1、12015-2016 学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分.）1计算的结果是（ ）A B4 C8 D42当 x=3 时，函数 y=2x+1 的值是（ ）A5 B3 C7 D53若正比例函数 y=kx 的图象经过点（2，1） ，则 k 的值为（ ）A B C2 D24正方形的一条对角线长为 4，则这个正方形的面积是（ ）A8 B4 C8 D165在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（ ）A B C D6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A两组对边分别平行B一组对边平行且
2、相等C一组对边平行，另一组对边相等D两组对边分别相等7如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（a，2） ，则关于 x 的不等式x+1mx+n 的解集为（ ）Axm Bx2 Cx1 Dy28某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为 160cm，标准差分别是 S 甲 、S 乙 ，且 S 甲 S 乙 ，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）A甲队 B两队一样整齐 C乙队 D不能确定9小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离 s（千米）
3、与所用时间 t（分）之间的关系（ ）A B C D10如图，在ABC 中，C=90，AC=2，点 D 在 BC 上，ADC=2B，AD=，则 BC 的长为（ ）A1 B +1 C1 D +1二.填空题（共 6 题，每题 2 分，共 12 分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是_12比较大小：4_（填“”或“” ）13如图所示，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为_14把直线 y=x+1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为_15有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是 5，那么这组数据的方差
4、是_16如图是“赵爽弦图” ，ABH、CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD和 EFGH 都是正方形，如果 AH=6，EF=2，那么 AB 等于_2三.解答题（本大题共 9 小题，满分 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （1）计算：； （2）化简：（x0） 18在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE，连接 AF，BF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分DAB19已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时，y=1；当 x=2 时，y=4（1）求此一次
5、函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标20如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE=CF（1）求证：BOEDOF；（2）连接 DE、BF，若 BDEF，试探究四边形 EBDF 的形状，并对结论给予证明21老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取 30 名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：时间 5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这 30 名同学每天上学的平均时间22如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DH
6、AB 于 H，连接 OH，（1）求证：DHO=DCO（2）若 OC=4，BD=6，求菱形 ABCD 的周长和面积23如图，一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A、B，已线段 AB 为边在第一象限内作等腰 RtABC，使BAC=90（1）分别求点 A、C 的坐标；（2）在 x 轴上求一点 P，使它到 B、C 两点的距离之和最小24甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品， “五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打 8 折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过 300 元后的部分打 7 折（1）设商品原价为 x 元，某顾客计划购此商品的金额为 y 元，分别就两家商场让利方式求
7、出 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围，作出函数图象（不用列表） ；（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？25已知，矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD=2AB，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点E、F，垂足为 O（1）如图 1，连接 AF、CE求证四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长；（2）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各边匀速运动一周，即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中，已知点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒当 A、C、P、Q四点为顶
8、点的四边形是平行四边形时，求 t 的值；3若点 P、Q 的速度分别为 v1、v 2（cm/s） ，点 P、Q 的运动路程分别为 a、b（单位：cm，ab0） ，已知 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究 a 与 b 满足的数量关系42015-2016 学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分.）1计算的结果是（ ）A B4 C8 D4【考点】二次根式的乘除法【分析】根据=（a0，b0）进行计算即可【解答】解：原式=4，故选：B2当 x=3 时，函数 y=2x+1 的值是（ ）A5 B3 C
