ABC 是等边三角形，在 RtAPF 与 RtAPG 中，可求 PF=AG，进一步确定 d 与 h之间的关系【解答】解：如图所
20、示，由题意得：在 RtAPF 与 RtAPG 中，APFAPG（AAS） ，AG=PF，又 GE=DP，所以 AG+GE=PF+DP，即 d=h三、 （本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分）17求 x 值：4x 2=25 （x0.7） 3=0.027【考点】立方根；平方根【分析】可用直接开平方方法进行解答；可用直接开立方方法进行解答；【解答】解：4x 2=25，x 2=，x=，（ x0.7） 3=0.027，x0.7=0.3，x=118如图：ABCD，B=D，求证：ADBC【考点】平行线的判定与性质9【分析】根据平行线的性质得出B+C=180，求出D+C=180，根据平行线的判定推
21、出即可【解答】证明：ABCD，B+C=180，B=D，D+C=180，ADBC19已知 2a1 的平方根是4，3a+b1 的立方根是 3，求 a+2b 的值【考点】立方根；平方根；代数式求值【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于 a、b 的二元一次方程组，解方程组即可求出 a、b 的值，进而得到 a+b 的平方根【解答】解：由题意得：，解得：，a+2b=+2=四、 （本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）20如图：在ABC 中，B=90，AB=BD，AD=CD，求CAD 的度数【考点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质【分析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形
22、外角的性质即可得到BDA 与CAD 的关系，从而不难求解【解答】解：ABC 中，B=90，AB=BD，AD=CDBAD=ADB=45，DCA=CADBDA=2CAD=45CAD=22.521如图：BCD 和ACE 是等边三角形求证：BE=DA【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由BCD 和ACE 是等边三角形可得 DC=BC，EC=AC，由DCA=60+ACB，ECB=60+ACB，即可得DCA=BCE，根据全等三角形的判定定理 SAS 即可证得DCABCE，即可得 BE=AD【解答】解：证明如下：BCD 和ACE 是等边三角形，DC=BC，EC=AC，DCA=60+ACB
23、，ECB=60+ACB，即DCA=BCE，DCABCE（SAS） ，BE=AD五、 （本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）22阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1 来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？10事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分请解答：已知 10+=x+y，其中 x 是整数，且 0y1，求 xy 的相反数【考点】估算无理数的大小【分析】根据题意的方法，估计的大小，易得 10+的范围，进而可得 xy 的值；再由相反数的求法，易
24、得答案【解答】解：12，1+1010+2+10，1110+12，x=11，y=10+11=1，xy=11（1）=12，xy 的相反数1223我们来看下面的两个例子：，和都是 94 的算术平方根，而 94 的算术平方根只有一个，所以，和都是 57 的算术平方根，而 57 的算术平方根只有一个，所以 = （填空）（1）猜想：一般地，当 a0，b0 时，与之间的大小关系是怎样的？（2）运用以上结论，计算：的值【考点】算术平方根【分析】根据题意，即可得出和的关系；（1）根据题意，当 a0，b0 时，在题目中有=；（2）由（1）的结论，有=，计算可得答案【解答】解：根据题意，有=；（1）根据题意，有=；
25、（2）=815=120故答案为： =六、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）24如图，已知ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC上以 3cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由（2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？11【考点】全等三角形的判定【分析】 （1）经过 1 秒后，PB=3cm
26、，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，ABC=ACB，即据 SAS 可证得BPDCQP（2）可设点 Q 的运动速度为 x（x3）cm/s，经过 tsBPD 与CQP 全等，则可知PB=3tcm，PC=83tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当 BD=PC，BP=CQ 或 BD=CQ，BP=PC 时两三角形全等，求 x 的解即可【解答】解：（1）经过 1 秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，ABC 中，AB=AC，在BPD 和CQP 中，BPDCQP（SAS） （2）设点 Q 的运动速度为 x（x3）cm/s，经过 tsBPD 与CQP 全等；则可知PB
27、=3tcm，PC=83tcm，CQ=xtcm，AB=AC，B=C，根据全等三角形的判定定理 SAS 可知，有两种情况：当 BD=PC，BP=CQ 时，当BD=CQ，BP=PC 时，两三角形全等；当 BD=PC 且 BP=CQ 时，83t=5 且 3t=xt，解得 x=3，x3，舍去此情况；BD=CQ，BP=PC 时，5=xt 且 3t=83t，解得：x=；故若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为cm/s 时，能够使BPD 与CQP 全等25实验与探究：（1）由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2，0） ，请在图中分别标明 B（5，3）
28、、C（2，5）关于直线 l 的对称点 B、C的位置，并写出他们的坐标：B （3，5） 、C （5，2） ；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（a，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （b，a） （不必证明） ；运用与拓广：（3）已知两点 D（1，3） 、E（1，4） ，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小 （要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形变化-对称【分析】 （1）借助网格，根据轴对称的定义画出各点关于直线的对称点，即可解答（2）由（1）中坐标得出规律，即可求出 P（a，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标（3）作出 E 点的对称点 F，连接 DF，求出 DF 的解析式，与 l 解析式组成方程组即可求出Q 点坐标【解答】解：（1）由图可知，B（3，5） ，C（5，2） （2）由（1）可知，关于直线 l 对称的点的横纵坐标互为相反数（3）作出 E 点关于直线 l 对称点 F，则 QF=QE，故 EQ+QD=FQ+QD=FD
