1、12015-2016 学年江苏省无锡市前洲中学八年级（上）月考数学试卷（12 月份）一、选择题（本题每小题 3 分，共 24 分）1下列说法正确的是（ ）A4 的平方根是2 B8 的立方根是2C D2函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 且 x1 Dx 为任意实数3对于函数，下列说法不正确的是（ ）A其图象经过点（0，0） B其图象经过点（1，）C其图象经过第二、四象限 Dy 随 x 的增大而增大4根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（ ）AAB=5，BC=3，AC=8 BAB=4，BC=3，A=30CC=90，AB=6 DA=60，B=45，AB=45如图，正
2、方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A3 种 B4 种 C5 种 D6 种6把直线 y=3x 向下平移 5 个单位，得到的直线所对应的函数解析式是（ ）Ay=3x+5 By=3x+5 Cy=3x5 Dy=3x57如图，直线 y=kx+b 经过点 A（1，2）和点 B（2，0），直线 y=2x 过点 A，则不等式2xkx+b0 的解集为（ ）Ax2 B2x1 C2x0 D1x08如图 1，直角梯形 ABCD，B=90，DCAB，动点 P 从 B 点出发，以每秒 2 个单位长度，由BCDA 沿边运动，设点 P 运动的时间
3、为 x 秒，PAB 的面积为 y，如果关于 x 的函数 y 的图象如图2，则函数 y 的最大值为（ ）A18 B32 C48 D72二、填空题（本题每空 2 分，共 26 分）29在 ，2，0.5757757775（相邻两个 5 之间的 7 的个数逐次加 1）中，无理数有 3 个10比较大小：4 7（填“”、“=”、“”）1128860 精确到百位是 2.8910 4 （用科学记数法表示）12直线 y=x+3 与坐标轴所围成的三角形的面积是 13点 P（3，4）到 x 轴的距离是 4 ，点 P（3，4）关于 y 轴对称的点的坐标是 （3，4） 14若+|b2|=0，则以 a，b 为边长的等腰三
4、角形的周长为 5 15已知点 P（2m5，m1），当 m= 2 时，点 P 在二、四象限的角平分线上16如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为点 D，连接 BE，则EBC 的度数为 36 17已知直线 y=kx+b 与 y=3x+1 平行，且经过点（3，4），则 b= 13 18已知一次函数 y=kx+k+2，（1）若它的图象不经过第三象限，则 k 的取值范围是 2k0 （2）当 k 取不同的值时，它的图象一定经过定点 （1，2） （写出定点坐标）19已知一次函数 y=mx+2m+8 与 x 轴、y 轴交于点 A、B，若图象经过点 C（2，4）过
5、点 C 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 D，在OAB 边上找一点 E，使得DCE 构成等腰三角形，则点 E 坐标为 （0，6）或（0，2）或（2，4+）或（2+，4）或（1，0）或（1，5） 三简答题20计算（1）（2）（0） 0+|2|（3）解方程：4（x+1） 29=021如图，ABC 中，AB=AC，D 在 BC 上，且 BD=AD，DC=AC，求B 的度数22某蒜薹（ti）生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式 批发 零售 储藏后销售售价（百元/吨） 3 0 4 5
6、 5 53成本（百元/吨） 7 1 0 1 2若蒜薹按计划全部售出获得的总利润为 y（百元），蒜薹零售 x（吨），且批发量是零售量的 3 倍（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多 80 吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润23如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C在 y 轴的正半轴上，OA=10 OC=8在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处（1）求 CE 和 OD 的长；（2）求直线 DE 的表达式；（3）直线 y=kx
7、+b 与 DE 平行，当它与矩形 OABC 有公共点时，直接写出 b 的取值范围24甲、乙两车同时同时出发从 A 地前往 B 地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的 2 倍两车距离 A 地的路程 y（千米）与行驶时间 x（时）的函数图象如图所示（1）乙车到达 B 地所用的时间 a 的值为 5.4 ；（2）行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？（3）当 x=3 时，甲、乙两车之间的距离是 60 千米25如图 1，直线 L：y=kx+5k 与 x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于 A、B 两点（1）当 OA=OB 时，试确定直线 L 的解析式；（2）在（1）的条件下，如图 2，
8、设 Q 为 AB 延长线上一点，作直线 OQ，过 A、B 两点分别作 AMOQ 于M，BNOQ 于 N，若 AM=4，BN=3，求 M 点的坐标；（3）当 k 取不同的值时，点 B 在 y 轴正半轴上运动，分别以 OB、AB 为边，点 B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF 和等腰直角ABE，连 EF 交 y 轴于 P 点问：当点 B 在 y 轴上运动时，试猜想ABP 的面积是否为改变？若是，说明理由（4）当 k 取不同的值时，点 B 在 y 轴正半轴上运动，以 AB 为边，在第二象限内作等腰直角ABE，则动点 E 在直线 y=x+5 上运动（直接写出直线的表达式）42015-2016
