1、12015-2016 学年江苏省宿迁市沭阳县沂涛双语学校八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1下面 4 个图案中，是中心对称图形的是（ ）A B C D22008 年某市有 23000 名初中毕业生参加了升学考试，为了解 23000 名考生的升学成绩，从中抽取了 200 名考生的试卷进行统计分析，以下说法不正确的是（ ）A23000 名考生的成绩是总体B每名考生是个体C200 名考生的成绩是总体的一个样本D每名考生的成绩是个体3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形4想表示某人一天体温变化
2、情况，应该利用（ ）A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D以上都可以5在平行四边形 ABCD 中，如果A=50，那么D=（ ）A40 B50 C130 D不能确定6如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，若 AE=4，AF=6，且ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为（ ）A24 B36 C40 D487已知菱形的周长为 40cm，两对角线长度比为 3：4，则对角线长分别为（ ）A12 cm，16 cm B6 cm，8 cm C3 cm，4 cm D24 cm，32 cm8如图在ABC 中，CAB=80，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使
3、得 CCAB，则BAB=（ ）A20 B35 C40 D45二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9为了解你们班的数学成绩，宜采用 的方式进行调查 （填：“全面调查”或“抽样调查” ） 210ABCD 中，AB：BC=1：2，周长为 24cm，则 AB= cm，AD= cm11某校初中三个年级学生总人数为 3000 人三个年级学生人数所占比例如图所示，则九年级学生人数为 12如图，矩形 ABCD 中，AB=3，B C=4，P 是边 AD 上的动点，PE 丄 AC 于点 E，PF 丄 BD 于点 F，则 PE+PF 的值为 13如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过
4、点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 14如图，等边三角形 EBC 在正方形 ABCD 内，连接 DE，则CDE= 15矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线与短边的和为 15，则长边的长为 16如图：点 E、F 分别是菱形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，且EAF=D=60，FAD=45，则CFE= 度三、解答题17画出将ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 180后的对应ABC318育才中学现有学生 3550 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
5、请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？19如图，在ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F，四边形 AECF 是平行四边形吗？为什么？20如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，AB=4cm，AOB=60（1）求对角线 AC 的长；（2）求矩形 ABCD 的周长21已知如图：平行四边形 ABCD 中，各角的平分线相交于 E、F、G、H，求证：四边形EFGH 是矩形422已知：如
6、图，菱形 ABCD 的周长为 8cm，ABC：BAD=2：1，对角线 AC、BD 相交于点O，求 AC 的长及菱形的面积23已知：如图，ABC 中，BAC 的平分线交 BC 于点 D，E 是 AB 上一点，且AE=AC，EFBC 交 AD 于点 F，求证：四边形 CDEF 是菱形四、附加题做错不扣分（共 1 小题，满分 0 分）24如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在边 DC，AB 上，DE=BF，把平行四边形沿直线 EF 折叠，使得点 B，C 分别落在 B，C处，线段 EC与线段 AF 交于点 G，连接 DG，BG求证：（1）1=2；（2）DG=BG52015-2016 学年江苏省宿迁市
7、沭阳县沂涛双语学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1下面 4 个图案中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形故此选项错误故选 A22008 年某市有 23000 名初中毕业生参加了升学考试，为了解 23000
