1、2017-2018 学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高三试题数 学（文）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】由 得： ，故对应的点在第三象限，选 C.2. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“ ，均有 ”的否定是：“ ，使得 ”B. “ ”是“ ”成立的充分不必要条件C. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”D. 若“ ”为真命题，则“ ”也为真
2、命题【答案】B【解析】对于 A，命题“xR ，均有 x2x+10”的否定是： “xR，使得 x2x+1 0”，所以 A 不正确对于 B， “x=3”是“2x 27x+3=0”成立的充分不必要条件，正确，前者推出后者，后者不能说明前者一定成立，所以 B 正确；对于 C，命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”，所以 C 不正确；对于 D，若“p（q） ”为真命题，则 p 与q 至少有一个为真命题，所以 D 不正确故选：B3. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）A. -4 B. -3 C. -2 D. -1【答案】B【解析】向量 ， ， ， ，又 ，即故选：B4. 运行下图所示的程序框图，则输出
3、结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】执行程序框图： ，不符合判断，继续循环；，不符合判断，继续循环；，不符合判断，继续循环；，符合判断，退出循环；.故选：C5. 已知 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标满足 ， 的最大值为（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】作出可行域：设 N ，则 ，令 ，即 ，当直线经过点 B（1，0）时，z 最大 的最大值为 2故答案为：D点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中
4、的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6. 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则 （ ）A. B. 5 C. D. 【答案】A【解析】 ， ， ， ， ，即，故答案为：7. 设不等式组 表示的平面区域为 ，在区域 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 1 的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】平面区域 为边长为 1 的正方形区域，面积为 1；平面区域 点到坐标原点的距离大于 1 的区域的面积为：1点到坐标原点的距离大于 1 的概率是 。点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使
5、用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域8. 已知 ， （ ） ，则数列 的通项公式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 ，得： ， 为常数列，即 ，故故选：C9. 若函数 与 在区间 上都是减函数，则 的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据 与 在区间 上都是减函数，的对称轴为 ，则由题意应有 ，且 ，即 ，故选 D10. 函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，只需把的图象上所有点（ ）A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C
6、. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度【答案】A【解析】根据函数的图象 ，所以：T=， ，当 x= 时，函数 f（ ）=0，即：f（ ）=sin（2 ）=0解得：= ，所以：f（x）=sin（2x+ ） 要得到 y=cos2x 的图象只需将函数 f（x）=sin（2x+ ）向左平移 个单位长度，即 y=sin（2x+ + ）=cos2x故选：A点睛：已知函数 的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期 求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .11. 抛物线 在第一象限内图象上一点 处的切线与 轴交点的横坐标记为 ，其中 ，若 ，则 等于（ ）A. 16 B. 21 C. 32
7、 D. 42【答案】B【解析】y=2x 2（x0） ，y=4x，x 2= y 在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y2a i2=4ai（xa i） ，整理，得 4aixy2a i2=0，切线与 x 轴交点的横坐标为 ai+1，a i+1= ai，a 2k是首项为 a2=16，公比 q= 的等比数列，a 2+a4+a6=16+4+1=21故选：B12. 如图，在扇形 中， ， 为弧 上且与 不重合的一个动点，且，若 （ ）存在最大值，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设射线 OB 上存在为 B，使 ，AB交 OC 于 C，由于 ，设 ， ，由
8、 A，B，C三点共线可知 x+y=1，所以 u=x+y=tx+ty=t，则 存在最大值 1，即在弧 AB（不包括端点）上存在与 AB平行的切线，所以 故答案为：点睛：本题利用了等和线知识，平面内一组基底 ， 和任意向量 ， ，若点 P 在直线 AB 上或平行于 AB 的直线上，则 x+y=k（定值） ，反之也成立.我们把直线 AB 以及与直线 AB 平行的直线称为等和线.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 是第三象限角， ，则 _【答案】【解析】由 ，得： ，又 是第三象限角故答案为：14. 有 3 个兴趣小组，甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个小组，每
