1、12015-2016 学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1当 a0 时，|a1|等于（ ）Aa+1 Ba1 Ca1 D1a2下列方程中，是无理方程的为（ ）A B C D3某市出租车计费办法如图所示根据图象信息，下列说法错误的是（ ）A出租车起步价是 10 元B在 3 千米内只收起步价C超过 3 千米部分（x3）每千米收 3 元D超过 3 千米时（x3）所需费用 y 与 x 之间的函数关系式是 y=2x+44下列关于向量的运算，正确的是（ ）A B C D5有一个不透明的袋子中装有
2、 3 个红球、1 个白球、1 个绿球，这些球只是颜色不同下列事件中属于确定事件的是（ ）A从袋子中摸出 1 个球，球的颜色是红色B从袋子中摸出 2 个球，它们的颜色相同C从袋子中摸出 3 个球，有颜色相同的球D从袋子中摸出 4 个球，有颜色相同的球6已知四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，AC 与 BD 相交于点 O，那么下列条件中能判定四边形 ABCD 是等腰梯形的是（ ）AAC=BD=BC BAB=AD=CD COB=OC，AB=CD DOB=OC，OA=OD二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7如果一次函数 y=
3、（k2）x+1 的图象经过一、二、三象限，那么常数 k 的取值范围是 8方程 x3+1=0 的根是 9方程 的根是 210用换元法解方程组 时，如果设 ， ，那么原方程组可化为关于 u、v 的二元一次方程组是 11已知函数 ，那么 = 12从 2、3、4 这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是 13如果一个 n 边形的内角和是 1440，那么 n= 14如果菱形的边长为 5，相邻两内角之比为 1：2，那么该菱形较短的对角线长为 15在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，点 D、E 分别是 AC、AB 边的中点，那么CDE的周长为 1
4、6如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 DC 上，AE 平分DAC，EFAC，点 F 为垂足，那么 FC= 17一次函数 y=x+2 的图象经过点 A（a，b） ，B（c，d） ，那么 acadbc+bd 的值为 18如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，BCD=60，CD=5将梯形 ABCD 绕点 A 旋转后得到梯形 AB1C1D1，其中 B、C、D 的对应点分别是 B1、C 1、D 1，当点 B1落在边 CD上时，点 D1恰好落在 CD 的延长线上，那么 DD1的长为 附加题（本题最高得 3 分，当整卷总分不满 120 分时，计入总分，整卷总分不超过 120
5、 分）19如果关于 x 的方程 m2x2（m2）x+1=0 的两个实数根互为倒数，那么 m= 三、解答题（本大题共 8 题，满分 66 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸上20先化简，再求值： ，其中 x= 21解方程： 322解方程组： 23如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=2AD，过点 A 作 AEDC 交 BC 于点 E（1）写出图中所有与 互为相反向量的向量： ；（2）求作： 、 （保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）24已知：如图，在ABCD 中，AEBC，CFAD，垂足分别为 E、F，AE、CF 分别与 BD 相交于点 G、H，联结 AH、CG求证：四边形 AGCH
6、是平行四边形25某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工 300 个新产品的任务在加工了 80 个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多 15 个，这样一共用6 天完成了任务问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？26在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+b 的图象与 x 轴交于点 A、与反比例函数（k 是常数，k0）的图象交于点 B（a，3） ，且这个反比例函数的图象经过点C（6，1） （1）求出点 A 的坐标；（2）设点 D 为 x 轴上的一点，当四边形 ABCD 是梯形