9、 学年江苏省无锡市前洲中学八年级（上）月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题每小题 3 分，共 24 分）1下列说法正确的是（ ）A4 的平方根是2 B8 的立方根是2C D【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再选出即可【解答】解：A、4 的平方根是2，故本选项正确；B、8 的立方根是 2，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选 A【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力2函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 且 x1
10、Dx 为任意实数【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据题意可得，x20，然后求出 x 的取值范围【解答】解：由题意得，x20，解得：x2故选 A【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3对于函数，下列说法不正确的是（ ）A其图象经过点（0，0） B其图象经过点（1，）5C其图象经过第二、四象限 Dy 随 x 的增大而增大【考点】正比例函数的性质【分析】根据正比例函数的性质采用排除法即可得到答案【解答】解：A、正比
11、例函数的图象必过原点，故 A 正确；B、当 x=1 时，y=，故 B 正确；C、k0，函数的图象过二四象限，故 C 正确；D、k0 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 错误；故选 D【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解决此题的关键4根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（ ）AAB=5，BC=3，AC=8 BAB=4，BC=3，A=30CC=90，AB=6 DA=60，B=45，AB=4【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有 D 能画出三角形【解答】解：（1）AB+BC=5+3=8=AC，不能画出ABC；（2）已知 AB、BC 和 BC 的
12、对角，不能画出ABC；（3）已知一个角和一条边，不能画出ABC；（4）已知两角和夹边，能画出ABC；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有 SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键5如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A3 种 B4 种 C5 种 D6 种【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答【解答】解：如图所示：6，共 5 种，故选：C【点评】此题主要考查了
13、利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义6把直线 y=3x 向下平移 5 个单位，得到的直线所对应的函数解析式是（ ）Ay=3x+5 By=3x+5 Cy=3x5 Dy=3x5【考点】一次函数图象与几何变换【分析】原常数项为 0，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项减 5 即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式【解答】解：向下平移 5 个单位，新函数的 k=3，b=05=5，得到的直线所对应的函数解析式是 y=3x5故选 D【点评】考查的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加，下减7如图，直线 y=kx+b 经过点 A（1，2）和点 B（2，0），直线 y=2x
14、过点 A，则不等式2xkx+b0 的解集为（ ）Ax2 B2x1 C2x0 D1x0【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】根据不等式 2xkx+b0 体现的几何意义得到：直线 y=kx+b 上，点在点 A 与点 B 之间的横坐标的范围【解答】解：不等式 2xkx+b0 体现的几何意义就是直线 y=kx+b 上，位于直线 y=2x 上方，x 轴下方的那部分点，显然，这些点在点 A 与点 B 之间故选 B【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合78如图 1，直角梯形 ABCD，B
15、=90，DCAB，动点 P 从 B 点出发，以每秒 2 个单位长度，由BCDA 沿边运动，设点 P 运动的时间为 x 秒，PAB 的面积为 y，如果关于 x 的函数 y 的图象如图2，则函数 y 的最大值为（ ）A18 B32 C48 D72【考点】动点问题的函数图象【分析】根据图象可得 BC=8，CD=208=12，DA=3020=10，因为 AB 一定，即在三角形中底边一定，当高越大时面积越大，所以当点 P 在 CD 边上运动时，ABP 的面积最大【解答】解：过点 D 作 DEAB，则 DE=BC=8，BE=CD=12在 RtADE 中，AE=AB=8，S ABP =ABBC=188=72
16、，即ABP 的最大面积为 72故选 D【点评】此题考查动点函数问题，本题的关键是确定ABP 的面积最大时点 P 的位置二、填空题（本题每空 2 分，共 26 分）9在 ，2，0.5757757775（相邻两个 5 之间的 7 的个数逐次加 1）中，无理数有 3 个【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理数的个数【解答】解：在 ，2，0.5757757775（相邻两个 5 之间的 7 的个数逐次加 1）中，无理数有，2，0.5757757775（相邻两个 5 之间的 7 的个数逐次加 1）共 3 个，故答案为：3【点评】本题考查了无理数的知
