1、12015-2016 学年吉林省长春市汽车开发区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）1点 P（2，5）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A （2，5） B （5，2） C （2，5） D （2，5）2下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D3已知函数 y=（k3）x，y 随 x 的增大而减小，则常数 k 的取值范围是（ ）Ak3 Bk3 Ck3 Dk04在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成
2、绩的中位数和众数分别是（ ）A1.65，1.70 B1.70，1.70 C1.70，1.65 D3，45如图，在ABCD 中，若A+C=130，则D 的大小为（ ）A100 B105 C110 D1156如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3，BAD 的角平分线与 DC 交于点 E，则 CE 的长为（ ）A2 B2.5 C3 D47如图，在ABCD 中，ACBD 于点 O，若增加一个条件，使得四边形 ABCD 是正方形，则下列条件中，不正确的是（ ）AAC=BD BAB=BC CABC=90 DAO=BO28如图，函数 y=3x 和 y=kx+3 的图象相交于点 A（m，2） ，则不等
3、式 3xkx+3 的解集为（ ）Ax Bx Cx Dx二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）9 = 10在平面直角坐标系中，若点 P（m1，5）在第二象限，则 m 的取值范围是 11已知一次函数 y=kx4，当 x=2 时，y=3，则当 x=2 时，y= 12若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为 S 甲 2=3.5，S 乙 2=1.2，则参加演出的女演员身高更整齐的是 （填“甲团”或“乙团”） 13如图，在ABCD 中，AB=8，BC=6，对角线 AC、BD 交于点 O，若AOD 的周长为 16，则AOB 的周长为 14P 是正方形
4、ABCD 对角线 AB 上一点，若 PC=AB，则BPC 的大小为 度15如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，点 B 在 y 轴正半轴上，函数 y= （x0）的图象经过点 A，则菱形 OABC 的面积为 三、解答题（共 9 小题，满分 63 分）16计算：（1） ；3（2） （ ） 217已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AO=CO求证：四边形 ABCD 是平行四边形18已知 1x5，化简： |x5|19甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9（1）填写表格：平均数 众数 中位数 方差
5、 甲 8 8 0.4乙 3.2（2）根据这 5 次成绩，你认为推荐谁参加射击比赛更合适，请说明理由20已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD，BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，连接DE求证：四边形 ABED 是菱形21为加强学生课间锻炼，某校决定开设羽毛球、跳绳、踢毽子三种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了 n 名学生进行调查（每名同学选择一种体育项目） ，并将调查结果绘制成如图两个统计图请结合上述信息解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有 1200 人，请你根据统计图中的资料估计全校最喜欢踢毽子的人数22在平面
6、直角坐标系中，已知直线经过点 A（4，4） ，B（2，1） （1）求直线 AB 所对应的函数表达式；4（2）若点 P（a，5）在直线 AB 上，求 a 的值；（3）将直线 AB 向下平移 5 个单位，直接写出平移后的直线与 y 轴交点的坐标23A、B 两地相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 地出发驶向 B 地，甲车到达 B 地后立即返回，它们各自离 A 地的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数关系图象如图所示（1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车的速度24 【感知】如图，点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 上一
7、点，点 N 是 CD 延长线上一点，且MAAN，易证ABMADN，进而证得 BM=DN（不要求证明）【应用】如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且EAF=45求证：BE+DF=EF【拓展】如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=90，ABC+ADC=180，点 E、F分别在边 BC、CD 上，且EAF=45，若 BD=3，EF=1.7，则四边形 BEFD 的周长为 52015-2016 学年吉林省长春市汽车开发区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）1点 P（2，5）关于 y 轴对称的点的坐