7、时，求出点 D 的坐标和四边形 ABCD 的面积27已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，点 E 在 AB 的延长线上，且 AE=AC，联结 CE，取CE 的中点 F，联结 BF、DF（1）求证：DFBF；4（2）设 AC=x，DF=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当 DF=2BF 时，求 BC 的长52015-2016 学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1当 a0 时，|a1|等于（ ）Aa+1 Ba1 Ca1 D1a【考点】绝对
8、值【分析】根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断【解答】解：当 a0 时，即 a1，则|a1|=1a；故选 D2下列方程中，是无理方程的为（ ）A B C D【考点】无理方程【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解： 是一元二次方程，是无理方程，=0 是分式方程，是一元一次方程，故选 B3某市出租车计费办法如图所示根据图象信息，下列说法错误的是（ ）A出租车起步价是 10 元B在 3 千米内只收起步价C超过 3 千米部分（x3）每千米收 3 元D超过 3 千米时（x3）所需费用 y 与 x 之间的函数关系式是 y=2x+4【考点】一次函数的应用
9、【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是 10 元，在 3 千米内只收起步价，设超过 3 千米的函数解析式为 y=kx+b，则 ，解得 ，超过 3 千米时（x3）所需费用 y 与 x 之间的函数关系式是 y=2x+4，超过 3 千米部分（x3）每千米收 2 元，故 A、B、D 正确，C 错误，6故选 C4下列关于向量的运算，正确的是（ ）A B C D【考点】*平面向量【分析】由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、 + = ，故本选项正确；B、 = ，故本选项错误；C、 = ，故本选项错误；D、 = ，故本选项错
10、误故选：A5有一个不透明的袋子中装有 3 个红球、1 个白球、1 个绿球，这些球只是颜色不同下列事件中属于确定事件的是（ ）A从袋子中摸出 1 个球，球的颜色是红色B从袋子中摸出 2 个球，它们的颜色相同C从袋子中摸出 3 个球，有颜色相同的球D从袋子中摸出 4 个球，有颜色相同的球【考点】随机事件【分析】根据袋子中装有 3 个红球、1 个白球、1 个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可【解答】解：从袋子中摸出 1 个球，球的颜色是红色是随机事件；从袋子中摸出 2 个球，它们的颜色相同是随机事件；从袋子中摸出 3 个球，有颜色相同的球是随机事件；从袋子中摸出 4 个球，有颜色相
11、同的球是不可能事件，故选：D6已知四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，AC 与 BD 相交于点 O，那么下列条件中能判定四边形 ABCD 是等腰梯形的是（ ）AAC=BD=BC BAB=AD=CD COB=OC，AB=CD DOB=OC，OA=OD【考点】等腰梯形的判定【分析】根据等腰梯形的判定推出即可【解答】解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形 ABCD 是等腰梯形，错误；B、AB=AD=CD，不能证明四边形 ABCD 是等腰梯形，错误；C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形 ABCD 是等腰梯形，错误；D、OB=OC，OA=OD，OBC=OCB，OAD=ODA，在AOB
12、和DOC 中，7，AOBDOC（SAS） ，ABO=DCO，AB=CD，同理：OAB=ODC，ABC+DCB+CDA+BAD=360，DAB+ABC=180，ADBC，四边形 ABCD 是梯形，AB=CD，四边形 ABCD 是等腰梯形故选 D二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7如果一次函数 y=（k2）x+1 的图象经过一、二、三象限，那么常数 k 的取值范围是 k2 【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定 k 的符号【解答】解：一次函数 y=（k2）x+1（k 为常数，k0）的图象经过第一、
13、二、三象限，k20解得：k2，故填：k2；8方程 x3+1=0 的根是 1 【考点】立方根【分析】先求出 x3，再根据立方根的定义解答【解答】解：由 x3+1=0 得，x 3=1，（1） 3=1，x=1故答案为：19方程 的根是 x=0 【考点】分式方程的解【分析】先去分母，再解整式方程，最后检验即可8【解答】解：去分母得，x2+3x=0，解得 x=0 或3，检验：把 x=0 代入 x+3=30，x=0 是原方程的解；把 x=3 代入 x+3=3+3=0，x=3 不是原方程的解，舍去；原方程的解为 x=0，故答案为 x=010用换元法解方程组 时，如果设 ， ，那么原方程组可化为关于 u、v