8、名考生的升学成绩，从中抽取了 200 名考生的试卷进行统计分析，以下说法不正确的是（ ）A23000 名考生的成绩是总体B每名考生是个体C200 名考生的成绩是总体的一个样本D每名考生的成绩是个体【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】本题考查的是确定总体解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物 ”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查的对象是考生的升学成绩，即可确定总体、个体、样本，进而确定样本容量【解答】解：A、23000 名考生的成绩是总体，故本选项错误；B、每名考生是个体，故本选项正确； C、200 名考生的成绩是总
9、体的一个样本，故本选项错误；D、每名考生的成绩是个体，故本选项错误；故选 B3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、矩形是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意6故选 A4想表示某人一天体温变化情况，应该利用（ ）A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D以上都可以【考点】统计图的
10、选择【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【解答】解：表示某人一天体温变化情况，应该利用折线统计图，故选：C5在平行四边形 ABCD 中，如果A=50，那么D=（ ）A40 B50 C130 D不能确定【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可得 ABCD，进而可得A+D=180，从而可得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，A+D=180，A=50，D=130，故选：C6如图，在ABCD 中，AEBC 于点
11、 E，AFCD 于点 F，若 AE=4，AF=6，且ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为（ ）A24 B36 C40 D48【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的周长求出 BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出 BC= CD，然后求出 CD 的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解【解答】解：ABCD 的周长=2（BC+CD）=40，BC+CD=20，AEBC 于 E，AFCD 于 F，AE=4，AF=6，S ABCD=4BC=6CD，7整理得，BC= CD，联立解得，CD=8，ABCD 的面积=AFCD=6CD=68=48故选：D7已知菱形的周长为 40cm，两对
12、角线长度比为 3：4，则对角线长分别为（ ）A12 cm，16 cm B6 cm，8 cm C3 cm，4 cm D24 cm，32 cm【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】首先根据题意作图，然后由菱形的周长为 40cm，可得AB=10cm，OA= AC，OB= BD，ACBD，由两对角线长度比为 3：4，可设OA=3xcm，OB=4xcm，由勾股定理即可求得 AB=5xcm，继而求得答案【解答】解：如图，四边形 ABCD 是菱形，且菱形的周长为 40cm，AB= 40=10（cm） ，OA= AC，OB= BD，ACBD，AC：BD=3：4，OA：OB=3：4，设 OA=3xcm，OB=4x
13、cm，AB= =5x（cm） ，5x=10，解得：x=2，OA=6cm，OB=8cm，AC=12cm，BD=16cm故选 A8如图在ABC 中，CAB=80，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使得 CCAB，则BAB=（ ）A20 B35 C40 D45【考点】旋转的性质；平行线的性质【分析】先由平行线得CCA=CAB=80，由折叠得：AC=AC，则ACC=ACC=80，由三角形内角和求出CAC=20，所以得出结论BAB=208【解答】解：CCAB，CCA=CAB=80，由折叠得：AC=AC，CAB=CAB=80，ACC=ACC=80，CAC=20，CAB=8020=60，
14、BAB=8060=20，故选 A二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9为了解你们班的数学成绩，宜采用 全面调查 的方式进行调查 （填：“全面调查”或“抽样调查” ） 【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：为了解你们班的数学成绩，宜采用全面调查的方式，故答案为：全面调查10ABCD 中，AB：BC=1：2，周长为 24cm，则 AB= 4 cm，AD= 8 cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形对边相等的性质，即可得出答案【解答】解：设 AB=x，则 BC=2x，由题意得，2