8、标为（ ）A （2，5） B （5，2） C （2，5） D （2，5）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点 P（2，5）关于 y 轴对称的点的坐标为（2，5） ，故选：D2下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D【考点】最简二次根式【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行解答即可【解答】解：A、 =2 ，故 不是最简二次根式，本选项错误；B、 = ，故 不是最简二次根式，本选项错误；C、 是最简二次根式，本选项正确；D、
9、= ，故 不是最简二次根式，本选项错误故选 C3已知函数 y=（k3）x，y 随 x 的增大而减小，则常数 k 的取值范围是（ ）Ak3 Bk3 Ck3 Dk0【考点】正比例函数的性质【分析】先根据正比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可【解答】解：函数 y=（k3）x，y 随 x 的增大而减小，k30，解得 k3故选 B4在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A1.65，1.70 B1.70，1
10、.70 C1.70，1.65 D3，4【考点】众数；中位数【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答【解答】解：15 名运动员，按照成绩从低到高排列，第 8 名运动员的成绩是 1.70，所以中位数是 1.70，6同一成绩运动员最多的是 1.65，共有 4 人，所以，众数是 1.65因此，中位数与众数分别是 1.70，1.65故选 C5如图，在ABCD 中，若A+C=130，则D 的大小为（ ）A100 B105 C110 D115【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形 ABCD 中，若A+C=130，可求得A 的度数，继而求得D 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边
11、形，A=C，A+C=130，A=65，D=180A=115故选 D6如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3，BAD 的角平分线与 DC 交于点 E，则 CE 的长为（ ）A2 B2.5 C3 D4【考点】矩形的性质【分析】首先证明ADE 是等腰直角三角形，进而得到 CE=DCDE=ABAD，计算出答案即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，BAD=D=90，AE 是BAD 的平分线，ADE 是等腰直角三角形，AD=DE，AB=5，BC=3，CE=DCDE=ABAD=2，故选 A7如图，在ABCD 中，ACBD 于点 O，若增加一个条件，使得四边形 ABCD 是正方形，则下列条件中，不
12、正确的是（ ）7AAC=BD BAB=BC CABC=90 DAO=BO【考点】正方形的判定；平行四边形的性质【分析】根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答【解答】解：A、在ABCD 中，ACBD 于 O，四边形 ABCD 是菱形，当 AC=BD 时，菱形 ABCD 就是正方形，故此选项不合题意；B、在ABCD 中，ACBD 于 O，四边形 ABCD 是菱形，当 AB=BC，无法得出菱形 ABCD 是正方形，故此选项符合题意；C、在ABCD 中，ACBD 于 O，四边形 ABCD 是菱形，当ABC=90时，菱形 ABCD 就是正方形，故此选项不合题意；D、在ABCD 中，ACBD 于 O
13、，四边形 ABCD 是菱形，当 AO=BO 时，则 AO=BO=CO=DO，故菱形 ABCD 就是正方形，故此选项不合题意；故选：B8如图，函数 y=3x 和 y=kx+3 的图象相交于点 A（m，2） ，则不等式 3xkx+3 的解集为（ ）Ax Bx Cx Dx【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先把点 A（m，2）代入直线 y=3x 求出 m 的值，故可得出 A 点坐标，再根据函数图象进行解答即可【解答】解：直线 y=3x 和直线 y=kx+2 的图象相交于点 A（m，2） ，2=3m，解得 m= ，P（ ，2） ，8由函数图象可知，当 x1 时，直线 y=3x 的图象在直线 y=k
14、x+2 的图象的下方即当 x 时，3xkx+3故选 A二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）9 = 2 【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简【解答】解： = 10在平面直角坐标系中，若点 P（m1，5）在第二象限，则 m 的取值范围是 m1 【考点】解一元一次不等式；点的坐标【分析】据第二象限内点的坐标符号可得：m10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：m10，解得：m1，故答案为：m111已知一次函数 y=kx4，当 x=2 时，y=3，则当 x=2 时，y= 5 【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】先把 x=2，y=3 代入一次
15、函数 y=kx4 求出 k 的值即可得出函数解析式，再把x=2 代入求出 y 的值即可【解答】解：一次函数 y=kx4，当 x=2 时，y=3，2k4=3，解得 k= ，一次函数的解析式为 y= x4，当 x=2，y= （2）4=14=5故答案为：512若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为 S 甲 2=3.5，S 乙 2=1.2，则参加演出的女演员身高更整齐的是 乙团 （填“甲团”或“乙团” ） 【考点】方差【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，判断出参加演出的女演员身高更整齐的是哪个芭蕾舞团即可【解答】解：1.23.5，S 乙 2S 甲 2，参加