14、的二元一次方程组是 【考点】换元法解分式方程【分析】设 ， ，则 =3u， =2v，从而得出关于 u、v 的二元一次方程组【解答】解：设 ， ，原方程组变为 ，故答案为 11已知函数 ，那么 = 【考点】函数值【分析】把自变量 x= 代入函数解析式进行计算即可得解【解答】解： ， = ；故答案为 12从 2、3、4 这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是 【考点】概率公式【分析】列表列举出所有情况，看两位数是素数的情况数占总情况数的多少即可解答【解答】解：列表如下：92 3 42 （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，2） （3，3） （
15、3，4）4 （4，2） （4，3） （4，4）共有 9 种等可能的结果，其中是素数的有 3 种，概率为 ；故答案为：13如果一个 n 边形的内角和是 1440，那么 n= 10 【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式：（n2）180，列出方程，即可求出 n 的值【解答】解：n 边形的内角和是 1440，（n2）180=1440，解得：n=10故答案为：1014如果菱形的边长为 5，相邻两内角之比为 1：2，那么该菱形较短的对角线长为 5 【考点】菱形的性质【分析】根据已知可得较小的内角为 60，从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而可求得较短对角线的长度【
16、解答】解：如图所示：菱形的边长为 5，AB=BC=CD=DA=5，B+BAD=180，菱形相邻两内角的度数比为 1：2，即B：BAD=1：2，B=60，ABC 是等边三角形，AC=AB=5；故答案为：515在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，点 D、E 分别是 AC、AB 边的中点，那么CDE的周长为 12 【考点】三角形中位线定理【分析】利用勾股定理求得边 AB 的长度，然后结合三角形中位线定理得到 DE= AB，则易求CDE 的周长【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，AB= = =1010又点 D、E 分别是 AC、AB 边的中点，CE= BC=4，
17、CD= AC=3，ED 是ABC 的中位线，DE= AB=5，CDE 的周长=CE+CD+ED=4+3+5=12故答案是：1216如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 DC 上，AE 平分DAC，EFAC，点 F 为垂足，那么 FC= 1 【考点】正方形的性质；角平分线的性质【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得 AF，AC 的长，从而不难得到 FC 的长【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=AD=CD=1，D=B=90，AC= = ，AE 平分DAC，EFAC 交于 F，AF=AD=1，FC=ACAF= 1，故答案为： ；17一次函数 y=x+2 的图象经过
18、点 A（a，b） ，B（c，d） ，那么 acadbc+bd 的值为 4 【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点 A、B 的坐标代入解析式，再代入代数式计算即可求解【解答】解：把点 A、B 的坐标代入解析式，可得：a+2=b，c+2=d，所以 acadbc+bd=aca（c+2）（a+2）c+（a+2） （c+2）=4；故答案为：41118如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，BCD=60，CD=5将梯形 ABCD 绕点 A 旋转后得到梯形 AB1C1D1，其中 B、C、D 的对应点分别是 B1、C 1、D 1，当点 B1落在边 CD上时，点 D1恰好落在 CD 的延
19、长线上，那么 DD1的长为 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角梯形【分析】先根据旋转的性质得出DABD 1AB1，再根据全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，得出2=3，然后根据平行线的性质，得出2=4，若设1=2=3=4=，则根据2+3+5=180，可以求得 的度数为 60，最后根据ADD 1、BCD 都是等边三角形，求得 DD1=AD= 【解答】解：如图，将梯形 ABCD 绕点 A 旋转后得到梯形 AB1C1D1，连接 BD，由旋转得：AD=AD 1，AB=AB 1，DAD 1=BAB 1，DAB=D 1AB1，且1=3，在DAB 和D 1AB1中，D