9、7 D5【考点】一次函数的性质【分析】把 x=3 代入函数解析式求得相应的 y 值即可【解答】解：当 x=3 时，y=2x+1=23+1=6+1=5故选：A3若正比例函数 y=kx 的图象经过点（2，1） ，则 k 的值为（ ）A B C2 D2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2，1）代入 y=kx 中即可计算出 k 的值【解答】解：把（2，1）代入 y=kx 得 2k=1，解得 k=故选 B4正方形的一条对角线长为 4，则这个正方形的面积是（ ）A8 B4 C8 D16【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得
10、解【解答】解：正方形的一条对角线长为 4，这个正方形的面积=44=8故选：A5在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（ ）A B C D【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形 ABC 中，由 AC 及 BC 的长，利用勾股定理求出 AB 的长，然后过 C 作 CD 垂直于 AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边 AB 乘以斜边上的高 CD 除以 2 来求，两者相等，将AC，AB 及 BC 的长代入求出 CD 的长，即为 C 到 AB 的距离【解答】解：根据题意画出
11、相应的图形，如图所示：5在 RtABC 中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB=15，过 C 作 CDAB，交 AB 于点 D，又 SABC =ACBC=ABCD，CD=，则点 C 到 AB 的距离是故选 A6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A两组对边分别平行B一组对边平行且相等C一组对边平行，另一组对边相等D两组对边分别相等【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出
12、答案【解答】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故 A 不符合题意；B、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故 B 不符合题意；C、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故 C 符合题意；D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故 D 不符合题意故选：C7如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（a，2） ，则关于 x 的不等式x+1mx+n 的解集为（ ）Axm Bx2 Cx1 Dy2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先将已知点的坐标代入直线 y=x+1 求得 a 的值，然后观
13、察函数图象得到在点 P的右边，直线 y=x+1 都在直线 y=mx+n 的上方，据此求解【解答】解：直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（a，2） ，a+1=2，解得：a=1，观察图象知：关于 x 的不等式 x+1mx+n 的解集为 x1，故选 C8某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为 160cm，标准差分别是 S 甲 、S 乙 ，且 S 甲 S 乙 ，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）A甲队 B两队一样整齐 C乙队 D不能确定【考点】标准差【分析】根据标准差是方差的算术平方根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断6【解答】解：因为
14、 S 甲 S 乙 ，所以 S 甲 2S 乙 2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐故选 C9小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离 S（千米）与所用时间 t（分）之间的关系有 3 个阶段；（1） 、行使了 5 分钟，位移减小；（2） 、因故停留 10 分钟，位移不变；（3） 、继续骑了 5 分钟到家，位移继续减小，直到为
15、 0；【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了 5 分钟后，因故停留 10 分钟，继续骑了 5 分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离故选 D10如图，在ABC 中，C=90，AC=2，点 D 在 BC 上，ADC=2B，AD=，则 BC 的长为（ ）A1 B +1 C1 D +1【考点】勾股定理【分析】根据ADC=2B，ADC=B+BAD 判断出 DB=DA，根据勾股定理求出 DC 的长，从而求出 BC 的长【解答】解：ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=5，在 RtADC 中，DC=1，BC=+1故选 D二.填空题
16、（共 6 题，每题 2 分，共 12 分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 x1 【考点】函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 x10，解不等式可求 x 的范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x112比较大小：4 （填“”或“” ）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简7【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可【解答】解：4=，4，故答案为：13如图所示，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为 45 【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾
17、股定理的逆定理【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到 AB，BC，AC 的长度，继而可得出ABC 的度数【解答】解：如图，连接 AC根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，（） 2+（） 2=（） 2，即 AC2+BC2=AB2，ABC 是等腰直角三角形ABC=45故答案为：4514把直线 y=x+1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 y=x1 【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可【解答】解：把直线 y=x+1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为y=（x2）+1，即 y=x1故答案为 y=x115有