9、位同学参加各个小组的可能性相同，则这三位同学中有且仅有两个同学参加同一兴趣小组的概率为_【答案】【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是 33=9 种结果，满足条件的事件是这三位同学中有且仅有两个同学参加同一兴趣小组，由于共有三个小组，则有 6 种结果，根据古典概型概率公式得到 P= ，故答案为：15. 若偶函数 （ ） ，满足 ，且 时， ，则方程在 内的根的个数为_【答案】10【解析】因为 f（x+2）=f（x） ，所以 f（x+4）=f（x+2）=f（x）所以函数 y=f（x） （xR）是周期为 4 函数，因为 x0，2时，f（x）=3x 2，所以作出它的图象，则 y=
10、f（x）的图象如图所示：（注意拓展它的区间）再作出函数 f（x）=sin|x|在10，10内的图象，方程 f（x）=sin|x|在10，10内的根的个数为 10，故答案为：10点睛：方程根的个数问题往往转化为两个图象的交点个数问题，在画图时，注意图象的细节比如特点，极限，渐近线，对称性，定义域，最值等等，数学题大部分都是各具特色，只有抓住了问题的特色，才能迎刃而解.16. 在数列 中， ， ， 为 的前 项和，记 ，则数列 的最大项为第_项.【答案】6【解析】 ， ， ， ， 当 时，比较 R5、R 6可得当 n=6 时，R n取得最大值故答案为：6三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70
11、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 ，函数 ，数列 的首项 ， .（1）求 的解析式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式化简函数表达式；（2）明确 为等差数列，得到 ，然后利用分组求和法得到数列 的前 项和 .试题解析：（1） ，(2)由 得 ，数列 是以 为首项， 为公差的等差数列， ， 18. 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对 2016 年 1 月2016 年 12 月（一年）内空气质量指数 进行监测，下图是在这一年随机抽取的 100 天的统计结果
12、：指数空气质量优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中重度污染 重度污染（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失 （单位：元）与空气质量指数 （记 ）的关系为： ，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季节，其中有 8 天为重度污染，完成 列联表，并判断是否有 95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染 重度污染 合计供暖季非供暖季合计 100下面临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10
13、.828参考公式： ，其中 .【答案】 （1）0.39；（2）有 的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关【解析】试题分析：本题第一问经济损失 元，只可能是第二段函数在此范围类，从而得到 t 的范围，进而通过频数统计表得到所对应的天数，利用古典概型概率公式得其概率第二问列联表的完成只要找到各个数据所对应的含义不难完成，然后利用独立性检验相关系数看相关性大小，注意从表中查到的是出错的概率试题解析：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 P（200，600元”为事件 A由 2004t400600，得 150t250，频数为 39，P（A）=（2）根据以上数据得到如表：非重度污染 重度污染
14、合计供暖季 22 8 30非供暖季 63 7 70合计 85 15 100K2的观测值 K2= 45753841所以有 95%的把握认为 A 市本年度空气重度污染与供暖有关考点：分段函数、频率分布表、古典概型、独立性检验19. 已知函数 ，（1）当 时，求函数 的最小值和最大值；（2）设 的内角 的对应边分别为 ，且 ， ，若向量 与向量 共线，求 的值.【答案】 （1）最大值为 ，最小值为 0；（2）【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式及化一公式，化简 的表达式，再结合正弦函数的图象，在给定区域上求最值；（2）由 ，解得 角，利用共线条件及正弦定理得到b=2a，再利用余弦定理解得 的值.试
15、题解析：（1）当 ，即 时， 有最小值为当 ，即 时， 有最大值为 (2)与向量 共线 由正弦定理 得 ，由余弦定理可得 联立可得点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：（1）定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.（2）定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.（3）求结果.20. 已知数列 前 项和为 ，满足 ，（1）求证：存在实数 数使得列 是等比数列；（2）设 ，求数列 的前 项和【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】试题分析：(
16、1)由 得到数列 的递推关系，利用等比数列的定义加以证明；(2)由（1）问明确数列 的通项，进而利用错位相减法求和.试题解析：(1） （1）当 时， ， （2）当 时，设 ，则是以 2 为首项，2 为公比的等比数列. (2)由(1）得 ， ，点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.21. 已知函数 在点 处的切线方程为（1）求 的值；
17、（2）若对函数 定义域内的任一个实数 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（）求出函数的导数，根据切线方程得到关于 a，b 的方程组，解出即可；（）求出 f（x）的解析式的导数，得到 m，令 g（x）= ，根据函数的单调性求出 g（x）的最大值，从而求出 m 的范围即可试题解析：(1）点 处的切线方程为 ， ，解得： (2)由(1）得 ，由 得，令 ， ，令 ，则 ， 在区间 上是减函数， 当 时， ， ， 在 是增函数，当 时， ， ， 在 是减函数，当 时， 有最大值 ， ，m 的取值范围是22. 已知（1）证明： ；（2）设 为正数，求证： .【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）把条件平方，利用作差法证明不等式；（2）利用分析法，要证不等式转化为 ，结合均值不等式，不难证明上述不等式成立.试题解析：(1），当且仅当 时取等号， (2)要证： ，需证：，即证： ，需证：， 为正数， 由基本不等式，可得， ， ，当且仅当 时取等号，将以上三个同向不等式相乘得 ，即 ，所以原不等式 成立.