15、（AB+BC）=24，即 6x=24，解得：x=4，故 AB=4cm，AD=BC=8cm故答案为：4，811某校初中三个年级学生总人数为 3000 人三个年级学生人数所占比例如图所示，则九年级学生人数为 750 人 【考点】扇形统计图【分析】利用九年级的人数占总人数的 25%，乘以总人数，即可求出答案【解答】解：300025%=750 人故答案为：750 人912如图，矩形 ABCD 中，AB=3，B C=4，P 是边 AD 上的动点，PE 丄 AC 于点 E，PF 丄 BD 于点 F，则 PE+PF 的值为 【考点】矩形的性质【分析】根据已知条件得到AEPADC，DFPDAB从而可得出 PE
16、，PF 的关系式，然后整理即可解答本题【解答】解：设 AP=x，PD=4x，由勾股定理，得 AC=BD= =5，PAE=CAD，AEP=ADC=90，RtAEPRtADC； = ，即 = 同理可得 RtDFPRtDAB， = ，故+，得= ，PE+PF= 另解：四边形 ABCD 为矩形，OAD 为等腰三角形，PE+PF 等于OAD 腰 OA 上的高，即 RtADC 斜边上的高，PE+PF= = 故答案是： 13如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 3 【考点】矩形的性质10【
17、分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：AOECOF，图中阴影部分的面积就是BCD 的面积【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OA=OC，AEO=CFO；又AOE=COF，在AOE 和COF 中，AOECOF，S AOE =SCOF ，图中阴影部分的面积就是BCD 的面积SBCD = BCCD= 23=3故答案为：314如图，等边三角形 EBC 在正方形 ABCD 内，连接 DE，则CDE= 75 【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】正方形 ABCD 中，BC=CD，等边BCE 中，CE=BC，即可得 CD=CE，DCE=9060=30，CDE=75【解答】解：正方形 ABCD 中，
18、BC=CD，等边BCE 中，CE=BC，CD=CE，DCE=9060=30，CDE= =75故答案为 7515矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线与短边的和为 15，则长边的长为 5 【考点】矩形的性质【分析】本题首先求出短边的长，再利用勾股定理可求长边的长【解答】解：已知矩形的两条对角线的夹角为 60，故AOB 为等边三角形又因为一条对角线与短边的和为 15，所以短边为 5根据勾股定理计算可得长边的长为 5 故答案为，5 16如图：点 E、F 分别是菱形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，且EAF=D=60，FAD=45，则CFE= 45 度11【考点】菱形的性质；等边三角形的判定【
19、分析】首先证明ABEACF，然后推出 AE=AF，证明AEF 是等边三角形，最后可求出AFD，CFE 的度数【解答】解：连接 AC，菱形 ABCD，AB=BC，B=D=60，ABC 为等边三角形，BCD=120AB=AC，ACF= BCD=60，B=ACF，ABC 为等边三角形，BAC=60，即BAE+EAC=60，又EAF=60，即CAF+EAC=60，BAE=CAF，在ABE 与ACF 中ABEACF（ASA） ，AE=AF，又EAF=D=60，则AEF 是等边三角形，AFE=60，又AFD=1804560=75，则CFE=1807560=45故答案为：45三、解答题17画出将ABC 绕点
20、 O 按顺时针方向旋转 180后的对应ABC【考点】作图-旋转变换【分析】三角形的各顶点都绕点 O 顺时针旋转 180后得到对应点，顺次连接即可【解答】解：如图所示，图中ABC即为所求1218育才中学现有学生 3550 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？【考点】条形统计图
21、；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）利用“音乐”部分所占百分比是 30%，乘以 360 度，即可求得所对应的圆心角的度数；（2）先求出总人数，再分别减去各部分的人数，得出“体育”部分的人数；（3）爱好“书画”的人数除以总人数即得爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数：（4）用全校的总人数乘以爱好“书画”的人数所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）36030%=108，即甲中“音乐”部分所对应的圆心角的度数为 108；（2）根据题意得：2430%=80（人） ，8028248=20（人） ；画图，如图所示；13（3）880100%=10%，即爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是