16、演出的女演员身高更整齐的是乙团故答案为：乙团913如图，在ABCD 中，AB=8，BC=6，对角线 AC、BD 交于点 O，若AOD 的周长为 16，则AOB 的周长为 18 【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出 AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，得出 OA+OB=OA+OD=10，即可求出AOB 的周长【解答】解：AOD 的周长为 16，OA+OD+AD=16，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，OA+OB=OA+OD=10，AOB 的周长=OA+OB+AB=10+8=18；故答案为：1814P 是正方形 ABCD 对角线 AB 上
17、一点，若 PC=AB，则BPC 的大小为 67.5 度【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质可得出BCA=45、AB=BC，结合 PC=AB 即可得出BCP 为等腰三角形，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质即可求出BPC 的大小【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AC 为对角线，BCA=BAC=45，AB=BCPC=AB，PC=BC，BCP 为等腰三角形，BPC=PBC= = =67.5故答案为：67.515如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，点 B 在 y 轴正半轴上，函数 y= （x0）的图象经过点 A，则菱形 OABC 的面积为 12 10【考点】反比例函数系数
18、k 的几何意义；菱形的性质【分析】过点 A 作 ADOB 于点 D，根据反比例函数系数 k 的几何意义得出AOD 的面积，再由菱形的性质即可得出结论【解答】解：过点 A 作 ADOB 于点 D，函数 y= （x0）的图象经过点 A，S AOD =3四边形 OABC 是菱形，S 菱形 OABC=4SAOD =12故答案为：12三、解答题（共 9 小题，满分 63 分）16计算：（1） ；（2） （ ） 2【考点】二次根式的混合运算【分析】 （1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算【解答】解：（1）原式=3 2= ；（2）原式= 5=6
19、5=117已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AO=CO求证：四边形 ABCD 是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】由 ABCD，AO=CO，利用 ASA，可判定AOBCOD，则可证得 AB=CD，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形 ABCD 是平行四边形【解答】证明：ABCD，11BAO=DCO，在AOB 和COD 中，AOBCOD（ASA） ，AB=CD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形18已知 1x5，化简： |x5|【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用 x 的取值范围，
20、进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案【解答】解：1x5，原式=|x1|x5|=（x1）（5x） =2x619甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9（1）填写表格：平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.4乙 8 9 9 3.2（2）根据这 5 次成绩，你认为推荐谁参加射击比赛更合适，请说明理由【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】 （1）根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：（1）甲的众数：8；乙平均数是： =8；乙的众数是 9；乙的中位数
21、是 9；故答案为：8，8，9，9， ；（2）因为甲、乙射击成绩的平均数一样，但甲的方差较小，说明甲的成绩比较稳定，因此推荐甲更合适20已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD，BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，连接DE求证：四边形 ABED 是菱形12【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；梯形【分析】首先证明BAEDAE，可得 BE=DE，再证明BAE=AEB，可得 AB=BE，进而得到 AB=BE=DE=AD，根据四条边都相等的四边形是菱形可以判定出四边形 ABED 是菱形【解答】证明：AE 平分BAD，BAE=DAE，在BAE 和DAE 中， ，BAEDAE（