17、识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数10比较大小：4 7（填“”、“=”、“”）【考点】实数大小比较【分析】根据平方的幂越大底数越大，可得答案【解答】解：（4） 2=48，7 2=49，8，故答案为：【点评】本题考查了实数比较大小，先算平方，再比较底数的大小1128860 精确到百位是 2.8910 4 （用科学记数法表示）【考点】科学记数法与有效数字【分析】根据科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，精确到的数位要取近似值【解答】解：28860 精确到百位是 2.89104，故答案为：2.8910 4【点评】对于
18、用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错12直线 y=x+3 与坐标轴所围成的三角形的面积是 【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：当 x=0 时，y=3；当 y=0 时，x=3，直线 y=x+3 与坐标轴的交点分别为（0，3），（3，0），直线 y=x+3 与坐标轴所围成的三角形的面积=33=故答案为：【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13点 P（3，4）到 x 轴的距离是 4 ，点 P（3，4
19、）关于 y 轴对称的点的坐标是 （3，4） 【考点】点的坐标；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度解答；根据点关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答【解答】解：点 P（3，4）到 x 轴的距离是 4，点 P（3，4）关于 y 轴对称的点的坐标是（3，4）故答案为：4；（3，4）9【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，点到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键14若+|b2|=0，则以 a，b 为边长的等腰三角形的周长为 5 【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角
20、形三边关系【分析】先根据非负数的性质列式求出 a、b，再分情况讨论求解即可【解答】解：根据题意得，a1=0，b2=0，解得 a=1，b=2，若 a=1 是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别为 1、1、2，1+1=2，不能组成三角形，若 a=2 是腰长，则底边为 1，三角形的三边分别为 2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5故答案为：5【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解15已知点 P（2m5，m1），当 m= 2 时，点 P 在二、四象限的角平分线上【考点】点的坐标【分析】根据点 P 在二、四象限的角平分线上，让点 P 的横纵坐标
21、相加得 0 即可求得 m 的值【解答】解：点 P（2m5，m1）在第二、四象限的夹角角平分线上，2m5+（m1）=0，解得：m=2故答案为：2【点评】本题主要考查了点的坐标性质，利用第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数得出是解题关键16如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为点 D，连接 BE，则EBC 的度数为 36 10【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE=BE，然后求出ABE，最后根据EBC=ABCABE 代入数据进
22、行计算即可得解【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=（180A）=（18036）=72，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=7236=36故答案为：36【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键17已知直线 y=kx+b 与 y=3x+1 平行，且经过点（3，4），则 b= 13 【考点】两条直线相交或平行问题【分析】先根据两直线平行的问题得到 k=3，然后把（3，4）代入 y=3x+b 中可计算出 b 的值【解答】解：直线 y=kx+b 与直线 y=3x+1
23、 平行，k=3，直线 y=3x+b 过点（3，4），3（3）+b=4，b=13故答案为 13【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k值相同18已知一次函数 y=kx+k+2，（1）若它的图象不经过第三象限，则 k 的取值范围是 2k0 （2）当 k 取不同的值时，它的图象一定经过定点 （1，2） （写出定点坐标）【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征【专题】数形结合11【分析】（1）根据一次函数与系数的关系得到，然后解不等式组即可；
24、（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，当 x=1 时，k 取不同的值时 y 总是为 2，于是可判断（1，2）在一次函数图象上【解答】解：（1）根据题意得，解得2k0；（2）y=k（x+1）+2，则 x=1 时，y=2，所以当 k 取不同的值时，它的图象一定经过定点（1，2）故答案为2k0；（1，2）【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数 y=kx+b（k0），k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b 的图象在一、三、四象限； k0，b0 y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b 的图象在二、三、四象限19已知一次函数 y=mx+2