20、ABD 1AB1（SAS） ，1=2，2=3，ADBC，2=4，设1=2=3=4=，则5=1804C=120，2+3+5=180，+120=180，解得 =60，1=2=3=4=60，ADD 1、BCD 都是等边三角形，BD=CD=5，ABD=30，RtABD 中，AD= BD= ，DD 1=AD= 故答案为：12附加题（本题最高得 3 分，当整卷总分不满 120 分时，计入总分，整卷总分不超过 120 分）19如果关于 x 的方程 m2x2（m2）x+1=0 的两个实数根互为倒数，那么 m= 1 【考点】根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系得到 =1，解得 m=1 或 m=1，然后根据
21、判别式的意义确定满足条件的 m 的值【解答】解：方程 m2x2（m2）x+1=0 的两个实数根互为倒数， =1，解得 m=1 或 m=1，当 m=1 时，方程变形为 x2+x+1=0，=1411=30，方程没有实数解，所以 m 的值为1故答案为：1三、解答题（本大题共 8 题，满分 66 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸上20先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】分式的化简求值【分析】要熟悉混合运算的顺序，分式的除法转化为分式的乘法运算，最后算减法，注意化简后，将 x= 代入化间后的式子求出即可【解答】解：原式= + ，= + ，= + ，= ，13当 x= +1，原式=21解方程： 【
22、考点】无理方程【分析】分析：将方程中左边的一项移项得： ，两边平方得，两边再平方得 x3=1，解得 x=4，最后验根，可求解【解答】解： ，x3=1，x=4经检验：x=4 是原方程的根，所以原方程的根是 x=422解方程组： 【考点】高次方程【分析】先把第二个方程因式分解，把二元二次方程组转化为二元一次方程组，求解即可【解答】解：由得 x4y=0 或 x+3y=0，原方程组可化为（） （） ，解方程组（）得 ，方程组（）无解，所以原方程组的解是 23如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=2AD，过点 A 作 AEDC 交 BC 于点 E（1）写出图中所有与 互为相反向量的向量： ， ，
23、；（2）求作： 、 （保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）14【考点】*平面向量；梯形【分析】 （1）根据平行四边形的性质即可解决问题（2）根据向量和差定义即可解决【解答】解：（1）ADEC，AEDC，四边形 AECD 是平行四边形，AD=EC，BC=2AD，BE=EC，所有与 互为相反向量的向量有 、 、 （2）如图 = ， + = + = ，图中 . 就是所求的向量24已知：如图，在ABCD 中，AEBC，CFAD，垂足分别为 E、F，AE、CF 分别与 BD 相交于点 G、H，联结 AH、CG求证：四边形 AGCH 是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】法 1：由平行四边形
24、对边平行，且 CF 与 AD 垂直，得到 CF 与 BC 垂直，根据 AE 与BC 垂直，得到 AE 与 CF 平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到AGB=DHC，根据 AB 与 CD 平行，得到一对内错角相等，再由 AB=CD，利用 AAS 得到三角形 ABG 与三角形 CDH 全等，利用全等三角形对应边相等得到 AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法 2：连接 AC，与 BD 交于点 O，利用平行四边形的对角线互相平分得到 OA=OC，OB=OD，再由 AB 与 CD 平行，得到一对内错角相等，根据 CF 与 AD 垂直，AE 与 BC 垂直，得一对
25、直角相等，利用 ASA 得到三角形 ABG 与三角形 CDH 全等，利用全等三角形对应边相等得到15BG=DH，根据等式的性质得到 OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证【解答】证明：法 1：在ABCD 中，ADBC，ABCD，CFAD，CFBC，AEBC，AECF，即 AGCH，AGH=CHG，AGB=180AGH，DHC=180CHG，AGB=DHC，ABCD，ABG=CDH，ABGCDH，AG=CH，四边形 AGCH 是平行四边形；法 2：连接 AC，与 BD 相交于点 O，在ABCD 中，AO=CO，BO=DO，ABE=CDF，ABCD，ABG=CDH，CFAD，A
26、EBC，AEB=CFD=90，BAG=DCH，ABGCDH，BG=DH，BOBG=DODH，OG=OH，四边形 AGCH 是平行四边形25某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工 300 个新产品的任务在加工了 80 个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多 15 个，这样一共用6 天完成了任务问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？【考点】分式方程的应用【分析】根据关键句子“王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多 15 个，这样一共用 6 天完成了任务”找