22、SAS）BE=DE，ADBC，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE，AB=BE=DE=AD，四边形 ABED 是菱形21为加强学生课间锻炼，某校决定开设羽毛球、跳绳、踢毽子三种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了 n 名学生进行调查（每名同学选择一种体育项目） ，并将调查结果绘制成如图两个统计图请结合上述信息解答下列问题：（1）求 n 的值；13（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有 1200 人，请你根据统计图中的资料估计全校最喜欢踢毽子的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据两个统计图得到最喜欢参加羽毛球占 30%，而最喜欢参加羽毛
23、球的人数为 24，然后用 24 除以 30%即可得到 n 的值；（2）先计算出最喜欢参加跳绳的人数，然后补全统计图；（3）先计算出最喜欢踢毽子的百分比，然后用 1200 乘以这个百分比就可估计出全校最喜欢踢毽子的人【解答】解：（1）n= =80（名） ；（2）最喜欢参加跳绳的人数=802436=20（名） ，画条形统计图如下：（3）1200 =540，估计全校最喜欢踢毽子的人数为 540 人22在平面直角坐标系中，已知直线经过点 A（4，4） ，B（2，1） （1）求直线 AB 所对应的函数表达式；（2）若点 P（a，5）在直线 AB 上，求 a 的值；（3）将直线 AB 向下平移 5 个单位
24、，直接写出平移后的直线与 y 轴交点的坐标【考点】一次函数图象与几何变换【分析】 （1）设直线 AB 所对应的函数表达式为 y=kx+b，把 A、B 的坐标代入，即可求出答案；（2）把（a，5）代入 y= x+2 求出 a 即可；（3）先求出平移后的直线的解析式，即可得出答案【解答】解：（1）设直线 AB 所对应的函数表达式为 y=kx+b，直线经过点 A（4，4） 、B（2，1） ， ，14解得：k= ，b=2，直线 AB 所对应的函数表达式为 y= x+2；（2）把（a，5）代入 y= x+2 得： a+2=5，解得 a=6；（3）把直线 y= x+2 向下平移 5 个单位得到的直线的解析
25、式为 y= x3，直接写出平移后的直线与 y 轴交点的坐标是（0，3） 23A、B 两地相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 地出发驶向 B 地，甲车到达 B 地后立即返回，它们各自离 A 地的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数关系图象如图所示（1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车的速度【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据函数图象可以得到甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据（1）求得函数解析式，可以得到当 x=7 时的 y 值，然后用求得的 y 值除以 7 即可求得乙车的速度【解答】解：（
26、1）当 0x6 时，设甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式为 y=mx，把（6，600）代入 y=mx，6m=600，解得 m=100，y=100x；当 6x14 时，设甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，把（6，600） 、 （14，0）代入 y=kx+b，得解得，y=75x+1 050；即甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式为：y= ；15（2）当 x=7 时，y=75x+1 050解得，y=757+1 050=525，5257=75（千米/时） ，即乙车的速度为 75 千米/时24 【感知】如图，点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，点
27、 N 是 CD 延长线上一点，且MAAN，易证ABMADN，进而证得 BM=DN（不要求证明）【应用】如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且EAF=45求证：BE+DF=EF【拓展】如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=90，ABC+ADC=180，点 E、F分别在边 BC、CD 上，且EAF=45，若 BD=3，EF=1.7，则四边形 BEFD 的周长为 6.4 【考点】四边形综合题【分析】 【应用】如图中，过点 A 作 AGAE 交 CD 延长线于点 G先证明ABEADG，再证明AEFAGF，得到 EF=FG，由此即可证明【拓展】如图中，如图中，
28、过点 A 作 AGAE 交 CD 延长线于点 G首先证明BE+DF=EF，由此即可计算四边形的周长【解答】 【应用】如图中，过点 A 作 AGAE 交 CD 延长线于点 G四边形 ABCD 为正方形，AB=AD，B=BAD=ADC=90B=ADG=90，BAE+EAD=90AGAE，DAG+EAD=90BAE=DAG在ABE 和ADG 中，ABEADGAE=AG，BE=DGEAF=45，AGAE，EAF=GAF=4516在FAE 和FAG 中，AEFAGFEF=FGFG=DF+DG=DF+BE，BE+DF=EF【拓展】如图中，过点 A 作 AGAE 交 CD 延长线于点 GAB=AD，ABC+ADC=180，ADG+ADC=180ABE=ADG，AGAE，DAG+EAD=90BAE+EAD=90BAE=DAG在ABE 和ADG 中，ABEADGAE=AG，BE=DGEAF=45，AGAE，EAF=GAF=45在FAE 和FAG 中，AEFAGFEF=FGFG=DF+DG=DF+BE，BE+DF=EF四边形 BEFD 的周长为 EF+（BE+DF）+DB=1.7+1.7+4=6.4，故答案为 6.4