25、m+8 与 x 轴、y 轴交于点 A、B，若图象经过点 C（2，4）过点 C 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 D，在OAB 边上找一点 E，使得DCE 构成等腰三角形，则点 E 坐标为 （0，6）或（0，2）或（2，4+）或（2+，4）或（1，0）或（1，5） 【考点】等腰三角形的判定；一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用待定系数法求得直线 AB 的解析式为 y=x+6，根据解析式 y=x+6 求得 A、B 的坐标，因为点 C（2，4）在直线 AB 上，所以 BC=2，以 D 为圆心，以 2 为半径作圆，交 OB 于 B 和 E2，以 B 为圆心，以 2 为半径作圆，交 AB 于 E3和
26、 E4，作 DC 的垂直平分线交 OA 于 E5，从而求得 E 的坐标【解答】解：一次函数 y=mx+2m+8 的图象经过点 C（2，4），4=2m+2m+8，解得 m=1，一次函数为 y=x+6，与 x 轴、y 轴交于点 A、B，A（6，0），B（0，6），如图，C（2，4），C 点在直线 AB 上，以 D 为圆心，以 2 为半径作圆，交 OB 于 B 和 E2，此时 E（0，6）或（0，2）；以 B 为圆心，以 2 为半径作圆，交 AB 于 E3和 E4，此时 E（2，4+）或（2+，4），作 DC 的垂直平分线交 OA 于 E5，交 AB 于 E6，此时 E5（1，0），E 6（1，5）
27、；12综上，点 E 坐标为（0，6）或（0，2）或（2，4+）或（2+，4）或（1，0）或（1，5）；故答案为（0，6）或（0，2）或（2，4+）或（2+，4）或（1，0）或（1，5）【点评】本题考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的判定，三角形相似等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键三简答题20计算（1）（2）（0） 0+|2|（3）解方程：4（x+1） 29=0【考点】实数的运算；平方根；零指数幂【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简
28、，计算即可得到结果；（3）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：（1）原式=9（3）5=35=8；（2）原式=12+2=1；（3）方程整理得：（x+1） 2=，开方得：x+1=，解得：x 1=，x 2=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，ABC 中，AB=AC，D 在 BC 上，且 BD=AD，DC=AC，求B 的度数【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【专题】证明题【分析】根据等腰三角形的性质推出B=C，B=BAD，CAD=ADC，根据三角形的外角性质推出ADC=DAC=2B，设B=x，则C=x，BAC=3x，根据三角形
29、的内角和定理推出B+C+BAC=180，代入求出即可13【解答】解：AB=AC，B=C，BD=AD，B=BAD，则ADC=B+BAD=2B，DC=AC，ADC=DAC=2B，设B=x，则C=BAD=x，BAC=BAD+CAD=x+2x=3x，在ABC 中，B+BAC+C=180，则 x+x+3x=180，x=36，即B=36【点评】本题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键，此题是一道比较典型的题目，并且难度适中，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，用了方程思想22某蒜薹（ti）生产基地喜获丰收，收获蒜薹 20
30、0 吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式 批发 零售 储藏后销售售价（百元/吨） 3 0 4 5 5 5成本（百元/吨） 7 1 0 1 2若蒜薹按计划全部售出获得的总利润为 y（百元），蒜薹零售 x（吨），且批发量是零售量的 3 倍（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多 80 吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据总利润=批发的利润+零售的利润+储藏后销售的利润就可以表示出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）由
31、冷库储藏售出的蒜薹最多 80 吨建立不等式，求出 x 的取值范围，再由（1）的解析式的性质就可以求出结论【解答】解：（1）由题意，得14y=（4510）x+3x（307）+（5512）（200x3x），y=68x+8600答：y 与 x 之间的函数关系式为 y=68x+8600；（2）由题意，得2004x80，解得：x30y=68x+8600，k=680，y 随 x 的增大而减小，x=30 时，y 最大=6830+8600=6560答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为 6560 百元【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价，总利润=各项利润之和的运用，一次函数的解析式的运
32、用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键23如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C在 y 轴的正半轴上，OA=10 OC=8在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处（1）求 CE 和 OD 的长；（2）求直线 DE 的表达式；（3）直线 y=kx+b 与 DE 平行，当它与矩形 OABC 有公共点时，直接写出 b 的取值范围【考点】一次函数综合题【分析】（1）先根据勾股定理求出 BE 的长，进而可得出 CE 的长，在 RtDCE 中，由 DE=OD 及勾股定理可求出 O
