1、12.5 二次函数与一元二次方程第 1 课时 二次函数与一元二次方程教学思路（纠错栏）教学思路教学目标：1.知道二次函数与一元二次方程的联系，提高综合解决问题的能力2.会求抛物线与坐标轴交点坐标，会结合函数图象求方程的根.教学重点：二次函数 与一元二次方程的联系预设难点：用二次函数与一元二次方程的关系综合解题预习导航 一、链接：1.画一次函数 y=2x-3 的图象并回答下列问题(1)求直线 y=2x-3 与 x 轴的交点坐标； (2)解方程 2x-3=0(3)说出直线 y=2x-3 与 x 轴交点的横坐标和方程根的关系2.不解方程 3x2-2x+4=0，此方程有 个根。二、导读画二次函数 y=
2、 x2-5x+4 的图象1观察图象，抛物线与 x 轴的交点坐标是什么？2.求一元二次方程 x2-5x+4=0 的解。3.抛物线与 x 轴交点的横坐标与一元二次方程 x2-5x+4=0 的 解有什么关系？（3）一元二次方程 ax2bxc=0 是二次函数 yax 2bxc 当函数值y=0 时的特殊情况.二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴交点的横坐标与一元二次方程 ax2b xc=0 的根有什么关系？合作探究 1.二次函数 yax 2bxc 与一元二次方程 ax2bxc=0 的关系如下： 当 时，图 象与 轴交于两点 ，其中的 是一40bax1()x12x，元二次方程 的两根 2xc 当
3、时 ，图象与 轴只有一个交点；0 当 时，图象与 轴没有 交点.x2.已知抛物线 y=2x2+5x+c 与 x 轴没有交点，求 c 的取值范围.2xy( , )( , )O xy ( , )O xyO（纠错栏） 归纳反思 一元二次方程 ，当 0 时有实数根，这个02cbxaacb42实数根就是对应二次函数 当 =0 时自变量 的值，这个值就y2yx是二次函 数图象与 x 轴交点的 二次函数 yax 2bxc 与一元二次方程ax2bxc=0与 轴有 个交点 0，acb4方程有 的实数根与 轴有 个交点这个交点是 点0，acb42方程有 的实数根与 轴有 个交点0，c2方程 实数 根.达标检测 1、判断下列二次 函数的图象与 x 轴有无交点，如有，求出交点坐标；如没有，说明理由； ； 142xy 32xy 4321xy2、 证明：抛物线 y=x2-（2p-1 ）x+p 2-p 与 x 轴必有两个不同的交点。3.如图，在同一直角坐标系中， 二次函数的图象与两坐标轴分别交于 A（1，0） 、点 B（3，0）和点 C（0，3） ，一次函数的图象与抛物线交于B、C 两点求一次函数与二次函数的解析式(2)根据图象:当自变量 时，一次函数值x大于二次函数值1133 xyOA BC