27、到等量关系列出方程求解即可【解答】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工 x 个新产品根据题意，得 x265x+550=0，16x1=55，x 2=10经检验：x 1=55，x 2=10 都是原方程的解，但 x2=10 不符合题意，舍去答：接到通知后，王师傅平均每天加工 55 个新产品26在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+b 的图象与 x 轴交于点 A、与反比例函数（k 是常数，k0）的图象交于点 B（a，3） ，且这个反比例函数的图象经过点C（6，1） （1）求出点 A 的坐标；（2）设点 D 为 x 轴上的一点，当四边形 ABCD 是梯形时，求出点 D 的坐标和四边形 ABCD
28、 的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）首先利用 C 点坐标计算出反比例函数中的 k 的值，进而可得反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式计算出 B 的坐标，把 B 点坐标代入 y=x+b 可得 B 的值，进而可得一次函数解析式，然后可得一次函数 y=x+b 的图象与 x 轴交点 A 的坐标；（2）点 D 为 x 轴上的一点，因此不可能出现 ADBC 的情形，只有可能 ABCD，设直线 CD的解析式为 y=x+m，把 C 点坐标代入可得 m 的值，然后可得 D 点坐标，分别过点 B、C 作BEx 轴、CFx 轴，垂足分别为 E、F，然后利用图形中的面积关系计算出四边形
29、ABCD 的面积即可【解答】解：（1）方法一：反比例函数 经过点 C（6，1） ， ，k=6，反比例函数解析式为 B（a，3）在该反比例的图象上， ，a=2，即 B（2，3） ，y=x+b 经过点 B（2，3） ，y=x+1，令 y=x+1=0，得 x=1，A（1，0） 17方法二：点 C（6，1）与点 B（a，3）都在反比例函数 的图象上，61=a3=k，a=2，B（2，3） y=x+b 经过点 B（2，3） ，y=x+1，令 y=x+1=0，得 x=1，A（1，0） （2）四边形 ABCD 是梯形，且点 D 为 x 轴上的一点，不可能出现 ADBC 的情形，只有可能 ABCD，直线 AB
30、的解析式为 y=x+1，可设直线 CD 的解析式为 y=x+m，y=x+m 经过点 C（6，1） ，y=x5，令 y=x5=0，得 x=5，D（5，0） ，分别过点 B、C 作 BEx 轴、CFx 轴，垂足分别为 E、F，则 S 梯形 ABCD=SABE +S 梯形 BEFCS DCF ，= =1227已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，点 E 在 AB 的延长线上，且 AE=AC，联结 CE，取CE 的中点 F，联结 BF、DF（1）求证：DFBF；18（2）设 AC=x，DF=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当 DF=2BF 时，求 BC 的长【考点】四边
31、形综合题【分析】 （1）方法一：如图 1 中，连接 AF，只要证明ABFDCF 即可方法二：如图 2 中，连接 BD，与 AC 相交于点 O，联结 OF，只要证明 OB=OF=OD 即可（2）由 y=DF= 即可解决问题（3）首先证明 CE=DF=AF，列出方程即可解决【解答】 （1）证明：方法一：如图 1 中，连接 AF，AE=AC，点 F 为 CE 的中点，AFCE，即AFC=90，在矩形 ABCD 中，AB=CD，ABC=DCB=90，CBE=180ABC=90，EF=BF=CF= ，FBC=FCB，即ABC+FBC=DCB+FCB，ABF=DCF，在ABF 和DCF 中，ABFDCF，
32、AFB=DFC，BFD=AFB+AFD=AFD+DFC=AFC=90，即 DFBF；方法二：如图 2 中，连接 BD，与 AC 相交于点 O，联结 OF，19在矩形 ABCD 中，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OC=OB=OD= AC= BD，点 F 是 CE 的中点，OF= AE，AE=AC，OF= AC= BD，OF=OB=OD，OBF=OFB，OFD=ODF，OBF+OFB+OFD+ODF=180，2OFB+2OFD=180，OFB+OFD=90，即BFD=90，DFBF；（2）解：在 RtABC 中，BC 2=AC2AB 2=x29，AE=AC=x，BE=x3，EC= = = ，BF= = ，y=DF= = = ，y= （x3） （3）ABFDCF，AF=DF，在 RtABC 中，CE=2BF，又DF=2BF，CE=DF=AF， = ，x 1=0，x 2=5经检验，x 1=0，x 2=5 都是方程的根，但 x=0 不符合题意BC= = =4