33、D 的长（2）根据 CE、OD 的长求得 D、E 的坐标，然后根据待定系数法即可求得表达式（3）根据平行的性质分析讨论即可求得【解答】解：（1）依题意可知，折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴，在 RtABE 中，AE=AO=10，AB=8，BE=6，CE=106=4，在 RtDCE 中，DC 2+CE2=DE2，又DE=OD，（8OD） 2+42=OD2，15OD=5（2）CE=4，E（4，8）OD=5，D（0，5），设直线 DE 的解析式为 y=mx+n，解得，直线 DE 的解析式为 y=x+5（3）直线 y=kx+b 与 DE 平行，直线为 y=x+b，当直线经过 A 点时，0=10
34、+b，则 b=，当直线经过 C 点时，则 b=8，当直线 y=kx+b 与矩形 OABC 有公共点时，b8【点评】本题主要考查了翻折变换、勾股定理以及待定系数法求解析式等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键24甲、乙两车同时同时出发从 A 地前往 B 地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的 2 倍两车距离 A 地的路程 y（千米）与行驶时间 x（时）的函数图象如图所示（1）乙车到达 B 地所用的时间 a 的值为 5.4 ；（2）行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？（3）当 x=3 时，甲
35、、乙两车之间的距离是 60 千米【考点】一次函数的应用【专题】行程问题【分析】（1）根据函数图象可以设出在 2.8xa 时乙车对应的函数解析式，从而可以求得 a 的值；（2）根据函数图象求出在 0x6 时，甲车对应的函数解析式然后与乙车对应的函数解析式联立方程组，从而可以解答本题；（3）将 x=3 分别代入甲车和乙车对应的函数解析式，从而可以解答本题【解答】解：（1）当 0x2 时，设乙车在这段时间内对应的函数解析式为：y=kx16点（2，100）在 y=kx 上，100=2k，得 k=50，当 2.8xa 时设乙车对应的函数解析式为：y=100x+b点（2.8，100）在 y=100x+b
36、上，100=1002.8+b，解得，b=180，y=100x180将 y=360 代入 y=100x180，得 x=5.4即 a 的值是 5.4故答案为：5.4（2）当 0x6 时，设甲车对应的函数的解析式为：y=mx点（6，360）在 y=mx 上，360=6m得 m=60y=60x由图象可知甲乙两车相遇在 2.8x5.4 之间解得 x=4.5，y=270即行驶过程中，两车出发 4.5 小时时两车首次相遇（3）将 x=3 代入 y=60x 得，y=180；将 x=3 代入 y=100x180 得，y=120180120=60即当 x=3 时，甲、乙两车之间的距离是 60 千米故答案为：60【
37、点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的数学思想解答问题25如图 1，直线 L：y=kx+5k 与 x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于 A、B 两点（1）当 OA=OB 时，试确定直线 L 的解析式；（2）在（1）的条件下，如图 2，设 Q 为 AB 延长线上一点，作直线 OQ，过 A、B 两点分别作 AMOQ 于M，BNOQ 于 N，若 AM=4，BN=3，求 M 点的坐标；17（3）当 k 取不同的值时，点 B 在 y 轴正半轴上运动，分别以 OB、AB 为边，点 B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF 和等腰直角ABE，连 EF 交 y 轴于 P 点问：
38、当点 B 在 y 轴上运动时，试猜想ABP 的面积是否为改变？若是，说明理由（4）当 k 取不同的值时，点 B 在 y 轴正半轴上运动，以 AB 为边，在第二象限内作等腰直角ABE，则动点 E 在直线 y=x+5 上运动（直接写出直线的表达式）【考点】一次函数综合题【分析】（1）由直线 L 解析式，求出 A 与 B 坐标，根据 OA=OB，求出 m 的值，即可确定出直线 L 解析式；（2）由 OA=OB，对顶角相等，且一对直角相等，利用 AAS 得到AMOONB，用对应线段相等求长度，然后过点 M 作 MHOA，易得OMHOAM，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 M 点的坐标；（3）如图，
39、作 EKy 轴于 K 点，利用 AAS 得到AOBBKE，利用全等三角形对应边相等得到OA=BK，EK=OB，再利用 AAS 得到PBFPKE，寻找相等线段，并进行转化，求得 PB 的长，继而求得ABP 的面积；（4）由（3）可得 OA=BK=5，EK=OB=5k，则可得 OK=OB+BK=5k+5，即可得点 E（5k，5k+5），继而可知动点 E 在直线 y=x+5 上运动【解答】解：（1）直线 L：y=kx+5k 与 x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于 A、B 两点，A（5，0），B（0，5k），由 OA=OB，得 5k=5，k=1，直线解析式为：y=x+5；（2）AMOQ，BNOQ，AM
40、O=BNO=90，AOM+OAM=90，AOM+BON=90，OAM=BON，在AMO 与ONB 中，AMOONB（AAS），AM=ON=4，BN=OM=3，18过点 M 作 MHOA，则OMHOAM，解得：OH=，MH=，点 M 的坐标为：（，）；（3）ABP 的面积不改变理由：如图，作 EKy 轴于 K 点，ABE 为等腰直角三角形，AB=BE，ABE=90，EBK+ABO=90，EBK+BEK=90，ABO=BEK，在AOB 和BKE 中，AOBBKE（AAS），OA=BK，EK=OB，OBF 为等腰直角三角形，OB=BF，EK=BF，在EKP 和FBP 中，PBFPKE（AAS），PK=PB，PB=BK=OA=，S ABP =BPOA=5=；（4）如图 3，A（5，0），B（0，5k），OA=BK=5，EK=OB=5k，OK=OB+BK=5k+5，19点 E（5k，5k+5），动点 E 在直线 y=x+5 上运动故答案为：y=x+5【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键