18、一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是 2 【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出 a 的值，再根据方差的公式计算一般地设 n 个数据，x1，x 2，x n的平均数为， =（x 1+x2+xn） ，则方差 S2= （x 1） 2+（x 2）2+（x n） 2【解答】解：a=553467=5，s2= （35） 2+（55） 2+（45） 2+（65） 2+（75） 2=2故答案为：216如图是“赵爽弦图” ，ABH、CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD和 EFGH 都是正方形，如果 AH=6，EF=2，那么 AB 等于 10 【
19、考点】勾股定理的证明【分析】在直角三角形 AHB 中，利用勾股定理进行解答即可【解答】解：AH=6，EF=2，BG=AH=6，HG=EF=2，BH=8，8在直角三角形 AHB 中，由勾股定理得到：AB=10故答案是：10三.解答题（本大题共 9 小题，满分 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （1）计算：； （2）化简：（x0） 【考点】二次根式的混合运算【分析】 （1）首先化简二次根式，再合并即可；（2）首先把分子分母化简二次根式，再分母有理化即可【解答】 （1）解： =2=；（2）解：（x0）=x18在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD
20、上，DF=BE，连接 AF，BF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分DAB【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定【分析】 （1）根据平行四边形的性质，可得 AB 与 CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得 BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA=FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF=DFA，根据角平分线的判定，可得答案【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形 BFDE 是平行四边形DEAB，DEB
21、=90，四边形 BFDE 是矩形；（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在 RtBCF 中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即 AF 平分DAB19已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时，y=1；当 x=2 时，y=4（1）求此一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征9【分析】 （1）设一次函数解析式为 y=kx+b，将 x=3、y=1，x=2、y=4 代入求得 k、b 的值即可；（2）在解析式中分别令 x=0 和 y=0 求解可得【
22、解答】解：（1）设一次函数解析式为 y=kx+b，当 x=3 时，y=1；当 x=2 时，y=4，解得：，该一次函数解析式为 y=x2；（2）当 x=0 时，y=2，一次函数图象与 y 轴交点为（0，2） ，当 y=0 时，得：x2=0，解得：x=2，一次函数图象与 x 轴交点为（2，0） 20如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE=CF（1）求证：BOEDOF；（2）连接 DE、BF，若 BDEF，试探究四边形 EBDF 的形状，并对结论给予证明【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）根据平行四边形的性质可得 BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质
23、可得 EO=FO，然后再利用 SAS 定理判定BOEDOF 即可；（2）根据 BO=DO，FO=EO 可得四边形 BEDF 是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形 EBDF 为菱形【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，BO=DO，AO=CO，AE=CF，AOAE=COFO，EO=FO，在BOE 和DOF 中，BOEDOF（SAS） ；（2）四边形 EBDF 为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握理由：BO=DO，FO=EO，四边形 BEDF 是平行四边形，BDEF，四边形 EBDF 为菱形21老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机
24、选取 30 名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：时间 5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1（1）写出这组数据的中位数和众数；10（2）求这 30 名同学每天上学的平均时间【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】 （1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可（2）首先求出这 30 名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以 30，求出平均时间是多少即可【解答】解：（1）根据统计表，可得这组数据的第 15 个数、第 16 个数都是 20，这组数据的中位数是：（20+20）2=402=20这组数据的众数是
25、20（2） （53+103+156+2012+252+302+351+451）30=（15+30+90+240+50+60+35+45）30=56530=18（分钟）答：这 30 名同学每天上学的平均时间是 18分钟22如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DHAB 于 H，连接 OH，（1）求证：DHO=DCO（2）若 OC=4，BD=6，求菱形 ABCD 的周长和面积【考点】菱形的性质【分析】 （1）先根据菱形的性质得 OD=OB，ABCD，BDAC，则利用 DHAB 得到DHCD，DHB=90，所以 OH 为 RtDHB 的斜边 DB 上的中线，得到 OH=O
