1、高中数学必修一第二章测试题(2)一、选择题：1已知 pq1,02 时恒有 1，则 a 的取值范围是 （ ）yalogyA B0 C D21且 2或 2a210a或4北京市为成功举办 2008 年奥运会，决定从 2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增 10%，则 2003 年底更新现有总车辆数的( 参考数据：11 4=146，11 5=161) ( )A10% B164% C168% D20%5 设g(x) 为R上不恒等于0的奇函数， (a0且a1) 为偶函数，则常)1)(xgbaxfx数b的值为 （ ）A2 B1 C D与a有关的值26当 时
2、，函数 和 的图象只可能是 （ ）a0yaxbyax7、设 ，则 （ ）1.50.90.48123,2yyA、 B、 C、 D、313132y123y8设f(x)=a x，g(x)= x ，h( x)=logax，a满足log a(1a 2)0 ，那么当x1时必有 ( ）31Ah(x)g(x) f(x) Bh( x)f (x)g(x) Cf(x)g(x )h(x) Df (x)h(x )g(x)9、某商品价格前两年每年递增 ，后两年每年递减 ，则四年后的价格与原来价格比较，20%变化的情况是（ ）A、减少 B、增加 C、减少 D、不增不减7.47.849.510 对于幂函数 ，若 ，则 ， 大
3、小关系是（ 5)(xf21x)(21xf)(21xff）A B )2(1xf2)(1ff)(21f)(21ffC D 无法确定)2(1xf2)(1xff二、填空题11已知函数 f (x)的定义域是（1，2） ，则函数 的定义域是 .)2(xf12我国 2000 年底的人口总数为 M，要实现到 2010 年底我国人口总数不超过 N（其中 M0，a1)在区间 ，0上有 ymax=3，xay2 23ymin= ，试求 a 和 b 的值.2520已知函数f(x )=lg(a x2+2x+1) （1）若f(x) 的定义域是R，求实数a的取值范围及f (x)的值域 ；（2）若f(x) 的值域是R，求实数a
4、的取值范围及f (x)的定义域 .21 （14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关20,25,130.tN系是 ，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金4tQ),(t额最大的一天是30天中的第几天？22如图，A，B，C 为函数 的图象xy21log上的三点，它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4(t 1).(1)设 ABC的面积为S 求S= f (t) ；(2)判断函数S=f (t)的单调性；(3) 求S= f (t)的最大值.高中数学第二章测试题参考答案BDABC ACBAA11 (0,1)； 1
5、2 1 ; 13 ; 14 ;0MN1)(log2xy a33115 5 ; 16 ； 17 0)2,(18、奇函数，函数是减函数。 ，,()lgxRfx2()lfxx 2 21g1lg1lg0即 ，函数 是奇函数。()ff 2()lf设 ，设 ，12,xRuxx则 2 2112()lg,()lg1f f且 222 1 121u xx2 2112122 21()xxxA ，2 1, 2210,0xx ，即 ，函数 在定义域内是减函数。21()ux2()fxf()lgf19解：令 u=x2+2x=(x+1)21 x ，0 当 x=1 时，u min=1 当 x=0 时，u max=0 3.232
6、3510)2)010babaa或综 上 得 解 得时当 解 得时当20解：（1）因为f(x )的定义域为R，所以ax 2+2x+10对一切x R成立由此得 解得a1. 又因为ax 2+2x+1=a(x+ )+1 0，,04,a 1所以f(x)= lg(a x2+2x+1) lg(1 )，所以实数a的取值范围是(1,+ ) ,1f(x)的值域是 ,lg( 2 ) 因为f(x)的值域是R，所以u=ax 2+2x+1的值域 (0, + ).当a=0时，u=2x+1的值域为R (0, + )；当a0时，u=ax 2+2x+1的值域 (0, + )等价于 .04,a解之得00得x , 21f (x)的定
7、义域是( ,+ )； 当 00 21解得 xa或f (x)的定义域是 ., a21解：设日销售金额为 y（元） ，则 y=p Q208,14ty25,30.tNt2()9,7t ,5.tt当 ，t=10 时， (元) ； N,09maxy当 ，t=25 时， （元） t35125由1125900，知y max=1125（元） ，且第25天，日销售额最大.22解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A 1,B1,C1，则S=S 梯形 AA1B1B+S梯形BB 1C1CS 梯形AA 1C1C. )4(log)2(4log233 tt（2）因为v= 在 上是增函数,且v 5, 上是减函数，且1u ; S 上是增函数，.51在 5959,1log3在u所以复合函数S=f(t) 上是减函数,1)41(log23在t（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1) log259l33