22、 10%；（4）355010%=355（人）即育才中学现有的学生中，有 355 人爱好“书画” 19如图，在ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F，四边形 AECF 是平行四边形吗？为什么？【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】由于 AE、CF 都垂直于 BD，首先可以确定的是 AECF；然后再通过证ABECDF，来得出 AE=CF 即可【解答】答：四边形 AECF 是平行四边形证明：AEBD，CFBD，AECF；四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABE=CDE；又AEB=CDF=90，ABECDF；AE=CF；四边形 AECF 是平行四边形20
23、如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，AB=4cm，AOB=60（1）求对角线 AC 的长；（2）求矩形 ABCD 的周长【考点】矩形的性质【分析】 （1）根据矩形的性质求出 OA=OB，得到等边三角形 AOB，求出 OA，即可求出答案（2）由勾股定理求得 BC 的长度，然后利用周长公式进行解答【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，OA=OC，OD=OB，OA=OB，AOB=60，AOB 是等边三角形，14OA=OB=AB=4cm，AC=BD=24cm=8cm（2）在直角ABC 中，AB=4cm，AC=8cm，则由勾股定理得到：BC= =4 所以矩形 ABCD 的周长=
24、2（AB+BC）=2（4+4 ）=8+8 （cm） 答：矩形 ABCD 的周长是（8+8 ）cm21已知如图：平行四边形 ABCD 中，各角的平分线相交于 E、F、G、H，求证：四边形EFGH 是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形性质得出 ABCD，ADBC，根据平行线性质得出ABC+BCD=180，BAD+ADC=180，DAB+ABC=180，ADC+BCD=180，根据角平分线定义求出HBC+HCB= （ABC+BCD）=90，DCH+CDG=90，ADF+DAF=90，根据三角形内角和定理求出H=180（HBC+HCB）=90，F=180（FAD+FDA）=
25、90，HGF=DGC=180（CDG+DCG）=90，根据矩形判定推出即可【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，ABC+BCD=180，BAD+ADC=180，DAB+ABC=180，ADC+BCD=180，BH、CH、DF、AF 分别平分ABC，BCD，CDA，DAB，HBC=ABE= ABC，BCH=DCH= BCD，CDG=ADG= ADC，DAE=BAE=DAB，HBC+HCB= （ABC+BCD）=90，同理DCG+CDG=90，ADF+DAF=90，H=180（HBC+HCB）=90，F=180（FAD+FDA）=90，HGF=DGC=180（CDG+D
26、CG）=90，四边形 EFGH 是矩形1522已知：如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm，ABC：BAD=2：1，对角线 AC、BD 相交于点O，求 AC 的长及菱形的面积【考点】菱形的性质【分析】先求得菱形的边长，由已知条件，推得ABD 为等边三角形，则 BD=2cm，再根据菱形的对角线平分及垂直的性质，求得 AC、BD 的长，从而求得面积【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 8cm，菱形的边长为 2cm，ABC：BAD=2：1，BAD=60，ABD 为等边三角形，则 BD=2cm，ACBD，AO= cm，AC=2 cm，菱形的面积 ACBD=2 cm223已知：如图，ABC 中，BAC
27、的平分线交 BC 于点 D，E 是 AB 上一点，且AE=AC，EFBC 交 AD 于点 F，求证：四边形 CDEF 是菱形【考点】菱形的判定【分析】直接由 SAS 得出ADEADC，进而得出 DE=DC，ADE=ADC再由 SAS 证明AFEAFC，得出 EF=CF由 EFBC 得出EFD=ADC，从而EFD=ADE，根据等角对等边得出 DE=EF，从而 DE=EF=CF=DC，由菱形的判定可知四边形 CDEF 是菱形【解答】证明：AD 平分CAB，CAD=EAD，在ADE 和ADC 中， ，ADEADC（SAS） ；DE=DC，ADE=ADC，同理AFEAFC，EF=CF，EFBC16EF
28、D=ADC，EFD=ADE，DE=EF，DE=EF=CF=DC，四边形 CDEF 是菱形四、附加题做错不扣分（共 1 小题，满分 0 分）24如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在边 DC，AB 上，DE=BF，把平行四边形沿直线 EF 折叠，使得点 B，C 分别落在 B，C处，线段 EC与线段 AF 交于点 G，连接 DG，BG求证：（1）1=2；（2）DG=BG【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （1）根据平行四边形得出 DCAB，推出2=FEC，由折叠得出1=FEC=2，即可得出答案；（2）求出 EG=BG，推出DEG=EGF，由折叠求出BFG=EGF，求出 DE=BF，证DEGBFG 即可【解答】证明：（1）在平行四边形 ABCD 中，DCAB，2=FEC，由折叠得：1=FEC，1=2；（2）1=2，EG=GF，ABDC，DEG=EGF，由折叠得：ECBF，BFG=EGF，DE=BF=BF，DE=BF，DEGBFG（SAS） ，DG=BG