26、D=OB，利用等腰三角形的性质得1=DHO，然后利用等角的余角相等证明结论；（2）先根据菱形的性质得 OD=OB=BD=3，OA=OC=4，BDAC，再根据勾股定理计算出 CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形 ABCD 的周长和面积【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形，OD=OB，ABCD，BDAC，DHAB，DHCD，DHB=90，OH 为 RtDHB 的斜边 DB 上的中线，OH=OD=OB，1=DHO，DHCD，1+2=90，BDAC，2+DCO=90，1=DCO，DHO=DCO；（2）解：四边形 ABCD 是菱形，OD=OB=BD=3，OA=OC=4，BDAC，11在 R
27、tOCD 中，CD=5，菱形 ABCD 的周长=4CD=20，菱形 ABCD 的面积=68=2423如图，一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A、B，已线段 AB 为边在第一象限内作等腰 RtABC，使BAC=90（1）分别求点 A、C 的坐标；（2）在 x 轴上求一点 P，使它到 B、C 两点的距离之和最小【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；轴对称-最短路线问题【分析】 （1）作 CDx 轴，易证OAB=ACD，即可证明ABOCAD，可得AD=OB，CD=OA，即可解题；（2）作 C 点关于 x 轴对称点 E，连接 BE，即可求得 E 点坐标，根据点 P 在直线 BE
28、上即可求得点 P 坐标，即可解题【解答】解：（1）作 CDx 轴，OAB+CAD=90，CAD+ACD=90，OAB=ACD，在ABO 和CAD 中，ABOCAD（AAS）AD=OB，CD=OA，y=x+2 与 x 轴、y 轴交于点 A、B，A（2，0） ，B（0，2） ，点 C 坐标为（4，2） ；（2）作 C 点关于 x 轴对称点 E，连接 BE，则 E 点坐标为（4，2） ，ACDAED，AE=AC，直线 BE 解析式为 y=x+2，设点 P 坐标为（x，0） ，则（x，0）位于直线 BE 上，点 P 坐标为（2，0）于点 A 重合24甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品， “五一
29、节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打 8 折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过 300 元后的部分打 7 折（1）设商品原价为 x 元，某顾客计划购此商品的金额为 y 元，分别就两家商场让利方式求出 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围，作出函数图象（不用列表） ；（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；12（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的 x 的值，然后根据函数图象作出判断即可【解答】解：（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0x300） ，y=0.7
30、（x300）+300=0.7x+90，即 y=0.7x+90（x300） ；（2）如图所示；（3）当 0.8x=0.7x+90 时，x=900，所以，x900 时，甲商场购物更省钱，x=900 时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x900 时，乙商场购物更省钱25已知，矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD=2AB，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点E、F，垂足为 O（1）如图 1，连接 AF、CE求证四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长；（2）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各边匀速运动一周，即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自
31、 CDEC 停止在运动过程中，已知点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒当 A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值；若点 P、Q 的速度分别为 v1、v 2（cm/s） ，点 P、Q 的运动路程分别为 a、b（单位：cm，ab0） ，已知 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究 a 与 b 满足的数量关系【考点】四边形综合题【分析】 （1）先证明四边形 ABCD 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定，根据勾股定理即可求 AF 的长；（2）分情况讨论可知，P 点在 BF 上，Q 点在 ED
32、上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；由的结论用 v1、v 2表示出 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时所需的时间，计算即可【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，CAD=ACB，AEF=CFEEF 垂直平分 AC，OA=OC在AOE 和COF 中，AOECOF（AAS） ，OE=OFEFAC，四边形 AFCE 为菱形设菱形的边长 AF=CF=xcm，则 BF=（8x）cm，13在 RtABF 中，AB=4cm，由勾股定理得：AB 2+BF2=AF2，即 42+（8x） 2=x2，解得：x=5，AF=5；（2）解：根据题意得，P 点 A
33、F 上时，Q 点 CD 上，此时 A，C，P，Q 四点不可能构成平行四边形；同理 P 点 AB 上时，Q 点 DE 或 CE 上，也不能构成平行四边形只有当 P 点在 BF 上，Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形，以 A，C，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒，PC=5t，QA=124t，5t=124t，解得：t=，以 A，C，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒；由得，PC=QA 时，以 A，C，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，设运动时间为 y 秒，则 yv1=12yv 2，解得，y=，a=v 1，b=v 2，=
